一种基于状态一致性模型的固定翼无人机编队控制机制

王汇彬,金程皓,许 博,陈 鸣

1(陆军工程大学 指挥控制工程学院,南京 211042) 2(南京航空航天大学 计算机科学与技术学院,南京 211106) 3(滁州学院 计算机与信息工程学院,安徽 滁州 239000)

1 概 述

近年来,多无人机协同技术得到了广泛研究.一支由低成本小型无人机组成的编队可以取代昂贵的多功能大型无人机,而且在执行任务时更加高效、可靠,其在监视[1,2]、侦查作战[3]、搜救[4]、应急通信[5]和农业[6]等方面都有不俗的表现.在无人机数量一定的情况下,编队控制技术可以增加任务的覆盖面积,或者缩短任务的执行时间.为适应战场环境,无人机编队在执行上述任务的过程中往往需要进行队形变换,以躲避障碍物[7];为了适应不同的任务需求,无人机编队可以在攻击、防守或侦查等队形间切换[8].

多无人机的协同控制是当前学术界和产业界关注的一个热点问题.无人机编队的构建、保持或变换需要采用特定的编队控制方法.例如,领航者-跟随者(Leader-Follower)模型是当前较为成熟的一种集中式编队控制方法,但该方法存在单点故障问题,Leader节点失效将导致整个编队控制系统瘫痪[9-11].Duan等人[12]提出了一种基于Leader-Follower模型的分布式编队控制方式,每架无人机可以通过切换跟随、领导、加速模式来应对突发事件.Dong[13]和Chen[14]等人提出了一种基于行为的编队控制方法,定义了避碰、避障、目标搜索和编队保持等行为,基于对外界环境的感知为各种行为设定不同的权重,确定无人机最终执行的动作.部分研究将无人机抽象为可以自由移动的质点[15-18],例如,Liao等人[18]提出了一种分布式级联鲁棒反馈控制方法,该方法假设无人机可以自由移动和悬停.但这种假设只适用于旋翼无人机,对于固定翼无人机过于理想化.因为在实际环境中固定翼无人机具有偏航角约束,不能随意变换运动方向.固定翼无人机编队控制必须考虑这一约束.Whitzer等人[19]提出了一种支持飞行中按需控制的固定翼无人机编队队形转换方法,使用B-样条曲线拟合无人机的航路,但该方法未考虑队形保持问题.

针对上述问题,本文从固定翼无人机的关键技术参数出发,探讨无人机编队的各个典型阶段(队形构建、保持和变换)是否存在统一的定义,研究在此定义下飞行中无人机编队的队形构建、保持、和变换的技术约束和解决方案.本文的主要工作与贡献包括:1)提出了一种六元状态一致性(Six-Tuple State Coherence,STSC)模型,定义了固定翼无人机编队的构建、保持和变换过程;2)基于STSC模型提出了一种集中式与分布式相结合的混合式编队控制(Hybrid Formation Control,HFC)机制,用统一的技术架构解决编队控制技术存在的问题;主节点集中式地求解编队队形变换时节点的位置分配方案,从节点分布式地计算带有偏航角约束的Dubins路径,并自主调节航速使得编队状态保持一致;3)在OMNeT++上设计实现了仿真试验,试验结果表明STSC模型为编队控制提供了一种实时性强、通信开销小的技术框架,同时验证了HFC算法的可行性.

本文剩余部分的组织结构如下.第2节介绍了相关工作;第3节介绍了STSC模型并对编队构建、保持和变换进行了定义;第4节提出了一种用于无人机编队控制的HFC算法;第5节在OMNeT++上进行了仿真试验并对试验结果进行了分析;最后第6节总结了全文.

2 相关工作

无人机状态模型的定义对于无人机编队技术的研究至关重要.只有编队中每架无人机的状态保持一致,才能形成并保持一定的队形.文献[12-14]中未明确定义无人机状态模型,其构建编队的条件是每架无人机的相对位置保持不变,即仅考虑了与位置相关的3个状态[X,Y,Z]T.但在实际情况中,无人机不可以进行自由的转向或瞬时的速度调整.若仅考虑无人机位置相关的状态,即使无人机在某一时刻形成编队,但是由于航向和速度的不一致,无法保持形成的队形.Tsourdos等人[15]中提出了一种无人机的五元组模型P(x,y,z,θ,φ),在模型中增加了无人机的偏航角θ和俯仰角φ,但该模型仍未考虑无人机的速度约束.

