基于小学生解决“非常规数学问题”能力提升的实践研究

马华平

“非常规数学问题”属于“解决问题”的范畴，是相对于“常规数学问题”而言的，是指学生无法用现成的、常规的方法解决数学问题。它包括让学生用多种方法解决一个问题、解释或证明一种解决方法、完成一个需要多步计算且有多种结果的过程、根据情境建立数学模型等，解决“非常规数学问题”往往需要学生进行更多的阅读、比较、抽象、推理、计划、分析、判断、创造等，它不再聚焦于某一单项能力的考核，更侧重于考查学生灵活应用所学知识解决数学问题的能力，是衡量学生是否理解数学知识的重要指标，对提升学生的数学素养有着举足轻重的作用。

一、串联知识体系，基于“整体关联”深度研读教材

数学本身就是一个知识系统，不同领域之间存在着一定的关联，同一内容不同知识点之间也存在着内在的逻辑关系。教师对于数学知识的内涵本质，首先要有“知其然并知其所以然”的通透理解，站在“整体关联”的角度，去分析每个知识点的前学习支撑点、现实学习起点以及后续学习的关联点，研判每一个知识点在整个知识体系中的坐标、价值、蕴含的数学思想方法、体现的数学精神等，厘清各知识点之间的内在逻辑、层级序列、前后关系，并有意识地在教学中整体建构。

如，长度单位厘米的认识、分米的认识、米和毫米的认识，这三个课时从基本知识、基本技能看，有着共通之处，前一课是后一课的基础，后一课是前一课的延续和补充，因此在教学中，沟通三者之间的纵向联系和横向异同非常重要。同时因测量对象的不同，学生还可以自主迁移至更大和更小的长度单位。而长度单位的学习经验又可以迁移到面积单位、容积单位、体积单位、时间单位、质量单位等，当知识间的脉络打通后，就可以形成关于度量知识的整体知识系统。

教师通过对教材系统化的整体研读，教学视野、备课的质态、统领课堂的能力、专业成长等都会有一定的提升，能有效帮助学生聚焦知识本质，突破单一知识结构，学会用运动、练习、发展的眼光看数学问题，形成主动迁移的学习能力。

二、立足多元开放，基于“学力提升”变革学生思维方式

“非常规数学问题”往往存在于一个真实的、复杂的情境中，信息量大，没有固定的解题思路。课堂中，教师需要改变传统单一的教学模式，借助恰当的“教学材料”，通过开放性问题、变式练习、题组对比、习题重组等，讓学生经历分类、聚焦、辨析、发现等数学活动，通过数学语言、图示、操作等方法展示数学思维过程，从不同的角度感受数学知识的本质和内涵，实现从表征到结构、从表象到要素的深入学习，以高阶思维“包裹”学生学习。

如，教学“圆柱的体积”时，学生通过将圆柱的底面平均分成16份，得到一个近似的长方体，并在实验操作中推导出圆柱的体积=底面积×高。随后，教师将转化后长方体翻转摆放（如下图），追问：现在长方体的底面积相当于圆柱的什么？长方体的高相当于圆柱的什么？圆柱的体积公式还可以怎样表示？这个长方体还可以怎样翻转呢？翻转后你们又发现了什么？

学生通过观察比较、合作交流、质疑思辨等，自然卷入学习过程，发现圆柱的体积还可以从不同的角度去思考，但不管从哪一个角度去思考，最终都能得到“圆柱的体积=底面积×高”这一结论，既深化了对圆柱体积的认识，又拓宽了学生根据实际条件灵活解决圆柱体积问题的能力，积累了学生的数学活动经验，开阔了学生的数学视野，提升了学生的思维品质。

三、创编练习形式，基于“靶向发力”提升学生思维层次

在日常教学中，教师要善于做有心人，跳出“常规数学问题”的局限，有意识地挖掘“非常规数学问题”的素材，通过创设信息丰富而关联性弱的相关文本，或综合运用条件、文字、图形、表格、绘画等手段，积极创编“非常规数学问题”，让学生耳熟能详的数学问题变得有新鲜感、陌生感、挑战感。通过创编，可以让练习本身成为“信息源”，向学生传递数学常识、数学文化、人文历史、趣味方法;可以让解题过程成为“方法源”，让学生感受问题解决的不同方法和策略，体会数学思想;还可以让探究得到的规律、结果、证明等成为“条件源”，帮助学生去解决新的问题。

如，在百分数解决问题练习中，笔者就对一道练习题进行了如下改编：

小学数学学习的障碍表明：当关系越复杂、信息越多元时，学生的学习障碍就会越大;当抽象的数学知识融入具体的生活情境时，会增加学生知识迁移的难度。只有教师在平时的教学中多渗透引导，带领学生研究“非常规数学问题”中的相关术语、描述、说明等，引导学生从不同的角度去认识数学问题，理解不同答案背后的思维方法，学生才会在复杂的条件中读懂情境、分析信息、处理信息、运算求解、推理判断，从而更全面整体地认识数学问题、更规范科学地理解数学知识、更多样灵活地寻找解决“非常规数学问题”的策略。

四、开展数学项目化学习，基于“未来之人”培育学生的综合素养

数学项目化学习是以数学课程为基础，把教材、师生、学习时空、学习方式、学习资源、学习技术等因素有效融合，将原本碎片化的教学内容融入一个基于真实问题的项目之中，学生在一个个具体项目的研究中，通过“做”“考察”“探究”“设计”“创作”“想象”“表达”“反思”等一系列富有个性的研究方式，有效解决了实际问题，提升了学生的综合素养。

如，在六年级学习了百分数的相关知识后，聚焦生活中的现象，教师和学生一起，以“揭秘商家促销”项目化学习为主题，开展实践研究活动。（如下表）

这样的项目化学习，把数学知识化为来自现实世界的真实问题，实现了资源的重组和经验的重构。学生亲临其中，在真操作、真思考、真协作、真研究、真反思、真收获中实现了“在场”和“在思”的高度整合，关注了学生数学言语的自主觉醒，确保了学生学习的主角地位，发展了学生的公民意识，提高了学生解决“非常规数学问题”的实际能力。

综上所述，“非常规数学问题”更侧重于发展学生基于现实背景和真实问题解决的综合能力，它通过对学习过程中情境、问题、素材、方式、评价等的革新升级，培养学生从数学角度观察现实世界的意识和习惯，发展学生的核心素养。