基于集总电阻的“十”字型宽频超材料吸波体仿真和分析

张 鑫， 戴银所， 房建国， 尹兆昆， 崔传安

(1. 陆军工程大学 研究生院， 江苏 南京 210001； 2. 中国人民解放军73670部队， 江苏 南京 210042；3. 陆军工程大学 国防工程学院， 江苏 南京 210001； 4. 中国人民解放军66469部队， 北京 100042)

0 引 言

电磁超材料[1]是人工制备的具有周期性或非周期性结构， 并呈现天然材料所不具备的超常物理特性的复合材料， 其电磁特性并不依赖于材料本身特性而是由材料的设计单元结构决定. 2008年， Landy等[2]基于电磁超材料的概念， 首次提出将方形开口谐振环、 介质基板与金属导线叠加组成电磁谐振结构， 实现了11.48 GHz处接近100%的吸收， 并提出电磁波“完美吸收器”的概念， 引起了国内外科研人员的极大兴趣. 随着学者对电磁超材料研究的不断深入， 通过谐振结构设计、 叠加、 加载集总元件以及使用电阻膜替代金属谐振图案等方式， 实现了双频、 多频及宽频吸收的目的[3-11]. 宽频吸收电磁超材料因实用性较强具有较好的应用前景， 是目前电磁超材料的研究热点. 其中， 加载集总元件的超材料吸波体可通过调整集总元件参数和结构参数， 调节其频率响应特征和吸波性能， 改善超材料吸波体等效阻抗和电磁谐振特性， 实现阻抗匹配和引发电磁谐振， 达到宽频高效吸收的目的. 由于集总电阻元件的欧姆损耗特性可明显增强超材料吸波体的吸波性能， 因此， 被广泛应用于加载集总元件的超材料吸波体中， 实现了宽频高效吸收[8,9,12-16].

本文通过采用在谐振环中加载集总电阻和多个谐振环相互耦合的方式以增强和拓宽超材料吸波体的吸波性能， 设计了一种中心对称的三维结构的谐振单元. 三维结构是通过二维平面超材料垂直放置实现， 在保证吸波效率的基础上具有自重轻的优势[17]. 仿真结果显示， 该超材料吸波体在5.62 GHz～13.90 GHz吸收率大于90%， 宽频吸收区的带宽达到8.28 GHz， 相对带宽达到 84.4%， 另外， 在15.07 GHz处出现吸收率为98.7%的谐振峰， 在横磁波(TM)模式下具有良好的宽角度吸收特性.

1 超材料吸波体结构设计

在基于FDTD(Finite Difference Time Domain)的电磁仿真软件CST MWS(CST Microwave Studio)中， 建立图1所示的电磁超材料吸波体结构单元(后称超材料吸波体). 超材料吸波体由上部的周期结构单元和底部的金属背板组成， 上部的周期单元为“十”字型结构(见图1(a))， “十”字型结构基板的方形支板右侧表面均侧覆盖谐振结构， 谐振结构由4个开口谐振环和集总电阻组成(见图1(b))， 由外至内谐振环上分别加载集总电阻R1，R2，R3和R4， 外侧3个开口谐振环开口宽度为g1、 线宽为w1， 最内侧谐振方环的开口宽度为g2、 线宽为w2， 整个“十”字型谐振结构呈中心对称； 介质基板材料为FR4， 板厚为t， 支板边长为h， 介电参数εr=4.25(1-j0.018)， 相对磁导率μr=1， 铜膜厚度为0.035 mm， 电导率σ=5.8×107S/m， 背板材料为金属铝板， 厚度为1 mm. 为方便后续分析， 将4个方形谐振环由外至内分别编为A， B， C和D环.

(a) 周期结构单元

(b) 谐振结构图1 超材料吸波体Fig.1 Metamaterial absorber

2 仿真及分析

经过CST MWS软件的仿真优化， 超材料吸波体的结构参数和集总电阻参数见表 1 和表 2. 优化后的谐振单元结构尺寸为21 mm×21 mm， 厚度为11 mm.

