浅谈高校学生数学思维能力的培养

余红蕾

[摘           要]  随着素质教育的持续深入，素质教育理念逐渐落实到高校教学中。数学是高校专业教学中的重点，教师应当转变传统教学模式，注重培养学生的思维能力。通过思维能力培养，消除学生的思维定式，提升学习积极性与主动性，尊重学生的个体差异，应用现代教学方式，开发和强化学生的创新意识，体现出现代数学的教育价值。

[关    键   词]  高校学生;数学思维;能力培养

[中图分类号]  G715                    [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603（2022）24-0043-03

数学属于特殊学科，针对高校数学教学现状与学习情况，应加强培养学生的数学思维能力。数学思维是人脑与数学对象相互作用的过程，在数学学习感性认知上，应用类比、观察、演绎、归纳等思维方法，分析和判断具体数学活动，获得知识与规律认知能力。数学思维属于创造性思维，各种思维需相互协调，是集中思维、发散思维、逻辑思维、非逻辑思维的统一。在数学活动中，学生在现有知识基础上，通过非逻辑思维认知事物本质，从而形成自己的猜想，注重逻辑思考与论证，掌握问题处理方法。但是，不同学生的数学基础不同，由于同一数学活动的思维过程不同，所以要求教师开展数学教学时，注重培养学生的思维能力，从而提升学生的数学素养与综合能力。

一、数学思维的定义

针对数学思维，不同学者给出的定义不同。部分学者认为，数学思维是一种形式，表现为人们认识数学科学，应用到科学技术与国民经济中的辩证思维;部分学者认为，数学思维有其特性，基于数学学科特点、是以数学认知世界现象的方法，并且受到一般思维方式的制约。基于理性认知角度分析，数学思维是人类对数学对象的认知过程，使用数学工具处理实际问题。

尽管人们对数学思维的定义描述存在差异，但是在整体研究过程中，都认识到其具有一般思维本质、数学学科特点。数学思维是人类特有的，区别于其他学科。注重研究数学思维特征，可以反映出数学思维活动，为数学教学提供服务。

二、数学思维的基本特征

（一）抽象性特征

高度抽象性是数学的显著特点，以数学关系为思维对象的数学思维，能够反映出高度抽象性特点，将其称为间接的间接、概括的概括。抽象性保留事物量关系、形性关系，舍弃事物本质中的自然屬性。比如，函数y=f（x），数学思维只关注x与y变量的结构关系，对于具体代表什么，则不是数学思考范畴。数学思维为逐次抽象过程，超过自然学科的抽象。比如，数学判断与推理，可以通过数学、逻辑术语及符号表示数学语句。数学中有无穷大、无穷小、素数无限性，都属于逐次抽象结果。

（二）严谨性

数学思维的严谨性，是指考虑问题的根据与严密性。采用直观方法，但是不能停留在直观认知上。使用类比法，但不能偏信类比结果。在审题时，不仅要关注基本条件，还需要留意隐蔽条件。在使用定理时，关注定理与条件，明确概念的差别，掌握概念内涵与外延，给出问题解答，都可以表现出数学思维的严谨性。

（三）符号化

“数学的尽头是符号”，数学符号是数学发展的产物，深入研究数学符号的思维功能，能够揭示大脑的数学思维特性与机能。数学语言是数学思维的载体，通过数学符号组成数学思想，能够将数学成果应用到实际问题中。典型例子就是质能关系式：E=mc2（E=能量;m=质量;c=真空光速）。该公式使用简单的字母符号，展示出宇宙、宏观、微观的质能变化规律。

