连续梁桥模态应变测试方法的数值模拟与验证

杨志强

（德州市公路事业发展中心武城分中心，山东 德州 253300）

0 引言

柔度Hij为单位力作用在结构的测点j时，测点i发生的响应可以表征结构在线弹性状态下的变形能力，按照测试方法的不同可分为模态柔度和静力柔度。因此，可将结构所有测点的应变柔度组合在一起，便得到结构的应变柔度矩阵，计算模态应变，替代静应变。近年来，国内外众多学者对位移柔度矩阵评估桥梁状态进行研究，形成了成熟的理论体系，但对应变柔度矩阵的研究较少。

Catbas 等[1]提出了一种桥梁损伤的快速定位与桥梁承载力的初步评估方法，主要利用了柔度矩阵对低阶模态参数灵敏度高的这一特点。张建等[2-4]提出一种利用冲击激励获得桥梁的模态位移柔度矩阵的方法，该方法可以预测桥梁在荷载作用的位移变形，进而实现桥梁安全状态的快速评估。

本文建立了一座四跨连续梁桥的有限元模型，探讨环境激励下的桥梁模态应变测试方法的可行性。

1 模态应变计算方法

1.1 模态应变概述

通过振动试验测试得到结构在激励下的应变柔度矩阵，进而计算得到的应变可称为模态应变。在理论上，如果利用模态分析方法能够得到足够多的模态阶次用于计算结构的模态柔应变柔度矩阵，则对处于线弹性状态下的结构，静力应变与模态应变在数值上是相同的。

1.2 模态应变的计算方法

由于无法直接获得以结构动应变表示的振动方程，因此，可以通过应变振型和位移振型的关系，借助结构的位移振动方程推导出结构的应变频响函数。以一个Euler-Bernoulli梁为例，对位移频响函数和输入力做傅里叶变换可得到竖向位移的傅里叶变换，则距离中性轴hm处点的正应变频响函数可通过对该结构的竖向傅里叶变换求偏导获得。当应变频响函数无限趋于0时，表示为应变柔度矩阵[Fε]。由结构的模态应变柔度矩阵[Fε]乘以静荷载向量[f]，便可得到结构在任意荷载下的模态应变ε。模态应变柔度矩阵可通过结构的各阶模态参数计算叠加得到，并且与结构的圆频率的平方成反比。随着模态阶数的增加，结构的固有圆频率明显升高，结构高阶圆频率对应的模态对柔度矩阵的影响会明显降低。因此，一般利用频率较低的几阶模态参数便可得到满足工程精度要求的模态应变。

2 数值算例验证

2.1 应变柔度矩阵的计算

利用有限元软件建立四跨连续梁模型，并模拟桥梁环境激励振动测试，在顺桥向布置27 个传感器测点，且在加载位置（即第二跨跨中）加密布置测点，利用随机子空间法获得结构的频率如表1 所示，应变振型与位移振型如图1所示。

图1 桥梁振型图

表1 桥梁模型频率表

计算得到的应变柔度矩阵是27×27 的方阵，为更加直观地进行观测，将该矩阵画成三维矩阵图（见图2）。由图2 可知，图中有4 个明显的峰值，该峰值最大峰值点分别对应桥梁各跨的跨中位置，这与该连续梁桥的变形物理意义一致。

图2 应变柔度矩阵图

2.2 桥梁模态应变计算

按照《公路桥梁荷载试验规程》（JTG∕T J21—01—2015）中关于桥梁静载试验加载工况的要求，采用两辆30t 的三轴加载车对四跨连续梁桥第二跨进行中载工况的加载，各测点的模态应变如图3 所示，各跨控制截面挠度值如表2所示。

图3 模态应变图

表2 二级加载控制截面应变表

由图3与表2可知，在中载工况下，该桥采用环境激励下的前五阶模态计算得到的损伤桥梁模态挠度与有限元分析的理论挠度吻合较好；在二级加载下，桥梁各测点的实测识别模态挠度与理论挠度误差均小于15%，而控制截面的挠度最大误差为14.5%，满足工程要求。

3 结论

本文以四跨混凝土连续梁桥为研究对象，探讨了基于环境激励的应变柔度矩阵的可行性与准确性。得出以下结论：

（1）基于环境激励的应变柔度矩阵的试验法可以得到较为准确的桥梁模态应变，连续梁桥各测点模态挠度与理论挠度误差均小于15%，基本满足工程精度要求。

（2）由于柔度矩阵的快速收敛性，利用前三阶模态振型便可获得满足计算精度要求的应变柔度矩阵，所以低阶竖向模态参数识别精度尤为重要。