城市关键基础设施网络级联失效研究进展

李泽荃，刘飞翔，赵法森

(1. 华北科技学院 经济管理学院，北京 东燕郊 065201；2. 华北科技学院 安全工程学院，北京 东燕郊 065201；3.中国国际工程咨询有限公司，北京 100048)

0 引言

2020年伊始，新冠肺炎疫情的爆发让中国乃至全球的诸多国家重新审视起危机状态下的城市规划与建设、应急治理与可持续发展，韧性城市建设也随之成为热点话题。众所周知，城市是由多个复杂系统耦合而成的超级系统，高速发展的交通和互联网使得系统内和系统间的连接更为广泛、复杂。特别是被称为城市命脉的关键基础设施系统(如电网、供水网、供气网、交通网、通信网等)的持续可靠运行是一个城市甚至国家完全依赖的对象。在过去的几年中，人们越来越意识到城市的关键基础设施并不是孤立运行的，事实上，它们之间同样由于存在复杂的依存关系形成了紧密关联、相互依赖的耦合系统[1-3]。例如，电力网络为供水网络抽排水和控制系统提供电力、反过来供水网络为电力网络提供冷却用水，燃气网络为电力网络的发电设备提供燃料、反过来电力网络为燃气网络的设备控制提供动力等。而且随着技术的不断革新，大范围的物质、信息等的迁移和交换会越来越频繁，系统内各单元的耦合作用也会越来越强，这进一步提高了城市关键基础设施系统的运营效率和扩大了其运行范围。

然而，这种强耦合关联特性也为故障或者极端事件的传播提供了更多的路径和可能，极大地增加了城市关联基础设施网络的脆弱性[4-6]。一个微小的扰动就可能会造成整个城市网络系统的连锁反应，导致系统中大部分单元产生崩溃，发生灾难性后果。这是因为某一层网络上的节点故障将导致其他网络层中有依赖关系的节点失效，反过来该节点会通过其他连边及其依赖关系将故障传回到原来的网络，形成连锁回路，直至整个关联网络瘫痪。例如，今年1月份以来，美国南部的得州由于暴风雪袭击，造成该州出现严重交通中断与基础设施瘫痪，据统计有超过400万人遭遇断电和天然气断供；2003年9月28日，由于电网与其通信系统存在耦合，在意大利一个发电站的故障导致了与其存在依赖关系的通信控制系统节点破坏，进而又将故障传递给了其他电站，致使民航、铁路运输中断，导致全国5800万人无电力供应8个多小时[7-9]。类似的事件还有2003年北美停电事故[10]、2004年佛罗里达州飓风灾害事件[11]、2008年中国南方冰雪灾害事件[12]、2011年日本地震事件[13]。

为此，城市关键基础设施系统的脆弱性研究也受到前所未有的关注。学者们提出了众多的方法对这一问题进行探索，包括：经验分析方法[14]、基于多主体仿真的方法[15]、基于系统动力学的方法[16]、基于经济理论(投入-产出经济模型)的方法[17]、基于复杂网络的方法[18-19]和基于贝叶斯网络的方法[20]等。其中，利用复杂网络理论研究城市关键基础设施脆弱性已经成为最主要的研究方向。另外，由于关键基础设施间存在的相互依赖关系，研究范围已经从单一网络[21-23]扩展到耦合相依网络[7,24]。依据是否考虑关键基础设施上物质或信息的流动性，研究方法也不仅仅局限在基于网络拓扑结构的方法[25-26]，还延伸到基于网络动力学的方法[27-28]。另外，研究角度也多种多样，囊括关键基础设施的关联特征[1,29]、关键基础设施的鲁棒性或脆弱性[30-31]、网络层间失效演化模型[7,28]、应对级联失效的恢复策略[32-33]等。这些研究为理解城市多层关键基础设施级联失效的演化规律以及制定相对应的弹性恢复策略提供了有益的补充。

城市关键基础设施网络是一个新兴的、快速发展的研究领域，涉及工程、物理、数学、计算机和社会科学等众多学科，由于其自身展现出的网络拓扑特征，复杂网络方法逐渐在该领域崭露头角。利用复杂网络理论研究城市关键基础设施破坏的级联过程大致可分为两个阶段：单层网络和多层网络。对于单层网络，重点对级联失效模型及其应用、灾害蔓延动力学机制等进行简要阐述；对于多层网络，主要从关键基础设施耦合网络级联失效演化模型、层间拓扑结构对于故障传播的影响以及耦合网络的脆弱性评价等进行综述。

