不同应变速率下橡胶混凝土损伤本构模型

王攀峰，曹玉贵，邓晓光，李龙龙

(1.河北省水利规划设计研究院有限公司，石家庄 050011；2.武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070)

0 引 言

随着天然砂石等自然资源的缺乏，采用再生资源代替天然砂石已经成为发展趋势，如采用再生建筑材料制备再生混凝土[1]、采用废弃橡胶颗粒制备橡胶混凝土[2-4]等。研究表明，采用废旧橡胶轮胎制备橡胶混凝土，不仅会提高混凝土的韧性、耐久性和抗疲劳性能，而且能够回收利用大量的废旧橡胶轮胎。普通混凝土的相关计算理论不适用于橡胶混凝土,因此，大量的研究学者从不同角度对橡胶混凝土的力学性能展开研究。

在试验分析方面，韩阳等[2]对准静态荷载下橡胶集料改性混凝土的力学性能进行了试验研究，发现其峰值应力随橡胶的掺入量呈负相关关系。Atahan等[3]通过准静态加载试验发现，橡胶混凝土的抗压强度及弹性模量会随着橡胶颗粒用量的增加而降低，但是橡胶颗粒的增加会增加橡胶混凝土的耗能能力。许金余等[4]采用霍普金森压杆装置试验研究了橡胶混凝土在冲击荷载作用下动态压缩动力学性能，由此对比分析了橡胶混凝土的静动强度特性。在理论分析方面，刘锋等[5]对准静态荷载下橡胶混凝土的力学性能进行了研究，并提出了相应的应力应变关系模型。袁兵等[6]对不同应变率下橡胶混凝土的力学性能进行了分析，并提出了不同橡胶掺量下混凝土抗压强度与应变率之间的关系式，然而该公式仅适用于外掺法加入橡胶颗粒至混凝土中，不适应于现有的橡胶颗粒等体积或者等质量替换普通混凝土骨料。赵秋红等[7]基于试验数据对钢纤维-橡胶/混凝土的力学性能进行了研究，并提出了准静态下单轴受压全曲线模型。综上可知，现有的试验与理论研究主要针对准静态荷载作用下橡胶混凝土的力学性能研究，并取得了一些成果。

现有文献[4,6]表明，普通混凝土与橡胶混凝土属于率敏感性材料。基于橡胶混凝土建造的建筑结构在使用期间会承受不同应变速率的荷载作用，如地震荷载、机械设备的快速冲击荷载等。然而，对于不同应变速率下橡胶混凝土的损伤本构关系模型研究较少。因此，本文采用橡胶颗粒等体积替换混凝土中的细骨料制备橡胶混凝土，对其进行不同应变速率的加载试验，获得了应变速率和橡胶含量对橡胶混凝土应力-应变关系曲线、抗压强度的影响规律，建立了不同应变速率下橡胶混凝土的损伤本构模型，为橡胶混凝土的深入研究和工程应用提供参考。

1 实 验

1.1 试验设计

试验采用橡胶混凝土试件的尺寸为直径150 mm、高度300 mm。本次试验中的橡胶混凝土是以混凝土为基材采用橡胶颗粒等体积替换部分细骨料制备而成，橡胶混凝土配合比见表1。表1中的橡胶颗粒是由四川华益橡胶有限公司生产的，粒径为3 mm, 其表观密度为1 119 kg/m3；细骨料为普通河砂，其表观密度为2 703 kg/m3；水泥为华新牌P·O 42．5等级普通硅酸盐水泥，粗骨料为石灰岩碎石，其粒径为5～10 mm。试验参数包括橡胶体积替换率(0%、20%、30%)和应变速率(3.3×10-5/s、3.3×10-4/s、3.3×10-3/s)。需要注意的是，本文所指的准静态应变速率是指应变速率为大于等于1×10-5/s，小于1×10-4/s；低应变速率是指应变速率大于等于1×10-4/s，且小于等于1×10-2/s。试验时准静态加载下测得普通混凝土抗压强度为22 MPa。

表1 混凝土配合比Table 1 Mix proportions of concrete

1.2 试验装置与加载制度

图1 试验装置Fig.1 Test device

采用300 t的液压伺服压力机对橡胶混凝土试件进行轴向加载，荷载由橡胶混凝土试件底部的压力传感器采集，橡胶混凝土试件的位移由安装在试件上的位移传感器进行采集，其中LVDT为线性可变差动变压器，具体加载装置如图1所示。为了保证荷载位移数据的同步采集，所有的试验数据由东华动态应变采集仪自动采集。在试验过程中采用位移控制加载，应变速率分别为3.3×10-5/s、3.3×10-4/s、3.3×10-3/s，这三种应变速率分别用来模拟准静态加载、快速加载和地震加载[8-10]。

