基于MATLAB与SOLIDWORKS的不同凸轮曲线凸轮机构运动特性分析

杨志勇，张德强，李 煜

基于MATLAB与SOLIDWORKS的不同凸轮曲线凸轮机构运动特性分析

杨志勇，张德强，李 煜

（辽宁工业大学 机械工程与自动化学院，辽宁 锦州 121001）

为在设计凸轮廓曲线时选取符合从动件运动特性的凸轮曲线提供一定的依据，以某对心直动凸轮机构为例，根据推杆的运动要求和设定的凸轮机构基本参数，推导出凸轮轮廓的曲线方程。借助MATLAB设计出凸轮的轮廓曲线，并利用SOLIDWORKS软件生成凸轮三维模型，然后设计出凸轮机构其他零件的三维模型，将其装配在一起并进行运动仿真，并根据仿真结果分析出了不同的凸轮曲线对凸轮机构运动特性的影响。

凸轮曲线；运动规律；凸轮机构；轮廓曲线；运动特性

凸轮机构被广泛应用于成型机、装配机、包装机、自动机床、数据加工中心换刀机构、食品机械、物流机械、汽车等多个领域。本论文就是基于某包装机成型装置所使用的凸轮机构来展开研究分析的。在凸轮机构的设计中，凸轮轮廓的形状主要取决于从动件输出的运动规律，凸轮曲线并不是表示凸轮轮廓的曲线，而是从动件按某种运动规律运动的曲线[1]。选取不同的凸轮曲线，凸轮机构的运动特性也随之改变，为满足凸轮机构的设计要求，选取合适的凸轮曲线是必不可少的[2]。本文将选取几种常见的运动规律，以某对心直动凸轮机构为例，分析不同凸轮曲线对凸轮机构运动特性的影响。

1 凸轮的设计

1.1 推杆的运动要求

推杆的运动要求如下：凸轮旋转90°，推杆按简谐运动规律上升25 mm；凸轮继续旋转90°，推杆保持不动；凸轮继续旋转90°，推杆按简谐运动规律下降25 mm；凸轮继续旋转90°，推杆又保持不动。

推杆上升和下降的运动规律有多种选择，除了简谐运动规律，还有等加速、摆线、5次多项式、7次多项式、修正正弦、修正梯形等运动规律[3]。在分析不同凸轮曲线对推杆运动特性的影响时，就需要选用这些运动规律。根据推杆的运动要求，下一小节将设计满足此要求的凸轮廓线。

1.2 凸轮廓线的设计

1.2.1 凸轮廓线的设计分析

如图1所示为凸轮机构运动分析简易图，凸轮以角速度逆时针匀速旋转，从滚子初始位置G0旋转过角度到达G位置，推杆沿导轨位移了距离，取决于旋转角以及选用的从动件运动规律,图中点划线即为滚子中心的运动轨迹[4]。

图1 凸轮机构运动分析简易图

简谐运动规律又称余弦加速度运动规律，用于推程期的运动方程如式(1)所示。

用于回程期的运动方程如式(2)所示。

式(1)、(2)中，为推杆位移，为升程，0为推程角，为凸轮转角。

由推杆运动要求可知，凸轮的两个分度角和停留角均为90°，设定凸轮基圆半径b为40 mm，滚子半径g为17.5 mm，图1中0等于b和g之和，滚子中心廓线为设计的凸轮理论廓线，如表1所示。

表1 凸轮的理论轮廓曲线

凸轮转角凸轮理论廓线方程式r=r0+s=f(φ) 0°～90°60.0 mm 90°～180°f1(φ) 180°～270°85.0 mm 270°～360°f2(φ)