三、数学思维在人类思维发展中的作用

思维与数学思维属于整体与部分的关系，具备相互影响性。数学思维特点，决定其对一般思维发展的作用、影响，具体如下。

（一）训练逻辑思维能力

人的逻辑思维能力，多是靠数学训练的。数学训练有素的人，思考、讲话都具备逻辑顺序，说明数学思维能够帮助训练有序思维习惯。

（二）培养创新思维能力

创新思维，是合理应用逻辑思维、形象思维、直觉思维方式，确保相关信息有序化产生积极效果，具备灵活变通性、新颖性特点。数学思维的目的性、问题性，可以起到思维创造性训练的作用。部分人员错误地认为数学思维只关注人的逻辑思维。对于创造性思维来说，根据创新相对度分为创造、再发现类别。其中，创造是人类认识历史首次产生的、具备社会价值的思维活动。再发现，是具备价值、认知意义的新颖思维活动。学生处理学习活动时，思维活动属于再发现过程。创造并非短时间内就可完成，属于再发现创造性思维积累与发展。再发现的创造性思维发展后，可以达到发明与创造的价值。正常人都可能出现创造性思维，数学思维在训练人的创造性思维中的作用显著。

（三）培养问题整体性与概括性思考能力

客观世界属于有机联系整体，人类认知持续深入，反映客观世界的科学也趋于整体化。科学理论趋于统一，技术发展与综合相融合，科学与技术距离缩短，自然科学与社会科学相互渗透。现代科学的整体化发展，注重局部与分析的传统思维方式暴露缺点。此种背景下，整体化思维方式代替传统思维方式，处于主导地位。数学思维整体性、概括性，有助于培养人的整体思维。数学科学属于统一整体，各元素和谐配置，不仅可以包容整体，还可以认清细节。和谐性特点，能够满足审美需求，支持和指导思想。数学发展，逐渐形成数学整体特性、整体研究方法、整体组织。数学思维过程，表现出客观现象的数学侧面思考。比如判断问题性质、构造数学模型、产生命题猜想、考虑推理环节，都需要从整体情景条件入手，概括和抽象结果。针对对象的整体思维方式，属于辩证思维核心，能够促进人类思维发展。

四、高校数学教学存在的问题

（一）大学与高中知识衔接不紧，学生基础差异大

由于高考压力大，各地区高中开展数学教学时，采用注入式教育，促使学生掌握大量知识，但是却不注重学生自我思维培养，知识理解层次浅。到了大学之后，由于不了解数学知识内涵，花费大量时间也不能掌握学习要领，因此对数学学习产生恐惧，缺乏学习动力。部分学生基础扎实，但是受到应试教育培养的影响，应用知识处理实际问题的能力弱。通过分析学生表现可知，只有针对新生制定科学的数学教育方法与方案，才能够提升大学数学教学效果。

（二）课堂教学呆板，教学模式落后

大学数学课堂充满沉闷气氛，教师在黑板上书写大量数学公式，或是通过PPT罗列问题解决方法，推导公式等。教师一味地灌输知识，学生只是抄写笔记，并未了解知识内容，学习效果不佳。此种落后的教学方式导致学生对原有知识学习的理解不足，更谈不上培养思维能力。

（三）数学实践教学不深入

实践教学对学生思维能力培养的影响大，国外开展数学教学中，高度重视实践教学地位。但是国内数学实践教学处于起步阶段，数学建模、数学实验课多为选修课程，教师与学生的重视度不足。开展该类课程教学时，无法与教学主干课程建立联系，致使学生学习思维无法分散，影响知识的理解与应用。

五、高校学生数学思维能力培养策略

（一）消除思维定式

高校学生具备数学知识结构、解题经验，因此对自身掌握的知识信任度较高，很难舍弃传统经验和方法，导致思想僵化，不能按照新问题特点做出反应与合理思维。在数学教学中，教师引导学生转变传统思维方式，把控事物本质与规律，消除思想束缚与习惯思维，能够勇敢提出新观点，找寻问题解决方法，加强发散思维能力。通过此种方式，可以使学生研究概念与命题，变形引申数学公式与定理，替换命题条件与结论，从而形成新命题。

（二）激发学生的学习主动性

在教学过程中，教师不能采用沉降教学模式，需要以教学探索、自主处理的开放教学模式，不断激发学生的学习主动性。传统教学中，学生属于知识接收者，被动接受教师灌输的知识，很少提出自己的见解和想法，未体现出学生的主体地位。开放式教学中，教师采用探究、讨论、体验等教学方法，创设数学问题情景，鼓励学生提出假设，从而进行自主探索与研究。学生通过深层次参与，能够掌握学习方法与创造方法，感受到数学学习的乐趣与生动性。