表 1 超材料吸波体的结构参数Tab.1 Structural parameters of metamaterial absorber

表 2 超材料吸波体的集总电阻Tab.2 Lumped resistors of metamaterial absorbers

2.1 超材料吸波特性

对于超材料吸波体而言， 吸收率A(w)=1-R(w)-T(w)， 其中R(w)为反射率，R(w)=|S11|2，T(w)为透射率，T(w)=|S21|2， 其中，S21和S11为超材料吸波体的透射系数和反射系数. 为了验证加载集总电阻对吸波性能的影响， 数值模拟了加载集总电阻前后超材料吸波体的电磁吸收特性(见图 2 和图 3).

图2 加载集总电阻前超材料吸波体的吸波特性Fig.2 Absorption of metamaterial absorbers without lumped resistors

图3 加载集总电阻后超材料吸波体的吸波特性Fig.3 Absorption of metamaterial absorbers with lumped resistors

从图 2 中可知， 加载集总电阻前， 超材料吸波体呈现明显的多频谐振吸收特点， 只对特定频点具有吸波性能， 仅在5.15 GHz， 5.49 GHz， 14.66 GHz 和15.22 GHz出现吸收率大于80%的谐振吸收峰， 其吸收率分别为85.3%， 91.1%， 94.5% 和98.3%； 由于4个开口谐振方环的间距较近， 吸收曲线中出现多个谐振吸收峰邻近的现象. 加载集总电阻后， 整个入射频段的吸波性能明显提升， 尤其在5.62 GHz～13.90 GHz频率区间的A(w)>90%， 宽频吸收带宽达到8.28 GHz， 相对带宽达到84.4%， 实现了宽频高效吸收， 此外， 在15.07 GHz出现窄带谐振吸收峰， 其吸收率为98.9%， 因此， 加载集总电阻有利于拓宽吸收区间和增强吸波性能.

2.2 宽角度吸收特性

为研究超材料吸波体的宽角度吸收特性， 分别数值模拟了横电波(TE)和横磁波(TM)模式下斜入射时吸收率变化(见图 4).

(a) TE模式

(b) TM模式图4 超材料吸波体斜入射仿真结果Fig.4 Simulation results of metamaterial absorber oblique incident

从图 4(a) 可知， 在TE模式下， 电场E方向保持不变， 磁场H方向发生变化， 使得电磁波波矢与法线方向呈θ角度， 随着入射角度θ增大， 其宽频吸收区右侧边界逐渐向低频收缩， 宽频吸收区逐渐被压缩， 吸收强度逐渐降低， 10 GHz～18 GHz 高频段出现多个谐振吸收峰， 其波峰逐渐向低频靠拢； 当入射角度θ<20°时， 在5.68 GHz～10.40 GHz频段的吸收率仍然大于80%. 从图4(b)可知， 在TM模式下， 磁场H方向保持不变， 电场E方向发生变化， 使得电磁波波矢与法线方向呈θ角度， 当入射角度θ在0°～80°变化时， 其吸收性能基本保持不变. 因此， 本文设计的超材料吸波体在TM模式下具有接近完美的宽角度吸收特性.

2.3 基于等效电磁参数的吸波分析

由于超材料吸波体结构单元尺寸远小于其作用区间的波长， 因此， 可将其等效为一种均匀媒质， 使用等效媒质的介电参数和磁导率等电磁参数描述超材料吸波体的吸波特性[18]. 通常采用S参数反演法计算其等效电磁参数， 得到的等效相对阻抗Zeff如图 5 所示， 从图中可知， 在5.62 GHz～13.90 GHz 宽频吸收区间和15.07 GHz谐振峰处， 其实部Re(Zeff)接近1， 虚部Im(Zeff)接近0， 与空气相对特征阻抗值Z0=1较为接近， 保证了与空气的阻抗匹配程度， 使得电磁波能够进入超材料吸波体进行损耗.

