滇西南巨尾桉人工林木根径、胸径与树高模型研究

高德祥，韦文长

(1. 云南省林业调查规划院，云南 昆明 650051； 2. 双江县林业和草原局，云南 双江 677399)

巨尾桉(Eucalyptusgrandis×E.urophylla)具有生长快、轮伐期短、技术成熟、病虫害少以及经济效益好的优点[1]，是我国南方短周期工业原料林的主要造林树种之一[2]，已经形成了巨大的产业。在森林资源管理工作中，盗伐、滥伐巨尾桉人工林的违法案件时有发生，如何根据现场保存的伐根或高于1.3 m的伐桩测算盗伐、滥伐林木蓄积量是司法鉴定中十分重要的工作。实践中发现，常规回归还原法精度略低，根径材积表法误差较大[3]。研究建立巨尾桉根径与树高、胸径与树高数学模型，发挥树高在材积恢复性调查中的关键作用，对于提高盗伐、滥伐巨尾桉林木蓄积量计算精度、巨尾桉生物量测算和利用蓄积量法开展巨尾桉碳汇计量都具有十分重要的现实意义。

在常见树种根径与树高数学模型的研究方面，陈树华、王小萍开展了吉林省各树种树高与根径关系的研究，确定各树种树高与根径的关系为H=a+b/(DR+K)，经检验，精度达到97%以上[4]；张民侠等开展了南京地区马尾松根径与树高非线性混合效应模型研建，认为多元非线性混合效应模型能较好地表达该地区马尾松林木根径与树高的相关关系[5]；吴玉德对天然赤松根径与胸径—树高相关模型进行探讨，认为天然赤松根径与胸径及树高之间的关系十分紧密，采用常见的模型进行拟合均能取得良好效果，但根径与胸径关系的紧密程度明显优于根径与树高[6]；李吉满开展了长白落叶松人工林实用树高生长模型的研究，认为林木树高与胸径成正比，同“理论根径”成反比[7]。

在胸径与树高数学模型的研究方面，刘子玺、刘新明对祁连山青海云杉胸径与树高的关系进行了研究，认为复合模型、增长模型和指数模型为祁连山青海云杉胸径与树高关系的最优模型[8]；张立欣、陈纪龙开展了阿拉尔地区胡杨材积与胸径—树高的关系分析研究，建立了胡杨材积与胸径、树高的回归方程[9]；马学欣等开展了不同地貌杉木人工林胸径树高生长曲线研究，认为多项式模型拟合杉木胸径—树高曲线具有较高精度[10]；韦建秋开展了广西国有黄冕林场秃杉人工林根径、树高与胸径的相关模型研究，认为秃杉人工林分根径与树高拟合效果较好的是幂模型和线性模型[11]；王冬至等开展了华北落叶松与白桦混交林树高与胸径关系研究，认为Richards模型拟合精度最高，构建了包含林分断面积和海拔因子的树高与胸径关系模型[12]；陈浩、罗扬开展了马尾松树高—胸径非线性混合效应模型构建研究，认为非线性混合效应模型预测马尾松人工林树高值具有较高的预测精度[13]。

1 研究区概况

研究区双江县位于云南省西南部，地理坐标位于东经99°35′15″～100°09′33″，北纬23°11′58″～23°48′50″，国土总面积2 157.10 km2。县境东部与景谷县隔江相望，南和澜沧、沧源两县毗邻，西同耿马县相依，北与临翔区接壤。全县总体属于中山地貌,地势西北高而东南低，最高海拔3 233 m，最低海拔670 m；境内河流属澜沧江水系，长度在1 km以上的溪河有106条，水资源丰富；北回归线横穿县境中部，在水平气候带上属于低纬度南亚热带山地季风气候，历年平均日照时数为2 223.3 h，全年≥10 ℃的积温7 126.3 ℃，年均温19.5 ℃，平均无霜期355 d；年均降雨量1 100 mm，平均相对湿度76%，干湿季分明，立体气候明显。优越的自然条件为发展巨尾桉产业奠定了坚实的立地条件基础，自2009年以来，全县已累计营造巨尾桉人工林6 000 hm2以上。

