常数和变化积雪密度方案诊断计算积雪厚度的敏感性研究

张慧敏 ，金梅兵 ，祁第

(1.南京信息工程大学 海洋科学学院，江苏 南京 210044；2.南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海），广东 珠海 519080；3.自然资源部第三海洋研究所 自然资源部海洋大气化学与全球变化重点实验室，福建 厦门 361005；4.集美大学极地与海洋研究院，福建 厦门 361021)

1 引言

海冰上的积雪是极地气候的重要组成部分，影响着海洋与大气间的能量平衡和水分交换。雪与海冰的物理性质存在差异，比如雪的反照率高于海冰，雪对光的衰减作用远大于海冰[1]，雪还是短波辐射平衡过程中的重要因素，影响着海冰的生长、消融[2]。雪的密度影响其热导率[3]，进而影响海冰与大气间的热交换。海冰上的积雪相当于一个保温层，当积雪厚度较大时，隔热效果较好。

密度是雪的基本物理性质之一，会受到降雪期间的气象要素影响。当气温远低于冰点时，雪密度通常较低，在可发生降雪的条件下，雪密度与气温大致呈明显正相关[4]。在雪降落到地面后停留的这段时间内，积雪密度可能在风力作用下增大[4]。雪密度值存在一定的变化范围，为50～550 kg/m3[5-10]。以往对积雪的研究大部分在陆地区域，根据雪的密度受到气温、风速等因素的影响，前人拟合了一些计算雪密度的经验公式[6,11-16]。例如，由Hedstrom 和Pomeroy[11]拟合的雪密度随气温变化的经验公式曾被Bartlett 等[14]应用于CLASS（Canadian Land Surface Scheme）3.1 版本，也被Lundberg 和Feiccabrino[17]用于估算雪密度。Avanzi 等[18]基于不同的雪密度经验回归模型研究美国西部地区积雪厚度与降水量之间的关系，但大多数经验回归模型将雪深视为雪密度的唯一预测因子，导致无法重现观测的雪厚与雪水当量的关系，使得观测和估计的积雪密度变化在冬季中期一致性高、春季一致性低。有学者认为，新雪密度可能与雪粒大小、类型有关，后来还有学者对新雪的密度变化及其与气温等要素之间的关系进行了研究[19]。此外，气旋活动是北极降雪的重要影响因子，研究表明，气旋引起的大西洋地区降雪占该地区总降雪量的80%，而引起太平洋地区降雪占该地区总降雪量的50%左右[20]。

积雪的参数设置影响海冰模式的模拟效果[21-22]。如积雪密度值影响积雪厚度，进而影响雪的透光性等物理特性。海冰模式从发展初期侧重于海冰热力学部分[23]发展到动力学、热力学与海冰厚度分布等多组成部分[24]。积雪的变化除了对海冰模式的相关参数敏感外，还与雪龄有关，如多年冰上的雪龄比一年冰上的更长[10]。北极海冰面积及多年冰面积在近几十年里迅速减小，且减小的速率还在不断加快[25-26]。

