无预编码（3，1）矢量信号直接检测系统及其基于LDPC的应用研究

左江丽，赵 闯

（上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

0 引 言

随着当前物联网、大数据和人工智能等发展，人们对超大容量、高容错率和更好的网络流量处理能力的通信系统提出了更高的要求。光载无线通信结合了光纤通信和无线通信的优势，具有带宽大，移动灵活，损耗低等优点，可满足未来对大容量和高速率的需求，在未来的通信中显示出巨大的优势。然而，在传输链路中，信号会受到噪声，器件的非线性效应和色散等不利因素的干扰，信道编码技术可以补偿这些干扰给信号带来的损伤。LDPC作为信道编码的一种，因其基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量要低于Turbo码译码算法，还可具有很强的纠错能力，获得质量更优的通信质量，满足未来高容错率系统的要求，所以基于LDPC的信道编码方案的研究是光载无线通信技术领域的一个重要课题。文献［5］使用一个集成的双平行MZM来产生倍频光矢量毫米波信号，此方法中的双平行MZM有2个偏置电压需要控制，由于2个偏置电压的漂移容易造成系统的不稳定，而且双平行MZM的成本较高。文献［6］中的矢量光通信系统，采用的多电平正交幅度调制（Multilevel Quadrature Amplitude Modulation，M－QAM）信号需要在发送端进行幅度和相位预编码，一定程度上增加了发送端数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）的复杂度，而且由于相位预编码后矢量信号星座图的不对称性，也会影响到系统的传输性能。

本文的传输系统仅使用一个MZM，利用光载波抑制调制的二倍频方法产生光矢量毫米波信号，具有硬件成本低和结构简单的优势。本文所提出的无预编码（3，1）矢量信号产生方案中，（3，1）矢量信号的一个星座点位于复平面的中心，其余3个星座点恒幅且相位均等地分布在中心星座点的周围。在基于光载波抑制调制的二倍频传输系统中，由于光电探测器（Photodetector，PD）的平方律特性，通过PD后的信号相位将变为原来的两倍。对于QPSK矢量信号来说，会产生星座重叠问题，因此在发送端需要进行相位预编码，而（3，1）矢量信号在发送端无需预编码，经过PD之后的星座图只会发生错位，在接收端只需调整解映射方法即可恢复出原始信号的星座图，既降低了发送端DSP的复杂度，也可确保信号的准确接收。在信号的传输过程中，本系统使用LDPC可以补偿系统器件的非线性带来的信号损伤和光纤的色散效应等不利影响，增强系统抗突发错误的能力，降低误码率，提高系统的通信质量。

文中对2Gbaud和4Gbaud速率的（3，1）矢量信号和QPSK矢量信号分别背靠背（Back－To－Back，BTB）传输，5 km、10 km和15 km SSMF传输进行了仿真。仿真结果表明，以相同速率传输相同距离时，（3，1）矢量信号的误码性能优于QPSK矢量信号的误码性能，且与未使用LDPC的矢量信号相比，使用LDPC的矢量信号具有更好的误码率特性。当以4Gbaud速率传输15 km SSMF时的（3，1）矢量信号和QPSK矢量信号的误码率都可低于硬判决前向纠错（Hard－Decision Forward－Error－Correction，HDFEC）阈值3.8×10。

1 原理

图1是（3，1）光矢量信号的产生原理图。首先，将伪随机二进制序列进行LDPC编码；将LDPC编码后的序列进行（3，1）映射，上变频后的信号作为射频（Radio Frequency，RF）电矢量信号驱动MZM。同时，外腔激光器（External Cavity Laser，ECL）产生频率为f的连续波（Continuous Wave，CW）被MZM调制，ECL产生的CW的频谱示意图如图2所示。

图1 （3，1）光矢量信号的产生原理图Fig.1 The generation schematic diagram of（3，1）optical vector signal

图2 ECL产生的CW的频谱示意图Fig.2 The spectrum diagram of CW generated by EC

设驱动MZM的RF电矢量信号，式（1）：

其中，代表RF信号的平均幅度；f是RF信号的频率；和分别代表RF信号的相位和幅度。

ECL产生的CW表示为式（2）：

其中，和f分别代表光信号的幅度和光信号的中心载波频率。

则通过MZM后的光信号表示为式（3）：

其中，V和分别是MZM的直流偏置电压和MZM的半波电压。

雅可比－安吉尔恒等式如式（4）：

其中，J（）是第一类整数阶的贝塞尔函数。

MZM通过调整直流偏置电压可抑制偶数阶子载波（包括中心载波），利用式（4），当V为2时，偶数阶子载波被抑制，奇数阶边带则作为输出，通过调节RF电压的大小，±1阶子载波可被设置为具有极高的功率并作为输出。此时，MZM的输出光信号可表示为式（5）：