2 结果与讨论

2.1 破坏状态

橡胶混凝土试件典型的破坏状态如图2所示，在图2中R0、R20、R30分别代表细骨料的橡胶颗粒体积替换率为0%、20%和30%。从图2中可以看出，随着应变速率的增加，试件的破坏程度呈现增大的趋势，其原因可能是应变速率较小时，试件内部吸收的能量比较均匀，而应变速率较大时，试件所承受的荷载时间较短，从而导致试件破坏程度迅速增加。在相同应变速率下，橡胶体积替换率的变化对试件的破坏状态影响不显著，可能是因为橡胶体积替换率较小。

图2 试件典型破坏状态Fig.2 Typical failure model of specimen

2.2 应力-应变关系曲线

应力-应变曲线是进行橡胶混凝土结构力学性能分析的基础，因此，有必要研究不同橡胶体积替换率和应变速率对应力-应变曲线的影响。不同橡胶替换率的橡胶混凝土单轴受压应力-应变全曲线如图3所示。由图3可知，不同橡胶体积替换率的试件上升段曲线基本相似，且应变速率对试件的初始弹性模量影响不显著；橡胶混凝土及普通混凝土的峰值应力与对应的峰值应变均受到应变速率的影响。在到达峰值应力后，应变速率较大的试件承载能力下降较快，所以部分试件没有记录到下降段曲线。

图3 橡胶混凝土应力-应变关系曲线Fig.3 Stress-strain curves of rubber concrete

2.3 橡胶混凝土损伤指标的变化规律

橡胶混凝土在加载过程中，其内部内会产生大量细观裂纹，并随着荷载的增加而逐渐扩展，导致橡胶混凝土弹性模量的逐渐降低，这说明荷载对橡胶混凝土造成了损伤。为分析低应变速率下橡胶混凝土损伤演化规律，结合试验数据，探讨应变速率和橡胶替换率对混凝土损伤的影响，橡胶混凝土的荷载损伤指标可以定义为：

(1)

式中：D为橡胶混凝土的损伤指标；Erc为橡胶混凝土的初始弹性模量；σ和ε分别为橡胶混凝土加载过程中承受的应力和应变。

将本次试验获得的不同应变率下橡胶混凝土应力-应变曲线中的应力σ、应变ε值代入式(1)中，可得D-ε曲线，如图4所示。在图4(a)中所有试件承受的应变速率均为3.3×10-4/s，图4(b)中所有试件的橡胶颗粒体积替换率为20%。

图4 橡胶混凝土损伤指标D影响因素Fig.4 Effect factors of damage index D of rubber concrete

由图4可知：

(1)当轴向应变较小时，混凝土损伤指标D为0，随着轴向应变的持续增加，橡胶混凝土开始产生损伤，并迅速增加。其原因是，在加载的初期阶段橡胶混凝土处于弹性阶段，橡胶混凝土内部没有损伤，但是随着荷载的增加，橡胶混凝土内部出现宏观裂缝并迅速扩展，从而导致混凝土损伤D值持续增加，直至橡胶混凝土试件破坏。

(2)在相同应变和加载速率下，橡胶混凝土开始出现损伤时所对应的轴向应变大于普通混凝土开始出现损伤时所对应的轴向应变，这说明橡胶混凝土的弹性变形要大于普通混凝土的弹性变形，橡胶颗粒的掺入导致混凝土损伤的延迟。

(3)在相同应变和橡胶含量下，随着应变速率的增加，橡胶混凝土的损伤值呈现递减的趋势。其原因是在高应变速率下橡胶混凝土内部裂缝的还没有来得及完全扩展，便达到承载能力极限状态。这也从侧面解释了高应变率下橡胶混凝土抗压强度要大于准静态下橡胶混凝土抗压强度的现象。

2.4 抗压强度与耗能

不同应变速率下，橡胶混凝土的抗压强度变化规律如图5(a)所示。图5中的横坐标为应变速率比，是准静态应变ε0与应变ε的对数值。从图5(a)中可以看出，橡胶混凝土的抗压强度随着应变速率的增加呈现增大的趋势，当应变速率从3.3×10-5/s增加至3.3×10-3/s时，橡胶体积替换率为0%、20%和30%的橡胶混凝土抗压强度分别增加了31%、24%、10%。橡胶混凝土的抗压强度随着橡胶体积替换率的增加呈现递减的趋势，当橡胶体积替换率率从0%变化到30%时，承受应变速率为3.3×10-5/s、3.3×10-4/s和3.3×10-3/s的橡胶混凝土抗压强度分别减少了17%、15%、30%。这说明橡胶体积替换率和应变速率均对橡胶混凝土的抗压强度有显著的影响。橡胶混凝土抗压强度增加的原因可能是随着应变率的增加，橡胶混凝土在破坏时内部的微裂缝扩展不充分，从而引起粗细骨料的破坏，提高了抗压强度[11]。

橡胶混凝土的耗能为荷载位移曲线下的面积，计算方程见式(2)。

(2)

式中：W为耗能；Fo为荷载位移曲线的峰值荷载；F(s)为荷载位移曲线，在本文直接取荷载位移曲线的试验值;s为试件的位移；ds为试件的单位长度位移。

图5(b)为不同应变率下橡胶混凝土试件在达到峰值应力时吸收的能量。橡胶混凝土吸收的能量为荷载位移曲线所包含的面积。从图5(b)中可以看出，随着应变速率的增加，橡胶混凝土的耗能呈现递增趋势，其原因是随着应变速率的增加，橡胶混凝土的抗压强度增加，从而导致橡胶混凝土吸收的能量增加。

