固液冲蚀作用下的四通流道设计及分析

陶文杰, 李美求, 邢丽丽, 宁林飞

(长江大学机械结构强度与振动研究所, 荆州 434023)

压裂施工过程中的冲蚀磨损已经严重影响了压裂管道的寿命。压裂管道内流动的是压裂液和固态颗粒的混合两相流体，其内部流动非常复杂，在高压作用下，会出现管壁破裂等情况[1-4]。传统的直通管道设计增大了管道交汇处的冲蚀磨损和应力集中，随着井下压力不断增大，这种流体和砂粒对管柱连接处的冲刷磨损越来越严重[5-9]。因此，现对不同流道角度下的高压四通管汇进行冲蚀磨损分析，具有非常重要的意义和很好的应用前景。

为了提高高压管道的使用寿命，许多学者都对其做了失效研究，赖晓明[10]考虑固液两相之间的偶合力和固体之间的作用，对颗粒含量较低和颗粒含量较高的工况进行分析。Forder等[11]运用计算流体动力学发现，冲蚀磨损的主要因素是颗粒性质。涂亚东等[12]研究了高压管道内腔冲蚀磨损率和冲蚀离散量分布规律，并且分析了高压管汇弯曲度和弯管曲率半径对管道的冲蚀磨损影响。易先中等[13]基于固液两相流理论研究了高压液对JY-50压裂液的冲蚀磨损定律，得出流速是冲蚀率增长的主要因素。

目前对高压管汇的研究以弯管，三通管件较多，并且大部分都是通过改变颗粒速度，进口速度，质量流量等因素研究冲蚀规律，对四通管汇相交处的流道夹角对其冲蚀磨损的影响研究较少。因此，现以高压四通管汇为研究对象，通过改变流道夹角，探究其在不同工况下的冲蚀规律，为高压四通管汇的结构优化设计提供参考。

1 四通管件几何模型

1.1 模型建立

四通管在整个高压管汇中起到了至关重要的连接作用，它承受着高压流体带来的压力、高速固相颗粒的冲击、温度及压力波动等载荷作用，极易发生冲蚀和应力腐蚀等现象。因此对四通管进行冲蚀行为研究具有重要的意义。对三种工况下四通的冲蚀行为进行研究。其结构尺寸如图1和图2所示，四通进出口直径相同，流道直径D=130.2 mm，α为流道夹角，取0°～14°。通过fluent软件对流道进行冲蚀仿真分析，研究不同流道夹角α下流体中固相颗粒物对壁面最大冲蚀率R的影响规律。根据现场作业需求，分为以下三种工况。

工况a流体经进口流入，由出口2流出，出口1和出口3封堵。

工况b流体经进口流入，由出口1和出口2流出，出口3封堵。

工况c流体经进口流入，由出口1、2和3流出。

图1 四通剖视图 Fig.1 Four-way section view

1.2 网格划分

以某型号的四通为研究对象，采用六面体非结构化网格对四通模型进行网格划分，为了提高计算的精确性，在近壁面设置有边界层。网格模型如图3所示。

图2 四通流道模型 Fig.2 Four-way flow channel model

图3 四通网格示意图Fig.3 Schematic diagram of four-way grid

2 数值分析模型

2.1 湍流模型

压裂液在通过四通管时，流动状态会发生改变，在交汇处流场复杂，在流道变化处容易发生回流、旋转等情况，为了确保计算的精确性，选用Standardk-ε湍流模型对四通的冲蚀磨损情况进行研究，具体方程为

Gk-Yk+Sk

(1)

(2)

式中：k为湍流动能，J；Gk为平均速度梯度产生的湍流动能，J；ε为湍流耗散率，J/s；Gb为由浮力产生的湍流动能，J；Yk为在可压缩湍流中过渡扩散产生的波动动能，J；模型常数cε1、cε2、cε3、σε、σk均为分别为1.44、1.9、0.09、1.0、0.09；Sk、Sε均为自定义参量，J。

2.2 冲蚀速率计算模型

影响冲蚀磨损速率的因素较多，如冲击角度、流体速度、流道形状、质量流量等，在实际工作时，管汇内高速固相颗粒不断撞击四通管壁，随着这样过程不断发生，管壁会因碰撞产生划痕或凹坑，导致材料不断减少，颗粒对四通管壁的冲蚀磨损模型为

(3)

式(3)中，Rrosion为冲蚀速率，kg/(m2·s)；mp为颗粒平均质量流量，kg/s；C(dp)为固体粒径函数；f(θ)为冲击角θ的函数；vp为固体颗粒的相对速度，m/s；b(v)为vp的函数；Aface为冲蚀面积，m2。