2 材料与方法

2.1 材料的收集和处理

研究的材料来源于编制县级巨尾桉人工林立木材积表和材种出材率表的138株样木。对样木按照《林业数表编制数据采集技术规程》[14]对样本数量的相关要求，分为103株建模样本和35株检验样本。样木分布于不同的立地条件和不同的经营水平条件下，径阶分布在6～22 cm区间。样木在统一伐根高度为10 cm条件下伐倒后，量测并记录根径(带皮和去皮)、胸径、各区分段小头直径(带皮和去皮)、梢头底径(带皮和去皮)和全树高等数据。根据研究的目的，选取样木根径、胸径和树高值作为研究数据。138株样木按照径阶分布及树高幅度统计详见表1。

表1 样木按径阶分布及树高幅度统计

2.2 数学模型的选择

根据103株建模样本的根径、胸径和树高实测值，以根径为横坐标、树高为纵坐标绘制根径—树高关系散点图(图1)，以胸径为横坐标、树高为纵坐标，绘制胸径—树高关系散点图(图2)。

图1 根径—树高关系散点图

由图1和图2可见，根径和树高、胸径和树高的关系总体上呈线形关系，即随着根径、胸径的增大，树高总体上呈增大的趋势。为准确估计根径与树高、胸径与树高两对变量之间的确切相关关系，选择线性方程、对数曲线、倒数曲线、二次项曲线、三次项曲线、复合曲线、幂函数曲线、S曲线、增长曲线、指数曲线和Logistic曲线11种数学模型作为备选模型，通过拟合优度检验和回归显著性检验，选出拟合效果最优、回归显著性最强的方程作为最优的根径—树高数学模型和胸径—树高数学模型。备选的数学模型列于表2。

图2 胸径—树高关系散点图

表2 备选根径—树高、胸径—树高数学模型

2.3 模型的拟合和评价

采用Excel进行数据统计并使用SPSS 21.0进行回归分析。根据各个模型的拟合以及检验结果，以决定系数(R2)、估计值的标准误(SEE)、均方差(RMSE)、平均绝对偏差(MAD)、相对误差(RS)、模型预估精度(P)和显著性(Sig)P值对构建的模型进行拟合优度评价，选取相关程度最高、拟合度最好的模型作为最优的巨尾桉根径—树高和胸径—树高数学模型。

3 结果与分析

3.1 备选数学模型的拟合结果

根据103株建模样本的实测数据，利用SPSS 21.0软件回归分析曲线估计方法对备选的11个数学模型进行拟合并求解参数，各模型参数统计详见表3。

表3 建模样本备选模型拟合参数

根据SPSS 21.0的回归分析结果，统计出各备选模型的拟合评价指标，详见表4。

由表4可以看出，备选的11个根径—树高模型和胸径—树高模型的显著性(Sig)P均小于0.001，其中有9个模型的预估精度大于97%。建模样本的拟合结果表明，备选的11个数学模型中有9个模型能很好地评价巨尾桉根径—树高和胸径—树高的相关关系，显示巨尾桉根径和树高、胸径和树高之间具有极显著的相关性，模型具有很好的拟合效果。

表4 备选模型评价指标

3.2 最优数学模型的确定

根据各个模型的决定系数(R2)、估计值的标准误(SEE)、均方差(RMSE)、平均绝对偏差(MAD)、相对误差(RS)、模型预估精度(P)、显著性(Sig)P值这7项评价指标的综合得分评价结果，综合考虑模型精度和误差对11个模型进行评分排序。

根据备选模型的综合评价结果，根径—树高模型的拟合效果由大到小排序为： 5号模型>4号模型>1号模型=7号模型>2号模型>6号模型=9号模型=10号模型>8号模型>3号模型>11号模型，5号模型的拟合效果最好；胸径—树高模型的拟合效果由大到小排序为：1号模型>4号模型>5号模型>7号模型>2号模型>6号模型=9号模型=10号模型>8号模型>11号模型>3号模型，1号模型的拟合效果最好。各模型综合得分及排序详见表5。

表5 备选模型综合得分及排序

以根径为横轴、树高的残差值为纵轴，绘制拟合效果最好的根径—树高模型(5号模型)的树高残差分布图(图3)；以胸径为横轴，树高的残差值为纵轴，绘制拟合效果最好的胸径—树高模型(1号模型)的树高残差分布图(图4)。