随着对两极积雪变化的关注度增加，不同学者提出了对极地积雪密度、厚度变化的不同模拟方案[10,27-29]。如De Michele 等[27]使用多元回归方法估算积雪密度，并认为积雪可分为干雪和湿雪，分别计算各部分雪的质量后再计算整体的雪密度。这体现了积雪在部分融化时雪密度增大的特征。此外，有研究人员开发了海冰上基于欧拉方法或拉格朗日方法预报积雪密度和厚度的模型。如Petty 等[29]开发了用于估计雪厚度、密度的NESOSIM（NASA Eulerian Snow on Sea Ice Model）模式。NESOSIM 是一个三维的两层雪模式（上层新雪、下层旧雪），组成该模式的几个参数化过程代表了积雪期内积雪变化的关键机制[29]。NESOSIM 还考虑了新雪可能在风力作用下移动到冰间水道造成雪量损失的情况。还有，Liston 等[10]开发了用于研究北极地区海冰上积雪变化的SnowModel-LG（Lagrangian Snow-Evolution Model）模式。该模式考虑了气温、风、湿度等气象要素以及吹雪升华等过程对雪密度的影响[30]。Blanchard-Wrigglesworth 等[28]利用降雪数据、海冰运动和欧洲中期天气预报中心提供的再分析降雪量数据（ERA-Interim），基于拉格朗日方法的模式模拟海冰上的积雪厚度，模拟结果与冰桥计划（Operation IceBridge,OIB）、冰质量平衡浮标（Ice Mass-balance Buoys,IMBs）的实测数据存在差异，他们将这一差异归因于未考虑升华或风力作用等因素导致了雪厚变化。再加上高纬度地区降水率的不确定性[31-32]，因此，有待开发出应用于海冰模式的积雪密度参数化方案，以提高对极地区域气候的模拟能力，更好地理解积雪变化对极地以及全球气候变化的影响。目前的大多数气候模式仍采用常数雪密度，这一做法虽降低了降雪不确定性导致的积雪密度误差[33]，但同时也忽略了积雪密度随升华、压实、气温和风速等因子变化的细节。尹豪等[34]考虑的积雪变化的物理过程则更为合理，将积雪分为新、旧两个雪层，并加入各雪层的密实化过程对积雪厚度的影响，能较好地再现积雪厚度的变化。但气象要素对积雪密实化过程的相对重要性有待探究。本文先对比北极圈内积雪厚度的观测和模式结果，再用单点的积雪厚度长时间观测序列检验不同雪密度方案诊断计算的积雪厚度，分析不同气象要素对雪密度的影响以及变化雪密度对雪厚度模拟结果的短期与长期影响。

2 数据和方法

2.1 模式数据

2.1.1 气候模式数据

这里选取两个积雪密度参数取常数（330 kg/m3）的气候模式的雪厚模拟结果进行分析。第六次国际耦合模式比较计划（the Sixth Coupled Model Intercomparison Project,CMIP6）中CESM2（Community Earth System Model version 2）与南京信息工程大学地球系统模式（NUIST Earth System Model version 3,NESM3）分别是由美国国家大气研究中心与中国南京信息工程大学发布的地球系统气候模式，均提供了对地球过去、现在和未来气候状态的模拟。二者都包含大气、海洋、陆地和海冰4 个分量，不同的是，CESM2 还加入了海洋生物化学、气溶胶、大气化学和陆地冰4 个分量。以海冰分量为例（表1），CESM2 使用美国Los Alamos 国家实验室开发的CICE 海冰模式5.1 版本；NESM3 则使用了该模式的4.1 版本，并改进了冰雪的反照率的精度[35]。Wang 等[36]评估了不同版本CICE海冰模式模拟北极海冰时空分布特征的能力，CICE 6.0 解决了CICE 4.0 和CICE 5.0 低估多年冰变化趋势、高估季节冰变化趋势等问题。但CICE 海冰模式的积雪密度仍取为常数[37]。本文采用CESM2 和NESM3在温室气体排放中等强迫情景（SSP245，即对RCP4.5情景的升级）下模拟的北极地区2015 年10 月至2018 年7 月3 年的月平均积雪厚度，与SnowModel-LG 模拟的对应时段结果作对比。

表1 CESM2、NESM3 和SnowModel-LG 的分量模式比较Table 1 Comparison of component models among CESM2,NESM3 and SnowModel-LG

2.1.2 SnowModel-LG 数据

本研究选取Stroeve 等[30]用SnowModel-LG 模式模拟的北极圈内2015 年10 月至2018 年7 月的积雪厚度数据（http://dx.doi.org/10.5067/27A0P5M6LZBI）。SnowModel-LG 是由Liston 等[10]和Stroeve 等[30]开发的基于拉格朗日方法模拟北极地区1980 年8 月至2018 年7 月积雪厚度和密度变化的模式。该模式包括能量平衡（EnBal）、积雪分层（SnowPack-ML）、吹雪过程（SnowTran-3D）、雪床生成（Snow Dunes）和数据同化过程（SnowAsim）5 个模块[10]，专注于研究模拟积雪的生长、消融等变化。

