基于资产组合优化的市场信息价值

钱甫成，何朝林

(安徽工程大学 经济与管理学院，安徽 芜湖 241000)

新凯恩斯学派认为，不完全信息经济比完全信息经济更具有现实性，信息不完全是因投资者自身认知能力水平受限和市场本身无法披露足够市场信息及有效配置等共同作用的结果，是资产组合优化的重要研究内容之一。研究表明，信息不对称通过影响投资者预期收益影响投资决策，导致资产收益波动[1]。资产收益波动的本质之一是市场信息具有价值性，信息不对称环境导致交易成本的变化对资产组合优化产生显著影响，降低投资效率。因此，有必要研究此情景下的市场信息价值与投资者财富期望效用之间的关系，以提升投资效率、助力金融市场健康发展。

在市场经济活动中，投资者对相关信息掌握的程度决定其投资效率的差异，其中机构投资者具有较高的投资效率[2]。这归因于信息传递过程的非同步性与非同质性，即所有市场相关信息无法准确、及时地传递给每位投资者，且每位投资者并不具备相同的信息分析处理能力，信息不对称问题也是由此而来[3]。信息不对称特征下的资产交易行为研究主要集中于信息不对称与资产收益波动之间的关系，信息不对称对投资组合效率的影响两方面。前者是从投资者情绪及其交易行为的角度出发，后者是从信息不对称导致的交易成本考虑。宫汝凯[4]将投资者情绪与信息不对称置于同一分析框架，考虑新信息注入过程中投资者情绪变化引发的过度自信，指出资产价格波动是两者共同作用的结果。这也一定程度说明信息不对称、投资者情绪与资产价格波动三者之间的关系。Easley等[5]构建了考虑信息差异性的资本资产定价模型，发现信息不对称程度越大，投资者预期收益越高，进而影响资产收益波动。Rui 等[6]采用动态理性预期模型探究信息不对称环境下资产价格波动的问题，指出在相同风险条件下，知情者会增加风险资产需求，促使资产价格在短时间内快速上涨；不知情者则盲目抛售风险资产，引起金融市场震荡。这进一步表明信息不对称能够造成资产收益率波动，从而导致投资风险的不断聚集。胡欣然等[7]以债券投资者为例，从信息不对称理论以及委托-代理理论的视域下证实了该风险的存在。

2017年7月14日至15日，习近平总书记在全国金融工作会议上强调，金融是实体经济的血脉，要树立质量优先、效率至上的发展理念。由此，提升金融市场投资效率，防范金融风险逐步成为国内学术界关注的焦点。王占浩等[8]从银行理财产品刚性兑付形成机理的角度研究发现：刚性兑付能有效降低信息不对称导致的交易成本，改善投资效率；银行方面则进一步利用与投资者之间的信息不对称，增加其盈利收益。由此表明信息不对称不仅影响投资者效率投资，也造成监管层面存在的监管漏洞。在信息不对称与企业投资效率问题上，谢伟峰等[9]将民营企业作为研究对象，发现因经济政策不确定性而诱发的信息不对称特征明显加重企业非效率投资；作为能够缓解信息不对称的会计稳健性治理机制，通过约束内部管理者对信息的掩饰与及时对外披露企业重要决策信息，来改善信息不对称对企业投资效率的消极影响。孙焱林等[10]基于卖空机制的准自然实验，发现卖空机制的启动导致上市公司信息透明度增强并引起分析师更积极客观地揭露公司信息，缓解公司内外的信息不对称，进而降低非效率投资。

综上认为，研究投资者交易行为和投资效率等问题应考虑金融市场信息不对称环境下的市场信息价值。当前虽有学者指出信息不对称是资产收益波动及投资效率的主要影响因素，但主流还是认为信息不对称影响投资者交易行为，多从投资者情绪的视域予以研究，忽略了信息不对称的本质(市场信息是一种有价值的资源)。因此，参照Longo 等[11]完全信息投资与不完全信息投资的财富期望效用模型及Branger 等[12]、Whitt[13]的研究发现，利用初始财富差异来定义市场信息价值，构建两类投资者财富期望效用模型，在两类投资者资产组合终期财富期望效用相等的情况下，以资产组合初始财富投入差异测度市场信息价值，分析市场信息价值与市场波动、投资期及投资者风险规避程度的关系，以期为金融市场建设提供参考。