根据通信范围和传感器种类以及能力的不同,多无人机编队的控制技术可以大致分为3个类型:1)基于位置;2)基于位移;3)基于距离.基于位置的研究是无人机根据GPS信息获取自己的位置,然后通过控制自己的位置以实现期望队形,该方法需要基于整体坐标系(GPS)给出无人机编队的队形[14].基于位移的方法首先假设每架无人机能够获取到其相邻无人机在整体坐标系的相对位置,然后无人机主动控制与其相邻无人机的位移以实现期望的队形[20].基于距离的方法根据局部坐标系测量与其邻节点的相对位置,队形由任意一对智能体间的距离决定[21],基于距离的编队控制方法较为复杂.

无人机编队在形成初始队形和变换队形的过程中,需要调整航向和航速,使得完成编队构建或变换任务后各节点的状态保持一致.Farouki等人[22]介绍了一种PH(Pythagorean-Hodograph)曲线,PH曲线的曲率连续且平滑,可以通过调整参数来满足固定翼无人机的动力学约束.但求解PH曲线的计算复杂度较高,不太适合在无人机编队中使用.Dubins曲线是当前使用较多的一种方法[23,24],给定带有方向的起止点及最小转弯半径,Dubins模型可以找到一条满足特定曲率约束和起止点航向要求的最短路径,采用几何法可以快速求解Dubins路径.但Dubins模型只能调整无人机的航向、位置这4个元组,无法保证编队的六元状态一致性.Zhang等人[25]提出了一种基于速度矢量场的固定翼无人机编队控制方法,实现队形保持并保证无人机之间不会相互碰撞.但该方法没有考虑无人机的转弯半径等动力学约束.

综上所述,目前针对无人机编队控制的研究还存在很多问题.大多数研究只是考虑与位置相关的三元组,但这种模型不能满足固定翼无人机编队控制的要求,因此本文提出了一种六元状态一致性模型,基于该模型提出了一种集中式决策与分布式执行相结合的HFC机制.

3 六元状态一致性模型

本节首先定义了STSC模型,该模型全面地描述了无人机编队各个阶段的状态.基于该模型,给出了无人机编队的构建、保持和变换的定义.

3.1 STSC模型

无人机是具有计算、通信、存储、和机动能力的智能体,令六元组P(t,X,Y,Z,θ,v)表示无人机状态,其中,t表示时间,[X,Y,Z]T表示无人机所处位置,偏航角为θ(机身与正北方向的夹角,或称航向),航速为v.设无人机编队由n个互相连通的节点组成,即节点间能够相互通信,令ui表示第i个无人机节点.设其中一架无人机为主节点,其它节点为从节点.主节点是编队的逻辑中心,决策并规划编队的航线和队形;从节点能够接收主节点指令并自主决策其航路及航速.令ri表示连接无人机ui的起始点Psi(t1,θsi,vsi,Xsi,Ysi,Zsi)和目标点Pti(t2,θti,vti,Xti,Yti,Zti)间的路径.无人机ui的航路如式(1)所示.

(1)

多架无人机形成编队的必要条件定义为:编队中每架无人机的状态六元组P(t,θ,v,X,Y,Z)保持一致,即在同一时刻t,所有无人机的航向和航速均相同且相对位置保持不变.本文采用编队飞行路径Rref(t)的切线坐标系[19]描述队形及无人机间的相对位置.如图1所示.

切线坐标系定义如式(2)所示:

(2)

图1 编队坐标系Fig.1 Formation coordinate system

切线坐标系与大地坐标系间的转换如式(3)所示.

(3)

其中,M(t)∈3×3为正交旋转矩阵,如式(4)所示.

(4)

3.2 编队构建

多架无人机在形成编队前可能处于不同位置,具有不同的航速及偏航角.令Pi(t0,θi,vi,Xi,Yi,Zi)表示无人机ui的初始状态.根据STSC可知,当无人机节点同时到达初始编队中的预定位置且航向和航速保持一致时,完成编队构建过程.编队构建需要解决的问题是建立节点ui与初始队形中的第j个位置的映射.

令P={Pi|i=1,2,…,n}表示当前的无人机状态集合,Finit表示初始编队,初始编队的构建过程如式(5)所示.