图5 超材料吸波体等效相对阻抗ZeffFig.5 Equivalent relative impedance of metamaterial absorber

由于金属底板的趋肤效应， 导致透射参数S21=0， 在计算等效介电常数εeff和等效磁导率μeff过程中会产生错误[19]， 因此， 可在反射底板的四周留下一定大小的过孔， 便于部分电磁波穿过， 使得透射参数S21幅值和相位不为零. 通过仿真优化， 在金属铝板四周加载1.3 mm×1.3 mm的方型过孔后， 基本不影响原设计的超材料吸波体吸收率(见图 6)， 宽频吸收区和吸收强度基本保持一致.

采用加载过孔后的反射系数S11和透射系数S21， 通过S参数反演法计算其等效介电常数εeff和等效磁导率μeff， 结果如图 7 所示. 从图 7 中可以看出， 在宽频吸收和谐振峰吸收的频率区间， 超材料吸波体的等效介电常数实部Re(εeff)和等效磁导率实部Re(μeff)近似相等， 进一步说明该超材料吸波体在该区间具有较好的阻抗匹配特性； 同时其等效介电常数实部Re(εeff)在6.46 GHz～8.91 GHz, 11.36 GHz～13.90 GHz和14.99 GHz～16.19 GHz频率范围为负值， 等效磁导率实部Re(μeff)在 5.62 GHz～12.27 GHz, 13.30 GHz～13.71 GHz和14.99 GHz～15.12 GHz 频率范围内出现负值， 表明设计的超材料吸波体的宽频吸收特性基于电磁谐振耦合时产生的电损耗和磁损耗.

图6 加载方形过孔前后超材料吸波体的吸波性能Fig.6 Comparison of absorption of metamaterial with and without holes

(a) 等效介电常数εeff

(b) 等效磁导率μeff图7 超材料吸波体等效电磁参数Fig.7 Equivalent electromagnetic parameters of metamaterial absorber

2.4 基于场图的吸波机理分析

有研究表明， 可通过谐振点的场图进一步分析超材料吸波体的宽频吸收机理. 由于集总电阻在场图无法体现其能量损耗情况， 因此， 将集总电阻替换为三维模型的薄膜电阻， 观察其在场图中的能量损耗情况； 集总电阻与薄膜电阻的参数转换可通过公式σ=L/(R*w*t)， 其中，R为集总电阻阻值；L,w和t为电流方向薄膜电阻的长度、 宽度和厚度；σ为薄膜电阻的电导率；R为集总电阻阻值， 转换后的参数见表 3.

表 3 集总电阻对应的薄膜电阻的电导率Tab.3 The conductivity of the film resistors

薄膜电阻替换集总电阻后的吸波性能如图 8 所示， 从图中可知替换前后其吸波性能基本保持不变， 因此， 可采用替换后的场图分析超材料吸波体的吸波机理.

图8 薄膜电阻替换集总电阻前后吸波性能对比Fig.8 Comparison of absorption based on film resistors and lumped resistors

在电磁波垂直入射情况下， 分别数值模拟了TE模式和TM模式下， 7.38 GHz谐振点的面损耗密度分布图(见图 9). 从图 9 看出在TE和TM模式下的感应电流分布主要分别集中在不同的阵列方向(y方向和x方向)， 但整体感应电流在单元结构上的具体分布基本一致， 呈现中心对称的分布形式， 其他谐振点在TE和TM模式下感应电流分布同样呈现不同阵列方向的中心对称分布， 这里不再一一列举.

(a) TE模式

(b) TM模式图9 7.38 GHz谐振点的面损耗密度图Fig.9 Surface power loss density at 7.38 GHz

由于垂直入射时， TE模式和TM模式下的感应电流分布仅与阵列方向有关， 因此可以通过TE模式下谐振点的表面电流分布图和体能量损耗密度图对吸波机理进行分析； 由于TE模式下感应电流主要分布在“十”字型单元结构中y方向的支板上， 且呈中心对称， 因此仅分析y方向的一个方形支板的场图情况， 其表面电流分布图和体损耗密度图如图 10 和图 11 所示.