2.3 边界条件设定

压裂液是高压四通管的工作液，其中对管汇伤害最大的是携砂液，为了更加接近流道真实流动情况，在本次仿真研究中，选用石英砂为固相颗粒，液相介质为水，密度为1 000 kg/m3。根据上述两种工况，设定如下边界条件进行仿真计算。进口边界条件定义为速度进口(velociy inlet)，出口边界定义为自由流出(outflow)，设置进口处压裂液流体和固相颗粒的速度大小相等、方向相同。壁面条件为反弹壁面，在DPM模型中采用reflect类型，各系数取值如表1所示。动能、能量、湍流耗散率的离散均选用二阶迎风格式。

由于颗粒和壁面碰撞后存在能量损失，反弹速度会因此降低，需要定义弹性恢复系数来表征颗粒碰撞壁面后的运动状态。弹性恢复系数由法向反弹系数和切向反弹系数表示，为

(4)

冲击角函数采用分段线性函数，粒径函数定义为常数1.8×10-9，速度函数定义为常数2.6。

流场中固相颗粒物性参数如表2所示。

表1 壁面条件系数取值Table 1 Value of wall condition coefficient

表2 固相颗粒物性参数Table 2 Properties of solid particles

3 仿真结果及分析

3.1 工况a(单出口)

3.1.1 流场特征分析

壁面冲蚀磨损率很大程度取决于内部流场的流动特性，由于三维模型的内部流场不便于观察，因此在模型内部创建了流道夹角α=0°时单出口四通Y=0截面的压力和速度云图，如图4和图5所示。

流体从左侧入口流至出口2，从进口段流入时压力平稳，流速均匀，在边界层由于摩擦力作用，靠近管壁流体速度较低。流体在经过四通管交汇处流向出口2时，由于离心力的作用，出口段流体分布不均，主要集中在右侧区域，在出口段左侧出现涡流现象，从而使左侧拐角处出现明显的负压区，这部分由于逆压梯度大，产生了流动分离的现象。

图4 工况a下Y=0截面压力云图Fig.4 Pressure cloud of Y=0 section under condition a

图6所示为单出口四通壁面冲蚀磨损分布情况，可以看出单出口工况下四通冲蚀最严重的部位在进口管与出口管相交处的左侧相贯线上，冲蚀磨损严重的位置和图4中负压区位置恰好吻合，壁面出口端左侧湍流旋涡边缘正好位于相贯线处，导致该处速度较大，产生较为严重的冲蚀。

图5 工况a下Y=0截面速度云图Fig.5 Velocity cloud of Y=0 section under condition a

图6 四通(单出口)冲蚀云图Fig.6 Erosion cloud of four-way (single outlet)

3.1.2 流道结构参数对四通管的冲蚀影响

图7所示为不同流道夹角下四通管壁的冲蚀位置云图，在2°～5°，冲蚀位置从刚开始的左侧相贯线变为右侧相贯线，在6°～14°，冲蚀磨损集中区域表现在出口管壁表面。图8所示为流道夹角α对单出口工况下四通最大冲蚀速率的影响，从进口流道流入的流体在四通交汇处流线会发生弯曲，，随着流道夹角从0°增加到2°，流线曲率也会因此降低，导致左侧相贯线处的流体速度降低，四通最大冲蚀率明显下降，其最大冲蚀率降低了32.4倍；当流道夹角从2°增大到5°，四通最大冲蚀率没有明显变化，继续由5°增加到14°时，四通最大冲蚀率呈缓慢增长趋势。因此，单出口工况下，选用夹角为2°～5°的四通更符合实际应用。

图7 不同流道夹角的四通(单出口)冲蚀位置云图Fig.7 Cloud diagram of four-way(single oulet)erosion position at different flow channel angles

图8 流道夹角对四通(单出口)最大冲蚀率的影响Fig.8 Influence of flow channel angle on maximum erosion rate of four-way (single outlet)

3.2 工况b(双出口)

3.2.1 流场特征分析

图9、图10所示为流道夹角为0°时双出口四通的压力云图和速度云图。流体从进口管汇流至出口1和出口2时，流动惯性使四通管相贯线左侧拐角处流体速度增加，形成压力小、速度大的情况，出口管汇流体压力开始显著变化，出口管左侧压力降低，右侧因为流体直接碰撞在出口管上的迎流壁面处，导致压力升高，沿z方向形成了压力梯度，产生流动分离的情况。由于粒子较小能很好地跟随流体，颗粒的轨与流体大致一致。

图11所示为双出口四通壁面冲蚀磨损情况，可以看出双出口工况下四通冲蚀磨损最严重的位置在进出口交汇处相贯线左侧拐角处，这是由于大量由进口处流入的颗粒与少量反弹的颗粒在相贯线处交汇，对该处壁面高速冲击碰撞，造成较为明显的冲蚀区域。

