基于改进极坐标格式算法的大斜视SAR成像方法

薛鹏凤， 郭 苹

(西安科技大学通信与信息工程学院，西安，710600)

合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)成像是一种先进的微波遥感技术，能够获得二维高分辨率图像[1-2]。相比于正侧视工作模式，大斜视SAR能够提前探测成像区域并获得高分辨率的图像，独特的优势使得大斜视SAR有着广泛的应用前景，相关的成像方法已经成为了研究的热点[3-4]。

由于大斜视SAR存在线性距离徙动和严重的距离-方位交叉耦合现象，导致传统的成像方法无法使用，目前已有学者提出了一些解决方法。文献[5]为了消除大斜视时回波的耦合，改进了非线性调频变标算法。文献[6～8]提出了一系列基于子孔径操作的斜视SAR成像方法，然而，这种方法计算量大，操作复杂，适用性较差。在文献[9]中，提出了一种改进的笛卡尔分解后投影(back projection，BP)算法，该算法利用变换的笛卡尔坐标系将收发模式近似视为斜视模式。文献[10]提出了一种基于BP算法的点目标扩展函数二维不正交的自聚焦方法。然而，BP作为一种时域算法，它的效率低于频域算法，因此不是最佳选择。

传统的极坐标格式算法(conventional polar format algorithm，CPFA)操作简单，已被证实可以获得高分辨率的SAR图像，在大斜视SAR中有一定的应用[11-12]。CPFA将场景中心点作为滤波器补偿的参考点。然而，算法利用远场假设来近似距离差，严重限制了聚焦深度[13-14]。随着场景尺寸的增加和斜视角的增大，带来的残余误差会随之变大，最终会导致图像出现空变失真和散焦。特别是对于大斜视SAR来说，聚焦结果严重恶化。

本文深入研究了大斜视SAR成像问题，建立了大斜视SAR任意点目标的瞬时斜距模型，考虑到斜距平面的数据，采用二维泰勒级数展开推导了新的插值映射函数，并详细介绍了改进的极坐标格式算法(modified polar format algorithm，MPFA)，最后进行了仿真和实测数据的验证。

1 模型

大斜视SAR成像几何模型如图1所示，雷达平台沿着Y轴运动，运动轨迹为虚线PM，速度为v。

图1 大斜视SAR成像几何模型图

设点P为方位中心时刻，即参考时刻。h为点目标的高度，从P到地面场景上任意点A和中心参考点C的斜距矢量分别用rA和rC表示，l表示从C到A的位置矢量。因此，任意点目标A的瞬时斜距RA(tm)可以表示为：

|RA(tm)|=|RC(tm)+l|

(1)

式中：tm表示方位向的慢时间；|·|表示范数运算；RC(tm)是参考点C的距离历程。值得注意的是，点目标可能具有一定高度。

经过矢量分析，瞬时斜距还可以由图1所示的斜距矢量rA来表示，即:

(2)

式中：yA是点A在Y轴的值。

距离压缩函数为：

(3)

式中：γ为发射线性调频信号的调频率。

距离压缩后，点A在距离频域/方位时域中的回波信号表示为：

S0(Kr,tm)=

ε0ωr(Kr)wa(tm)exp (-jKr|RA(tm)|)

(4)

式中：ε0表示复散射系数；ωr(·)和ωa(·)分别是距离频域和方位时域的窗函数；Kr为距离波数。

2 成像算法原理

2.1 传统的极坐标格式算法

在CPFA，首先将式(1)中的瞬时斜距进行一维泰勒级数展开为：

|RA(tm)|=[(RC(tm)+l)(RC(tm)+l)]≈

(5)

因为CPFA采用了平面波近似，即(5)中的近似是基于|l|≪|RC(tm)|的假设导出的，泰勒级数展开时忽略了高次项。雷达信号的回波相位可以表示为:

(6)

式(6)中，可以利用一致补偿函数与回波相乘来去除第1项，即：

HB(Kr,tm)=exp (jKr|RC(tm)|)

(7)

第2项可以通过映射函数消除，即：

(8)

式中：Kn是新的波数向量。

假设目标是没有地形起伏(l=(x,y,0))，则式(8)可以通过CPFA中的二维插值实现，表示为：

(9)

