具有空腔结构的轨道车辆用橡胶液力球铰空向静刚度特性研究

邹纪操，丁行武，李晓武，卜继玲，王家序

[1.株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007；2.博戈橡胶金属（上海）有限公司，上海 201799；3.重庆科技学院，重庆 401331]

轨道车辆用橡胶液力球铰是在传统橡胶球铰基础上引入液压阻尼机构，通过阻尼机构对外界振动的响应来实现其动态刚度和阻尼频变的性能，有降低车辆过曲线尖叫噪声、降低轮轨磨耗、降低车辆行驶能量损耗、降低轨道维护成本及延长部件使用寿命等诸多优势[1-6]。橡胶液力球铰由于要形成液压阻尼机构，需要在橡胶体中设计空腔结构，并匹配动静刚度比，其中以空向（空腔方向）静刚度为主要匹配目标[7-10]。因此，橡胶液力球铰结构较传统橡胶球铰结构复杂，其设计周期大大加长。

目前，在工程设计中尚未有符合橡胶液力球铰结构特征的橡胶体理论模型。本工作对橡胶液力球铰空向静刚度特性进行研究，为其结构静刚度设计提供理论指导，以缩短类品的设计周期。

1 橡胶液力球铰空向静刚度计算

1.1 橡胶液力球铰结构

在传统橡胶球铰的橡胶体中加设空腔，空腔内填充阻尼液，阻尼液通过流道在空腔内流动，即形成橡胶液力球铰。在外界振动激励下，由于响应时滞形成压差，阻尼液可为橡胶液力球铰提供附加动刚度。

某型传统橡胶球铰和基于该球铰改进的橡胶液力球铰结构如图1所示。该传统橡胶球铰结构是轨道车辆转向架用球铰的典型结构，常用于一系轴箱定位系统、牵引拉杆系统、齿轮箱悬挂系统和减振器。

为便于受力分析，忽略起密封作用的橡胶薄层结构，对橡胶液力球铰橡胶体进行简化，如图2所示。橡胶液力球铰空腔结构由空腔宽度（L0）和空腔开口角度（a）2个关键尺寸确定。

对于传统橡胶球铰，常用的径向静刚度计算模型有单层圆筒橡胶套模型和单层非等值橡胶套模型，如图3所示。其中，r1和r2分别为橡胶体内径和外径，模型空向静刚度（kr）采用式（1）进行计算[11-13]。

式中，Ea为橡胶体表观弹性模量，Ga为橡胶体表观剪切模量，l为橡胶体长度。

式（1）无法表征橡胶液力球铰液压空腔结构对空向静刚度的影响，其计算结果无法满足产品刚度设计精度要求。

1.2 形状因数计算公式

橡胶制品弹性模量与其材料属性和结构形状有关，其中，结构形状对弹性模量的影响用形状因数表征。

橡胶为不可压缩材料，泊松比（ν）约等于0.5，自然状态下橡胶剪切模量（G）与弹性模量（E）满足如下关系：

即E＝3G。

在实际工程产品中，橡胶通常与金属硫化粘合在一起，橡胶变形受到约束，此时结构模量被称为表观模量，研究[14-15]得出无限长柱状橡胶体表观弹性模量与剪切模量关系如下：

式中，S为橡胶体形状因数。

结构承载方向的截面面积与自由面面积之比被定义为形状因数。橡胶体形状因数计算式为

式中，Ac为橡胶体承载面面积，Af为橡胶体自由面面积。

单层圆筒橡胶套径向受压时，其形状因数如式（5）所示，自由面面积如式（6）所示。

利用泰勒公式张开并做相应变换，可得到公式（7）。

取第1项，有Ac＝πl（r1＋r2），即橡胶体承载面面积取平均半径时的圆柱面面积。

当橡胶液力球铰承受空向载荷时，空腔内液体可通过流道自由、充分地实现体积交换，此时液体的不可压缩性对橡胶形变不产生影响，在理论推导中可忽略空腔液体作用，进而推导出带空腔的橡胶体承载面面积和自由面面积的计算公式，分别如式（8）和（9）所示。

式中，δ为橡胶体厚度，δ＝r2－r1。

综合式（8）和（9），可推出具有空腔结构的橡胶体形状因数如式（10）所示。

为延长橡胶液力球铰疲劳寿命，工程应用前会对橡胶球铰进行径向预压缩，此工序会使橡胶体的表观剪切模量增大，其具体效果如式（11）所示[16-17]。

式中，ξ＝Δ/δ，Δ为橡胶球铰径向预压缩量。

1.3 空向静刚度计算公式

对于橡胶液力球铰，考虑空向加载，以加载方向为x轴，从x轴测定周向角度θ，橡胶在x轴上的位移为u0。建立柱坐标，橡胶体上任意点（r，θ，z）的位移为（u，v，0），其中z轴与橡胶体中心线重合，如图4所示。

u和v的计算公式如下。

现有（r，r＋dr）的薄圆筒，其体积单元为rdθdrdz。

压缩（拉伸）应力（σ）为

剪切应力（τ）为

x向载荷（Px）表征x向静刚度，微元x向载荷（dPx）为

因此，Px可表示为

式中，f（z，θ）为分段函数，表征具有空腔的橡胶体结构特点。

综合式（16）和（17），Px可表示为

Px下，橡胶体x向位移（δx）可表示为

故而，橡胶液力球铰空向静刚度计算公式为

2 试验验证

对橡胶液力球铰试制产品进行空向静刚度试验（见图5），试验过程为：以2 mm·min-1的速度对产品施加（0～20）kN载荷，空向预压2次；设备压头与测试工装紧密贴合后对位移及载荷清零，以1 mm·min-1的加载速度对产品施加空向载荷（0～20）kN。橡胶液力球铰空向静刚度曲线如图6所示[橡胶体邵尔A型硬度为（62±2）度]。

