基于冲击波正反射理论的半封闭结构灭弧特性研究

陈宇宁，王巨丰，杨子童，李庆一

(广西大学电气工程学院， 广西南宁530004)

0 引言

架空线路大部分建立在山岭间，许多线路架设在雷电密集、土壤电阻率大以及地形地貌复杂的地区，极易遭受雷击[1-2]。雷击闪络击穿后将在绝缘子表面形成放电通道，使雷电流沿击穿放电通道流入接地网，引起绝缘电位差增大，导致接地网出现高电位差，造成设备严重损害，甚至威胁人身安全[3-5]。

由于雷电流本身是一个高频的脉冲波，因此可忽略容抗的影响，只考虑接地体中的电阻和电感[6-7]，雷击在接地网上产生的绝缘电位差可表示为

(1)

图1 半封闭结构 Fig.1 Semi-enclosed construction

式中：R为地网电阻值；L为电感；i为雷击入地电流。由式(1)可看出，影响绝缘电位差的因素有入地电流的幅值和陡度、接地电阻和电感。其中，接地电阻受高土壤电阻率和且接地网利用面积受限的地区，降阻措施费用高且降阻效果差[8-9]。本文针对雷电流泄放过程引起绝缘电位差升高的情况，提出采用半封闭结构减小入地电流幅值和陡度，半封闭结构如图1所示。当冲击大电流在半封闭结构中放电，可以把电弧能量作为爆炸源，电弧通道膨胀压缩产生的爆炸波即为冲击波[10-13]。冲击波运动挤压半封闭结构内的气体，形成压缩空气层，产生冲击波超压。冲击波碰到半封闭结构下端的壁面发生正反射，会二次压缩半封闭结构内气体形成反射波，在半封闭结构内外压强差的作用下，反射波推动气流向半封闭结构开口端移动，破坏电弧的发展过程[14-16]。

本文分析了大电流在半封闭结构内冲击放电的过程中冲击波的正反射过程，并通过COMSOL仿真和试验验证了半封闭结构对入地电流的衰减作用及半封闭结构中的压强和电导率的变化。

1 冲击波正反射理论

图2 冲击波阵面 Fig.2 Shock wave front

电弧在半封闭结构内放电，形成放电通道，通道内部存在温度、密度迅速变化的等离子体，导致通道厚度和压强的增加。变厚的电弧通道向外膨胀并挤压初始状态气体，产生冲击波。为了便于分析和计算，本文假设电弧通道是理想弧柱体，弧柱通道膨胀产生的冲击波的传播方向垂直于壁面[17-18]。

冲击波阵面如图2所示，半封闭结构的截面积为S，气体的初始密度为ρ0，压强为P0，速度为u0，比内能为e0。受到冲击波压缩的区域中，气体的密度为ρ1、压强P1，比内能为e1。根据质量、动量、能量守恒，可得冲击波阵面前后参量之间的关系如下：

ρ1S(D1-u1)t=ρ0S(D1-u0)t，

(1)

ρ0(D1-u0)(u1-u0)=P1-P0，

(2)

(3)

将ρ换成1/v代入式(1)、(2)可以得到

(4)

将式(4)代入式(1)可得冲击波波速方程

(5)

联立式(2)-(4)可得冲击绝热方程

(6)

由于气体内能可以表示为e=pv/(k+1)，其中k为绝热指数，因此在理想气体条件下，气体比热比等于绝热指数，即k=1.4。可化简式(6)得

(7)

在P1/P0→∞，D1/u0→∞时，半封闭结构内的压强可表示为

(8)

文献[19]考虑了冲击波能量补充的物理过程，忽略在热传导、对流过程中损失的能量，由此求得电弧膨胀速率

(9)

图3 冲击波碰壁发生反射 Fig.3 Shock wave bounces off the wall

式中：ρ为气体密度；ξ为单位质量气体的内能；t为时间；i为电弧电流；σA为电弧电导率。将10 kA的8/20 μs冲击电流波形方程代入上述推导过程，可以得到半封闭结构内最大压强达0.6 MPa。

