基于Tracker软件探究磁铁在导体板斜面上下滑的速度

刘璐婷

摘  要：磁铁在导体板斜面上下滑时会受到涡流阻力的作用最终达到收尾速度。利用Tracker软件对磁铁在导体板斜面上下滑的视频进行分析，探究磁铁下滑的位移和速度随时间的变化情况，测量磁铁在导体板斜面上下滑的收尾速度及其影响因素。结果表明，磁铁在导体板斜面上下滑时会先加速运动后匀速运动;导体板与水平面间夹角越大，磁铁在导体板上运动的收尾速度就越大;导体板的电阻率越大，磁铁在导体板上运动的收尾速度就越大。

关键词：Tracker软件;磁铁;导体板;收尾速度

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2022）6-0049-3

磁铁沿导体板斜面下滑时，由于电磁感应的作用导致磁铁下滑的速度减慢，这个实验是高中物理电磁阻尼教学中常用的课堂演示实验[1]。通过实验演示可以从定性上帮助学生理解电磁阻尼现象。但也会引起学生的思考或疑虑，从实验现象上看，磁铁下滑的速度变慢了，对这一现象如何从数学角度深入描述和解释变慢的原因，采用什么方法可以精确测量磁铁下滑的速度等等，这些都是值得思考的问题。传统的方法是通过光电门、霍尔传感器等装置测量磁铁在导体板斜面上下滑的速度，无法实现对速度的连续测量与观察，且测量装置远离学生的现实生活，会降低学生的探究兴趣[2-3]。随着多媒体技术的发展，视频分析技术成为研究物体运动学规律的新途径。

Tracker软件是美国卡布里洛大学的道格拉斯·布朗教授开发的基于Java的免费开源软件，该软件不仅可以进行视频分析，还可以进行动力学及运动学的建模[4]。目前，Tracker软件已广泛应用于物理教学中，主要是通过分析物理实验的视频，追踪视频中研究对象的运动轨迹，实现对位移、速度、加速度等物理量的连续测量，以简洁高效的数据分析手段揭示物理规律[5]。本文利用Tracker软件對磁铁在导体板斜面上下滑实验的视频进行分析，研究磁铁的位移和速度随时间的变化情况，测量出磁铁在导体板斜面上下滑的收尾速度，并探讨导体板斜面倾斜程度及导体板材质对磁铁收尾速度大小的影响。

1    测量原理

当磁铁沿导体板斜面下滑时，会使导体板上的磁通量发生变化，形成涡流，由于电磁阻尼，这些涡流便会对磁铁产生阻力[6]，当该阻力与磁铁所受沿导体板斜面向上的摩擦力的代数和等于磁铁所受重力沿导体板斜面向下的分力时，磁铁受力平衡，就会达到一个恒定速度（称为收尾速度），并保持该速度匀速下滑，这里忽略了导体板中感应电流产生的感应磁场的变化对导体板中感应电流的影响。

2    测量步骤

2.1    测量仪器

测量所用磁铁为长4 cm、宽3 cm、高1 cm的钕铁硼方形磁铁，导体板为长60 cm、宽10 cm、厚0.5 cm的铝板和铜板，拍摄设备为智能手机，帧率为30帧/秒，角度量取设备为智能手机上的“ON量角器”APP。

2.2    磁铁运动过程拍摄

为了便于追踪磁铁的运动，在磁铁上贴黑色、白色的纸片，以白色小纸片作为追踪标记，用智能手机拍下磁铁从导体板斜面上下滑的运动过程。再打开智能手机上的“ON量角器”APP，选择“Screen Plumb”测量模式，将智能手机垂直放置在导体板斜面上（手机的长边接触斜面），用“ON量角器”APP测出导体板与水平面间的夹角。

2.3    磁铁运动轨迹的追踪

将拍摄好的视频拖入Tracker软件界面导入数据，播放视频片段并设置好起始帧（磁铁在导体板上刚开始下滑处）和结束帧（磁铁滑至导体板最底端处）;建立直角坐标系，选取竖直向下为正方向，选取导体板顶端处为坐标原点;接着选择主界面中的定标工具对长度定标，以事先测量好的导体板长度作为参考尺寸进行定标;最后创建1个质点，长按“Ctrl+Shift”键，同时用鼠标点击白色的小纸片，选择自动追踪并按下搜索键，得到磁铁运动的轨迹点[8]，在软件的主界面会显示出磁铁运动的位移-时间图像和速度-时间图像，还会显示出磁铁运动的位移-时间数据和速度-时间数据（图2）。

