在有“理”、有“序”中发展思维

陈亚军 薛彩霞

【关键词】思维素养;思考方向;探究空间;认知冲突

【中图分类号】G623.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）41-0075-02

史宁中教授认为培养学生的数学学科素养应聚焦思维的发展。在数学课堂教学中，思维素养的发展应始终贯穿于学生的探究和体验中。教师可以从“有理”“有序”两个方面提升学生思维素养，培养学生良好的思维品质。

1.顺应思考方向，让学生有“理”地思维

在学习过程中，教师要充分发挥学生主体学习能力，善于倾听学生的发言，适时捕捉学生的想法，让学生在知识的探究实践过程中，顺应思考方向，做到有“理”思维。这就需要教师重点做好以下三点：一要注重知识的“生长点”与“延伸点”，让学生的课堂学习置于整体知识的体系中，感受知识的发生和发展的过程，有根可依，学生才能在研究中，顺应思考方向。二要合理处理课堂学习中的“预设与生成”，把“预设”转化为实际的学习活动，在活动中及时把握学生思维的“生成”资源，因势利导，引发学生的再思考，让学生思维更有“理”。三要善于为学生创设贴合生活实际、年龄特点的数学情境，引导学生主动发现数学问题，在解决数学问题的过程中理性思维，积极动脑、动手、动口，自主参与研究过程，提高学生探求数学的能力，促进学生的思维向更高更深的方向发展。

案例：在教学“两、三位数的加法和减法”时，有这样一道题目：334-99。

师：请同学们用你认为最好的方法来计算。

学生计算后汇报。

生1：334-99=334-100-1。

生2：我认为后面应该加1。

得出算式：334-99=334-100+1。

课件演示：“小丁共有334元，他去购买一个价格99元的足球，付出100元，找回1元，现在小丁还有多少元？”通过课件演示付款过程。

学生小组交流，对两种算法进行比较。

生3：我认为第二个算式是对的。因为多付了1元，是要找回的。

生4：我也认为第二个算式是对的，如果算成334-100-1，买这个足球就花了101元。

生5：我也同意他的意见，多减了要补上，所以减去100后，要加1。

在教学中，教师充分利用学生自身知识经验，让学生分析比较两种方法，在自主探索、合作交流中碰撞出思维的火花，最终提炼出“多减要补”的数学思想。整个研究过程思维清晰，有理有据，充分体现了学生的主体地位。

2.开拓探究空间，让学生有“序”地思维

教师在教学中要特别关注学生思考的有“序”，有序是培养学生思维能力的基础，只有做到有序，才能进一步培养学生的敏捷性、灵活性、批判性、创造性和深刻性。教师通过创设探究空间，引导学生在看、做、说等环节中做到有序观察、有序操作、有序表达，切实提升学生思维水平。

案例：在学习“认识三角形三边关系”时，有这样一道题目：用12厘米长的铁丝围成一个三角形，围成的三角形的边长是整厘米数。你围出的三角形三条边分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。

师：同学们，我们通过学习，知道了围成三角形的三条边必须满足什么条件？

生1：任意两边之和大于第三边。

生2：只要看两条短边的和是不是大于第三边就可以了。

师：（出示练习题）请大家认真思考，符合条件的三角形有哪些？把你的想法和同桌进行交流。

生1：可以围成边长都是4厘米的三角形。

生2：可以围成边长分别是5厘米、5厘米、2厘米的三角形。

生3：可以围成边长分别是5厘米、4厘米、3厘米的三角形。

师：还有不同的想法吗？

生4：还可以围成边长分别是5厘米、3厘米、4厘米的三角形。

生5：这个和边长分别为5厘米、4厘米、3厘米的三角形是一样的，不能算另一种。

师：分析这3种不同的三角形，你有什么发现？

生：三角形最长边一定比另外两条边的和小，那么最长边最大只能取5厘米。当最长边是5厘米时，三角形三边可能是5、5和2，或5、3和4;当最长边是4厘米时，三角形三边只能是4、4和4。

师：从最长边开始有序思考，才能不重复、不遗漏地找到所有符合条件的三角形。

师：请大家用这位同学的方法，尝试解决以下这道题。

用18厘米长的铁丝围成一个三角形，围成的三角形的边长是整厘米数。你可以围成多少种不同的三角形？

通过改编练习题，不仅考查了学生对三角形三边关系的理解，而且為学生提供了更深层次的思维练习。在问题解决过程中，学生的研究经历了无序思考到根据最长边有序思考的过程，将有序的规则意识自然地渗透于数学学习中。这样的学习，学生获得的不仅仅是知识，更重要的是获得了数学学习的方法，有序思维的思想和策略。

教师在教学中要让学生经历数学“再发现”的过程，发展质疑问难的批判性思维，主动思辨，最终提升学生数学素养。

（作者单位：江苏省宜兴市教师发展中心，江苏省宜兴市城北小学）