1 单层网络

1.1 无向网络

在网络上，一个节点地失效往往会影响其他节点进而引起连锁反应，导致网络大规模破坏。为了理解网络上级联失效的形成机制，学者们通常用网络节点的介数描述网络流量，对由过载导致的级联失效进行建模。基于此思路，许多模型相继被提出，主要有Motter-Lai模型、Crucitti模型、CASCADE模型等。其中，Motter-Lai模型应用最为广泛，它是由Motter等[34]在2002年提出的。该模型假设能量沿着网络的最短路径传播，同时认为如果节点发生过载荷，则故障节点将会从网络中永久删除。该模型表示为：

Cn=(1+α)Lnn=1,2,…，N

(1)

式中，α是容忍系数，表示节点Vn额外的容量，α≥0。可以看出，节点的负载等于其介数且每个节点的容量与其初始负载成正比；当移除少数节点后，网络负载重新分布，引发级联失效。他们的研究表明，均匀网络比无标度网络的鲁棒性高，蓄意攻击比随机失效更具威胁。

在Motter-Lai模型的基础上，学者们提出了一些改进版本。2004年，Crucitti等[35]提出了基于连边传输效率动态更新的级联失效模型，该模型将节点和边在失效传播过程的动态变化考虑在内。王建伟等[36]针对以介数进行负载重新分配存在耗时且计算复杂的情况，提出了一种带有可调参数并以节点度为计算依据的级联故障模型。Wang等[37]提出了一个基于局部负载分配策略的级联失效模型，认为在某些条件下攻击度值低的节点对网络的破坏程度反而大于度值高的节点。为解决级联失效网络负载分配问题，李从东等[38]提出了一种将网络局部信息和动态信息相结合的负载动态重分配策略，该方法对于降低网络正态负载率效果更为明显。另外，从提高网络抗毁性能的角度，Motter[39]认为在BA网络中的节点遭受首轮攻击后，迅速移除网络中的度数或介数相对大的节点能够有效降低级联失效的规模。

基于一般网络上的级联失效模型，对于真实的城市基础设施网络，学者们也做了广泛研究。Sachtjen等[40]结合供电网络特点，提出一个用于描述级联故障规模的参数，获得初始扰动大小的概率分布函数。Ryan等[41]基于北美电力网络进行了级联故障的仿真分析，认为单个变电站的故障失效会引发网络中的过载反应。基于我国华北电网、东北电网等实际网络拓扑数据，易俊等[42]研究发现在一定的条件下发生连锁故障的“故障规模-故障概率”分布曲线呈现出幂律特征。Mishkovski等[43]以连边介数的平均值作为网络脆弱性的度量指标，分析了人工网络和真实交通网络上抵御级联失效的鲁棒能力。刘杰等[44]从交通工程学中的负载和容量出发，分析了道路和网络两个层次的交通拥堵指数。除了在电力和交通网络上的应用之外，在通信[45]、互联网[46]等网络上的级联故障研究也取得了较多进展。

1.2 有向网络

考虑到关键基础设施网络一般是有向网络，且节点之间通常具有非线性和反馈性，可以将节点故障看作为状态的改变，引入传播动力学机制。基于此观点，Buzna等人[47]建立了灾害蔓延的普适性动力学模型，表示为：

(2)

(3)

(4)

上述动力学方程包括三个部分。式(2)等号右边三项分别表示为节点的自我修复功能，灾害蔓延机理和内部随机噪声。1/τ表示节点的自我修复速度；Mij表示节点i对节点j的影响程度，即网络的边权；β为传播过程中的阻尼作用；tij为节点i和节点j之间的影响延迟时间。其中，式(3)和式(4)同为式(2)的参数，即式(2)为Sigmoid函数，α为定值，θi为节点i的阈值；式(3)为节点i的出度函数，oi为节点i的出度值，a和b为常数。基于此模型，作者通过仿真分析认为在灾害蔓延过程中存在相变，且其临界值的大小与节点参数及网络拓扑结构有关系。

翁文国等[48]对网络在随机扰动下的灾害蔓延进行了分析，研究了自修复因子、延迟时间因子和噪声强度三个参数对节点修复率和崩溃节点数的影响。李泽荃等[23]基于Buzna模型仿真分析了网络中心性对灾害蔓延速度和扩散趋势的影响，认为网络对随机攻击具有较强的抵御能力，对于目标攻击显示较强的脆弱性。王正武等[49]构建了城市道路交通网络级联失效的灾害蔓延动力学模型，分析了城市交通网络节点的失效蔓延机制。

