基于混合交叉赋权—可拓理论的边坡稳定性分析

2022-07-13孙慧珍周宗红

有色金属（矿山部分） 2022年2期

孙慧珍，周宗红，李晋，刘剑

(1.昆明理工大学公共安全与应急管理学院，昆明 650093；2.昆明理工大学国土资源与工程学院，昆明 650093)

边坡是露天矿山开采活动中的重要组成部分，其稳定性直接影响露天矿的安全生产和经济效益。边坡发生失稳破坏，不仅会破坏周边环境，造成人员伤亡、财产损失，同时也会严重影响矿山的正常生产作业。因此，开展露天矿边坡稳定性研究显示出其必要性与重要性[1-2]。

由于边坡稳定性属于多因素、非线性和动态不确定性问题，且各因素之间关联性很强，单一的数值模拟方法难以综合考虑多种因素，故构建合理的评价模型显得尤为重要。目前，TOPSIS[3]、云模型[4]、模糊综合评判模型[5]、距离判别赋权模型[6]等评价模型在边坡稳定性分析中广泛应用。在多种定性定量评价指标的影响下，合理科学确定各指标权重成为分析准确的前提[7]。现阶段主要的赋权方式分为主观和客观两种。主观赋权为主的评价体系带有一定的主观随意性，不能很好地反映客观实际，客观赋权为主的评价体系能够充分利用客观信息进行分析评价，但是缺乏专家的经验判断或者主观评价。虽然已有的主客观乘法组合赋权法在对评价指标进行赋权时既反映了专家或决策者的主观愿望，又反映了评价指标的实际数据信息，但是并非赋权方法的有效本质组合，而且组合系数的选择通常是人为主观确定，使得组合权重不够科学统一[8]。CV-G1法的混合交叉赋权可使赋权结果更加合理，避免了上述单一赋权法的缺点同时使组合方式更加科学。

可拓学借助形式化的模型来研究事物拓展的可能性[9]。物元可拓理论适用于不同类型矿山的边坡稳定性评价，能够将所测数据进行充分利用，通过定性与定量分析，建立更为合理的物元可拓边坡稳定性评价模型。

在结合前人的研究之后，本文提出了基于CV-G1法的混合交叉赋权确定权重的物元可拓理论评价模型，使评判结果更接近矿山实际情况，从而为露天矿山边坡稳定性评价提供一种新的思路。

1 组合赋权方法

1.1 变异系数法(CV)赋权原理

变异系数简称CV，也称相对标准偏差(RSD)，是一种根据统计学方法计算得出系统的各指标变化程度的方法，属于客观赋权法[10]。该方法根据各评价指标当前值与目标值的变异程度来对各指标进行赋权，当各指标的现有值与目标值差距较大时，说明该指标较难实现目标值，应赋予较大的权重，反之则应赋予较小的权重。具体步骤如下：

1)建立原始指标数据矩阵(A)

假设有n个待评价样本，p项评价指标，形成原始指标数据矩阵(A)

(1)

式中，xij表示第i个样本，第j项评价指标的数值。

2)计算第j项指标的变异系数(δj)

(2)

式中，j=1，2，3…，p；σj为第j项指标的均方差。

3)对变异系数进行归一化处理，计算第j项指标的权重(ωj)

(3)

1.2 G1法赋权原理

G1法又称序关系分析法，是东北大学郭亚军教授提出的一种主观赋权方法[11]，在层次分析法(AHP)的基础上进行改进，避开AHP的一些缺点，且无需进行一致性检验，主要是通过对评价指标进行重要程度排序，确定唯一序关系，而后赋值，从而确定各个指标的权重[12]。具体步骤如下：

1)确定序关系

规定当评价指标Hi相对于某一评价准则的重要程度大于(或不小于)Hj时，记为Hi>Hj。则对于评价指标集{H1，H2，H3，…，HP}可以确定唯一序关系：

2)确定相邻评价指标的相对重要程度

序关系中相邻指标Hi和Hj之间的重要程度之比为：

(4)

3)计算指标Hm的权重ωm

根据相邻指标之间的权重比值，得出第m项评价指标的权重值ωm[14]。

(5)

4)计算出其它指标的权重

(6)