2.1.3 ERA5 再分析资料

10 m 水平风场、2 m 露点温度、2 m 气温、平均海表面气压、平均表面向下长波辐射、平均表面向下短波辐射、降水量等逐3 h 大气强迫场数据来自欧洲中期天气预报中心第五代再分析资料（the Fifth Generation ECMWF Reanalysis,ERA5），空间分辨率为0.25°×0.25°。经过空间插值与日平均处理后得到近海SNOTEL 测站普拉德霍湾（Prudhoe Bay,PB）站（图1）逐日的气象要素数据，用于驱动PB 站积雪厚度模拟的模式。

图1 普拉德霍湾站的地理位置Fig.1 Location of Prudhoe Bay Station

2.2 实测数据

2.2.1 CryoSat-2 卫星遥感积雪厚度

CryoSat-2 卫星由欧洲航天局建造，用于确定地球大陆冰盖和海洋冰盖厚度的变化以及检验全球变暖导致北极冰层变薄的预测（http://www.altimetry.info/missions/current-missions/cryosat-2/）。该卫星运行时间始于2010 年4 月，携带1 个SIRAL 高度计和1 个DORIS仪器，其观测的数据为2010-2020 年期间每年10 月至翌年4 月的极地积雪厚度（http://data.meereisportal.de/）。本研究选取CryoSat-2 卫星观测的2015-2017年每年10 月至翌年4 月积雪厚度数据，用于检验CESM2、NESM3 与SnowModel-LG 模拟的结果。

2.2.2 SNOTEL 测站数据

1 9 7 9年2月1 7日，中国人民解放军在云南、广西两线对越南军队展开全面反击，战线迅速推至越南境内。来自湖南的2 3岁侦察兵冯仁昌，此刻作为东线（广西方向）先头部队，开始进攻中越边境线上—个高不足百米的山头——庭毫山。

为研究变化雪密度与常数雪密度对雪厚度的影响，本研究采用近海的SNOTEL 测站PB 站（70.27°N,148.57°W，图1）2011-2019 年逐日的积雪厚度观测数据，包括逐日最高气温、最低气温、降水量和积雪厚度数据。其中，积雪厚度通过激光测距的雪厚传感器测量，其误差原因主要是由于雪表面存在空气孔隙而引起的光束反射不一致。这里将敏感性实验结果与该时段观测的PB 站积雪厚度进行直观比较，再从均方根误差、相关性等角度分析。

2.3 变化的积雪密度方案

这里采用Liston 等[10]变化的积雪密度方案，在计算雪密度时考虑了气温、风速、露点温度等气象要素的影响。研究中认为气温低于0℃是发生降雪的必要条件，将积雪密度分为新雪密度与旧雪经密实化过程增加的密度，其中新雪密度（ρfresh，单位：kg/m3）的计算计算公式为

式中，ρtm和ρbs分别为无风时的雪密度[6]和风速大于5 m/s 时的雪密度[38]，风速小于5 m/s 时ρbs为0。

式中，Twb为湿球温度（单位：℃）；V为风速（单位：m/s）；系数C1=25.0 kg/m3；系数C2=250.0 kg/m3；系数C3=0.2 s/m。先由式（2）、式（3）计算ρtm和ρbs，再由式（1）得到新雪密度ρfresh。