3    测量结果分析

3.1    磁铁下滑收尾速度的测量

将Tracker软件表格中的数据（磁铁运动的位移-时间数据和速度-时间数据）复制到Origin软件中，作出磁铁在导体板上下滑的位移-时间图像和速度-时间图像，如图3、图4所示。从图3可以看出，磁铁的位移随时间逐渐增大，刚开始位移增长比较慢，后面位移就呈线性增长。从图4可以看出，磁铁的速度先随时间逐渐增大，然后迅速趋于稳定，说明磁铁在导体板斜面上下滑时会先加速运动后匀速运动，符合理论分析。测量过程中所用导体板为铝板，铝板斜面与水平面间的夹角为46°。

为了求出磁铁在导体板上下滑的收尾速度，在Origin软件中对图3中呈线性增长部分的数据进行了线性拟合。从图3可以看出，数据基本都落在拟合线上，符合线性函数y=kx+b的关系。线性拟合的函数为y=（34.06±0.02）x+（-0.59±0.02），图像的斜率即为磁铁在铝板斜面上下滑的收尾速度，图3中磁铁的收尾速度为34.06 cm/s。

3.2    磁铁下滑收尾速度的影响因素探讨

3.2.1    导体板斜面的倾斜程度对磁铁收尾速度的影响

为了探讨导体板斜面的倾斜程度对磁铁收尾速度的影响，分别测量了铝板斜面与水平面间夹角在32°、34°、36°、38°、40°、42°、44°、46°、48°、50°的情况下，磁铁在铝板斜面上下滑的收尾速度大小，测量结果如图5所示。从图5可以看出，当铝板与水平面间的夹角越来越大时，磁铁在铝板上下滑的收尾速度也会越来越大。由（5）式中vT的表达式可知，当磁铁和铝板的各参数相同时，铝板与水平面间的夹角θ越大，磁铁在铝板上运动的收尾速度就越大。

3.2.2    导体板的材质对磁铁收尾速度的影响

4    结束语

利用Tracker软件对磁铁在导体板斜面上下滑实验的视频进行分析，研究了磁铁的位移和速度随时间的变化，得到了磁铁在导体板斜面上下滑的收尾速度及其影响因素。结果表明：磁鐵在导体板斜面上被释放后，会经历一个先加速后匀速的运动过程，且加速阶段经历的时间较短，最后达到收尾速度。收尾速度与导体板斜面的倾角和材质有关，导体板与水平面间夹角越大，磁铁的收尾速度就越大;导体板的电阻率越大，其对应的磁铁的收尾速度就越大。这一探究将对测量磁铁在导体板斜面上的运动和相关实验开发具有一定的参考价值。

参考文献：

[1]朱向阳.电磁阻尼演示实验装置[J].教学仪器与实验，2015，31（4）：46-47.

[2]牟洪波，王正伟，迟潇，等.磁阻尼与动摩擦系数测定实验中误差分析装置的设计[J].中国科技信息，2014（16）：138.

[3]王翠云，陈瓅，陆申龙，等.霍尔传感器法磁阻尼系数和动摩擦系数测定仪的研制[J].实验室研究与探索，2001，20（6）：78-80.

[4]吴肖，朱道云，胡峰，等.利用视频分析软件Tracker研究皮球的弹跳[J].物理实验，2013，33（7）：40-42.

[5]赵鲁宁，贾莹.基于Tracker软件的动量守恒定律的探究性教学策略[J].物理教师，2017，38（8）：61-64.

[6]辜金星.怎样判定磁铁沿铝板下滑时的旋转方向[J].物理通报，2019（11）：53-54.

[7]Saranin V， Keldyshev D， Ivanov Y. Investigation of the motion of a magnet along conductive inclined plane by means of a robotic set[J].Physics Education，2019，54（2）：025003.

[8]曾蓓，程敏熙.视频分析软件Tracker在复摆实验中的应用[J].物理实验，2018，38（6）：29-31.

（栏目编辑    刘   荣）