基于麦克风阵列小波分析的中低雷诺数尾缘噪声研究

宋章辰 郭 昊 刘沛清

(北京航空航天大学陆士嘉实验室(航空气动声学工业和信息化部重点实验室)，北京 100191)

0 引言

飞机噪声标准越发严格使得飞机降噪成为研究热点，而随着发动机噪声降低，机体噪声愈加凸显。翼型尾缘离散噪声是一个经典的噪声现象，其一般在中低雷诺数下受限于尾缘厚度是中低频噪声，且当采取人工转捩后压力面处于湍流边界层不会出现离散噪声。噪声主频频率存在阶梯现象，其背后的机理一般认为是反馈回路导致，另一个现象即离散噪声存在等间距的频率分布，推测其可能是由于振幅调制或者第二反馈回路导致的。离散噪声机理存在时空变化，对于振幅调制存在间歇性，对于反馈回路存在反馈回路长度变化引起的空间位置变化，因此有必要研究声源强度的空间分布。

麦克风阵列测试技术作为一种确定声源强度信息在空间上的分布的噪声测量技术手段，被国内外学者广泛应用到气动声源噪声实验中。基于麦克风阵列研究尾缘离散噪声的空间分布有助于进一步研究尾缘离散噪声机理。为了获得高分辨率的频域下空间分布解以及时间上的瞬时变化结果，本文引入了CLEAN-SC算法以及小波分析，前者以较高的计算效率提高了对于声源强度空间分布精度，后者可以获得瞬时麦克风在不同频率上的幅值和相位信息。

本文基于上述方法进行翼型自噪声的阵列识别研究，确定尾缘离散噪声特性。通过采用小波分析获得瞬时的各个麦克风频域的幅值和相位信息的复数解，最后在CLEAN-SC算法的基础上获得瞬时声源面上强度分布，进而分析不同离散噪声频率随时间的变化规律。

1 实验设置

1.1 风洞介绍

本次实验在北京航空航天大学沙河校区陆士嘉实验室的D5气动声学风洞进行。北航D5气动声学风洞是一座低速、低湍流度、低噪声回流气动声学风洞，如图1所示。总体长25.58 m，宽9.2 m，高3.0 m。D5风洞开口试验段风速为0 m/s～80 m/s，闭口试验段的风速为0 m/s～100 m/s，风洞来流湍流度小于0.08%。D5风洞消声室内部尺寸为长7 m，宽6 m，高6 m，截止频率为200 Hz，内壁由低频吸声隔声板制成，用于模拟自由声场环境，可以吸收99%以上的反射声，满足声传播的平方反比规律。

图1 D5气动声学风洞

1.2 闭口段模型布置

本次实验采用NACA0012翼型，根据BANC#3的缩比模型，采用模型弦长为300 mm，翼展为1 000 mm。实验采用Kevlar布作为侧壁面，在兼顾流场信息稳定的同时保证了流场内气动噪声可以几乎不受阻碍地穿过布面到麦克风处。该方面已经得到比较广泛地应用，且已经在30P30N翼型等多组实验研究中应用该方法。

本次实验中选择G.R.A.S 40PH阵列麦克风构成的麦克风阵列作为主要的噪声采集和声源定位测量研究工具，翼型和麦克风阵列面的布置如图2所示。阵列正对着翼型旋转中心位置，距离为1 000 mm。翼型旋转中心距离尾缘为180 mm。实验工况设置如表1所示。AOA为来流攻角，U为来流速度。

图2 实验布置示意图

表1 工况设置

1.3 阵列性能以及算法

本次实验中使用了64通道麦克风阵列测试平台，其空间分布和基本性能如图3所示。

(a) 空间分布 (b) 基本性能图3 阵列空间布局以及基本性能

本实验中采用的传统波束成形(Conventional Beamforming，简称CB)算法以及CLEAN-SC算法的原理简单介绍如下，具体可以参考SIJTSMA的文章。对于CB算法，根据各个麦克风的频谱结果可以得到扫描面声源强度分布：

=

(1)

式中，为扫描面上各个位置点的强度，为权重向量，为麦克风频域结果的互谱密度矩阵(CSM)。在本文中采用了去对角线(Diagonal Removal)的方法降低了麦克风自噪声的干扰，本文所有的CB都指代DR Beamforming。权重向量是通过声传播方程的格林函数解对应的指向向量归一化得到的，一般指向向量是一个指向某一个扫描点的×1维向量，为麦克风数目，具体公式为：

=exp(-(-)

(2)