式中：ξx(tm)与ξy(tm)分别是CPFA在X向和Y向的插值系数；Kx和Ky分别表示距离波数和方位波数。

经过一致补偿和二维插值后，回波信号变为:

S1(Kx,Ky)=ε0ωr(Kx)ωa(Ky)·

exp{-j(Kxx+Kyy)}

(10)

最后，利用二维傅里叶逆变换来获得最终的聚焦结果。

2.2 改进的极坐标格式算法

由于空间矢量r具有二维信息，本文选择将斜距平面作为处理数据的域，引入了一种新的插值方式来处理大斜视SAR数据，采用的多变量泰勒级数展开法比传统的单变量泰勒级数展开法具有更高的精度。

首先将式(2)在参考点C进行r变量与y变量的二维泰勒级数展开，并忽略高阶项，即：

|RA(tm)|≈|RC(tm)|+

μr(tm)(|rA|-|rC|)+μy(tm)(yA-yC)

(11)

其中μr(tm)和μy(tm)都是展开系数，表示为:

(12)

回波的相位可以被表示为：

φMPFA(Kr,tm)=-Kr[|RC(tm)|+

μr(tm)(|rA|-|rC|)+μy(tm)(yA-yC)]

(13)

利用式(7)进行一致补偿后，参考点可以被很好地聚焦，而其他点则不能。与CPFA类似，第2项和第3项可以通过二维插值和映射来消除，那MPFA的二维映射函数推导如下：

(14)

经过一致补偿和二维插值后，信号变为：

(15)

最终利用二维傅里叶逆变换即可得到精确的聚焦图像。

MPFA的成像流程如图2所示。显然，MPFA与传统的CPFA算法处理流程基本一致，二者的区别主要在二维插值函数，这是由距离历程的不同展开方式带来的，也是MPFA的核心。

图2 MPFA流程图

3 算法性能分析

3.1 残余相位误差分析

下面对决定算法聚焦深度的残余相位误差进行了详细分析，并与CPFA进行了比较。根据图2的算法流程图，我们可以看出近似只存在于PFA的距离历程展开公式中。因此，残余相位误差主要由距离展开的精度决定，分别根据式(5)、(11)推导为：

(16)

|RC(tm)|-μy(tm)(yA-yc)]

(17)

采用表1中列出的仿真参数，分别对CPFA和本文所提MPFA的残余相位误差进行比较。如图3所示，场景大小为2 km×2 km(距离向×方位向)，等高线图的单位是π。可以看出，图3(a)的CPFA中的最大相位误差比π/4大得多，而图3(b)中由MPFA带来的最大相位误差则远远小于π/4，这表明MPFA对距离模型采取斜距平面的二维泰勒展开带来的残余相位误差足够小，能够得到良好的聚焦效果。

表1 仿真参数

图3 距离/方位向的残余相位误差

此外，CPFA假设地面是平坦的，导致对目标高度变换十分敏感，而MPFA包含了高度信息在式(11)的扩展中，可以避免这种现象。图4和图5分别给出了目标高度的变化时MPFA和CPFA的残余相位误差，可以看出当目标高于(或低于)地平面时，CPFA的残余误差远大于π/4，这将极大地恶化最终成像结果从而限制场景大小，而MPFA对目标高度变化并不敏感，其带来的相位误差对最终成像质量造成的影响是可以忽略的。

图4 CPFA的残余相位误差

图5 MPFA的残余相位误差

3.2 计算量分析

由上述分析可知，MPFA和CPFA的操作流程都是一样的，进行了两次距离维的FT/IFT，一次方位维的IFT，两次插值运算以及一次复数乘法。为了明确所提算法的运算效率，通过公式推导给出计算负荷，总的计算量为：

(18)

式中：M和N分别表示距离和方位的采样点数；k表示二维插值的核长度。

总体来说，MPFA与CPFA具有相同的计算量，但是MPFA有更好的聚焦性能，更适用于大斜视SAR模式。

3.3 场景分析

CPFA的平面波近似主要是指用实际距离在波束射线上的投影代替了雷达到点目标的距离。MPFA引入斜距平面作为处理数据的域，但仍有一定的近似，为了分析近似产生的问题，主要考虑二阶相位误差造成的散焦，这是限制成像场景范围的最主要因素。

