基于“AHP+熵权法”优化组合赋权的矿区建筑物采动损害安全评价研究

温兴林，葛政辰，王如猛

(1. 山东科技大学 能源与矿业工程学院，山东 青岛 266590;2. 山东科技大学 矿山灾害预防控制教育部重点实验室，山东 青岛 266590；3.山东滨化滨阳燃化有限公司,山东 滨州 251800)

0 引言

我国煤炭资源丰富是我国的主要的能源物质，根据国家能源统计局公布的数据显示，2016年我国煤炭能源消费总量占到总能源的63%[1]。但是数量众多的地面建筑物、铁路、河流压占着地下大量的煤炭资源，据不完全统计，我国“三下”压煤约148.6亿吨，其中建筑物下压煤约87.6亿吨占“三下”压煤量之首，涉及2050余个村庄[2]。当开采建筑下煤炭资源时，地表的不均匀下沉能引起建筑物地基应力的重新分布，导致地表建筑物发生不同程度的损害，严重威胁着矿区地表建筑物和人民的生命财产安全。因此，建筑物损害程度进行科学合理的评价对于开采方案设计、建筑物抗变形设计和村庄搬迁等工作都具有十分重要的决策依据作用，不仅是矿山企业急切需要解决的问题之一，而且也是建筑下采煤研究的主要内容之一。

《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范》是我国现阶段建筑下采煤损害评价程度的主要法规依据。我国专家学者针对矿区建筑物采动损害规律进行了大量的研究，其中崔希民教授分析了建筑物采动损害等级变形值临界值确定和等级的划分认定，以及归纳分析现阶段建筑物采动损害评价方法的优劣；何荣、张鲜妮分别有层次分析法和支持向量机方法对建筑物采动损害等级进行了预测评价。建筑物采动损害是一种受到采动地质条件和建筑物本身条件共同作用的结果，且表现出评价指标繁多、不确定性和非线性的特点，需要对评价影响因素进行全面综合的分析考虑[3]。通过查阅相关文献资料分析，现阶段主要使用单一的主客观方法进行评价，没有兼顾主客观评价方法的优点对不同的评价指标因素进行加权赋权计算。本文针对其存在的问题，提出基于层次分析法确定主观权重和熵权法确定客观权重为基础，引入目标函数利用离差平方和法确定组合系数，优化评价指标赋权值，构建起化组合赋权的矿区建筑物采动损害评价模型，达到实现评价结果的准确性和可靠性。

1 基于“AHP”构建建筑物采动损害评价指标体系

1.1 矿区建筑物采动损害评价指标因素分析

根据研究相关文献资料和工程实践表明[4-6]，矿区建筑物采动损害程度受到诸多指标因素的影响，如建筑物本身的质量状况、建筑物位置关系、建筑物的尺寸、煤层推进工作面的采高、埋深、采动程度、覆岩岩性、倾角、顶板管控方式等影响因素有关，而建筑物的状况又由建筑物的抵抗强度、建筑年限、建筑材料、地基、基础性质、质量和建筑结构等因素的综合影响。本文我们从建筑物本身状况条件和地质开采条件两个研究方面对矿区建筑物采动损害程度进行综合分析，得到矿区建筑物采动损害评价指标体系如图1所示。

图1 矿区建筑物采动损害程度评价指标体系

1.2 基于层次分析法构建判断矩阵及赋权值的计算

表1 层次分析法1～9标度打分法指标含义解释表

根据上文构建的评价指标体系，对其中的指标因素进行1～9标记专家打分法，1～9标度打分法的指标含义的具体解析如表1所示。运用层次分析法软件YAAHP构建起判断矩阵并以此进行计算，为减少评价人员在评价指标因素时常存在的客观性不足、片面性和人为主观性强等问题，为使评价结果更加科学、合理，特引入一致性检验，结果见表2～4。

表2 判断矩阵A1～Bi的计算结果

表3 判断矩阵C1～C4的计算结果

表4 判断矩阵C5～C9的计算结果

通过对得到的层次结构构建判断矩阵及计算出其特征值和特征向量为：

W=(0.1818，0.0909，0.3636，0.3636，0.149，0.149，0.192，0.080，0.354，0.076)T

1.3 判断矩阵结果的一致性检验及结果

根据判断矩阵一致性检验公式CR=CI/RI，计算出各评价指标因素的一致性检验结果见表5所示。其一致性检验指标CR的值均小于0.1，符合判断矩阵的一致性检验，表明各层次评价指标所构建的判断矩阵通过一致性检验，可继续进行下一步计算。