图9 工况b下Y=0截面压力云图Fig.9 Pressure cloud of Y=0 section under condition b

图10 工况b下Y=0截面速度云图Fig.10 Velocity cloud of Y=0 section under condition b

图11 四通(双出口)冲蚀云图Fig.11 Four-way (double outlet) erosion cloud picture

3.2.2 流道结构参数对四通管的冲蚀影响

图12所示为不同流道夹角下双出口四通管壁的冲蚀位置云图， 随着角度增加，冲蚀磨损最严重位置由最开始的相贯线处变为出口管的壁面上，并且冲蚀磨损面积也逐步增大。图13所示为流道夹角α对双出口工况下四通最大冲蚀速率的影响。从图中可知，随着流道夹角从0°增加到5°，四通最大冲蚀率逐渐降低，在夹角为5°时降到最低，其最大冲蚀率降低了9.8倍；流道夹角从5°增加到14°，四通最大冲蚀率呈增长趋势。因此，双出口工况下，选用夹角为5°的四通能够有效降低其最大冲蚀率，延长寿命。

为了进一步解释其冲蚀规律，现以α=0°和α=12°为例提取出颗粒从进口流入直到出口流出时的运动轨迹，如图14所示，整个流场区域分为上下两个对称部分，当α=0°时，大量由进口处流入的颗粒与少量反弹的颗粒在相贯线处交汇，对该处壁面碰撞冲蚀，造成较为明显的冲蚀区域。当α=12°时，由于进口处流道呈 “喇叭口”状，由进口处流入的颗粒与反弹的颗粒在出口端圆柱面出交汇，对该处壁面碰撞冲蚀，造成出口端圆柱壁面较为明显的冲蚀区域，同时，随着角度逐渐增大，进口流道“喇叭口”张开越大，更多的固体颗粒碰撞在出口端圆柱壁面上，冲蚀面积也随之增加。

图12 不同流道夹角的四通(双出口)冲蚀位置云图Fig.12 Cloud diagram of four-way (double outlet) erosion position at different flow channel angles

图13 流道夹角对四通(双出口)最大冲蚀率的影响Fig.13 Influence of flow channel angle on maximum erosion rate of four-way (double outlet)

图14 双出口四通颗粒流动轨迹图Fig.14 Particle flow track diagram of four-way double-outlet

3.3 工况c(三出口)

3.3.1 流场特征分析

图15和图16给出了流道夹角为0°时三出口四通壁面冲蚀磨损云图和颗粒流动轨迹图，可以看出三出口工况与双出口工况下四通冲蚀磨损最严重的位置一致，都是在左侧相贯线拐角处，原因与前者相同。但是可以发现三出口工况下四通的最大冲蚀率相对于前面两种工况大大降低，这主要是由于右侧出口的开通导致上下两出口的流量相对减少，由于粒子较小能够很好地跟随流体，从而使从进口处流入的颗粒有一部分直接从右侧出口流出，反弹回来与壁面碰撞的颗粒也同时减少，导致冲蚀率大大降低。

图15 四通(三出口)冲蚀云图Fig.15 Erosion cloud of four-way (three outlet)

图16 四通颗粒流动轨迹图Fig.16 Flow trajectory diagram of sitong particles

3.2.2 流道结构参数对四通管的冲蚀影响

图17所示为不同流道夹角下四通管壁的冲蚀位置云图，随着角度增加，冲蚀集中区域从刚开始的左侧相贯线变为出口端圆柱壁面上。图18所示为流道夹角α对三出口工况下四通最大冲蚀速率的影响。从图中可知，随着流道夹角从0°增加到3°，四通最大冲蚀率明显下降，在夹角为3°时降到最低；当流道夹角从3°增大到14°，由于更多的固体颗粒会在出口管壁面聚集，导致四通最大冲蚀率逐渐增加。因此，三出口工况下，选用夹角为3°的四通更符合实际应用。

图17 不同流道夹角的四通(三出口)冲蚀位置云图Fig.17 Cloud diagram of four-way (double outlet) erosion position at different flow channel angle

图18 流道夹角对四通(三出口)最大冲蚀率的影响Fig.18 Influence of flow channel angle on maximum erosion rate of four-way (single outlet)

4 结论

(1)在传统的直通流道上增加一定的角度可以有效降低四通的冲蚀磨损程度，对于双出口工况和单出口工况表现尤为明显。

(2)四通不论在何种工况下，其最大冲蚀率随着夹角增加都呈现先降低后增长的趋势，并且冲蚀集中区域都是由相贯线拐角处变为出口管壁面上。

(3)对于单出口工况下四通，流道角度由0°增加到2°，四通最大冲蚀率降低效果非常明显，继续增加角度，最大冲蚀率缓慢增长，对于双出口工况下四通，随着角度增加，冲蚀集中区域由左侧相贯线处变为出口管壁面上，并且冲蚀面积逐渐增加，对于三出口工况下四通，随着流道角度增加到3°，最大冲蚀率降到最低，但是继续增加角度，四通最大冲蚀率增加幅度很大，甚至超过了流道夹角为0°时的最大冲蚀率。

(4)综合冲蚀仿真结果，设计适当的流道夹角，不仅能够有效降低四通的最大冲蚀率，而且还合理地避免冲蚀区域和应力集中区域重叠出现在圆柱相贯线处，提升四通的使用寿命。