1 资产组合优化的相关理论模型

1.1 资产价格及财富运动过程

设投资终期时刻为T(T＞0 )，初始财富为x的投资者交易两种资产：收益固定为r的无风险资产(债券)；风险资产(股票)，其收益服从随机扩散过程(投资期内无红利支付或红利再投资)。其价格过程P0(t)和Ps(t)可分别表示为：

其中：Zt为标准布朗运动；ut为瞬时期望收益；σt＞0，为收益的瞬时方差；ut，分别为风险资产价格行为随机扩散模型中的显性可观察变量和隐性潜在状态变量。在连续时间下，瞬时收益的方差不受其过程均值不确定的影响，但瞬时期望收益受其过程均值不确定的影响。参照Lipster等[14]的研究，ut的变化可用如下微分方程表示。

其中vt(vt＞0)为瞬时期望收益的方差。结合式(1)，式(2)可转化为

假设市场在连续时间下交易且无交易摩擦，投资者在t时刻投资风险资产的比例为θt，则投资无风险资产的比例为1-θt，由式(1)整理得投资者财富运动过程为

1.2 投资者行为模型

假设投资者偏好结构为幂效用函数，投资者决策目标为基于资产组合终期财富效用最大，则其资产组合优化行为可表示为：

其中：W0=w，为初始财富；γ为投资者相对风险厌恶系数γ＞1 为风险厌恶型投资者，0 ＜γ＜1 为风险偏好型投资者(γ= 1时效用函数退化为对数效用函数，本文不予考虑)。

根据贝尔曼最优化原理引入投资者t时刻的价值函数J(Wt,ut,t)求解式(5)中的最优比例θt，记为θ*t。价值函数是投资者当前财富、资产期望收益和时刻t的函数，则式(5)可等价转化为

约束条件除Wt≠W0外，其他与式(5)同，同时满足终值条件：

运用随机控制方法，在投资期内价值函数须满足优化问题对应的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程(Hamilton-Jacobi-Bellman equation，HJB方程)：

其中J表示函数对相应的下标求偏导数。将满足式(7)，(8)的HJB 方程对θt求一阶导数可获得风险资产的最优比例。

参照文献[15-16]的推导过程，根据式(9)求解最优解。因此，优化后的目标价值函数为

2 两类投资者终期财富期望效用模型

假设风险市价λ≡ut/σt并服从N～(λ0,v0)，根据式(1)股票价格动态过程可表示为

Brennan[17]研究表明，假设λ与Z相互独立，不知情投资者通过观察Xt=λdt+ dZt来过滤λ的价值，称为标准卡尔曼滤波问题，具体推导过程参见文献[18]。由此获得最优解：

其中c≡1- 1γ。假设在t= 0 时被告知λ真实价值的完全信息投资者按默顿准则进行交易，结合式(10)获得最优目标价值函数：

随机参数λ服从N～(λ0,v0)，同理参照文献[19]整合式(14)可得完全信息投资者最大终期财富期望效用：

为比较完全信息投资者与不完全信息投资者之间的财富期望效用差异，参照文献[11]，假设完全信息投资者与不完全信息投资者均投资固定收益为r的无风险资产(债券)及价值过程如式(1)的风险资产(股票)，区别在于股票的瞬时期望收益u是一个随机变量。根据式(13)，(15)整合得两者最大终期财富期望效用分别为：

其中：VI(w;γ,T)为完全信息投资者的最大终期财富期望效用；VR(w;γ,T)为不完全信息投资者的最大终期财富期望效用。显然，当w＞0,γ＞0,T≥0时，VI与VR恒有

3 市场信息价值

通过观察上述两类投资者财富效用模型在相同约束条件下(w;γ,T)获得的财富效用差异，参照文献[13]对财务价值进行定量评估的方法，运用贝叶斯凯利准则(Bayesian Kelly Criterion)量化不完全信息投资者与完全信息投资者同等财富期望效用下的初始财富差异(以比例形式表示)。根据两种投资环境的本质，该差异可视为市场信息在风险投资中的价值。基于式(16)，(17)两类投资者初始财富差异C可表达为

