借助PISA提高数学核心素养，培养错题管理能力

甘肃省兰州市第五十一中学 徐景艳

高中数学知识点多、一题多变，很多教师和学生认为只有熟悉不同的题型，才能在熟悉题型的同时巩固所学知识。但是高中题型形式多样、变化多端，单纯的题海战术不仅无法让学生认识所有题型，还会导致学生无法准确识别自己的知识缺陷，不能有效弥补知识漏洞。因此，本文提出培养学生错题管理能力的措施，同时借助PISA测试达到强化学生数学核心素养的目的。

PISA（Program for International Student Assessment）（国际学生评估项目的缩写）是一项由经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，OECD）统筹的学生能力国际评估计划。主要对接近完成基础教育的15岁学生进行评估，测试学生们能否掌握参与社会所需要的知识与技能。

一、从习惯入手，强化错题管理意识

不少学生在学习数学时，习惯通过做题掌握核心知识，在做题过程中出现错题时，仅通过看答案修正错题，再遇到相同的题型，依然算错。究其根本原因，是因为学生重思考轻笔头，重结果轻过程。如何避免一错再错，这就需要改变学生的学习习惯，强化学生的错题管理意识，开发学生的思维活跃能力，磨炼学生的意志，找到致错的原因，并能总结知识漏项，达到补充弱项知识的目的。

（一）订正回顾，追溯出错的原因

学生不关注错题首先是因为对错题的价值缺乏认识，总会以粗心遮盖自己的思维误区，认为不会做的题才是需要重点攻克的题，而做错的题，仅仅是因为没认真计算或者分析。这时教师借助PISA试题测试帮助学生开发创新思考能力，激发和提高学生的学习兴趣和学习热情。借此带领学生建立专用的错题记录本，对错题进行修订和整理，在订正过程中，引发学生下意识地思考错误原因，并逐渐养成思考错题的习惯。

如概率习题：一包糖果一共10个，第一个被拿出来的概率和最后一个被拿出来的概率是否相同？学生总会被困于第一个从十个里面挑，最后一个直接拿的定向思维模式，未能理解每个被抽取的概率都一样，导致计算失误。

所以，对学生而言，很多错题并不意味着计算失误，而是因为对相关概念的理解不透彻，对知识的应用不熟悉。学生只有对这些题目订正回顾，找出自己的知识漏洞，才能弥补盲区，掌握正确理论。

（二）分类归纳，认识错题常见类型

当对错题进行长年累月的记录和回顾后，学生在一定程度上修复了自己的知识盲区，同时对自己各方面的知识掌握情况有了了解。如果继续抄录统计，增加复习工作量的同时也增加了千篇一律重复强调的过程。PISA测试主要是测试学生对数学所学知识的掌握情况以及对未来的适应能力。PISA测试可以帮助学生归纳考试命题的大致方向，让学生更好地归纳错题，提高学生的数学核心素养。笔者要求学生对错题进行分类归纳，认识错题的常见类型，找出原因，解决思维定势问题，避免同类型题目一错再错。

如在学习等比数列求和公式时，学生看到等比数列可以直接引用公式计算，却不会和实际生活相结合应用，而且频繁出错。笔者在讲课时给学生举例：昨天有个学生向笔者借钱，笔者和学生做了个交易，第一天借学生1元，第二天借学生2元，第三天借学生3元，以此类推，第十天借学生10元，这个过程是用了哪个知识和公式，怎么计算一共借给他多少钱？还钱的时候，笔者要求学生第一天还1角，第二天还2角，第三天还4角，以此类推，第十天还多少钱，一共还了多少钱，这个交易是否合理？学生和教师交易，让学生倍感兴趣，引发他们开始认真做题。这种做题模式将等差数列和等比数列进行分类归纳学习，达到了错题训练的目的。

通过分类归纳的错题学习方法，可以把整个错题本的错题量精简，达到掌握的知识越多，需要的知识记录本越薄的目的。另外，PISA可以帮助学生理解不同类型题目之间的区别，提高学生的数学核心素养，培养学生认真观察题目结构、仔细思考知识联系的能力。此外，在复习错题的同时，能实现新、旧知识相互联合，实现知识的灵活迁移和应用，达到知识融会贯通的目的。