不同地理位置的雪密实化速率是不同的[39]。这里考虑了气温、风速两种气象要素对积雪密实速率ρsr（单位：kg/(m3·s)）的影响，其公式为

式中，ρcc和ρwind分别表示气温和风速引起的积雪密实速率，由式（5）、式（6）计算得出[10]：

式中，βu为积雪密度速率调整因子，无量纲数，研究中设为0.1；系数N1=0.003 1 m/s；系数N2=0.081℃；系数N3=0.021 m3/kg；hw为雪转化成水后水的深度（单位：m）；Ts为雪温（单位：℃），采用2 m 气温来近似；ρs为积雪密度（单位：kg/m3）；m1是无量纲数，为0.10；Fw表示风速（单位：m/s）对积雪密度的影响程度，当风速大于5 m/s 时由式（7）计算，否则为1.0 m/s；系数E1=5.0 s/m；E2=15.0 s/m；E3=0.2 s/m[38]。积雪密实速率导致的雪密度变化还与上一时刻雪的密度、厚度有关。Snow-Model-LG 中将βu取为1，计算过程中对比分析了βu的取值从0.1～1.0 对雪厚模拟的影响，得出βu的取值对计算结果影响很小，并且取为0.1 时的结果稍好。

2.4 积雪厚度

式中，hfresh为新雪厚度（单位：m）；Δt为1 d（86 400 s）；Pr为ERA5 降水数据（单位：kg/(m2·s)）。旧雪经过密实化过程后的厚度及新、旧雪叠加后的平均积雪厚度分别为

式中，上标n和n-1 分别表示第n天和第n-1 天；为第n-1 天的积雪密度（单位：kg/m3）；第n天新、旧雪叠加后的平均积雪密度等于新、旧雪的总质量除以平均积雪厚度。以上是对变化雪密度的计算，对于常数雪密度，将式（8）至式（10）中的密度变量取常数即可。

2.5 敏感性实验方案

为了研究变化雪密度与常数雪密度对模拟PB 站积雪厚度的影响以及不同气象要素对积雪密实化的相对重要性，这里设计了敏感性实验A、B、C 与D。4 个实验均采用2.4 节的方法计算积雪厚度。不同之处在于，实验A 采用2.3 节的方法计算雪密度；而实验B 中雪密度取常数330 kg/m3，等于海冰模式（如CICE[37]与Hamburg[40]）中采用的常数雪密度参数。实验C 是在A 中不考虑风对密实化的影响来计算雪密度（式（6）和式（7）），实验D 是在A 中不考虑气温变化对密实化的影响来计算雪密度（式（5））。

3 结果与讨论

3.1 气候模式和SnowModel-LG 的雪厚模拟现状分析

卫星观测数据、CESM2、NESM3 和SnowModel-LG 模拟数据的获取时段分别是2010-2020 年的每年10 月至翌年4 月、2015 年1 月至2064 年12 月、2015年1 月至2054 年12 月和1980 年8 月至2018 年7 月，它们都存在完整降雪年数据的相同时段是2015-2018 年的每年10 月至翌年4 月。研究中对比了CESM2、NESM3 1 年（2015 年10 月至2016 年7 月）和3 年（2015年10 月至2018 年7 月）平均的数据，发现两者在空间分布（图2e 至图2l 和图3e 至图3l）和全域平均值方面差异不大。为了让模式有更好的时间代表性，本研究采用CryoSat-2 卫星观测的和CESM2、NESM3、SnowModel-LG 模拟的2015 年10 月至2018 年4 月3 年平均的2 月、4 月、10 月和12 月北极圈内（66.5°N 以北）积雪厚度（图2）讨论常数雪密度和变化雪密度对模拟雪厚度结果的影响。

图2 CryoSat-2 卫星观测的（a-d）与采用不同积雪密度的模式（CESM2（e-h）、NESM3（i-l）和SnowModel-LG（m-p））模拟的北冰洋2015 年10 月至2018 年4 月的3 年平均的10 月、12 月、2 月和4 月积雪厚度Fig.2 October,December,February and April snow depth averaged between October 2015 to April 2018 observed by CryoSat-2 (a-d)and modeled by CESM2 (e-h),NESM3 (i-l) and SnowModel-LG (m-p) over the Arctic