解式(19)关于C的方程得

将φI，φR，φI，φR代入式(20)可得

将式(21)分别看作是关于v0，T，γ的函数，对其分别求一阶导：

当γ＞0，T≥0，v0＞0 时，恒有C＇(v0) ＞0，C＇(T) ＜0,C＇(γ) ＜0，即C(v0)在其定义域内为单调递增函数；C(T)与C(γ)在其定义域内为单调递减函数。由此可知：市场波动越强，市场信息价值越高；投资期越长，市场信息价值越低；投资者风险厌恶程度越高，市场信息价值越低。

4 实证研究

以上证综指和深证成指为研究对象，基于式(21)从投资期T和风险厌恶系数γ变化的视角，量化信息在风险投资中的价值，探讨该价值与投资期和风险厌恶系数变化之间的关系。具体来说，在投资期一定的情况下，风险厌恶系数的大小对市场信息价值有何影响？在风险厌恶系数不变的情况下，投资期的长短对市场信息价值有何影响？

4.1 研究样本

风险资产以上证综指与深证成指为代表，其收盘指数为其价格。2010年3月至2020年10月期间包括一个大牛市、牛市之后的熊市及中美贸易摩擦、COVID-19等不确定事件的冲击，具有一定的代表性，故选取该区间连续复合月收益率序列为实证样本。对于连续复合月收益率的计算，采取该月最后一个交易日的收盘价除以第一个交易日的收盘价并取其自然对数。2010 年3 月至2020 年10 月期间沪深两市连续复合月收益率如图1。

图1 沪深两市连续复合月收益率Fig.1 Composite monthly rate of return of Shanghai and Shenzhen stock markets

其中：上证综指2010 年3 月至2020 年10 月共128 个连续复合月收益率序列的均值和方差分别为u1=-0.00141，v1= 0.003 43，简称样本1，代表沪市；深证成指2010 年3 月至2020 年10 月共128 个连续复合月收益率序列的均值和方差分别为u2= -0.002 28，v2= 0.005 06，简称样本2，代表深市。无风险资产选取2018年第四期储蓄国债(电子式)，其持满5年以上年利率为4.27%，折算成连续复合月收益率为[ ln(1+ 4.27%)]/12，故r= 0.003 48。依据资本市场线及资本资产定价模型(capital asset pricing model，CAPM)中对风险市场价格的定义，风险市价可表示为λ=(Rm-Rf)/σm，其中Rm表示市场平均收益率，σm表示市场收益率标准差，Rf表示无风险资产收益率。结合国内市场历史数据可知，沪深两市的风险市价分别服从N～( 0.027 3,0.051 0 )，N～( 0.0211,0.059 6 )。原始数据来源于东方财富Choice金融终端和国泰安数据库(CSMAR)。

4.2 实证结果与分析

时间以月为度量单位，设定投资期为30个月，并设定投资者不同风险厌恶程度，即不同的γ。基于式(21)结合上述相关数据在Matlab2021b 软件编程下获得沪深两市整体市场信息月度价值三维图像，结果如图2，3。为便于观察和分析，将沪市市场信息月度价值的三维图像拆分为二维图像，结果如图2(b)，(c)。其中图2(b)为风险厌恶视角；图2(c)为投资期视角(深市拆分图与沪市类似不再赘述)。

图2 整体沪市市场信息月度价值Fig.2 Monthly value of overall Shanghai stock market information

分析图1～3可得如下结论：

1)沪深两市的市场信息价值存在差异，波动较大的深市具有更高的市场信息价值。该结果与股票市场实际投资一致，当市场波动较大时，不确定因素充斥整个金融市场，投资过程中信息不对称程度也较高，绝大部分投资者无法形成理性预期，导致其对市场信息需求信念的增加，从而使市场信息在风险投资中的价值体现愈发明显，进而引起投资成本的增加。这些额外成本弥补了因信息缺失造成的亏损，也可理解为获取市场信息支付的财富，从而达到与知情投资者相同的财富期望效用水平。换言之，稳定的金融市场通过降低投资者信息不对称导致的交易成本提升财富效用水平，以提高投资效率。

2)对于沪深两市中给定的风险厌恶系数γ，γ一定时，市场信息价值随投资期T的增加而减少。随着投资期的增加，市场信息得到不断的披露与更新，投资者对未知风险的认知能力逐步提升。这说明投资者对金融市场历史数据的自我学习能够提高投资效率，此外长期价值投资也是规避信息不对称的一种有效方式。