2 多层关联耦合网络

2.1 关联基础设施网络相关概念

(1) 网络间关联关系类型

城市关键基础设施系统间的相互依赖类型多样，其中单向联结被称为“依赖关系”，双向联结被称为“关联关系”。Rinaldi等[1]定义了4种关联关系类型：物理、地理、信息和逻辑。物理关联指一个基础设施系统运行状态依赖于另一个基础设施系统的物质输出；当多种基础设施组件在空间上紧密相邻，就会存在地理上的相互依赖关系；信息关联依赖于基础设施间的信息传输以保持正常运行；逻辑关联指基础设施间的状态通过政治、金融或法律等关联机制来维持。Zimmernan[50]将关联关系分为功能关联和空间关联，前者指一个基础设施的运行需要另一个基础设施的正常运行作为支撑，后者指两个基础设施系统位置的接近性。Dudenhoeffer等[51]将Rinaldi的逻辑关联改为政策程序和社会关联，并对其进行了定义。Lee等[52]计算机学科角度将基础设施间的关联关系定义为输入、共享、交互、排他性和同地协作。Zhang等[53]把经济因素考虑其中，将基础设施间关联关系划分为功能、物理、预算和市场-经济关联。王诗莹[29]为解决城市关键基础设施的脆弱性评估问题，采用本体模型对基础设施间的关联关系进行了通用性表示。可以看出，不管是物理的方式还是输入、共享的方式，它们都表达一个基础设施的运行是基于另一个基础设施所提供的服务，都可纳入到功能关联关系当中。

(2) 网络间耦合行为

Rinaldi等[1]认为耦合行为包括耦合关系和耦合程度。耦合关系分为线性和非线性耦合，扰动发生后关键基础设施的响应一般不可预知，因而非线性耦合居多；耦合程度分为强耦合和弱耦合，判断依据在于某基础设施扰动对其关联的基础设施网络的影响程度。

2.2 关联网络级联失效模型

(1) 经典的关联网络级联失效模型

2010年前后学者们开始逐步关注城市多层基础设施网络的级联失效问题，众多关联网络的级联失效模型被提出，并且也获得了广泛应用。最先开始研究关联基础设施网络级联失效问题的学者来自意大利，Rosato等[28]受意大利输电网络与通信网络的耦合特征启发，利用关联模型分析了由电网故障引起的通信网络级联失效过程，研究发现即使在电网中发生小的事故，通信网络也可能完全断开。在该模型中，电网中的负载和通信网中的数据流分别通过直流潮流模型和概率数据包模型表示，两层网络间的耦合连接由通信网络中的节点与其在电网中欧式距离最小的负载节点实现。基于此模型，作者分析了层间耦合强度对级联故障的影响，或许，该模型仅反映了一种单向依赖关系，无法体现实际电网和通信网络之间存在的相互依存性。在此基础上，王建伟等[54]研究了多层耦合网络受到攻击后的级联失效过程，发现级联失效对关键基础设施网络具有严重影响。

随后，众多学者开始采用渗流理论研究级联失效，最典型的是Buldyrev等[7]提出的模型。作者以渗流理论为基础，建立了双层网络级联失效的通用分析框架，通过解析计算获得了两个ER随机关联网络的临界失效阈值，而且还发现与单层网络相比级联失效的临界阈值较低，意味着一个轻微的扰动可能导致整个网络系统的崩溃。另外，Buldyrev的研究团队还将模型扩展到拥有多重依赖关系的多层网络[55]、部分相互依赖网络[56]等，获得众多有意义的结论，如降低耦合强度会导致级联失效从一阶非连续渗流相变转变为二阶连续渗流相变、关联网络的度分布异质性越高对于随机故障脆弱性越大等。

(2) 考虑到现实网络特征的模型修正

结合实际的基础设施网络特征，国内外学者也进行了模型修正。Nguyen等[57]为识别电力和通信双层关联网络中的关键节点，构建了电网和通信网相关联的级联失效模型，并提出了基于各类中心性的贪心算法以解决计算复杂性问题，仿真结果发现关联系统的耦合强度越低越容易出现级联故障。Parandehgheibi等[58]基于电力和通信的关联网络分析了级联失效的演化规律，着重研究了导致两层网络完全崩溃所需要的最少故障节点数目。对于具有异构节点(可以执行多种功能节点)和空间位置关系的网络，Castet等[59]进行了模型改进并分析了网络的脆弱性。毛子骏[60]以华中地区某城市的供水网络和供电网络为研究对象，在考虑网络上负载的情况下建立了关联基础设施网络的研究模型，求解了灾害爆发后关联基础设施网络的状态转移过程，并获得蓄意攻击破坏的重要节点。Zhou等[61]结合郑州市供电网络、燃气管网和供水网络的真实数据构建了关联关系的定量评价模型，通过计算认为供电网络故障对于其他网络影响较大，相反却很难被影响。张宇威等[62]基于多层网络理论建立了电网-交通网耦合网络级联失效模型，能够准确描述电网扰动对交通网的影响。