图3 CryoSat-2 卫星观测的（a-d）与采用不同雪密度的模式（CESM2（e-h）、NESM3（i-l）和SnowModel-LG（m-p））模拟的北冰洋2015 年10 月、12 月与2016 年2 月、4 月平均积雪厚度Fig.3 Snow depth of October,December in 2015 and Febraury,April in 2016 between observed by CryoSat-2 (a-d) and modeled by CESM2 (e-h),NESM3 (i-l) and SnowModel-LG (m-p) over the Arctic

CryoSat-2 观测的北极圈内10 月、12 月、2 月和4 月积雪厚度基本都呈西高东低的梯度分布特征（图2a 至图2d），其中最大积雪厚度区域在4 月的加拿大群岛北部海域（70°～90°N，30°～90°W），而拉普捷夫海（70°～80°N，105°～140°E）、东西伯利亚海（70°～80°N，140°E～180°）上积雪厚度最小。从3 个模式结果（图2e 至图2p）来看，10 月、12 月的积雪厚度低值区都在阿拉斯加至俄罗斯北部沿岸，但高值区不同：CESM2 和NESM3 的高值区在加拿大群岛一侧，与观测值相似，但数值明显偏小；SnowModel-LG 的高值区则仅部分分布于加拿大群岛，而多数高值位于北冰洋海盆中部的广大海区。对于2 月和4 月，3 个模式的积雪厚度高值区都与卫星观测结果明显不同：CESM2 和NESM3 的高值区在格陵兰岛东北侧和楚科奇海；SnowModel-LG 的高值区仍在加拿大群岛北侧及北冰洋海盆中部的广大海区。气候模式CESM2 和NESM3 考虑了大气、海洋、海冰等复杂的耦合动力过程；而SnowModel-LG是通过对遥感的逐7 d 的海冰运动和海冰密集度数据进行插值处理来实现模式的动力学过程计算，比气候模式的动力学过程相对简单。并且，遥感观测数据在时间或空间上的缺测，可能会导致海冰运动结果的误差，进而使得模拟的积雪厚度空间分布产生误差。

CryoSat-2 观测的北极圈内10 月、12 月、2 月和4 月的积雪厚度平均值分别为17 cm、16 cm、19 cm和20 cm；SnowModel-LG 的模拟结果分别为10 cm、17 cm、22 cm 和24 cm；CESM2 的模拟结果分别为6 cm、9 cm、15 cm 和22 cm；NESM3 的模拟结果分别为2 cm、8 cm、16 cm 和22 cm。总体上，采用常数雪密度的气候模式模拟的积雪厚度在数值量级上比观测结果偏小，尤其是在10 月和12 月。采用变化雪密度的Snow Model-LG 模拟的10 月、12 月积雪厚度值比CESM2 和NESM3 的大，更接近卫星观测结果。但是这与Snow-Model-LG 在处理降水数据时将北冰洋的数据乘以了一个降水比例因子有关（对于MERRA2 和ERA5 的2009-2016 年降水场，该因子平均值分别为1.37 和1.58[10]），从而导致模拟的积雪厚度量值比气候模式更接近观测结果。

以上分析表明，从空间分布与平均值很难判断出常数雪密度和变化雪密度对北冰洋积雪厚度的模拟结果产生何种影响。首先，这3 个模式的热力学、动力学过程和降雪分布都还存在很大的不确定性误差。CESM2 与NESM3 气候模式考虑了较复杂的耦合动力过程，CESM2 还包括气溶胶、海洋生物化学、大气化学和陆地冰4 个模式分量；而SnowModel-LG 是通过对遥感数据插值处理以实现其动力学过程计算，比气候模式的动力学过程相对简单。其次，CryoSat-2 卫星的积雪厚度分布数据与模式的部分数据来自遥感观测，而遥感观测数据在时间或空间上的缺测可能会导致其出现误差，比如CryoSat-2 观测的积雪厚度或输入到SnowModel-LG 中的海冰运动数据。如果海冰运动数据存在误差，则会增加Snow-Model-LG 模拟的积雪厚度误差。由此，本研究在保证大气强迫场输入、数据处理等过程相同的条件下设计了敏感性实验，仅通过改变积雪密度方案诊断计算一维单点测站PB 站的积雪厚度，分析不同积雪密度对积雪厚度模拟的影响以及不同气象要素对模拟积雪密度、厚度的相对重要性。