1.3 组合赋权法

变异系数法(CV)属于客观方法取得权重，设由变异系数法得到的客观权重，权重向量为Η=(η1，η2，…，ηj，…，ηp)。G1法属于主观赋权法，设由G1法得到的主观权重的权重向量为Δ=(δ1，δ2，…，δm，…，δp)。采取乘法组合法[15]，最终权重指标ωm为：

(7)

1.4 混合交叉赋权法

通过评价指标的变异系数确定相邻指标的重要性程度之比，代替G1法中人为主观确定比值，使主观赋权法与客观赋权法进行有效的本质组合[8]。

1)确定序关系。

2)由式(2)计算出各指标的变异系数。

3)通过各评价指标的变异系数值确定相邻指标Hi和Hj之间的重要程度之比(其中j-1=i)

(8)

4)根据式(8)计算得到的rj值，通过式(5)计算得出指标Hm的权重ωm。

5)由式(6)得出其它指标的权重。

2 可拓学理论的基本原理

可拓学[16]是将给定事物的名称N、对应事物的特征C及其量值V，以有序三元组R=(N、C、V)表示。将可拓数学原理与物元理论相结合，对研究对象进行定性、定量评价。采用可拓理论分析的基本步骤如下[17-19]：

1)确定经典域Rj

(9)

式中，Nj为边坡稳定性等级评价的第j个评价等级；Ci为第j个评价等级的特征；Vji为指标i在等级j上的取值范围；ajn为表示相应特征指标的取值下限；bjn为表示相应特征指标的取值上限。

2)确定节域Rp

(10)

式中，Np为所有评估等级；Vpi为评估等级对应指标Ci的取值范围。

3)确定待评物元Rt

(11)

式中，Ft为待评物元；Ci为待评物元Ft的特征指标；Vi为各指标的实际量值。

4)确定关联度和等级

(12)

(13)

式中，ωi为指标权重；KJ(Nv)为Nv的关联函数；|xji|为指标i经典域的绝对值；ρ(vi，xji)为待评物元量值与经典域之间的距离；ρ(vi，xpi)为待评物元量值与节域之间的距离。

若Kj=maxKj(Nv)，则待评物元属于j等级。

3 数据统计分析

经统计分析，选取了国内外具有代表性的13类露天矿山边坡[20-22]、5项评价指标数据进行稳定性分析与评价分级[23]。用式(14)对原始评价矩阵和分级标准进行归一化处理[24]，得到标准化评价矩阵和标准化分级标准，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个等级，分别对应稳定、较稳定、一般稳定、不稳定和极不稳定(表1)。

表1 露天边坡稳定性分级标准(归一化)Table 1 Classification standard of open-pit slope stability(normalized)

(14)

式中，xij为第i个评价指标的第j个值。

经式(1)～(8)计算得出不同赋权方式下边坡岩层内聚力、岩石内摩擦角、大气年降水量、边坡坡高、坡角等五个露天边坡稳定性评价指标的权重，见表2。

根据表2及式(9)～(13)计算出各露天矿山在不同赋权方式下稳定性等级的关联度，并确定其稳定性等级，结果见表3。基于评价结果，结合13个样本工程实例，可以看出单一的主客观赋权及简单的乘法组合法准确率均在85%以上，CV-G1混合交叉赋权法所得结果与实际结果完全相同，准确率较其它三种有所提高。

表2 各评价指标权重值Table 2 Weight values of each evaluation indexes

表3 露天矿山边坡关联度计算结果及等级确定Table 3 Calculation results and grade determination of slope correlation degree of open-pit mine

(续)

4 实例应用

为了验证基于混合交叉赋权法的物元可拓理论模型用于露天矿山边坡稳定性分析的合理性，本文以云南金平长安金矿边坡为例进行分析。矿区出露地层由新至老主要地层有第四系人工堆积废石、废碴和冲洪积泥砂、砾石、残坡积砂石、转石及黏土、腐植土；三叠系上统歪古村组、中统上兰组、二叠系峨眉山玄武岩等。目前，边坡高度达410 m，总边坡角约40°，内聚力为2.55 MPa，内摩擦角为41.4°，年最大降雨量2 963 mm，最小降雨量1 720 mm，多年平均降雨量2 603.20 mm，其中80%以上集中在5～10月的雨季，11月至次年4月为旱季，降雨量少。