式中，为麦克风编号，为扫描点到麦克风的距离，为扫描点到参考位置的距离，一般设置为阵列中心，为波数。

对于CLEAN-SC算法，其将互谱密度矩阵分为若干个迭代中声源强度最大位置处声源的求和，同时考虑到每次迭代中，声源强度最大位置点处于全部扫描面上的点存在的空间相干关系，将确保下一步的迭代中不再包含上一步位置的强度关系。具体的情况举例如下。

在扫描面上基于CB算法用互谱密度矩阵求得最大声源强度为，位置为，对应的指向向量为，对于扫描面上任意的指向向量满足如下公式：

=

(3)

式中，为麦克风编号，为需要从R中单独取出对应位置的所有相干声源对于麦克风阵列互谱密度矩阵的影响程度，对于单点声源模型，可以定义处声源对于CSM贡献D满足公式：

=

(4)

式中，为设定的一维向量。通过将公式(4)代入公式(3)，求解迭代可以获得每一次中单独分解的，从而+1=-，最终求得所有最强声源点的位置和强度信息。为迭代系数。

对于小波分析算法，采用的是复数Morlet小波基，计算结果是通过小波系数作为阵列麦克风瞬时接受到的信号幅值和相位，通过采样平均将得到的结果进行上述阵列算法求解瞬时声源面强度分布。

2 实验结果与讨论

2.1 离散噪声阶梯现象

相比较单一麦克风由于空间位置关系导致各个不同离散噪声主频感受性不同，这里选择将阵列上各个麦克风自谱的平均值作为尾缘噪声测量结果，获得的平均噪声强度更为可信，如图4所示，在来流攻角为0°、1°和2°的情况下，可以发现其存在离散噪声频率随来流速度变化的“阶梯”现象。

(a) 来流攻角为0°

(b) 来流攻角为1°

(c) 来流攻角为2°图4 阵列麦克风平均噪声强度频谱图

为了显示对比方便，进一步提取各个角度下主频随来流速度变化进行作图，如图5所示，可以观察到目前存在两段“台阶”，疑似存在第三级但是由于此时雷诺数足够大，压力面层流边界层已经转捩，观察不到明显的离散噪声。出现阶梯“跳跃”现象的速度在13 m/s～15 m/s之间。

图5 主频随来流速度变化

2.2 阵列识别结果分析

针对离散噪声存在的多峰现象，现有的通过单一麦克风研究结果中可以通过小波分析将主频时间上间歇性与对应的旋涡流动频率联系起来。本实验结果中选取来流速度在18 m/s下的结果进行详细分析。图6是麦克风测量离散噪声长时间平均结果以及存在间歇性的归一化C-Morlet小波系数结果。

(a) 来流速度18 m/s下离散噪声频率

(b) 归一化小波系数结果图6 离散主频幅值和小波系数结果

针对452 Hz和516 Hz这两个频率的噪声进行小波系数求解，麦克风频域上随时间变化的复数小波系数作为幅值和相位的出处，获得流向上平均强度随时间的变化，如图7所示。

选择最强声源点的流向位置为研究对象作图，如图8所示，可以发现，对于452 Hz和516 Hz的离散噪声，其在空间位置上存在相对较大的位置移动，且516 Hz的移动要比452 Hz的要剧烈。

基于其在流向上位置移动的近似速度进行多普勒频率修正，可以确认，对于516 Hz的噪声，如果设置对应的速度为2 m/s～6 m/s且远离麦克风，那么在18 m/s来流风速下，对应产生的频率为464.4 Hz～384 Hz，存在较小强度的408 Hz和较大强度的452 Hz，对于反馈回路内的离散噪声的多个频率情况，很有可能是这种声源移动所导致的。

(a) 452 Hz阵列计算结果

(b) 516 Hz阵列计算结果图7 CLEAN-SC算法下流向上展向平均强度随时间变化

(a) 452 Hz阵列计算结果

(b) 516 Hz阵列计算结果图8 声源流向上相对于弦长位置随时间变化

3 结论

本文针对NACA0012翼型尾缘离散噪声进行研究，实验中基于多个阵列麦克风结果即在来流迎角2°下离散噪声频率改变而幅值基本不变的现象，基于小波分析得到麦克风时域上相位和幅值结果，通过CLEAN-SC算法捕捉声源在空间位置上强度分布随时间的变化。通过分析特定频率的噪声随时间变化，可以确认在不同频率存在声源位置的变化，而这一变化可能是对于高频高强度的噪声产生低频低强度的噪声，最终反映到麦克风接受的噪声上。