贝雷梁正常使用极限状态法设计值探讨

赖有泉

（福建第一公路工程集团有限公司，福建 泉州 362000）

0 引言

国产“321”型贝雷桁架具有结构简单、运输方便、架设快捷、载重量大、互换性好、适应性强的特点。在桥梁工程中应用广泛，可用于龙门吊、导梁、架桥机、便桥、支墩、平台、桥梁现浇支架、挂篮等。国产“321”型贝雷梁的设计方法一般用容许荷载法，顶面有安装支撑架时许用弯矩788.2kN·m、许用剪力245.2kN[1]。但国内现行的规范、标准均基于极限状态法进行修编，基本不使用容许荷载法。在工程实践中，技术人员的方案设计有些采用容许荷载法，也有些采用极限状态法，或者两者结合，荷载用极限状态法计算，而计算结果套用容许荷载值。以上方法有些不够安全，有些偏保守，且施工成本较高。

在实际施工中，贝雷梁顶面未安装支撑架的情况时有发生，顶面有未安装支撑架影响弦杆平面外计算长度，对弦杆受力影响较大，在设计中应取不同的设计弯矩值，而目前无相应的设计荷载值。

如果贝雷梁按现行正常使用极限状态法进行设计，贝雷梁计算还需计算各杆件的应力，比较复杂。为符合现行规范和简化计算，本文用现行规范对贝雷梁的极限状态法设计荷载值进行理论分析，并以实例进行比较验证。

1 贝雷桁架弦杆弯矩设计值

1.1 贝雷桁架计算参数

贝雷桁架构件断面主要特性见表1[1]。

表1 桁架截面特性表

贝雷桁架结构简图如图1所示。

图1 贝雷桁架结构简图（单位：cm）

弦杆自由长度a=70.5cm，上下弦杆形心间距h=140cm，贝雷桁架高度H=150cm，贝雷桁架长度L=300cm。

贝雷桁架弦杆及腹杆为16Mn 钢，依据《低合金高强度结构钢》（GB/T 1591—2018）相关参数，16Mn钢和Q345 钢号改为Q355，抗拉、抗压、抗弯强度设计值f=305MPa，屈服强度fy取355MPa[2-3]。

1.2 贝雷梁弦杆平面内稳定系数

自 由 长 度l=l0x=a=70.5cm， 回 转 半 径i=ix=3.95cm，则x轴方向长细比由公式（1）计算得λ=λx=17.8。

式（1）中：λ为长细比；l为自由长度；i为回转半径。

式（2）中：λ0为修正后长细比；εk为钢号修正系数；fy为16Mn 钢屈服强度（MPa），取355MPa。则修正后长细比由公式（2），得λ0=21.9，弦杆按b类截面，依据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）表D.0.2 得稳定系数φ内=0.963。

1.3 贝雷梁弦杆平面外稳定系数

（1）顶面有安装支撑架

贝雷梁为多排组合构件，在每片桁架受压弦杆中间安装支撑架后，作为整体断面在垂直桁架平面外的自由长度取l=ly=140cm，i=iy=5.7cm，则y轴方向长细比由公式（1）得，λ=λy=24.55。

[10 槽钢截面y轴回转半径，i=iy=1.41cm，分肢计算长度为相邻缀板间距，l=l1=70cm。缀板间长细比由公式（1）得，λ=λ1=49.6，则双肢长细比由公式（3）得，λ=λoy=55.34。

式（3）中：λ、λoy为双肢长细比；λy为y轴方向长细比；λ1为缀板间长细比。修正后长细比由公式（2）得，λ0=68.0[3]，弦杆按b 类截面，依据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）表D.0.2 得稳定系数φ外1=0.762。