当冲击波向壁面垂直入射碰壁后，会发生正反射现象[20]，冲击波碰壁发生反射如图3所示。当冲击波碰壁时，假设壁面不会变形，则波阵面后的气流速度立即由u1变为0。此时，速度为u1的气体的动能转化为静压势能，气体进一步受到压缩，密度由ρ1增大为ρ2，压力由p1增大到p2。由于p2>p1，ρ2>ρ1，因此受到二次压缩的气体会反过来压缩冲击波并形成反冲波，反冲波前介质的状态就是冲击波后介质的状态[21]。反冲波前后介质关系满足

(10)

假设壁面处的速度u2=0，联立式(5)、(8)、(11)可得正反射波阵面与冲击波阵面间的压强比

(11)

由于P1>P0，所以式(12)可化简为

(12)

在理想气体条件下，k=1.4，所以正反射波阵面压强是冲击波阵面压强的8倍，即冲击波发生正反射后半封闭结构内的压强达4.8 MPa，即P2=48P0。

2 仿真设计

2.1 仿真原理及模型

图4 COMSOL二维轴对称模型 Fig.4 COMSOL two-dimensional axisymmetric model

本文基于COMSOL中电场、磁场、层流以及流体传热的多物理场耦合，建立了二维轴对称大电流冲击放电模型，对大电流在半封闭结构内冲击放电的过程进行仿真。大电流冲击放电时，半封闭结构内的电导率和压强都会出现相应的变化，为达到仿真目的，仿真采用的初始值与边界条件均与正反射理论一致。

COMSOL二维轴对称模型如图4所示，黑色部分表示电极，阴影部分表示半封闭结构(下端封闭上端开口)。半封闭结构的外径设为20 mm，内径设为5 mm，管内高度设为49 mm，电极至管口的距离设为10 mm；介质设定为理想气体，比热率设为1.4，可压缩性设定为可压缩流动；电极材料设为铜；半封闭结构的材料设为陶瓷；初始温度300 K，初始压强0.1 MPa；在电极处加10 kA的8/20 μs冲击电流。根据收敛性和计算条件，选择时间步长为1 μs，仿真时间为100 μs。

2.2 仿真结果及分析

仿真模拟了理想条件下，大电流在半封闭结构内冲击放电的过程，得出半封闭结构内的压强和电导率随时间变化的云图。图5和图6分别为电导率变化云图和压强变化云图，图5和图6中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)分别对应半封闭结构内在1、5、10、30、50、80 μs时刻的电导率和压强分布。

图5(a)、5(b)和图6(a)、6(b)对应电弧发展阶段，此时电弧弧柱直径逐渐增大，半封闭结构内压强达到3.8 MPa，电导率达到12 000 S/m；图5(c)、5(d)和图6中(c)、6(d)对应反冲发生过程，此时半封闭结构内的压强由4.38 MPa降至0.8 MPa，半封闭结构边缘的电导率降至9 000 S/m，在反冲波的作用下形成向半封闭结构开口端运动的气流，弧柱通道中的导电粒子被气流吹出半封闭结构，电弧中的导电粒子迅速与空气介质完成置换，成为绝缘介质，使得电弧的发展过程遭到破坏，电弧的热游离过程持续减弱。

如图5(e)和图6(e)所示，半封闭结构内电导率、压强持续下降，甚至出现负压，说明外部空气置换了结构内的导电粒子，电弧通道中大部分导电粒子已经成为绝缘介质，残留的带电粒子已经不足以维持电弧的燃烧，电弧趋于熄灭。如图5(f)和图6(f)所示，电弧电导率趋于0，半封闭结构内的压强为一个标准大气压，与结构外大气压强相等，所以认定电弧已经被熄灭。

根据仿真结果分析可知：冲击波压缩半封闭结构内气体所产生的超压是灭弧的关键。由冲击波正反射可知，冲击波在碰壁后会二次压缩气体形成反射波，在半封闭结构内外压强差的作用下，反射波推动气流向半封闭结构开口端移动，破坏电弧的发展过程。后期半封闭结构内出现负压，表明外界空气与结构内的导电粒子发生置换，恢复了结构内的绝缘强度，避免电弧发生重燃。