图10 超材料吸波器谐振点的表面电流图Fig.10 Surface electric current of the metamaterial absorber at resonance frequency

图11 超材料吸波器谐振点的体损耗密度图Fig.11 Volume power loss density of the metamaterial absorber at resonance frequency

从图 10 可以看出， 在外加电场作用下， 方形谐振环分别在不同谐振点处产生强烈的感应电流， 其中， 同向且与电场平行的感应电流形成一对电偶极子p， 产生电偶极子谐振， 反向的环形感应电流形成一对磁偶极子m， 且与外加磁场平行， 产生磁偶极子谐振， 因此， 在7.38 GHz谐振点处发生了电偶极子谐振， 在13.50 GHz谐振点产生了电偶极子谐振， 同时， 其磁偶极子与相邻支板反向的磁偶极子也产了磁偶极子谐振， 在15.07 GHz处同时产生了电偶极子谐振和磁偶极子谐振. 方形谐振环中产生的强感应电流使得薄膜电阻产生强烈的体损耗(见图 11)， 即集总电阻产生强烈的欧姆损耗， 因而进一步增强了超材料吸波体的吸波性能. 以上分析表明： 超材料吸波体的吸波机理主要是基于方形谐振结构产生的电偶极子谐振和磁偶极子谐振耦合效应， 谐振耦合时产生的强感应电流可引发集总电阻产生强烈的欧姆损耗， 实现对电磁波能量的损耗， 达到宽频高效吸收的目的.

2.5 基于谐振结构的吸波机理分析

为分析谐振结构中各方形谐振环的耦合作用对吸波性能的影响， 数值模拟了各方形谐振环作为单独谐振结构时的吸波性能， 结果如图 12 所示.

图12 各方形谐振环吸波性能对比Fig.12 Comparison of the absorption of separate resonance rings

从图 12 可知， 方形谐振环A在6.3 GHz～9.5 GHz 宽频区间的吸收率大于60%， 即主要作用在低频区间； 方形谐振环B在7.5 GHz～13.0 GHz 宽频吸收区间的吸收率大于60%， 即主要作用在中频区间； 方形谐振环C在6.3 GHz～9.5 GHz宽频吸收区间的吸收率大于60%， 即主要作用在中高频区间； 方形谐振环D在17.6 GHz～18 GHz宽频吸收区间的吸收率大于60%， 即主要作用在偏高频区间. 以上分析表明， 4个方形谐振环单独作为谐振结构时， 吸波性能依次体现在由低至高的不同频段且吸波性能一般， 吸收率大于90%的频率区间较少， 但当组成复合谐振结构后， 吸收率大于90%的宽频吸收区间拓宽至 5.62 GHz～13.90 GHz， 吸波性能得到极大改善和提升， 因此， 通过谐振环相互耦合能够实现拓宽带宽和增强吸波性能的目的.

3 结 论

本文设计了一种基于集总电阻的宽频超材料吸波体， 该超材料吸波体的谐振单元由“十”字型基板侧面加载多个方形谐振环组成， 总厚度11 mm.

1) 仿真结果表明， 通过加载集总电阻， 实现了由多频谐振窄带吸收向宽频吸收的转变， 在5.62 GHz～13.90 GHz频率区间吸收率大于90%， 带宽达到8.28 GHz， 相对带宽达到84.4%， 另外， 在15.07 GHz处出现吸收率为 98.9% 的谐振峰； 宽角度入射数值模拟结果显示， 超材料吸波体在TM模式下具有较好的宽角度吸收特性.

2) 通过S参数反演法计算出的等效电磁参数表明： 超材料吸波体的宽频吸收机制基于良好的阻抗匹配和电磁谐振； 同时结合谐振结构场图， 进一步验证了超材料吸波体的宽频吸波机理主要是基于电磁谐振耦合时产生的强烈欧姆损耗， 从而实现了电磁波能量的消耗.

3) 各方形谐振环单独作为谐振结构的吸波性能仿真结果表明： 复合谐振结构宽频高效吸收是通过各谐振环的相互耦合实现的.