表5 判断矩阵检测指标汇总表

1.4 矿区建筑物采动损害评价指标分析及量化

由于评价指标体系中的指标因素具有量化困难的问题，需要对其进行量化分析。通过阅读相关文献资料[7-9]，为下面的熵权值评价提供客观数据。主要从建筑物本身条件状况和地质开采状况条件这两个方面进行分析，其分析过程如下。

1.4.1 建筑物本身条件状况因素分析

(1) 建筑物状况特征。建筑物状况特征与建筑物的建设年限、材料、结构以及建筑物的地基、用途等影响因素有关，需要我们进行综合分析，结合查阅到的相关文献资料，本文将建筑物状况特征分为好、较好、一般、较差和差五个等级，并其赋值分别为1.0、0.8、0.6、0.4、0.2，结果见表6所示。

表6 建筑物状况特征分析及赋值分析

(2) 与采空区地理位置关系特征。矿区建筑物采动损害程度与采空区地理位置关系有关，当地表建筑物位于采矿区移动盆地中央地理位置附近时容易受到采动的影响，采动的损害程度较大；在移动盆地边缘地理位置时不易受采动的损害。结合查阅相关文献的结果，本文将矿区地表建筑物与采空区位置关系特征分为五个等级，见表7。

表7 建筑物与采空区地理位置关系特征分析及赋值

(3) 建筑物长度和宽度。对于单层矿区建筑物而言，采动损害程度与建筑物所占的面积有关，并且，建筑物所占的面积越大，其建筑物所受到的损害程度就越严重。

1.4.2 地质开采状况因素分析

(1) 采动程度综合系数。是开采工作面在达到充分采动之前，采动系数越大，所造的开采沉陷区范围和移动变形量就越大，进而所造成的矿区建筑物损害程度也就越严重。根据开采程度综合系数公式如下，一般得，当n≥1时，表示工作面达到充分开采，其取值一般取值为1：

其中K1、K3表示为开采影响系数，其取值与开采时所遇到的岩性有关，通关阅读相关文献资料，本文将其分为软岩层、中硬和坚硬三类，其赋值分别为0.9、0.7、0.7；D1表示工作面的走向，D3表示工作面的倾向尺寸。

(2) 采高。随着开采高度的不断增加，煤层岩层的塑性破坏深度和范围不断增大，地表移动变形量就越大，建筑物采动损害的程度就越大。

(3) 采深。一般的采深越大，所造成的地表开采沉陷范围就越小、越平缓，对地表建筑物所造成的采动损害程度就越小。

(4) 煤层倾角。煤层倾角直接影响开采沉陷各类的位移和变形分布、形态和大小。因而不同的煤层倾角对地表移动变形和建筑物采动损害特征呈现较大的差距。

(5) 顶板管控方式。目前我国顶板管控主要分为条带法、充填法和垮落法。不同的顶板管控方式对地表移动变形值和建筑物采动损害程度影响较大，本文将其赋值分为0、1、2。

(6) 覆岩平均普氏系数。又名覆岩综合坚固性系数，对煤层开采后地表移动变形值和建筑物采动损害程度的大小有较大的影响。一般覆岩平均普氏系数越小，表示覆岩的岩性越软，开采后地表下沉的系数就越大，所造成的地表移动变形值就越大，所造成的建筑物损害程度就越大，其计算公式一般采用：

其中，di、Ri分别表示第i层岩层的法定厚度和单向抗压强度。

2 构建矿区建筑物采动损害程度预测评价模型

2.1 熵权法步骤简介

熵权法(EWM)是一种依据客观数据信息源确定指标因素赋权值的方法。熵值表示系统的混乱程度，且与系统的混乱程度成正比，即熵值越大表示系统的混乱程度越大，在综合评价过程中起到的作用就越大。其一般步骤如下；

(1) 对指标因素的原始数据进行标准化处理。设决策层分别由m、n个评价因素和评价对象构成的原始矩阵：

(1)

式中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；得到P=(pij)mn，pij=(0≤pij≤1)为第j个评价对象在第i个评价指标因素中的标准值。

(2) 确定熵值。设第i个被评价对象的第j个评价指标因素的熵值为：

(2)

式中，1≤i≤m，而第j个评价指标因素下第i个评价对象的熵特征比重为：

(3)