表中，凸轮转角依次是近休止角、推程角、远休止角和返程角，1()、2()如式(3)、(4)所示。

选取不同的运动规律，便可设计出不同的凸轮廓曲线，设计过程与上述类同。

1.2.2 MATLAB实现凸轮廓线的设计

将上述方程表达式转换成MATLAB程序，并通过设置相关参数和调用相关指令，便可得到凸轮廓线二维图[5-6]。以下是部分源程序：

程序运行结果如图2所示，图中，虚线代表理论轮廓曲线，实线代表实际轮廓曲线，点划线代表基圆。

1.3 SOLIDWORKS实现凸轮的生成

利用SOLIDWORKS中的“通过XYZ的曲线”功能，导入在MATLAB中获得的数据，便可生成凸轮轮廓的曲线。注意的是数据点要首尾重合。使用拉伸功能，对闭合曲线进行特征拉伸，便可得到凸轮的实体模型[7]。

图2 凸轮廓线

2 凸轮机构的装配及注意事项

装配凸轮机构时，首先插入零部件，然后设定各零部件之间的装配关系。在各零部件的装配中，较为特殊的是推杆与凸轮的配合，此配合关系应选为机械配合中的凸轮；其他零部件之间的配合都属于常规配合，不再阐述。

凸轮机构的装配不当会影响其后的运动分析，故在装配时应注意以下几点：

（1）将机架设定为固定状态，避免机架随凸轮转动而移动，在装配插入零部件时先将机架导入，此时机架的状态便默认为固定状态。

（2）导入机架之后，添加机架的某基准面与装配界面的某基准面的平行配合，以便查看分析结果时容易选取结果分量；此算例添加机架的底面与装配界面的上视基准面的平行配合，根据实际装配情况，选取Y分量作为结果分量。

（3）为使分析结果图解从凸轮推程期开始，需要做2条辅助线，在凸轮实体模型上做1条辅助线，此辅助线需要穿过凸轮转心和近休止期与推程期的分界点；在推杆上做1条辅助线，此辅助线表示推杆的移动方向；然后添加平行配合，这2条辅助线平行；最后，将这一平行配合压缩，否则凸轮将不会转动[8]。

3 凸轮机构的运动分析

3.1 凸轮机构的运动仿真

凸轮机构装配完成之后，打开SOLIDWORKS插件中的运动分析功能SOLIDWORKS Motion，新建运动算例。首先，确保机架为固定状态，以免机架在凸轮转动时随动；点击马达图标，马达类型选为旋转马达，将凸轮轴设定为马达位置，马达方向为顺时针，把推杆作为相对此项而移动的零部件，马达转速为等速，速度值为20 r/min；打开运动算例属性，将Motion分析中每秒帧数设置为200，以确保仿真分析精确度；最后，点击计算图标对运动算例进行计算，计算完成即可查看运动仿真结果。

3.2 仿真结果分析

在所建的运动算例中，打开结果图标，选取类别为位移/速度/加速度，选取子类别为线性位移时将生成位移曲线，选取子类别为限行速度时将生成速度曲线，选取结果分量为Y分量，选取推杆的顶端来生成结果，图3运动特性曲线即为仿真结果。

图3 运动特性曲线

图3是在凸轮转速20 r/min的运动特性曲线，由图可知推杆运动的周期为3 s，在0～0.75 s时间段内推杆从初始位置上升25 mm，在0.75～1.50 s时间段内推杆的速度为零，保持位置不变，在1.50～2.25 s时间段内推杆下降到初始位置，在2.25～3.00 s时间段内推杆保持在初始位置；由图3可直观地发现，位移曲线比较光滑，速度曲线也光滑，加速度曲线有较小的突变值，因为凸轮转速较低，可忽略柔性冲击的影响[9]。综上所述，运动特性曲线符合推杆的运动要求。

3.3 不同凸轮曲线对运动特性的影响

凸轮曲线对凸轮机构运动特性的影响发生在推杆的上升阶段和下降阶段，因为这两个阶段选取的是相同的运动规律，所以仅选取推杆上升阶段作为分析对象，并分别考虑凸轮转速在20、30 r/min时不同凸轮曲线对凸轮机构运动特性的影响，表2、表3为分析结果，为在设计凸轮廓曲线时选取符合从动件运动特性的凸轮曲线提供了一定的依据。

