基于灰色关联度的隧洞围岩分类研究

2022-07-15姜礼涛周爱红

河北地质大学学报 2022年4期

姜礼涛,周爱红,2,3,刘超,2,3

1.河北地质大学城市地质与工程学院, 河北石家庄 050031;2. 河北省高校生态环境地质应用技术研发中心, 河北石家庄 050031;3. 河北省地下人工环境智慧开发与管控技术创新中心, 河北石家庄 050031

0 引言

随着地下洞室建设的快速发展,隧洞围岩分类问题已成为地下洞室设计施工工程中的重点研究内容。围岩类别是评价隧洞围岩稳定性和选取合理支护方式的重要依据[1,2]。

因围岩稳定性影响因素众多,如岩石性质、岩体结构、地质构造等,具有不确定性、随机性,且各因素和围岩稳定性间还存在着非线性关系,这使得依靠传统的分类方法进行围岩分类非常困难[2-4]。近年来,机器学习的方法已经被很多学者广泛引入解决围岩分类问题中。例如刘军等[5]通过建立BP神经网络对公路隧道围岩进行分级;郭磊等[6]运用BP算法建立了围岩级别识别模型,对梅关隧道围岩级别进行判别;邵良杉等[7]建立了较为高效的基于因子分析的隧洞围岩分类的 Fisher 预测模型;SHI S S等[8]建立了模糊推理的综合评判系统,对隧道围岩进行了智能分类;温廷新[9]等提出了将因子分析与遗传算法优化支持向量机相结合的隧道围岩分类模型,对围岩进行了有效分类。虽然上述方法在围岩分类上均取得了较理想的效果,但也有一定的局限性。如神经网络容易陷入局部最优[10];Fisher判别法无法解决多维问题,不宜解决影响隧洞围岩稳定众多因素的非线性问题[11];模糊数学隶属函数和权重不易确定;支持向量机选取参数和核函数时具有敏感性[12]等;因此,还需探索更加高效准确的技术方法。

基于以上分析,本文利用灰色关联度分析法,(Grey Relation Analysis,GRA)不要求样本典型性,也不限制样本数量的特点,同时对本文中的原始样本数据运用主成分分析法(Principle Component Analysis, PCA)[13]进行处理,以探究样本数据预处理后对GRA模型预测效果的影响,分别建立基于GRA和PCA-GRA隧洞围岩分类的预测模型,同时运用因子分析对判别指标之间的相关性进行分析以及灰色关联度理论对选取的判别指标与判别结果之间关联度分析,得出判别指标之间的相关性和判别指标与判别结果的主次影响顺序。所得结论可为今后隧洞围岩分类以及分类指标的选取提供参考。

1 基本原理

1.1 灰色关联度

GRA是灰色系统理论中重要研究内容[14]。灰色关联度分析法是通过计算样本数据中比较序列和参考序列的关联度大小,来反映出两序列之间的变化趋势的方法。如果得到两个序列之间的关联度越大,那么二者的变化趋势就越相近,相关性也就越强[15,16]。基本步骤如下[17,18]:

(1) 确定比较序列。设由m个评价指标构成的n个数据序列矩阵为:

(3)样本数据规范化处理

为消除因原始变量之间存在不同单位和量级对结果带来的误差,需对原始变量进行无量纲化处理[19,20]。

式中:ρ为分辨系数,是进行关联度计算的重要参数,ρ值越大,结果区分能力越强。一般取ρ值为0.5。

(7) 关联度计算

根据上述计算得到灰色关联度值。关联度值越大,得到的比较数列与参考数列变化趋向越相同,由此判断预测样本的围岩等级和关联度最大的训练样本中的围岩等级相同。

1.2 主成分分析

PCA是一种数学降维方法,通过对一组相关的变量,重新转换成一组不相关的变量,可以达到减少维数的目的且提取的主成分可以保留原始数据的大部分信息。

(1)设观测样本数据对应的矩阵为:

由于不同变量间存在量纲上的差异可能会导致预测结果失准,所以首先对原始数据样本进行标准化处理:

(3)计算相关系数矩阵R的特征值(λ1,λ2,…,λp;λ1≥λ2≥…≥λp)以及对应的特征向量。

(4)选取主成分。计算指标的累计贡献率:

根据其选取前k个主成分(≥85%)。

2 预测模型的建立

2.1 评价指标的选取

影响围岩稳定性因素主要可分为岩石性质、岩体结构与地质构造三大类。根据选取指标的重要性、独立性以及易测性等原则,并结合相关规范以及国内外研究经验[21,22],选取以下几个参数作为隧洞围岩分类指标:(1)反映岩石破碎程度和岩石强度的岩石质量指标RQD;(2)反映岩体完整性程度的完整性指数Kν;(3)反映岩块的软硬特性和岩石特性的饱和单轴抗压强度Rw;(4)反映岩块软硬特征和岩石性质特征的纵波波速νp;(5)反映围岩综合物理力学性质的弹性抗力系数K0;(6)反映结构面粗糙程度、蚀变及充填情况的结构面摩擦系数f。以文献[23]中6条隧洞(观音山、笔架山、石山、窑坑、风岗和走马岗)的37组数据为例,选取其中5条隧洞中的30组数据作为训练样本(表1),以第6条走马岗隧洞中的7组数据作为预测样本(表2),根据《工程岩体分级标准》 (GB/T50218-2014)[24]将隧洞围岩类别分为5个级别:Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类和Ⅴ类围岩。表中1代表Ⅰ类围岩、2代表Ⅱ类围岩、3代表Ⅲ类围岩、4代表Ⅳ类围岩、5代表Ⅴ类围岩。

2.2 GRA预测模型的建立

以Matlab软件为平台,基于公式(1)-(7)编写Matlab模型程序。将表1中的30组训练样本作为比较序列,表2中7组预测样本作为参考序列,取分辨系数ρ=0.5。建立基于GRA隧洞围岩分类预测模型。得出预测样本与训练样本的关联度结果见表3。

表1 训练样本Table 1 Training sample

表2 预测样本Table 2 Prediction sample

根据“取大择优”原则,取与各预测样本关联度最大的训练样本围岩等级作为预测样本的围岩等级,结果如表4所示。

由表3和表4可知,取与各预测样本关联度最大的训练样本围岩等级和真实勘查结果完全一致,由此可知灰色关联度模型的预测精度很高,能够很好的满足工程应用的需要。

表3 预测样本与训练样本关联度Table 3 Correlation between prediction samples and training samples

表4 预测样本围岩等级Table 4 Predicted sample surrounding rock grade

2.3 PCA-GRA预测模型的建立

Fisher判别分析法、支持向量机等模型为取得较好的预测效果需要对样本数据进行预处理,以消除数据之间冗余信息的影响。为探究GRA预测模型受冗余信息的影响程度,对本文中的原始数据进行PCA处理,以消除各因子之间的相关性,得到各主成分特征值和贡献率如表5所示。

表5 主成分特征值和贡献率Table 5 Principal component eigenvalue and contribution rate

若按提取公因子特征值大于1的方法只能提取一个公因子,累计贡献率只有85.381%,不能较为充分的代表原数据所携带的信息,宜取前2个主成分可解释原始数据92.384%的信息。即提取2个主成分代替原始的6个判别因子,再运用GRA模型进行预测,得到的预测结果如表6所示。

由表6可得,指标数据经过PCA处理后,再运用GRA模型预测,并不会对预测结果造成影响,进而说明GRA预测模型受指标之间冗余信息的影响较小,运用GRA预测模型可不考虑指标之间冗余信息的影响,即此模型可以减小预测过程的复杂性。

表6 预测样本围岩等级Table 6 Predicted sample surrounding rock grade

2.4 讨论

由于影响隧道围岩稳定性各因素之间存在非线性关系,仅从单一的数据上难以显示众影响因素对于隧道围岩等级的重要性关系。对影响因素进行分析,找出影响因素之间的主次顺序,从而得出对围岩类别的主要影响因素,可为以后隧洞围岩分类指标选取方面的研究提供参考。

为了清楚的表明这6个影响因子之间的相关性,对表1和表2中的影响因子进行因子分析,得到的相关系数矩阵如表7所示。

从表7中可看出各影响因素之间均存在较强的相关性,由相关系数越接近1 则反映两种影响因素的相关性越大可知,纵波波速νp与结构面摩擦系数f、完整性指数Kν和岩石质量指标RQD的相关性最大,弹性抗力系数K0与饱和单轴抗压强度RW的相关性最大。可以看出,纵波波速νp与其他影响因素之间的相关性都普遍较高,相关性系数都达到0.8以上。

表7 相关性矩阵Table 7 Correlation matrix

用灰色关联度分析法对隧道围岩稳定性影响因素与围岩等级的相关性进行分析,以选取的6个影响因素作为比较序列,隧道围岩等级作为参考序列,得出影响因素与围岩类别关联度结果如图1所示:

对其结果进行降序排列,如表8所示:

由图1表8可知,结构面摩擦系数f、完整性指数Kv、弹性抗力系数K0、饱和单轴抗压强度Rω、岩石质量指标RQD与围岩等级的关联度都普遍很大,纵波波速vp与围岩等级的关联度相对很小,由此可见,结构面摩擦系数f、完整性指数Kv、弹性抗力系数K0、饱和单轴抗压强度Rω、岩石质量指标RQD为影响围岩稳定性分类的主要因素,纵波波速vp为次要因素。