将MPFA中的斜距矢量进行泰勒展开，并忽略三阶以上的高阶项：

|RA(tm)|≈|RC(tm)|+μr(tm)(|rA|-|rC|)+

(19)

其中展开系数如下：

(20)

假设孔径中心足够大，那么RC可以被假设为相对于时间是恒定的[15]。通过将这些假设应用于式(19)，可以看出其由相对于慢时间的常数项、线性项和二次项组成。常数项和线性项将在最终图像中引入一定的偏移，但不会引起任何散焦或分辨率损失。而与慢时间二次相关的项将导致散射体的空变散焦。

由于非线性距离差引起的散焦相位误差不能超过π/2，即：

(21)

(22)

(23)

最大聚焦半径rmax M=r1+yC，则MPFA的最大场景聚焦半径为：

(24)

通过文献[15]可知，CPFA的最大聚焦半径为:

(25)

综上，MPFA的最大聚焦半径与CPFA相比扩大了yC。

4 仿真实验与结果分析

为了验证所提算法的有效性，本节分别进行了仿真实验以及实测数据的验证。

4.1 仿真分析

仿真参数见表1。模拟大斜视回波数据，在图6所示的场景上布置4个点目标，PT0是场景中心点，它和PT3在水平面上具有相同的坐标，但是点目标高度是有所不同的。

图6 仿真场景示意图

为了对比出本文所提算法的优势，图7仿真了CPFA的点目标PT0、PT1和PT2的聚焦结果。我们可以看到尽管场景中心点目标PT0能够被CPFA很好地聚焦，但是边缘上的目标PT1和PT2由于大的残余相位误差而严重散焦。

图7 CPFA聚焦结果图

MPFA仿真点目标PT0、PT1和PT2的聚焦结果由图8给出。可以看到MPFA成像结果在距离和方位维上都有很好的聚焦效果。为了评估该算法的性能，图中左上角给出场景中不同距离处的点目标的方位向的成像性能参数，从理论上来说，积分旁瓣比(integrated sidelobe ratio，ISLR)理论值在-9.80 dB左右，峰值旁瓣比(peak sidelobe ratio， PSLR)在-13.26 dB左右[16]，MPFA的性能参数和理想值是非常接近的，证明了本文改进算法的优越性。

图8 MPFA聚焦结果图

MPFA与CPFA对点目标PT3的仿真结果如图9所示。需要注意的是与PT0相比，即比较图9(b)和图8(b)，可以看出PT3的目标高度对MPFA的成像质量没有影响，这意味着本文所提出的方法与文献[17]中传统方法不同，MPFA对目标的高度是不敏感的。但是由于目标是以错误的位置投影到斜面上的(叠掩现象)[17]，所以MPFA仍然不能确定目标的高度信息。因此，我们将在下一步工作中研究校正地形变化带来的几何失真。

图9 PT3聚焦结果图

以上所述均表明基于二维泰勒级数展开的MPFA能够有效提高大斜视SAR的聚焦深度，在目标高度存在的情况下仍然可以取得良好的聚焦效果。

4.2 实测数据分析

为了进一步验证所提方法的有效性，采用MPFA对聚束模式ka波段大斜视SAR实验数据进行处理，并与CPFA成像结果进行对比。平台速度为40 m/s，高度约为3 000 m，斜视角为60°，发射信号带宽为1 200 MHz，方位分辨率为0.2 m。图10为CPFA和MPFA的实验结果，两种算法都增加了汉明窗口，同时为了便于结果的对比分析，将MPFA斜距平面的聚焦结果投影到地平面上。通过观察2幅图像中黄框区域提取的放大的图像，可以看出MPFA对成像结果聚焦良好，而CPFA在大斜视时会发生散焦。从实测数据角度说明了所提算法的有效性。

图10 实测数据结果图

5 结语

本文针对大斜视SAR模式的成像问题进行了深入研究，建立了数据录取平面的斜距模型，并基于该斜距模型利用二维泰勒展开推导了新的插值系数，提出一种适用于大斜视SAR的PFA成像处理方法，该方法利用斜距平面的插值校正降低了大斜视SAR带来的二维耦合，极大地提高了聚焦深度。实验结果表明，本文所提MPFA与CPFA相比，精度较高，能够满足大斜视SAR模式的成像要求，并且对地面目标高度信息不敏感，更适合起伏的地形。