（2）顶面未安装支撑架

桁架顶面未安装支撑架时，弦杆平面外的自由长度L=300cm。同上，可计算得稳定系数φ外2=0.628。

1.4 弦杆弯矩设计值

（1）顶面有安装支撑架

φ内＞φ外1，取小值，即φ=φ外1=0.762。

由平行移轴得贝雷桁架惯性矩：I贝=2×（396.6+702×25.48） =250497.2cm4

截面抵抗矩：W=I贝/(h/2) =250497.2÷ （140÷2）=3578.5cm3

桁架极限弯矩设计值由公式（4） 得：M=831.7kN·m

式（4）中：M为桁架极限弯矩设计值（kN·m）；φ为稳定系数；W为截面抵抗矩（cm3）；f为桁架抗拉、抗压、抗弯强度设计值（MPa），取f=305MPa。

贝雷梁极限状态弯矩设计值831.7kN 与贝雷梁容许应力法的许用弯矩788.2kN 的比值为1.06，两者相近。

（2）顶面未安装支撑架

桁架顶面未安装支撑架时，φ=φ外2=0.628，则公式（4）计算得桁架极限弯矩设计值M=685.4kN·m。

2 贝雷桁架斜杆剪力设计值

轴心受压贝雷梁斜杆（即腹杆）按b 类截面计算贝雷梁斜杆稳定系数。y轴方向长细比由公式（1）得，λ=λy=75.4，修正后长细比由公式（2）计算，得λ0=92.7，依据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）表D.0.2 得φ=0.603。贝雷梁斜杆轴力由公式（5）得，N=175.3kN。

式（5）中：N为斜杆轴力（kN）；φ为稳定系数；A为斜杆I8的面积（mm），取A=953mm；f为桁架抗拉、抗压、抗弯强度设计值（MPa），取f=305MPa。将斜杆轴力转化为桁架剪力，V=2Nsin45°=247.9kN。

极限状态贝雷梁剪力设计值247.9kN 与贝雷梁容许应力法的许用剪力245.2kN 的比值为1.01，两者相近。

3 贝雷桁架各种组合的弯矩和剪力设计值

类似方法可计算其他各种组合形式的贝雷桁架的弯矩和剪力设计值。

3.1 单排下加强弯矩设计值

单排下加强，顶面装有支撑架。以下沿中心为原点，上弦杆中心为y轴，建立坐标系。形心距下沿：yˉ=25.48×(5+15+155)/(3×25.48)=58.33cm。

式（6）中：I下为下加强惯性矩（cm4）；Ix为双拼槽钢2[10 惯性矩 （cm4），取Ix=396.6cm4；a为弦杆中心到形心距离（cm），分别为加强弦杆中心到形心距离a1=58.33-5=53.33cm，下弦杆中心到形心距离a2=58.33-15=43.55cm，上弦杆中心到形心距离a3=155-58.33=96.67cm；A为 双 拼 槽 钢 2[10 面 积 （cm2）， 取A=25.48cm2。

由公式（6）得：下加强惯性矩I下=359608cm4。

下加强上截面抵抗矩：

W上=I下/(155- 58.33) =3720.0cm3；

下加强下截面抵抗矩：

W下=I下/(58.33- 5) =6743.1cm3；

W上＜W下， 截面抵抗矩取小值，W=W上=3720cm3，稳定系数φ=0.762，桁架抗拉、抗压、抗弯强度设计值取f=305MPa，则单排下加强贝雷梁极限弯矩设计值由公式（4）得，M=864.6kN·m。

3.2 单排双层弯矩设计值

单排双层，顶面装有支撑架，上弦杆中心到中心距离取145cm，由公式（7）可得双层贝雷桁架惯性矩，I双=1074294.4cm4。

式（7）中：I双为双层贝雷梁惯性矩，Ix、a、A含义同公式（6）。

截面抵抗矩：W=W上=I双/145=7408.9cm3；

稳定系数：φ=0.762；

桁架极限弯矩设计值由公式（4） 得，M=1721.9kN·m。

3.3 单排上下加强弯矩设计值

单排上下加强，顶面无支撑架。

加强后上弦杆I=2×396.6+2×52×25.48=2067.2cm4

加强后上弦杆回转半径由公式（8）得，i=iy=6.37cm，

式（8）中：i、iy为加强后上弦杆回转半径（cm）；I为加强后上弦杆惯性矩（cm4）；A为双拼槽钢2[10 面积（cm2），取A=25.48cm2。

上下加强贝雷梁为多排组合构件，在每片桁架受压弦杆中间未安装支撑架后，作为整体断面在垂直桁架平面外的自由长度取l=300cm，由公式（1）得，λ=λy=47.10。

[10 槽钢截面y轴回转半径i=iy=1.41cm，分肢计算长度为相邻缀板间距l=70cm。

缀板间长细比由公式（1）得，λ1=49.6；

双肢长细比由公式（3）得，λ0y=68.4；

修正后长细比由公式（2）得，λ0=84.0[3]，弦杆按b 类截面，依据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）表D.0.2得稳定系数φ=0.661。