3.2 不同雪密度方案诊断计算单点积雪厚度的敏感性实验

本文利用PB 站2018 年10 月4 日 至2019 年5 月10 日降雪累积时段的观测资料检验敏感性实验结果（图4），研究以PB 站观测的积雪开始连续累积（2018年10 月4 日）和完全消融（2019 年5 月25 日）的时间点为准，将降雪累积时段分为前期（10 月4 日至12 月31 日）、中期（翌年1-2 月）和后期（翌年3-5 月，积雪完全消融）3 个时期。从实测积雪厚度变化看，积雪厚度在前期主要表现为连续累积，呈波动增加的趋势；中后期积雪厚度继续增加，但增加幅度小于前期；后期随着气温的升高，积雪厚度在5 月中旬迅速减小至完全消融。总体上，变化雪密度方案诊断计算的积雪厚度均方根误差最小，为4.2 cm，相关系数为0.82；常数雪密度计算的积雪厚度均方根误差次之，为4.8 cm，相关系数为0.80；仅考虑风对积雪密实化影响时得到的积雪厚度均方根误差、相关系数接近同时考虑风、气温对积雪密实化影响时的结果；仅考虑气温对积雪密实化影响时得到的积雪厚度均方根误差最大，为25.9 cm，相关系数为0.67（表2）。以上结果说明：变化雪密度方案有利于减小对积雪厚度模拟的误差；其结果与观测值的相关性更高。

图4 实验A、B、C 和D 模拟的普拉德霍湾站积雪厚度和观测值的比较Fig.4 Modeled snow depth in cases A,B,C and D at Prudhoe Bay Station,and comparison with observation

表2 实验A、B、C 和D 模拟的普拉德霍湾站积雪厚度的均方根误差与相关系数Table 2 Root mean square errors and correlation coefficients of snow depth in cases A,B,C and D at Prudhoe Bay Station

实验A、B、C 和D 前期的积雪厚度均方根误差平均值分别为4.3 cm、5.5 cm、16.7 cm 和4.3 cm，中期的分别为3.4 cm、2.1 cm、31.3 cm 和3.4 cm，后期的分别为4.1 cm、2.8 cm、21.5 cm 和4.0 cm。前期随着积雪厚度连续增加，不断有新雪降落累积在旧的雪层上，加上风力等作用使雪层变得更加密实，得到实验A 的前期各月积雪厚度均方根误差小于实验B 和C。而实验C 仅考虑了气温对积雪密实化的影响，得到的积雪厚度均方根误差最大。中期，积雪厚度缓慢增加，注意到实验A 的均方根误差均值比实验B 的大。从实验C 可以看出，仅考虑气温对积雪密实化的影响时，积雪厚度均方根误差比前期的明显增大。到了后期，实验B 的积雪厚度均方根误差均值最小（2.8 cm），但实验B 的积雪厚度变化未模拟出积雪厚度高频变化上的特点，仅能反映积雪累积的平均过程。实验A 的积雪厚度从5 月开始减小，比观测和试验B 的早，使后期积雪厚度均方根误差比实验B 的大1.3 cm。与实验A、D 相比，实验C 的均方根误差增大了3 倍以上，表明风对积雪密实化的影响远大于气温对其的影响。此外，当仅考虑气温对积雪密实化过程的影响时，实验C 在观测到积雪厚度开始累积（10 月4 日）前就有了积雪，而观测结果表明实际从10 月4 日才出现降雪并累积。因此，模拟积雪厚度变化时考虑风对积雪密实化的影响是至关重要的。