从图3可见，5号模型树高残差散点密集分布于残差值为0的中轴线两侧，分布均匀；从图4可见，1号模型树高残差散点密集分布于残差值为0的中轴线两侧 ，分布均匀。根据备选模型的综合评价指标得分以及残差分布图进行综合评判，根径—树高模型以三次项曲线(5号模型)为最优，说明三次项曲线模型能最为准确地反映巨尾桉人工林木根径和树高的生长规律；胸径—树高模型以线性方程(1号模型)为最优，说明线性方程模型能最为准确地反映巨尾桉人工林木胸径和树高的生长规律。

图3 根径—树高5号模型树高残差分布

图4 胸径—树高1号模型树高残差分布

3.3 数学模型的适用性检验

3.3.1误差和残差检验结果

使用35株检验样本数据分别对5号模型和1号模型进行适用性检验，结果显示，5号模型决定系数(R2)为0.830 50、估计值的标准误(SEE)为2.208 67、均方差(RMSE)为2.422 50、平均绝对偏差(MAD)为1.922 86、相对误差(RS)为4.977%、模型预估精度(P)为94.48%、显著性(Sig)P小于0.001；1号模型决定系数(R2)为0.843 40、估计值的标准误(SEE)为2.057 62、均方差(RMSE)为2.116 60、平均绝对偏差(MAD)为1.760 00、相对误差(RS)为3.72%、模型预估精度(P)为95.38%、显著性(Sig)P小于0.001。适用性检验的结果表明，5号模型和1号模型各项评价指标较为优异，分别适宜作为预测巨尾桉根径—树高和胸径—树高相关关系的数学模型。

残差分析的结果显示， 5号模型和1号模型的检验样本残差值均以横轴为中轴线均匀分布，详见图5，图6。

图5 最优根径—树高模型(5号模型)检验样本树高残差分布

图6 最优胸径—树高模型(1号模型)检验样本树高残差分布

3.3.2F检验结果

使用35株检验样本树高实际值和估计值统计数据，分别对根径—树高5号模型和胸径—树高1号模型进行F检验。根据F检验公式计算的结果表明，5号模型F值为1.47，1号模型的F值为1.08，均小于F0.05(1,33)的查表值4.14，通过F检验。

综合以上检验结果，建模样本采用模型优选法确定的巨尾桉根径—树高模型(5号模型)和胸径—树高模型(1号模型)通过适用性检验。

4 结论与讨论

根据巨尾桉人工林138株样木的根径—树高和胸径—树高成对数据，使用SPSS 21.0软件对11种曲线模型进行回归分析的结果表明，三次项曲线模型能较好地解释巨尾桉根径和树高的相关关系，是巨尾桉人工林林木根径—树高的最优数学模型，模型表达式为H=11.069901-0.729389DR+0.096782DR2-0.001984DR3；在胸径—树高的相关性方面，线性方程能较好地解释胸径和树高之间的变量关系，适合作为巨尾桉人工林林木最优的胸径—树高数学模型，模型表达式为H=4.818702+0.891217D，两个模型均具有良好的拟合优度和很高的预估精度。

研究巨尾桉根径—树高和胸径—树高模型，具有很好的实践应用价值。在盗伐或滥伐巨尾桉人工林违法案件技术调查工作中，根据根径—树高模型关系式，可以依据案件现场的根径实测值推算出立木树高值，将树高值导入胸径—树高模型关系式后，可以推算出立木胸径，继而根据巨尾桉二元立木材积表或二元立木材积公式计算出涉案的立木材积。在巨尾桉林木采伐设计等资源调查工作中，根据胸径—树高模型关系式，可以经由胸径实测值推算出树高值，在标准地每木检尺工作中，可以节省大量的测量树高的工作量，大幅度提高外业调查工作效率。

林木的根径、胸径、树高是测算林木材积、生物量调查和碳汇计量的重要依据，三者之间关系紧密。影响林木根径、胸径、树高生长的因素有很多，立地条件、生态环境和经营管理水平等因素均会产生重要影响。另外，本研究所使用的103株建模样本和35株检验样本数据来源于双江县境内不同立地条件、不同经营水平的3个巨尾桉人工林伐区，林龄属于近、成熟林，年龄结构不完整，今后还需要对巨尾桉中幼林的林木生长规律作进一步研究，并建立根径—胸径、根径—树高、胸径—树高联立方程组进行相容性分析，以全面揭示巨尾桉人工林的生长规律。