其中，πV（）／V是MZM的调制指数；V和V（）分别为MZM的半波电压和驱动电压；是一阶贝塞尔函数。

MZM的输出功率和偏置电压的关系曲线及MZM的工作点及MZM后的频谱示意图如图3所示，可以看到MZM后的频谱间隔为2 f，是RF信号频率的2倍。

图3 MZM的传输曲线和频谱示意图Fig.3 The transmission curve and the spectrum diagram of MZM

二倍频光矢量信号通过PD后的表达式如式（6）：

其中，是PD的光电转换系数；等式（6）的第一项是直流分量，可被滤除；第二项是通过±1阶边带倍频获得的信号。

由式（6）可知，由于MZM输出的二倍频光矢量信号通过接收端的PD平方律检测后，信号的相位会变为原来的两倍。因此，为了在接收端可以恢复原始信号，对QPSK矢量信号在发送端需要对其进行相位预编码，相位预编码后的星座图如图4（a）所示。而对（3，1）矢量信号而言，由于（3，1）矢量信号本身的特性，无需在发送端进行预编码，通过PD后的星座点只是错位，仅仅是位于第二象限的“10”星座点和第三象限的“11”星座点会交换，只需更改接收端的解映射方法即可恢复出正确的星座图，（3，1）矢量信号原始星座图和PD后的星座图分别如图4（b）和4（c）所示。

图4 星座示意图Fig.4 The constellation diagrams

在本仿真中，LDPC编码主要基于近似的下三角矩阵，LDPC编码结构如图5所示，其被划分为6块稀疏矩阵。

图5 LDPC编码结构示意图Fig.5 LDPC coding structure diagram

对于要发送的信息序列直接作为LDPC码字的前个信息比特输出，对矩阵进行线性变换并与矩阵相乘，可获得递推校验比特的矩阵，如式（7）：

令（，，），代表系统比特；和代表校验比特；长度分别为和，可通过式（8）分别递推出两部分校验比特。

2 仿真系统

具体的仿真系统如图6所示。首先，在发送端通过MATLAB生成速率分别为2 Gbaud和4 Gbaud的伪随机二进制序列；其次，对此序列进行LDPC编码和（3，1）映射，并将（3，1）映射后的矢量信号上变频到24 GHz。同时，ECL产生中心波长为1 549.26 nm的CW，该CW由MZM调制，以便能够传输（3，1）矢量信号的信息。信号通过MZM后，中心载波被抑制，且±1阶边带之间的间隔为48 GHz，是RF信号频率的两倍；随后，使用掺铒光纤放大器（Erbium Doped Fiber Amplifier，EDFA）放大发射信号，同时也可补偿调制损耗，以确保信号长距离传输。在接收端，48 GHz光信号通过PD进行光电转换，在此过程中使用带宽为50 GHz的光滤波器（Optical Filter，OF）限制PD的带宽；最后，使用DSP将电信号还原为原始序列。DSP主要有下变频，色散补偿，重定时，级联多模算法，盲相位搜索，（3，1）解映射，LDPC译码和误码率计算。色散补偿可补偿信号传输过程中光纤色散的问题，重定时用来解决时钟不匹配的问题，级联多模算法可降低传输系统中的非线性损伤和光纤损耗，盲相位搜索用于解决相位偏移的问题。在LDPC译码中，本文使用了比特翻转算法，即将接收到的序列和发送端序列的二进制位分别进行异或，若为1则翻转接收端二进制对应位，若为0则保持不变，直至译码成功或达到最大译码次数。LDPC通过对接收端的比特位进行纠错，降低整个传输系统的误码率，提高系统性能。（3，1）电矢量信号发送端的频谱，其RF信号的频率为24 GHz如图7（a）所示；MZM后的光谱和PD后的频谱如图7（b）和7（c）所示。

图6 使用LDPC的（3，1）矢量信号仿真系统Fig.6 （3，1）vector signal simulation system with LDPC

图7 频谱图Fig.7 The spectrum diagrams

（3，1）矢量信号和QPSK矢量信号2 Gbaud和4 Gbaud速率分别BTB传输，5 km、10 km和15 km SSMF传输的误码性能如图8所示。相比QPSK矢量信号，以相同速率传输相同距离时，（3，1）矢量信号有更好的误码性能，这主要是因为（3，1）矢量信号的一个星座点位于复平面的中心，几乎不受光纤色散的影响，而且在相同发射功率情况下，（3，1）矢量信号的最小欧氏距离更大，减小了信号之间的干扰，且使用LDPC后，信号的误码率有所下降。由图8（h）可知，4 Gbaud速率传输15 km SSMF的（3，1）矢量信号采用LDPC可以提高约3 dB的性能。

图8 误码率曲线Fig.8 The BER curves

在接收光功率为－19 dBm，4 Gbaud速率传输5 km SSMF后的（3，1）矢量信号星座图如图9所示，分别展示了（3，1）矢量信号接收到的星座图、重定时后的星座图、级联多模算法后的星座图以及盲相位搜索后的星座图。可以看出，通过盲相位搜索后的星座图已经演变成了边界清晰的4个点。

图9 4 Gbaud速率传输5 km SSMF的（3，1）矢量信号星座图Fig.9 （3，1）vector signal constellation at 4 Gbaud over 5 km SSMF transmission

3 结束语

本文提出的无预编码（3，1）矢量信号的产生方法在降低发送端DSP复杂度的同时，也可确保信号的准确接收，而且LDPC应用在无预编码（3，1）矢量信号传输系统中的方法，可有效补偿系统器件的非线性和光纤的色散效应带来的信号损伤问题。通过仿真2 Gbaud和4 Gbaud速率的（3，1）矢量信号和QPSK矢量信号BTB传输，5 km、10 km和15 km SSMF传输后的结果表明，（3，1）矢量信号有比QPSK矢量信号更好的性能，且采用LDPC后的误码率都可以得到明显的下降，使用LDPC后的（3，1）矢量信号和QPSK矢量信号以4 Gbaud速率传输15 km SSMF后的误码率可低于HD－FEC阈值3.8×10。