(5)

3.3 编队保持

令Fm表示构建完成的编队,编队保持分为两种情形:航路为一条直线、航路为任意曲线.当航路为一条直线时,若满足STSC则编队将会保持队形.编队保持可以描述为式(6)的形式:

(6)

当无人机编队的规划路径Rref(t)是一条处处可微可导的任意曲线时,在沿Rref(t)飞行的过程中,编队中每架无人机的状态六元组可能无法保持一致(队形外侧的无人机节点的航速快于内侧节点时才能保持队形).此时,需要使得任意时刻无人机间的相对位置保持不变.航路为曲线时编队保持问题可以转为式(7)所示形式:

(7)

从式(7)中可以看出,编队保持问题只与时间参数t有关.

3.4 编队变换

假设编队要从初始队形Finit变换至目标队形Ftarget.变换过程可以表示为式(8)所示形式.

(8)

4 混合式编队控制机制

为了提升编队控制效率,本节提出了一种集中式决策与分布式执行相结合的混合式编队控制机制.其思想是:主节点对编队任务进行集中规划,然后将包含时间、位置、航向、航速的六元组指令发送给各从节点;从节点根据指令分布式地决策其飞行路径并自主调整其航速,使得到达目标位置时保持状态一致.编队控制需要解决3个问题:无人机在编队中所处位置的分配、无人机飞行路径的计算、无人机航速的调整.下面将从编队构建、编队保持、编队变换3个方面讨论混合式编队控制机制的细节.

4.1 编队构建

本节讨论编队构建过程需要解决的3个关键问题:求解位置分配矩阵、计算无人机飞行路径、调整无人机航速.

4.1.1 求解位置分配矩阵

构建编队的第1步是为随机分布的一组无人机集合P在初始编队Finit中分配一个位置.为了求解分配矩阵φ,构建式(9)所示代价函数:

(9)

(10)

本文使用匈牙利算法求解编队构建过程中的无人机节点的位置分配问题,使得生成初始编队的总代价最小.求解的基本过程如下:

2)从矩阵D的每行元素中减去该行的最小元素;

3)若矩阵的某一列中不存在零元素,则从该列的各元素中减去该列的最小元素;

4)搜索归约后的矩阵,找出仅有一个零元素的行(列),将该行(列)中零元素对应的φij置为1,该位置对应的列(行)中的其它零元素标注为不可选择.重复此过程,直至所有零元素被标注.若矩阵φ中标注为1的元素的数量等于矩阵D的阶数n,则找到了最优分配,算法结束;

5)如果矩阵φ中标注为1的元素的数量小于n,则使用最少的水平线或垂直线覆盖矩阵中的所有0元素.找到未被任何线覆盖的最小元素,将未被线覆盖的行中的各元素减去这一最小元素,被线覆盖的列加上这一元素,返回步骤4).

根据以上算法得到分配矩阵φ.

4.1.2 计算无人机飞行路径

图2 计算Dubins路径Fig.2 Calculate Dubins path

Dubins路径可以解决带有方向的两点在转弯半径一定的情况下由初始位置到达目标位置的最短路径问题[23].令R1=R2=rmin,rmin为无人机的最小转弯半径.式(11)给出了其与无人机的航速和偏航角的关系.

(11)

其中,v是无人机的航速,γmax是无人机的最大偏航角.

可以采用欧几里德几何法[23]求解无人机节点ui的航路ri长度Li,如式(12)所示.

Li=α*R1+P3P4+β*R2

(12)

其中,α和β为转弯角度,R1和R2为两个转弯圆的半径.

4.1.3 调整无人机航速

在计算出无人机的目标位置和路径后,需使无人机在形成编队时具有相同的航速.假定无人机节点ui的当前速度为vi,沿ri飞行Ti时间后完成初始编队的构建,所有无人机的速度需要同时收敛到初始编队速度vinit.若构建初始队形的时间为T,Li为路径ri的长度,则所需时间Ti=Li/vi.若TiT,则无人机需加速飞行,缩短飞行时间;若Ti=T,那么无人机继续以vi保持匀速飞行即可.

图3给出了Ti>T当时无人机航速的调整过程.