图5 抗压强度、能量吸收与应变速率比的关系Fig.5 Relationship between compressive strength, energy dissipation and strain rate

3 橡胶混凝土的损伤本构模型

3.1 损伤本构模型函数表达式

在《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[12]中，定义了准静态荷载下普通混凝土的荷载损伤和单轴受压损伤本构关系如式(3)～(6)所示。

σ=(1-dc)Ecε

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：αc为混凝土单轴受压应力应变曲线下降段的斜率；ρc为强度系数；fco和εco分别为混凝土单轴抗压强度及对应的应变，当计算橡胶混凝土时，fco和εco转换为橡胶混凝土的抗压强度frc和峰值应变εrc；dc为混凝土单轴受压损伤演化系数;Ec为混凝土的初始弹性模量，当计算橡胶混凝土时Ec为橡胶混凝土的弹性模量Erc;n为试验数据的数量。

在式(3)～(6)中含有四个未知量αc、Erc、frc和εrc。当采用式(3)～(6)计算不同应变速率下橡胶混凝土时，Ec变为橡胶混凝土的初始弹性模量Erc。对于普通混凝土和橡胶混凝土，αc按《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[12]取值。

3.2 模型中关键参数的确定

3.2.1 弹性模量

本次试验数据表明，应变速率对橡胶混凝土的初始弹性模量影响不显著，因此本文直接采用Bompa等[13]提出的准静态荷载下橡胶混凝土的初始弹性模量计算公式，即：

Erc=12 000(frc/10)2/3

(7)

式中：frc橡胶混凝土的抗压强度，式(7)的评估结果见图6(a)。可见采用式(7)计算本次试验的橡胶混凝土弹性模量值是合理的。这也说明当应变速率不大于10-3/s时，应变速率对橡胶混凝土的弹性模量影响不显著。

在图6中采用误差评估指标Appraise Variation (AV)和积分绝对误差(IAE)[14-15]评估模型的准确性，其计算公式为：

(8)

(9)

式中：n为试验数据的数量；VT和VE分别为理论值和试验值。

3.2.2 峰值应力和峰值应变

图5(a)和图6(a)表明，不同应变速率下橡胶混凝土的峰值应变ε′rc、峰值应力f′rc与应变速率比值的对数近似呈线性关系，袁兵等[6]也得到了相同的结论，因此峰值应变与峰值应力的函数表达式可以写为：

(10)

(11)

式中:a、b、c、d为需要确定的系数；ε′0为低应变；ε0为准静态应变。通过对本文试验数据进行非线性回归，可以获得橡胶混凝土的峰值应力和峰值应变与应变速率的关系，即式(12)、(13)，采用本次试验数据和Li等[16]的试验数据对式(12)、(13)进行验证，评估结果如图6(c)和(d)所示。从如图6(c)和(d)可知，峰值应力的误差评估指标AV和IAE值分别为0.05和0.99，峰值应变的误差评估指标AV和IAE值分别为0.12和1.08，误差均较小，因此证明了式(12)和(13)的准确性。

(12)

(13)

不同应变速率下橡胶混凝土的损伤本构关系模型中所有函数表达式均已获得，即式(3)～(7)和式(12)～(13)。不同应变率下橡胶混凝土的应力-应变曲线试验值与模型预测值的对比见图3，由图3可以看出，采用新建立的橡胶混凝土损伤本构关系模型可以合理的预测不同应变速率下橡胶混凝土的应力-应变关系曲线。

图6 模型中的参数确定Fig.6 Determination of parameters in the proposed model

4 结 论

(1)通过橡胶混凝土轴压试验发现，橡胶混凝土破坏时的裂缝随着应力速率的增加而增大；橡胶体积替换率对橡胶混凝土的破坏状态影响不显著；在相同应变和加载速率下，橡胶混凝土开始出现损伤时所对应的轴向应变大于普通混凝土开始出现损伤时所对应的轴向应变；在相同应变和橡胶含量下，随着应变速率的增加，橡胶混凝土的损伤指标D值呈现递减的趋势。

(2)橡胶体积替换率和应变速率均对橡胶混凝土的抗压强度有显著的影响。当应变速率从3.3×10-5/s增加至3.3×10-3/s时，橡胶体积替换率为0%、20%和30%的橡胶混凝土抗压强度分别增加了31%、24%、10%。当橡胶体积替换率从0%变化到30%时，承受应变速率为3.3×10-5/s、3.3×10-4/s和3.3×10-3/s的橡胶混凝土抗压强度分别减少了17%、15%、30%。

(3)基于试验数据建立了不同应变速率下橡胶混凝土的损伤本构关系模型，新建立模型的预测曲线与试验曲线的吻合度较高，证明了新建立损伤本构关系模型的准确性。