图3 整体深市市场信息月度价值Fig.3 Monthly value of overall Shenzhen stock market information

3)对于沪深两市中给定的投资期T，T一定时，风险厌恶系数越高，市场信息价值越低。具体表现为，随风险厌恶程度的增加，投资者越选择不参与风险资产的投资，从某种意义上表现为一种避险策略，投资者自我保护能力提升，以规避风险的方式提高投资效率。

4.3 稳健性检验

考虑到不同市场行情下市场信息价值对风险投资的影响可能存在差异性，对牛市和熊市进行分组分析。参照何兴强等[20]的牛熊市周期判别标准，通过股市价格变动的波峰与波谷明确牛熊市样本区间。为保证波峰、波谷交替出现，剔除沪深两市指数价格序列的连续波峰中价格较低者与连续波谷中价格较高者，即沪市指数价格序列2020 年4 月的波谷；深市指数价格序列2013 年8 月的波峰与2015 年7 月的波谷。根据市场周期判别结果，参照文献[20]剔除不符合牛熊市周期判定条件的区间，结合上文选取的样本区间，选择单期走势时间最长的样本区间为牛熊市周期。因此，选取沪市中2013 年5 月至2015 年4 月为牛市样本区间，24 组样本数据的连续复合月收益率均值和方差分别为u3= 0.025 7，v3= 0.004 9，风险市价服从N～( 0.124 5,0.069 9 )；2015年5月至2019年1月为熊市样本区间，45组样本数据的连续复合月收益率均值和方差分别为u4= -0.010 1，v4= 0.004 5，风险市价服从N～( 0.009 6,0.040 7 )。选取深市中2014 年4 月至2015年4 月为牛市样本区间，13 组样本数据的连续复合月收益率均值和方差分别为u5= 0.049 2，v5= 0.004 0，风险市价服从N～( 0.185 8,0.029 6 )；2015年5月至2019年1月为熊市样本区间，45组样本数据的连续复合月收益率均值和方差分别为u6= -0.013 1，v6= 0.004 3，风险市价服从N～( -0.006 2,0.033 6 )。基于式(21)，结合上述相关数据在Matlab2021b软件编程下获得沪深两市分组市场信息月度价值三维图像，如图4，5。

图4 分组沪市市场信息月度价值Fig.4 Monthly value of grouped Shanghai stock market information

图5 分组深市市场信息月度价值Fig.5 Monthly value of grouped Shenzhen stock market information

图1，4，5 显示：投资期与投资者风险厌恶程度与市场信息价值的关系和牛熊市无关，他们的关系不变。但沪深两市在牛市与熊市下市场信息价值存在差异，沪市在牛市状态下的市场信息价值普遍高于熊市，深市在牛市状态下的市场信息价值却普遍低于熊市。实证研究表明：波动性较大的市场在营造较高不确定性的同时提升了市场信息在风险投资中的价值；进一步，无论是在市场整体乐观、向好的牛市，还是在整体悲观、低迷的熊市中，影响风险投资中市场信息价值的并不是牛市(上涨)或熊市(下跌)的市场状态，而是市场的波动程度，这在一定程度上验证了实证结果的稳健性。

5 结 论

为测度市场信息在投资者资产交易过程中的市场价值，假设投资者具有幂效用偏好特征，基于完全信息与不完全信息下的两类投资者资产组合优化行为，构建投资者资产组合终期财富期望效用模型；在两类投资者资产组合终期财富期望效用相等的情况下，以资产组合初始财富投入差异测度市场信息价值。结果表明：市场信息价值随市场波动程度的增加而提高，随投资期和投资者风险规避程度的增加而降低；金融市场稳定有助于提高投资者财富效用，面对不完全信息市场，投资者通过自我学习和自我保护提高投资效率。基于本文研究，主要提出以下政策建议：

1)面对波动较大的金融市场，投资者应当保持理性，切不可为追求市场信息而盲目增加投资成本，从而造成资产亏损。金融监管应密切关注市场波动，防范市场出现较大波动，助力金融市场稳定健康发展。

2)减少投资者短期投机行为，鼓励长期价值投资，从而降低投资决策中市场信息所占成本比重，使投资利益最大化。金融监管应注重提高市场信息透明度，降低投资者信息不对称程度，避免投资者在获取市场信息方面花费更多不必要的投资成本，从而改善非效率投资等问题。