表2 凸轮转速20 r/min时分析结果

运动规律简谐运动摆线运动等加速 最高速度mm/s49.8766.6766.63 最大加速度mm/s2391.34279.38363.02 5次项式7次项式修正正弦修正梯形 62.4972.9058.6566.65 256.57333.77245.70217.30

表3 凸轮转速30 r/min时分析结果

运动规律简谐运动摆线运动等加速 最高速度mm/s74.8199.9998.98 最大加速度mm/s2818.56628.54796.27 5次项式7次项式修正正弦修正梯形 93.74109.3387.9699.94 576.97750.61552.56488.83

由表2和表3中可以看出，无论凸轮转速是20 r/min还是30 r/min，选用简谐运动规律凸轮机构的最高速度最低，适用于低速轻中载的运动要求；选用修正梯形运动规律凸轮机构的最大加速度最低，适用于中高速重载的运动要求。

4 结束语

本文以某对心直动凸轮机构为例，利用MATLAB和SOLIDWORKS软件，提供了一种简单而又精确的设计凸轮的方法，分析对比了不同的凸轮曲线对凸轮机构运动特性的影响，对设计凸轮机构有一定参考价值。

[1] 刘昌祺, 刘庆立, 蔡昌蔚. 自动机械凸轮机构实用设计手册[M]. 北京: 科学出版社, 2013.

[2] 付大鹏, 左毅峰, 刘刚强. 凸轮机构推程压力角解析新算法[J]. 机械设计与制造, 2002(4): 12-13.

[3] 石永刚, 吴央芳. 凸轮机构设计与应用创新[M]. 北京: 机械工业出版社, 2007.

[4] 薛小雯. 凸轮机构的参数化设计与三维仿真[J]. 机械设计与制造, 2005(2): 39-40.

[5] 张铮, 杨文平, 石博强, 等. MATLAB程序设计与实例应用[M]. 北京: 中国铁道出版社, 2003.

[6] 郭仁生. 基于MATLAB的优化分析与计算[J]. 机械设计与制造, 2004(2): 60-62.

[7] 方芳, 黄松和, 林刚. 基于MatLab和SolidWorks的凸轮轮廓设计及性能分析[J]. 矿山机械, 2010, 38(6): 39-42.

[8] 敬兴久, 钟家骐, 李川, 等. 基于零件约束的装配规划技术研究[J]. 机械设计与制造, 2005(6): 122-123.

[9] 陈英凯, 李青江, 周进, 等. 基于SolidWorks的凸轮设计建模及性能分析[J]. 农业装备与车辆工程, 2011(11): 53-56.

Analysis of Kinematic Characteristics of Cam Mechanisms with Different Cam Curves Based on MATLAB and SOLIDWORKS

YANG Zhi-yong, ZHANG De-qiang, LI Yu

（College of Mechanical Engineering and Automation, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

It provides a certain basis for selecting a cam curve that conforms to the kinematic characteristics of the follower when designing the cam profile curve. Now a centripetal linear cam mechanism taken as an example, according to the motion requirements of the push rod and the set basic parameters of the cam mechanism, the curve equation of the cam profile is deduced, the profile curve of the cam is designed with the help of MATLAB, and the three-dimensional model of the cam is generated with the help of SOLIDWORKS software. Then the three-dimensional models of other parts of the cam mechanism are designed, assembled together and the motion simulation is carried out. According to the simulation results, the influence of different cam curves on the kinematic characteristics of the cam mechanism is analyzed.

cam curve; motion law; cam mechanism; profile curve; kinematic characteristics

10.15916/j.issn1674-3261.2022.03.002

TH111

A

1674-3261(2022)03-0148-03

2021-08-05

辽宁省科技厅2018年重点研发计划指导计划项目(ERP2018106005)

杨志勇(1996-)，男，山东滨州人，硕士生。

张德强(1964-)，男，河北石家庄人，教授，硕士。

责任编辑：陈 明