不管是订正回顾还是分类归纳，都是为了培养学生错题整理的习惯，建立了习惯，才能实施有效的复习和练习，才能深刻反思错题，补齐短板。

二、从练习入手，提升错题管理深度和精度

整理错题的目的在于让学生形成反复观察、复习和验算的习惯，从而提升学生错题管理深度和精度。错题管理是令很多学生头疼的问题，因为很多人不知道如何整理错题才会对自己更有帮助。这时教师利用PISA对数学大题进行归纳整理、比较研究，就可以帮助学生更好地理解所考知识点。在对错因详细分析的基础上，通过对相关知识点回顾、总结和同类习题的练习，固化知识点，从而对错题进行有效管理。

（一）基于错因，强化练习基础知识

在深刻理解错因前，学生都经历了反复思考和重复练习的过程，只有透彻地理解了算法内容和原理，才能牢记法则。而基础知识的反复练习，培养了学生精益求精的科学态度和严谨的学习作风。对基础知识的练习，要求学生详细描述每一步的计算过程，提高基础知识的准确表达能力，培养学生扎实的基本功，克服学生浮躁的心理。

如对于以下问题：阳台长5.5米，宽3米，如果1平方米需要79块砖，铺满整个阳台需要多少块砖。学生通常用阳台整体面积乘以79计算，并未意识到阳台的长或者宽是否允许放置整块砖，导致计算失误。

在反复强化同一类型习题的过程中，学生结合分类归纳的原则，同时伴随PISA测试，既提升了错题管理精度，使同类合并，又精简了错题数量，可大幅度加快解题速度。

（二）基于错因，加强变式练习

在遇到错题时，基础训练的目的在于强化和巩固基础知识的认知，如果在错题复习中对单纯的基础知识反复练习，则失去了错题整理分析的意义，所以还应当加强变式练习，通过变式练习提高学生的审题能力，加深学生对相关知识点的理解，提高学生的计算能力。平时的数学题目主要考验学生对知识点的掌握情况，对学生创新能力的要求相对较低。而PISA测试题目相对比较灵活，重点考查学生的思维能力和创新能力。两者相结合既可以帮助学生熟练掌握知识点，又可以开发学生的创新思维，对提高学生的数学核心素养有很大的帮助。

如概率问题：游乐园的一个摊位，有一个时钟一样的转盘，如果指针指在奇数位置，可以从袋子里取一个弹珠，袋子里有5个白色弹珠和5个黑色弹珠，抽到黑色弹珠可以领取奖品，如果只玩一次游戏，有没有可能取得奖品？题目设计的是概率的结合体，一是转盘的概率，二是弹珠的概率，学生通常只考虑其中一种，导致计算失误。

数学知识万变不离其宗。只有掌握错因，同时具备扎实的基本功，学生才能以不变应万变，才能在考试中对没见过的题型保持良好的心态，积极回忆错因下的变式练习，从而找到正确的解答方法。

三、从反思入手，深化错题管理的效能

组织交流活动的目的是让学生发现更多的错因。导致做题出错的原因很多，由于学生属于不同的个体，不同个体知识的掌握情况不同，因此针对同一个题目，学生即使回答正确，也有可能存在没有意识到的薄弱环节，而通过小组的交流活动，可以对知识起到查漏补缺的作用。

首先，明确函数奇偶性判定的法则，如果f（x）为偶函数，则有f（x）=f（-x），如果f（x）为奇函数，则有f（x）=-f（-x），否则此函数非奇非偶。学生在做题的过程中，通常直接计算f（-x）的值再判定函数的奇偶性，虽然判断结果正确，但却没有拿到满分。学生对此提出质疑，笔者要求学生仔细思考并讨论，这个题目中，直接进行判断意味着x的取值范围是（-∞，＋∞），符合这个题目的要求吗？学生讨论后，明白在做题的过程中忽略了定义域。若x的取值不在定义域内，则判定函数的奇偶性是失效的。应该给出该函数的定义域为（-1，0）∩（0，1），定义域关于原点对称的结论后，再判定该函数的奇偶性。组织交流活动后，学生发现自己细节知识的不足，发现导致更多的错因，因此补充了相应的知识点。

所以，组织交流活动的意义在于学生与学生之间、学生和教师之间的互动交流，发现更多的错因才能更透彻地理解知识。

在高中数学学习中，学生进行错题学习整理是必不可少的环节，学生在总结错题中认知自己的弱项，通过PISA的比较研究，对试题归纳整理，发现试题中的弱项进而有针对性的学习，形成知识的全面理解和掌握，面对形式多变的测试不再出现没有思路或者出现此题超纲的情绪。值得注意的是，在学生进行错题整理复习的过程中，由于每个学生的弱项不同，所以教师不能要求同等笔记，同时由于每个学生的知识漏项不同，教师应要求每个学生实事求是，不能因为改错而去改错，失去了错题集本身存在的价值和意义。