(3) 层间耦合行为对网络功能的影响

基于级联失效模型研究层间耦合行为对多层网络结构和功能的影响也是一个重要的研究方向。众所周知，大多数现实基础设施系统之间的依赖特征和连接特性都不是完全随机的，而是呈现诸如度度相关(degree correlations)、互相似连边(intersimilar links)等复杂结构模式。Zhou等[63]提出了网络间节点匹配系数相关的拓扑构建方法，并从理论和实验方面分析了该方法对整个网络系统鲁棒性的影响。Reis等[64]的研究表明相互依赖的基础设施网络系统的稳定性不仅取决于层内拓扑结构，而且还与层间的耦合连接模式有重大关系。连边互相似指一对相互依赖的节点在其网络层内的邻点也相互依赖，如货运港口网络和机场网络具有高度的互相似性。Wang Jianwei等[8]从层间度度相关性角度分析了具有不同连接模式的关联网络鲁棒性，并通过优化耦合网络间的连接模式给出了抵制级联故障的优化策略。Jing Li等[65]研究了不同类型相互依存网络对于不同出发概率的级联故障行为。另外，基础设施网络不仅相互依赖关联，而且它们内部还具有不同的社团结构，社团结构在层间的耦合模式也会影响系统的稳定性，Wang等[66]对于此问题也进行了深入研究。

2.3 应对失效的恢复策略

对于城市关联基础设施系统来说，如何在灾前进行弹性设计或者在灾中及时减缓级联失效对其造成的影响也是学界关注的重点。为此，众多学者提出了较有意义的方法或策略。比如在灾前通过增加关键基础设施系统的弹性恢复能力，如进行冗余设计、优化自恢复能力等，可以有效避免故障级联传播。弹性指关键基础设施系统能够抵御任何可能的风险，能够吸收初始破坏并恢复正常运行的能力[67]，Yadav等[68]基于此思路提出了可以定量分析关联基础设施网络弹性能力的通用框架，并在交通耦合网络上进行了理论验证。为了抑制网络中的节点过载故障，Liu等[69]在关联基础设施网络中提出了一种新的冗余设计方法，并分析了节点备份和层间依赖两种策略的运行效果。Majdandzic等[70]在对基础设施网络进行弹性优化设计时将节点的自恢复特性考虑在内。或许，仅通过灾前设计无法彻底消除级联故障，降低灾中影响也是重中之重。Zio等[71]提出了三种不同的策略来抑制整个关联基础设施系统的级联故障。Liu等[72]提出了一个基础设施系统弹性恢复方法框架，并在未加权的全连接网络上进行了级联故障恢复策略的仿真。Hong等[33]研究了初始故障后的灾中恢复策略，发现恢复效果在很大程度上取决于触发时间、恢复概率和恢复措施的优先级。Zhou等[73]提出相同概率修复和节点度优先修复策略，并以系统弹性损失作为评价标准在多层电力网络进行仿真验证。城市关键基础设施的级联故障往往不是由破坏强度超大的地震或台风引起的，通常是由局部故障引起的级联失效，Hu等[74]基于此问题讨论了基础设施网络的弹性恢复方法。

3 结论

(1) 对于多层关键基础设施网络级联失效问题，大部分学者将多层基础设施间的关联关系作简化处理，重点关注的是拓扑网络结构本身在遭受攻击之后展现出的相变规律。此类理论假设并没有考虑到基础设施系统之间的关联关系类型，研究结果偏理想化。

(2) 关于关联基础设施网络的级联失效模型，学者们普遍采用静态的渗流理论模型或动态的负载分配模型进行仿真计算，很少有学者从实际关键基础设施系统本身的故障产生、传播和恢复机制出发来建立级联失效模型。同时，大部分学者将多层网络单纯地考虑为结构耦合，利用渗流理论从静态角度进行理论和数值求解，很少涉及负载动力学相关研究。或许，网络层内故障间的耦合关系主要通过网络功能重构来体现，负载重分配对耦合网络的级联失效影响较大，需要建立更加贴近实际的负载动力学模型。

(3) 鉴于电力网络上的介质流动与负载动力分配具有一致性，从模型角度来说非常有利于仿真计算，因此大部分学者都是基于真实的电力网络进行级联失效演化规律研究和应对策略仿真模拟，很少有文献涉及其他类型的关键基础设施。