橡胶液力球铰空向静刚度试验值与计算值对比如表1所示。cavity direction static stiffnesses of rubber hydraulic ball joints

表1 橡胶液力球铰空向静刚度试验值与计算值对比Tab.1 Comparison between test values and calculated values of

从表1可知，橡胶液力球铰空向静刚度计算值略小于试验值，最大相对误差为13%，误差来源可能与忽略了空腔液体对橡胶体变形的影响及测试的橡胶体胶料邵尔A型硬度存在偏差有关。

3 有限元分析

3.1 有限元模型验证

前面只针对一组特定尺寸空腔结构的橡胶液力球铰空向静刚度进行了验证，为避免偶然性，需要对更大尺寸范围的橡胶液力球铰空向静刚度进行验证，并参考工程应用精度要求，以确定橡胶液力球铰空向静刚度计算公式的适用范围。

橡胶液力球铰有限元模型如图7所示。

橡胶体采用六面体C3D8H杂交单元进行离散，材料模型选择对应胶料硬度的超弹本构模型。考虑到结构变形几乎全由橡胶体承担，故有限元模型中只考虑橡胶体，相应金属-橡胶粘接面通过表面刚化进行模拟，粘接面B与参考点C耦合。空向载荷工况分2个步骤进行模拟：全约束参考点C，对粘接面A上节点施加径向位移，模拟预压缩工况；保持粘接面A上节点预压缩变形状态，在参考点C施加x向载荷20 kN，模拟空向受载工况。

橡胶液力球铰空向静刚度试验值与仿真值对比如表2所示。

从表2可以看出，橡胶液力球铰空向静刚度试验值与仿真值的最大相对误差为6%，可以认为仿真结果能够准确表征橡胶液力球铰实际静刚度特性，验证了仿真模型的有效性以及边界条件简化的合理性。

3.2 规律性分析

基于同样的模型和载荷边界条件，在Abaqus软件中对橡胶液力球铰空腔角度与空腔宽度进行参数化，利用Isight平台调用Abaqus程序，并采用全因素试验设计方法进行空向静刚度试验，分析空腔角度和空腔宽度对橡胶体空向静刚度的影响。考虑橡胶液力球铰的工程应用实际，空腔角度取值区间与采集间隔量设置为（40，120，10），空腔宽度取值区间与采集间隔量设置为（40，120，10）和（20，50，5），共63组试验组合。

不同空腔角度下橡胶液力球铰空向静刚度-空腔宽度曲线如图8所示，不同空腔宽度下橡胶液力球铰空向静刚度-空腔角度曲线如图9所示。

从图8和9可以看出，橡胶液力球铰空向静刚度随空腔角度和空腔宽度的增大而减小，橡胶液力球铰空向静刚度下降幅度也随空腔角度和空腔宽度的增大而减小。

3.3 误差分析

结合理论公式，计算试验设计中各组参数组合下橡胶液力球铰空向静刚度，并与仿真值进行对比。

橡胶液力球铰空向静刚度仿真值与计算值相对误差曲面如图10所示。

从图10可以看出，橡胶液力球铰空向静刚度相对误差曲面呈现边缘高、中间区域低的下凹形态，即越靠近试验设计参数区间两端临界值，仿真值与计算值相对误差越大。其中，空腔角度为40°、空腔宽度为50 mm时，橡胶液力球铰最大相对误差为27.43%；在空腔角度为60°～120°、空腔宽度为（20～40）mm时，橡胶液力球铰仿真值与计算值相对误差在10%以内；本工作橡胶体总长为66 mm，空腔宽度与总长比值为30%～60%，可以认为在该结构尺寸范围内计算公式[式（20）]能够准确反映橡胶液力球铰的空向静刚度特性。

4 结论

与传统橡胶球铰相比，橡胶液力球铰有多种性能优势，是轨道车辆用橡胶球铰的重要发展方向，但因内部存在空腔，其结构复杂，传统橡胶球铰的静刚度计算公式对其不适用，其静刚度只能依靠有限元分析方法进行计算，导致产品开发速度较慢。为缩短产品开发周期，本工作从力学角度推导了具有空腔结构的橡胶液力球铰空向静刚度计算公式，主要有如下结论。

（1）与试验结果相比，橡胶液力球铰空向静刚度计算公式的最大误差为13%。

（2）与试验结果相比，橡胶液力球铰空向受载工况下的仿真模型和载荷边界条件均有效。

（3）在空腔角度为60°～120°、空腔宽度占总长比值为30%～60%时，橡胶液力球铰空向静刚度仿真值与计算值相对误差在10%以内，空向静刚度计算公式可以有效表征具有空腔结构的橡胶液力球铰空向静刚度特性。