变桨轴承螺栓连接建模方法及力学性能研究

2022-07-12张洪伟窦艳涛

北京石油化工学院学报 2022年1期

朱盟，张洪伟，窦艳涛，高师，曹钢

(北京石油化工学院机械工程学院，北京 102617)

随着我国风电产业的不断发展，截止2020年我国风电机组装机总容量超2.2亿kW，稳居世界首位。在风电传动系统中变桨轴承是必要零件，在风机单机发电量不断增加的背景下，变桨轴承所承受的工况更加恶劣，而螺栓是变桨轴承安全可靠运行20年的基础条件，要求其屈服强度高、螺栓等级高(10.9级或12.9级)、结构尺寸大，因此在风电机组中所使用的螺栓是一种高强度螺栓，螺栓连接一直是风电机组研究的重要部分[1-2]。风电机组中螺栓失效会造成严重的后果，而在风电机组中常见的失效形式有断裂和变形脱扣，断裂又分为螺纹根部断裂和螺头断裂。

目前国内外学者的研究主要集中在变桨轴承自身结构或采用Hertz理论来研究载荷分布对力学性能及寿命的影响，而对于螺栓连接对变桨轴承力学性能的影响研究较少。Vadean等[3]分析研究了螺栓连接在复杂外载荷下对变桨轴承力学性能的影响，基于二维模型中轴向刚度来控制螺栓连接性能的局部刚度。Aguirrebeitia等[4]基于赫兹接触理论计算，简化滚珠接触，将滚珠挤压变形等效简化为非线性弹簧单元与梁单元的组合，有利于仿真的收敛性。并研究了滚珠承载能力对轴承的力学性能影响。Yuan等[5]基于变桨轴承内圈与桨叶的螺栓连接关系，建立多种螺栓连接仿真模拟，并仿真得到螺栓应力和螺纹接触应力的精确分析结果，并提出了变桨轴承螺栓连接的有限元分析方案。石秀勇等[6-7]进行了螺纹连接的细节建模分析，均为单螺栓连接，不适用于螺栓组连接。考虑了摩擦系数，大大降低了风电系统的螺栓组有限元计算效率。Musto[8]研究高强度螺栓在不同材料的连接件之间刚度的影响关系，并运用有限元的方法得出了螺栓的有效刚度公式。Tomohiro NARUSE等[9]运用VDI 2230高强度螺栓连接理论与有限元分析相结合的方法，验证等效锥形压应力场，可以做为有限元计算理论支撑。史文博等[1]采用等效梁模拟螺栓连接，可以减少计算成本，但在计算螺旋副轴向径向接触刚度时存在误差。

针对以上螺栓连接建模方案中存在的问题，笔者依据VDI2230准则为理论基础，对高强度螺栓连接建模方法进行了研究，提出一种适用于变桨轴承螺栓组的建模方案；在此基础上，建立了变桨轴承螺栓有限元模型，分析其预紧力大小对变桨轴承应力结果的影响。

1 变桨轴承螺栓模型

变桨轴承所处的工作环境恶劣，受径向力(Fr)、轴向力(Fa)、倾覆力矩(M)复杂工况的影响，如图1所示，轴承内圈直径2.7 m，外圈直径3.2 m，内圈分布112个M39的螺栓与叶片连接，外圈分布118个螺栓与叶片连接。

图1 变桨轴承及其载荷图Fig.1 Pitch bearing and load diagram of pitch shaft

1.1 理论计算模型

为便于进行螺栓的理论计算，基于图1变桨轴承结构受力图建立单螺栓的理论计算模型，利用VDI2230进行理论计算，结果如图2所示。VDI2230是德国工程师协会发布的指南，主要用来计算校核螺栓连接的安全性。此方法用于工程实践已超过25年，对于螺栓连接的计算给出理论计算准则[10]。

图2 单螺栓连接计算模型Fig.2 Calculation model of single bolt connection

螺栓连接计算模型中，由2块圆柱板组成，上圆柱板为盲孔，下圆柱板为螺纹孔。初始条件为同心夹紧且同向加载，表面压力为5 MPa。取M12×80 mm螺栓为研究对象，螺栓具体尺寸根据DIN EN ISO准则进行建模。

运用VDI2230准则对单螺栓连接进行理论计算，通过对实际工况的分析，在模型中取出其中最危险的螺栓连接进行有限元建模分析，并与理论结果比对分析。

1.2 计算结果

单螺栓受力图如图3所示，对于同心加载计算最大轴向载荷和横向载荷，通过扭矩扳手加载的方式，并根据VDI223准则中表A7确定螺栓强度等级为12.9级。螺栓最大轴向载荷、横向载荷和螺栓最大装配载荷的计算式分别为：

图3 单螺栓载荷图Fig.3 Load diagram of single bolt

FAmax=Pmax×A=23.55 kN

(1)

FQ=0

(2)

FMmax=63 000 N

(3)