（三）尊重和认可学生的个体差异

个体差异，是个人在认知、意志、情感等心理活动中表现的相对稳定的生理与心理特点。学生认知存在差异，因此学习过程存在个体差异。部分学生思维活跃，能够快速接收和消化知识;部分学生思维迟缓，容易受到迷惑条件影响，知识接收慢。正是由于差异问题，致使在教学过程中，学生的知识掌握不足，从而影响学习自信心，渐渐对数学学习失去兴趣。因此，教师应当了解和尊重学生的个体差异，掌握学生处理问题的表现能力。优化设计问题情景，通过导入、开展、练习等方式，督促学生积极参与，找寻处理问题的最佳策略与方法，不断加强思维能力，提升数学学习兴趣，进一步培养创新思维能力。

（四）注重数学定理证明过程教学

数学定理证明过程，就是寻求、发现和证明的思维过程，应用思维系统的各个成分，所以属于复杂思维过程。数学定理与公式，可以反映出数学对象属性关系，需要创造有利条件，从感性认知、现有知识入手，充分调动学生学习定理与公式的积极性，确保学生了解定理与公式的形成过程，能够深入体会到寻求真理的喜悦与兴趣。定理通常是在观察基础上，采用分析、对比、归纳、想象等方式，概括为抽象化命题，属于思考与猜想过程。所以，由教师逐步引導学生发现定理结论，不仅可以训练学生的创造性思维，还可以明确定理条件与结论。

（五）注重教会创造与学会应用的结合

教师在数学教学过程中，需要引入问题解决式教学法，联合教材内容，设计非常规、启迪智慧的问题，加强学生的兴趣度，同时引导学生自主探究，掌握各类知识内容，并且学会创造与应用。教师在数学教学中，注重引入生产、生活问题，以数学建模方式处理问题，不仅能够培养学生的创造精神，还可以加强数学应用意识与实践能力。比如学习“线性规划”知识时，教师可以向学生介绍数学在军事领域的应用。在教学过程中，教师也可以讲解技术、工业、经济、管理等领域的实际问题，介绍数学学科在上述领域中的应用。通过此种方式，可以使学生认识到数学知识在实际问题中的应用价值，通过讨论与探究方式处理实际问题。此外，教师注重转变传统教学理念和方法，应用现代化技术、多媒体技术开展数学教学，既可以增加课堂信息量，又可以提升教学效率。借助多媒体课件直观、具体的优势，能够多角度、多层次展示事物与图形的空间结构与运动过程，使抽象知识具象化、教学内容直观化，注重学生创新意识的开发与培养。

（六）注重课外培养

第一，学生之间交流互动。高校数学与其他学科的差别大，不仅要利用课堂时间学习，还要利用课余时间巩固知识。学生学习过程中，容易遇到难题，需要在教师指导帮助下解决。高校数学的难度大，学生出现问题后，如果无法及时联系到教师，则只能与其他学生交流，从而获取解题思路与方法。数学教师可以派遣学习能力强的学生，对后进生进行一对一指导，帮助后进生复习和巩固知识。通过学生之间的互动交流，可以加强学生的学习能力，相应提升思维能力。

第二，借助新媒体技术。时代进步发展下，网络学习成为学习方式，信息网络的普及率不断提升，学生能够随时获取丰富的学习资源，拓宽自主学习通道。数学教师针对性地布置作业，学生通过网络查询并总结报告，从而完成数学知识学习。在信息技术支持下，教师可以在课堂教学中应用数学软件，鼓励学生掌握数学软件的使用方法，从而解决实际问题。

六、结语

综上所述，高校数学教育应当以学生为主，基于知识学习目标，促进学生思维的全面化发展，不断加强学生的思维能力。高校数学教师认识到思维能力培养的重要性，注重消除学生的思维定式，激发学生学习的主动性，尊重和认可学生的个体差异，注重数学定理证明过程教学，结合教会创造与学会应用教学内容，加大课外培养力度，只有通过以上培养策略与措施，才可以培养学生的数学思维能力，提升数学素养与综合应用能力。

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◎编辑 马燕萍