就各月均方根误差而言，实验A 对于2019 年3 月的积雪厚度均方根误差最小（1.8 cm）。因为实验A 很好地模拟出了2019 年3 月6-9 日和17-23 日等时段的积雪厚度在几天到十几天时间尺度上的高频变化，从而减小了相对误差，并提高了与观测值的相关性。实验A 的5 月积雪厚度均方根误差最大（7.5 cm）。虽然在积雪厚度量值上与观测结果相差较大，但实验A 模拟出了5 月中上旬积雪厚度短时间内上升、下降的高频变化。实验B 则不能再现雪厚在十几天甚至几天以内的高频变化细节，仅反映了雪厚平均值的低频变化。

实验A 得出的雪密度范围与以往研究的结果较一致（图5）。不同学者曾对不同区域的积雪密度范围进行了研究，如Gottlieb[6]通过拟合的经验公式得到格陵兰岛南部的积雪覆盖与冰川化盆地的积雪密度范围为50～500 kg/m3，Liston 等[10]应用SnowModel-LG 模拟的冬天雪密度变化范围为150～450 kg/m3，夏天可达到550 kg/m3，且呈现出更复杂的空间分布特征。实验A、D 模拟的雪密度范围为150～550 kg/m3，而实验C 的为50～280 kg/m3（图5），因此，变化雪密度方案计算的积雪密度范围与以往研究的观测或模拟结果一致，是合理的。

图5 实验A、B 和C 模拟的普拉德霍湾站2018 年11 月至2019 年5 月 积雪密度Fig.5 Modeled snow density from November 2018 to May 2019 in cases A,B,C and D at Prudhoe Bay Station

就积雪密度平均值而言，实验A 和D 的雪密度整体平均值（330.6 kg/m3和330.0 kg/m3）接近实验B 的常数雪密度值，而实验C 模拟的雪密度平均值仅为其他实验结果的一半。历史研究结果中，Longley[41]测得北美北部群岛上积雪的平均密度为332 kg/m3，Warren等[9]观测的北极海冰上积雪平均密度为300 kg/m3，Sturm 等[42]通过SHEBA 浮标所测数据计算得出积雪密度平均值为320 kg/m3。实验A、D 计算的2 月平均积雪密度为341.2 kg/m3，比Longley[41]测得加拿大西北地区2 月的积雪密度均值（343.3 kg/m3）小2.1 kg/m3，比Warren 等[9]测得的北极2 月积雪密度平均值（300.0 kg/m3）大41.2 kg/m3。总体上，变化雪密度方案模拟的积雪密度平均值是合理的。并且与考虑气温对积雪密实化的影响相比，考虑风对积雪密实化影响比考虑气温对其影响时得到的雪密度更接近以往研究结果。比较实验A 模拟的2019 年2 月1 日前后的积雪密度可得，该日前的积雪密度均值为300.9 kg/m3，该日后的积雪密度均值为374.4 kg/m3，前者小于后者。上述对各敏感性实验的模拟结果，既表明了积雪存在密实化过程，也反映了考虑这一过程对于模拟更加符合实际的积雪厚度变化的重要性。

为了进一步说明诊断计算结果的可信度，本研究比较了实验A 和B 计算的积雪厚度与实测厚度的相对误差（图6）。将相对误差进行5 点滑动平均，消除了异常值对相对误差整体变化趋势的影响。实验A、B、C 和D 模拟的2018 年11 月1 日至2019 年5 月10 日积雪厚度相对误差平均值分别为16.50%、16.02%、136.30%和16.52%。实验C 的积雪厚度相对误差最大，这是由于该实验未考虑风对积雪密实化的影响。此外，实验A 和B 在2018 年11 月至12 月初积雪密度的相对误差变化幅度基本一致；但具体到以日为单位分析可知，实验B 在2018 年12 月2-26 日积雪厚度相对误差比实验A 的平均高约16.4%；而对于2018年12 月27 日至2019 年1 月18 日的积雪厚度，实验A 的相对误差比实验B 的高约19.1%。从2019 年2 月中旬至4 月下旬，实验A 的相对误差平均值为6.4%，实验B 的约为9.3%。就逐月相对误差而言，实验A 在2019 年3 月的积雪厚度相对误差最小（5.88%），2018 年11 月相对误差最大（28.02%）；实验B 在2019年5 月相对误差最小（2.35%，5 月1-10 日），在2018 年12 月相对误差最大（32.05%）。与常数雪密度相比，采用变化雪密度方案减小了积雪厚度最大月平均相对误差。在模拟出积雪厚度几天到十几天时间尺度上的高频变化的同时（2019 年3 月6-9 日和17-23 日等时段），实验A 与积雪厚度高频变化对应时段的积雪厚度相对误差都比实验B 的小（图6），说明再现积雪厚度短时间内的高频变化有助于减小模拟积雪厚度的误差。