(a) 1 μs (b) 5 μs (c) 10 μs

(d) 30 μs (e) 50 μs (f) 80 μs

(a) 1 μs (b) 5 μs (c) 10 μs

(d) 30 μs (e) 50 μs (f) 80 μs

3 试验结果分析

3.1 试验回路

为了验证试验条件下半封闭结构的灭弧效果，本文进行了大电流冲击放电实验，大电流冲击试验回路图如图7所示。图中C1为并联电容器；L为回路电感；SG为点火球隙；HSC为高速摄像机；U是发电机；RC是罗氏线圈。冲击电流测试电路的主要参数如下：总容量为300 kV，电压为40 kV，电容为10 μF，电阻为30 Ω，电感为5.5 μH。冲击电流发生器可产生幅度为10 kA的标准雷电流，其波前和波尾分别可达8 μs和20 μs。示波器用于测量入地电流幅值。

图7 大电流冲击试验回路图Fig.7 High current impact test circuit diagram

实验步骤如下：

①搭建实验回路，确保实验主接线连接完整，调整好高速摄像机拍摄角度，安装示波器；

②启动工频电源，逐渐升高电压至一定值，然后逐渐减小球隙直至高压大电容放电，示波器记录下未安装试品时的电流波形；

③然后安装试品，再次启动工频电源，升高电压至同一值，然后逐渐减小球隙直至高压大电容放电。用高速摄像机拍摄冲击放电过程，并记录下安装试品后的电流波形。

3.2 试验结果分析

图8为电弧运动轨迹实验图片，图中a、b、c、d、e、f位置分别对应高速摄像机在1、5、10、32、46、79 μs拍摄的照片。a处大电流冲击放电电弧已经进入半封闭结构，发出耀眼的亮光。电弧进入半封闭结构后被压缩，产生冲击波超压，当冲击波碰壁后半封闭结构内气体进一步被压缩，受到第二次压缩的气体会压缩冲击波并形成反射波。压缩气体导致半封闭结构内外形成压差，产生喷射气流并作用于冲击放电电弧；b、c处等离子体受到内外压差的作用喷出半封闭结构；d处中半封闭结构还喷出少量电弧，说明反射气流破坏了电弧的发展过程，电弧能量已不能维持其燃烧；e处中电弧能量已经极其微弱，说明反射气流阻止了工频续流的发生；f处中电弧已经完全熄灭且未发生重燃。

图8 电弧运动轨迹实验图片Fig.8 Arc trajectory images

图9 入地电流波形图Fig.9 Waveform of current entering the ground

图9是通过罗氏线圈测得的入地电流波形图。其中波形①是8/20 μs的10 kA冲击大电流直接接地波形，波形②是安装试品后测量得到的电流波形。对比安装试品前后的电流波形图可以看出：安装试品后电流波形在起点开始后立即发生震荡，且加装试品后的电流波形波头时间已经大于8 μs，说明电弧在半封闭结构内发生频繁的截断和重燃。安装试品后比安装前的最大电流幅值减小42%，电弧电流在t=65 μs左右降低为0，并一直保持零值，说明半封闭结构内的电弧已经完全熄灭，并且未发生重燃。通过实验证明了半封闭结构能够延缓电弧的放电时间，衰减电弧电流，熄灭电弧并抑制工频续流过程，具有十分良好的灭弧效果。

4 结论

①本文仿真所建立的大电流冲击放电模型，能够描述冲击放电通道内的电弧放电规律。半封闭结构内压强在10 μs达到最大值4.38 MPa，然后一直下降至0.02 MPa并最终回到0.1 MPa。与在反冲波的作用下形成向半封闭结构开口端运动的气流，弧柱通道中的导电粒子被气流吹出半封闭结构，外部空气向半封闭结构内流动，置换了结构内的导电粒子，破坏电弧发展的过程一致。

②本文结合冲击波及冲击波正反射理论，计算得到在10 kA的8/20 μs冲击电流下，半封闭结构内产生的超压值达4.8 MPa，与仿真所得的超压4.38 MPa有所差异，考虑到边界条件的误差，认为该误差在可接受范围。根据计算和仿真结果可得冲击波压缩半封闭结构内气体所产生的超压是灭弧的关键。

③架空线路接闪后的反击电位差与电流幅值及地网电阻成正比，而地网电阻难以降低，半封闭结构旨在降低雷击入地电流幅值和陡度。大电流冲击试验结果显示雷击入地电流幅值由9.54 kA衰减到5.72 kA，说明半封闭结构能有效限制绝缘电位升高。此方法应用于实际工况中时，无论从施工简易程度、科学原理可靠性以及工程造价等各项指标上都优于对输电杆塔地网改造，有效解决了雷电接闪杆塔后雷击电位差不可控的问题。