当rij(1,2,…,m)取值相同时，熵值最大；而且当Hmax=lnm时，评价指标因素的相对熵权值做归一化处理后得到式(4)中：其中0

(4)

(3) 确定赋权值。而第i个评价指标因素的熵权值公式为：

(5)

2.2 基于层次分析法和熵权值法的组合CW的确定

为兼顾矿区建筑物采动损害程度评价指标因素的主客观评价方法，及能反映定性认知和反映客观数据的规律。本文将层次分析求出的主观权重值ω1和熵权值法求出的客观权重值ω2相结合，进入目标函数，使其主客观赋权值与偏好系数相保持一致，从而使所求出的组合权重更加客观、合理。

(1) 假设组合赋权值为ω，构建基于层次分析法和熵权法的线性组合模型。

(6)

(2) 设υi(W)表示第i个评价对象与其他评价对象综合评价值的离差平均和，则：

(7)

式中，bij为第i个评价对象第j个指标测量值。

构建目标函数为：

(8)

将各评价对象各评价指标数值规范化得矩阵B，B为n阶对称方阵，易证B为非定矩阵。则目标矩阵J(W)可表示为：

J(W)=WTBW

(9)

根据矩阵理论，目标函数式的最优解为上式的最大特征根所对应的单位化特征向量，对其作归一化处理后得到组合赋权系数α。

2.4 基于组合客观赋权构建的评价模型

根据线性加权综合评价方法得到基于组合客观赋权构建的评价模型为：

(10)

式中，Ri表示为第i个评价对象的综合评价值；dij可以表示为评价指标因素标准化处理公式：

(11)

2.5 基于主客观赋权评价模型的矿区建筑物采动损害程度评价模型

首先根据层次分析法对矿区建筑物采动损害影响因素分析综合分析，建立采动损害评价体系，并利用1～9标记分求出主观权重，然后对评价指标因素进行量化分析，收集相关量化指标数据并对其进行标准化处理，求出客观赋权值。最后借助EvaGear软件求出偏好因子，利用离差平方和最大原则来确定组合权重，得到综合评价模型。组合赋权的综合评价模型一般步骤如图2所示。

图2 组合赋权的综合评价模型的一般步骤

3 矿区建筑物采动损害样本选择

通过前文分析，根据所做课题项目中实测数据和从相关文献资料中收集的收集相关矿区建筑物采动损害案例样本数据[11-12]，见表8，将矿区建筑物采动损害程度划分为1～4个等级，并将样本数据中的1～15作为训练样本数据，将16～20作为模型的测试样本数据。利用EvaGear软件对原始数据进行标准化处理，并求得熵权值的权重值情况进行统计见表9。

表8 矿区建筑物采动损害典型样本数据

表9 矿区建筑物采动损害评价组合赋权统计表

3.1 确定主客观赋权偏好因子

根据前文组合赋权系数的计算方法，求得组合赋权系数α为0.457，即ω=0.437ω1+0.563ω2。

据此计算出评价指标因素的组合赋权见表8。

根据最大类间方法确定阈值，将建筑物采动损害程度分为1、2、3、4四个等级，建筑物采动损害划分等级阈值见表10。

表10 矿区建筑物采动损害等级划分等级表

将组合权重值代入构建的评价模型公式(10)，利用表8中序号为16～20得到矿区建筑物采动综合损害程度系数D1=0.41，D2=0.25，D3=0.29，D4=0.64，D5=0.17根据前文矿区建筑物采动损害等级划分等级标准可以看出矿区建筑物采动综合损害程度等级分别为3、2、2、4、1，与实测数据相符，符合工程实践。

5 结论

(1) 在矿区建筑物采动损害评价中，传统的评价方法一般为单一的评价方法确定赋权值，存在评价指标因素赋权难以确定和单一赋权值过于绝对化和主观化的问题。为此，本文基于“AHP+熵权法”优化组合赋权的矿区建筑物采动损害评价模型，通过引入目标函数利用离差平方最大原则来确定组合赋权系数，使其兼顾主客观评价方法的优点，获得更合理、更科学、更符合实际的评价指标因素赋权值。

(2) 采用优化组合赋权评价方法获得的指标因素赋权值较单一的评价方法更具有客观数据背景的支持，综合确定赋权值存在的确定性和不确定性问题，采用组合系数确保了确定的赋权值具有合理性。而指标因素赋权值表示指标因素对决策目标的影响程度，由赋权值的大小可以确定影响矿区建筑物采动损害指标的主次关系。