一类非齐次非线性椭圆方程解的存在性

田意梅，陈 林，2*

（1.伊犁师范大学数学与统计学院，新疆伊宁 835000；2.伊犁师范大学应用数学研究所,新疆伊宁 835000）

0 引言

1 基本引理

2 主要结论及其证明

本文主要结论如下：

定理1假定（A1）～（A4）成立，则问题（1）至少有一个非平凡的非负解.

证明：由引理2 知Nehari 流形N≠∅.由引理3～引理6，存在函数u∈N,u≥0 且u不恒等于0，使得I′(u)=0.由于问题（1）的能量泛函I的临界点即为问题（1）的弱解，从而问题（1）至少存在一个非负解.证毕.