平行移轴，类似的由公式（6）得上下加强惯性矩，I上下=577434.4cm4；

上下加强抵抗矩：W上=W下=I上下/75=7699.1cm3；

上下加强贝雷梁极限弯矩设计值，由公式（4）得，M=1552.2kN·m。

3.4 贝雷桁架剪力设计值

以上贝雷桁腹杆均未改变，贝雷梁极限剪力未变，与第2 点相同。因此，贝雷桁架剪力设计值为247.9kN。

3.5 贝雷梁其他组合类型设计值

同样的方法可计算贝雷梁其他组合类型的正常使用极限状态贝雷梁弯矩和剪力设计值，并与参考书的许用弯矩与许用剪力相比较[4]，如表2所示。

表2 贝雷梁弯矩和剪力设计值

4 两种计算方法实例比较

以福州南连桥祥谦互通A2匝道桥第9 跨为例，该桥跨径32m，桥宽12m，上部结构为现浇预应力钢筋混凝土箱梁，单跨芯室处钢筋混凝土自重7 400kN。采用钢管立柱+两孔贝雷梁支架方案，每孔跨径15m，每孔12排贝雷梁。为简化计算，简支梁按等值均布荷载进行计算。每排贝雷梁所受的钢筋混凝土自重为19.3kN/m、模板自重为1.5kN/m、贝雷梁自重1kN/m、施工及设备等活载4.5kN/m。本计算仅为了说明容许应力法和正常使用极限状态两种计算方法的区别，未考虑其他荷载。

恒载：g=19.3+1.5+1=21.8kN/m，活载：q=4.5kN/m。正常使用极限状态新规范恒载分项系数取1.3，活载分项系数取1.5[5]；旧规范恒载分项系数取1.2，活载分项系数取1.4。贝雷梁支架为使用年限5 年以内的临时性结构，正常使用极限状态荷载调整系数γL取0.9，结构重要性系数γ0取1.0[5]。计算结果见表3。

表3 容许应力法和极限状态法计算结果比较表

从福州南连桥祥谦互通A2匝道桥第9跨的受力分析可知，贝雷梁所受荷载相同条件下，剪力验算均能满足要求，但正常使用极限状态法安全储备要小得多；弯矩正常使用极限状态除旧规范能满足要求外，其余均不满足要求，应采取措施减少贝雷梁计算弯矩值。第2、4、5 种情况可增加贝雷梁的排数或增加支墩数，以减少贝雷梁跨径或用加强弦杆增加贝雷梁抗弯能力等措施。

由此可见，相比容许应力法，新规范正常使用极限状态法贝雷梁弯矩的安全储备更大；按旧规范取荷载分项系数时，贝雷梁剪力的安全储备与容许应力法接近。

5 结论

通过以上理论分析与实例验算，在现行规范下，国产“321”型贝雷梁的许用弯矩788.2kN·m 和许用剪力245.2kN，安全储备不足，不建议使用。在实际施工中，贝雷梁顶面有无安装支撑架的情况时有发生，设计中应根据顶面有无安装支撑架取不同的荷载设计值。正常使用极限状态法设计贝雷梁时，还应按规范考虑使用年限、结构重要性和新旧程度等因素。为简化计算，避免计算各杆件的应力，国产“321”型贝雷梁的正常使用极限状态设计荷载值建议如下：

（1）恒载分项系数取1.3，活载分项系数取1.5；

（2）不加强单层单排顶面有支撑架弯矩设计值取831.7kN·m；

（3）不加强单层单排顶面无支撑架弯矩设计值取685.4kN·m；

（4）不加强双层单排顶面有支撑架弯矩设计值取1 721.9kN·m；

（5）不加强双层单排顶面无支撑架弯矩设计值取1 419.1kN·m；

（6）下加强单层单排顶面有支撑架弯矩设计值取864.6kN·m；

（7）下加强单层单排顶面无支撑架弯矩设计值取712.5kN·m；

（8）上下加强单层单排顶面有支撑架弯矩设计值取1 808.1kN·m；

（9）上下加强单层单排顶面无支撑架弯矩设计值取1 552.2kN·m；

（10）以上组合形式的剪力设计值均取247.9kN。