图3 无人机航速调整Fig.3 Adjustment of drone speed

假设无人机在加速过程中的加速度为α1,减速过程中的加速度为α2,则速度变化如式(13)所示.根据式(13)可以求解出无人机的加速[t1,t1+t′]和减速阶段[t1+t″,t2].Ti

(13)

4.2 编队保持

当无人机编队构建完成后,所有无人机将会保持六元组状态一致,若此时的航路为直线时,将继续保持编队的状态一致性.若无人机编队以队形Fm沿曲线Rref(t)飞行,无人机节点ui的六元组可以通过式(14)求得:

(14)

其中ts表示当前时刻,te表示下一时刻,Li表示两个时间间隔中无人机飞行的Dubins路径的长度.式(14)可以保证每架无人机在下一时刻te的相对位置[xi,yi,zi]T不变,从而保持了队形的稳定.当无人机的队形确定后,保持队形稳定只需要保证每架无人机的时钟保持同步即可.在主节点与从节点能够实时通信的环境下,主节点以一定的周期ΔT向编队所有从节点中广播t就能够保持编队队形.

4.3 编队变换

编队变换与构建编队的过程相似,从初始队形Finit变换到目标队形Ftarget的目标是使得式(15)表示的总代价最小:

(15)

其求解方法与构建编队过程的求解类似,此处不再赘述.

5 试验分析

为了验证本文提出的HFC机制的可行性,基于开源的OMNeT++平台建立了仿真试验环境,针对编队构建、保持及变换过程设计了3组试验.试验中使用了4种编队队形:并排队形、菱形队形、三角队形、串行队形,如图4所示.仿真区域为3500m×3500m的方形区域,无人机的航速v∈[15m/s,40m/s],最小转弯半径rmin=150m.

5.1 编队构建

试验1测试了4架无人机形成并排队形的过程,无人机的初始位置设为[(200,500),(100,1500),(500,2000),(700,2500)],初始航向设为[180°,-135°,45°,0°]、初始航速设为[20m/s,23m/s,25m/s,28m/s].并排队形的位置为[(2200,3150),(2200,3200),(2200,3250),(2200,3300)].

图4 4种典型的编队队形Fig.4 Four typical formations

当编队的六元状态一致时完成编队构建,即无人机同时抵达目标位置,且航向及速度保持一致.图5(a)给出了使用HFC机制实现编队构建时的无人机航迹,t≈95s时,无人机在图中空心圆点处形成了编队且六元状态保持一致,从而使得编队构建完成后能够保持队形.图5(b)给出了使用文献[19]提出的算法实现编队构建时的无人机航迹,尽管也形成了并排队形,但无人机的航向和航速并不一致(航向为[43.8°,40.2°,24.8°,19.9°]、航速为[33.6m/s,29.7m/s,19.2m/s,17.1m/s]),导致经过Δt时间后,无法继续保持并排队形.因此HFC机制与文献[19]提出的算法相比具有更好的性能.

图5 编队构建Fig.5 Formation generation

5.2 编队保持

试验2中,无人机编队使用HFC机制保持并排队形并沿着预设的曲线路径飞行,飞行时长为80s.在此过程中,主节点以2s为周期广播时间参数τ.令Δd表示无人机的实际位置和目标位置间的误差.图6(a)给出了编队保持阶段无人机的航迹,图6(b)给出了编队保持阶段的误差.从图6中可以看出,HFC机制使得编队能够沿着预设航路保持指定队形飞行,并且能够较好地保持队形的稳定,平均误差在2m以内,最大误差不超过8m,且能够迅速向理想位置靠拢.

图6 编队保持Fig.6 Formation maintenance

5.3 编队变换

试验3进行了3次队形变换,变换过程为:并排队形→菱形队形→三角队形→串行队形.初始为并排队形,无人机编队的位置为[(100,1500),(100,1550),(100,1600),(100,1650)],编队的偏航角为0°,速度为30m/s;t≈53s时,编队变换为菱形队形,偏航角为-30°;t≈91s时,编队变换为三角队形,偏航角为0°;t≈132s时,编队变换为串行队形,偏航角为135°.试验结果如图7所示,可以看出,HFC机制能够实现无人机编队队形的自由变换.

图7 队形变换Fig.7 Formation transformation

6 结 论

传统的无人机编队控制方法通常只考虑了部分无人机状态,本文提出了一种包含时间、三维位置、偏航角和速度等六元组的STSC模型,统一定义了无人机编队的构建、保持及变换过程;然后提出了一种基于STSC模型的混合式编队构建算法;最后基于OMNeT++平台构建仿真试验环境并进行试验测试.试验结果表明,HFC机制可以高效地实现编队的构建、保持及变换.下一步,我们将在实际无人机编队中验证STSC模型和HFC机制,增强多无人机系统在复杂环境的生存能力.