图6 实验A 和B 模拟的普拉德霍湾站积雪厚度的相对误差Fig.6 Relative errors of modeled snow depth in cases A and B at Prudhoe Bay Station

4 结论

以往对积雪的研究大部分在陆地区域，积雪密度的研究经历了从常数、经验公式到参数化方案的过程。雪密度的影响因子及其相对重要性以及已有的一些参数化方案是否适用于气候模式模拟极地海冰上的积雪，有待进一步探讨研究。本文通过比较采用变化雪密度的SnowModel-LG 与采用常数雪密度的气候模式CESM2 和NESM3 模拟的以及CryoSat-2 卫星观测的2015 年10 月至2018 年7 月3 年平均的10月、12 月、2 月和4 月北冰洋积雪厚度，发现很难从不同模式的热力学、动力学过程和模拟的降雪分布等方面得出积雪密度变化对模拟结果的影响。于是设计了4 个敏感性实验诊断计算SNOTEL 测站PB 站的积雪厚度，并用观测资料进行检验，在保证大气数据输入、其他处理过程相同的条件下探究采用不同积雪密度方案对于模拟积雪厚度的影响。

模拟雪密度的变化范围与观测结果相当，并且能够反映出积雪厚度在几天到十几天时间尺度上的高频变化。例如PB 站2018-2019 年时段的积雪厚度的高频变化主要发生于2018 年12 月和2019 年3 月。综合考虑气温与风速对积雪密实化影响得到的积雪密度变化范围为150～550 kg/m3，其平均值（330.6 kg/m3）接近目前气候模式采用的常数雪密度值（330 kg/m3），而仅考虑气温对积雪密实化的影响得到的雪密度平均值仅约为150 kg/m3。与考虑气温对积雪密实化的影响相比，考虑风速对积雪密实化影响下模拟的雪密度更接近观测值。

实验A 和实验B 的雪厚变化差异主要表现在几天到十几天的尺度上，而它们在月平均的尺度上则很接近。这表明3.1 节中SnowModel-LG 与气候模式CESM2 和NESM3 模拟雪厚的区别不是因为变化雪密度，而主要是因为大气和海冰状况的不同。如果3 个模式的大气和海冰状况一样，则3 个模式的月平均雪厚值应该很接近。

综合考虑气温与风速对积雪密实化影响的变化雪密度方案模拟的2018-2019 年降雪累积期内积雪厚度均方根误差（4.2 cm）比采用常数雪密度方案的（4.8 cm）小。不考虑风速对积雪密实化影响时模拟的积雪厚度均方根误差最大（25.9 cm），因此，风速对积雪密实化的影响远大于气温对其的影响，在模拟积雪密度和厚度变化时必须考虑风速对积雪密实化的影响。

与常数雪密度方案相比，采用变化雪密度方案减小了模拟的积雪厚度最大月平均相对误差。此外，采用变化雪密度方案模拟出积雪厚度在几天到十几天内高频变化的同时也减小了积雪厚度出现高频变化时段对应的相对误差，因此，是否模拟出积雪厚度出现高频变化时段与能否减小模拟误差具有一定的相关性。