式中：FAmax为最大轴向载荷;Pmax为表面压力;A为上板承压面积;FQ为横向载荷；FMmax为最大装配载荷。

使用扭矩扳手和相对较大的夹紧长度比(lk/d=3.6)，对于摩擦系数等级B，根据规范表A8得到拧紧系数αA=1.8。

此螺栓连接为对称夹紧(Ssym=0)和同心加载(a=0)。因此得到最小夹紧载荷：

FKerf=FKRmin=103

(4)

式中：Ssym为螺栓轴线与横向变形体轴线距离；a为轴向载荷FA的作用线与横向对称变形体的轴向距离；FKerf为最小夹紧载荷；FKRmin为分界面残余夹紧载荷。

根据VDI2320 part1 5.1.1中的公式，确定螺栓弹性回弹量为：

δS=δSK+δi+δGew+δGM=5.796×10-6mm/N

(5)

式中：δSK为螺栓头部弹性回弹量；δi为任何部分i的弹性回弹量；δGew为加载旋合螺纹弹性回弹量；δGM为旋合螺纹和螺母弹性回弹量。

同心夹紧件回弹量δp由VDI2230准则公式(40)计算，则

δp=0.872×10-6mm/N

(6)

由准则可知本模型夹紧部件补充回弹量δpzu与变形螺纹牙体弹性回弹量δM相等，因此载荷系数∅K为：

(7)

由准则可知螺栓连接类型为SV4，确定载荷引入系数n=0.35，因此，确定载荷系数∅n为：

∅n=n·∅k=0.35×0.156=0.054 6

(9)

对于现有轴向载荷和粗糙度RZ=16，由准则中表5给出了每种情况下螺纹中3 μm、头部支承区域3 μm和分界面2 μm的嵌入，因此总嵌入量fz为：

fz=3+3+2=8×10-3mm

(10)

因此预加载荷损失为：

(11)

确定最小预加载荷FMmin为：

FMmin=FKerf+(1-∅n)FAmax+FZ+

(12)

因此，最大装配预紧载荷为：

FMmax=αA×FMmin=48 458 N

(13)

从VDI2230准则的表A1获得要求最小屈服点90%利用率和螺纹中最小摩擦系数μGmin=0.1，强度等级为10.9，螺栓的许用装配预加载荷FMzul为：

FMzul=FMTab=64.8 kN

(14)

由于FMmax

根据VDI2230准则计算螺栓的工作应力[10]：

FSmax=FMzul+∅n×FAmax=66 086 N

(15)

σzmax)=FSmax/AS=783.9 N/mm2

(16)

58 700 N·mm

(17)

(18)

(19)

817.9 N/mm2

(20)

σred，B

(21)

(22)

式中：FMTab为装配预加载荷；FSmax为最大螺栓载荷；σzmax为螺栓最大拉伸应力；MG为螺栓拧紧扭矩；WP为抗扭截面模量；τmax为最大扭转应力；σred，B为等效应力；RP0.2为螺栓0.2%规定应力；SF为安全系数。

通过VDI2230规范计算了单螺栓的理论结果。通过计算得出单螺栓装配预紧力，给出了螺栓连接正常工作时螺栓的预紧力范围，并得到相应情况下的螺栓应力。其中最小预紧力是保证法兰连接不发生分离、滑动以及翘曲等情况的安全预紧力下限，可以用作极限拉压载荷作用下的螺栓状态验证；螺栓的装配预紧力可以为工程实践提供参考，也是有限元仿真参数设置和结果比对的重要依据。

2 螺栓连接的有限元建模方法

采用VDI2230中的相关理论建立了单螺栓的等效刚度数值计算模型，得出了合适的螺栓连接相应的数据参数，并计算出在一定工况下的最大拉伸应力、最大切应力、接触面压力等数据。采用有限元技术并依据上一节设计得到的单螺栓模型，建立不同的有限元分析模型。最后提取有限元仿真结果与VDI2230理论结果进行比较分析，得出螺栓建模的简化方法。

2.1 真实螺纹有限元模型

这种方法是最精确的螺栓模拟，真实螺纹模型如图4所示。螺纹的详细建模在模型中提供了准确的线程行为[11]。在螺纹区域需要非常精细的网格离散化，并且需要设置螺纹处的摩擦约束，而在有限元计算中，每增加一处摩擦约束，就会使计算效率降低。以某MW级的风电轴承为例，拥有208个螺栓，因此需要增加208对摩擦接触，导致计算效率低，所以在螺栓组连接中不建议使用真实螺纹建模，但是该模型适用于螺纹根部断裂破损和螺纹变形脱扣问题的研究，能够很好地研究螺纹根部裂纹的产生和扩展。

图4 真实螺纹模型Fig.4 Real thread model

2.2 截面螺纹有限元模型

在该方法中，通过将模拟螺栓螺纹赋予在螺纹接触区域的螺栓表面，按真实螺纹的参数设定螺距(p=1.75 mm)、螺纹旋入长度(l1=33 mm)、螺纹升角(β=60°)，这样就构成线性螺纹。该方法可以减少螺纹处的网格离散化问题，且接近真实螺栓连接。该方法需要在网格划分时，在螺纹区域的网格为螺距p的一半[9]，划分后的网格模型如图5所示。该模型适用于研究螺杆断裂破损相关问题。

图5 截面螺纹模型Fig.5 Section thread model

2.3 MPC法有限元模型

MPC(Multipoint coupling)是指多点耦合，在螺栓连接处直接采用绑定耦合的简单建模方法，如图6所示。该方法提供了一种接近真实螺栓模型精度的结果，但不需要详细的螺纹几何形状和精细的网格离散。该方法设置简单、计算效率高，可用于螺栓强度的校核计算、螺栓疲劳破损的相关问题的研究，适用于螺栓组连接的装配体力学性能的研究，因此MPC法建模更适用于螺栓组工程化建模。

图6 MPC法有限元模型Fig.6 Finite element model of MPC method

2.4 计算结果及分析

对比3种建模方法，其单元类型、材料参数和边界条件都相同，在螺栓上施加64.8 kN的螺栓预紧力，上表面施加-5 MPa的压力载荷，约束下板底面。螺头与上板、上下板之间的接触都为摩擦接触，摩擦系数为0.1。提取3种模型在预紧力和外载荷作用下的应力云图如图7所示。

图7 应力云图Fig.7 Stress nephogram

从图7中可以看出，三者的应力分布规律及大小基本吻合，线性螺纹模型和MPC法模型与真实螺纹模型最大应力误差小于6%。图7(b)与图7(a)的应力分布更接近，说明采用线性螺纹建模可以很好地替代真实螺纹，这种方法适用于对螺纹位置性能的研究。图7(c)应力云图螺栓杆位置、螺头位置和接触面位置的应力分布与真实螺纹应力分布吻合，只是在螺纹连接处有所区别，因此MPC法适用于风电轴承的螺栓组力学性能的研究。

提取的3种模型的螺栓等效应力、最大拉伸应力与理论结果如表1所示。

表1 结果比对分析表Table 1 Comparison and analysis of the results

由表1中可以看出，真实螺纹模型、线性螺纹模型和MPC法模型与VDI2230标准计算出的螺栓工作应力的误差分别为4.8%、4.5%、4.3%，最大螺栓力的误差均为1.5%。最大变形量MPC法模型与真实螺纹模型误差为12%，小于15%，在允许误差范围内。综合以上几组误差，MPC法工作应力与最大螺栓力误差较小，变形量在允许范围内，因此通过计算时间、计算结果收敛性和建模的复杂程度，采用MPC建模方法替代真实螺纹模型的建模方法，该方法适用螺栓组仿真计算。

3 变桨轴承螺栓连接的力学性能分析

3.1 螺栓模型

以某3.4MW级风电机组叶片与变桨轴承内圈最危险的单螺栓模型为例，如图8所示，通过M39高强度螺栓连接。材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，摩擦系数f=0.15[12]。网格尺寸为5 mm，边界条件两侧采用对称约束，叶片顶部固定约束。

图8 单螺栓模型Fig.8 Single bolt model

由实际载荷谱获取一组最大组合力，其中轴向力为438.1 kN、径向力为524.5 kN、倾覆力矩为17 780 kN·m，依据转换公式(23)[13]，并由变桨轴承实际多体有限元模型得到滚道最大接触载荷值FA=127 kN，将最大接触载荷FA以接触角为45°方向通过建立的滚动体接触面施FA在子模型内圈表面。

(23)

3.2 预紧力大小对结果的影响

对单螺栓模型分别进行3种工况计算。模型空载，仅受预紧力作用下的连接性能，改变预紧力大小，查看应力分布情况，结果如图9所示。由图9中可以看出，应力分布规律与上述理论模型所得的应力分布规律一致，且应力随预紧力的增加成正比增长。因此，在螺栓达到屈服应力之前且不超屈服极限的80%，预紧力应尽可能大，这样才能保证连接性能的可靠性。

图9 受预紧力作用等效应力云图Fig.9 Equivalent stress nephogram under preload

预紧力与下接触载荷共同作用工况，在接触载荷恒定127 kN的情况下，改变预紧力的大小，考察其应力分布云图，结果如图10所示。由图10中可以发现，最大应力发生在滚动体接触区域，且在预紧力有效范围内增加对于最大等效应力的取值影响不大。

图10 等效应力云图Fig.10 Equivalent force nephogram

预紧力和上接触载荷共同作用工况，由于转盘轴承受到周期性的工作载荷，因此滚动体会对上下接触面产生周期性接触，在接触载荷为127 kN、预紧力为550 kN的条件下，分别提取3种载荷下沿Z轴的变形云图，结果如图11所示。由图11中可以看出，只受预紧力作用时最大变形为0.31 mm，受预紧力和下接触载荷时最大变形为0.43 mm，受预紧力和上接触载荷作用时最大变形为0.27 mm。从图11中还可以看出，随着载荷的周期性变化，变形的大小和方向也会随之改变。