遗传算法在国Ⅵ固定式风速仪行驶阻力测试中的应用

姚实聪，张明德，周金应，龙 军，王 锐，兰 楠，万里翔

(1.中国汽车工程研究院股份有限公司，重庆 401122; 2.西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031)

0 引 言

国家标准 GB 18352.6—2016 《轻型汽车污染物排放限值及测量方法（中国第六阶段）》[1]（以下简称“国Ⅵ标准”） 正在贯彻实施。能否准确、高效测量汽车的道路行驶阻力，将直接影响整车油耗试验的结果。

GB 18352.6—2016附件CC中提到多种道路行驶阻力的测试方法，固定式风速仪测试法、车载风速仪测试法、扭矩仪测量法、风洞测试法[1]。风洞测试法测量成本较高，第三方检测机构和汽车企业等普遍采用固定式风速仪测试法、车载风速仪测试法、扭矩仪测量法，本文对某乘用车采用固定式风速仪测试法进行试验。

20世纪80年代末到90年代初，美国标准SAE J1263[2]建立二系数道路行驶阻力模型，使用固定式风速仪测试法对二系数进行测定。方茂东[3]以详细的数学理论分析了滑行试验的基本原理，基于GB/T 11642—1989《轻型汽车排气污染物测试方法》介绍了固定式风速仪测试法。2001年我国国Ⅰ标准开始实施，2006年，国际标准化组织制订的ISO 10521—1: 2006[4]提出了固定式、车载式风速仪测试法，对试验方法、环境、设备等进行了详细规定；2009年，余志生等[5]对道路行驶阻力的组成部分（滚动阻力、空气阻力、加速阻力、坡度阻力等）的来源、影响因素进行了详细分析与研究。2010年，我国国Ⅳ标准开始实施。2011年，李晓甫等[6]使用最小二乘法，运用数值计算求解微分方程，优化分析，得到道路行驶阻力系数，与《汽车工程手册·试验篇》的方法二(多段法) 和方法三(两段法)进行了对比；仝晓平等[7]通过台架试验研究汽车道路行驶阻力；2014年，朱佳葆[8]利用 BP 神经网络方法改进传统滑行法测量车辆内阻，使用遗传算法对网络的权值、阈值进行优化，即遗传算法和 BP 神经网络相结合的方式来预测车辆行驶阻力。2017年，国Ⅵ标准发布之后，牛飞飞等[9]对比分析了道路行驶阻力测试在国Ⅵ标准与国Ⅴ标准中的差异，并用同一样车分别依据国Ⅵ标准与国Ⅴ标准进行滑行试验，对比分析试验结果差异。

目前，国Ⅵ标准的固定式风速仪测试法的运用较普遍，缺少基于国Ⅵ标准的其他方法的探索。本文引入遗传算法进行后期数据处理，同时改变前期试验方法，最终在保证试验结果精度的基础上提高了试验效率。

1 试验准备

依据国Ⅵ标准要求，采用固定式风速测试法进行试验。试验设备：VMS3200C、固定式风速仪等。试验地点：中汽院（重庆）检测有限公司智能网联试验基地（大足）性能路。

VMS3200C是为车辆性能评价而设计的一款DAQ 装置。VMS3200C通过速度计、温度传感器、GPS、大气压力传感器、遥控器等部件同时采集多种试验数据，并与ActiveVT 测试程序交互，固定式风速仪采集风速及风向，如图1所示。

图1 VMS3200C照片

试验场地的直线性能道全长5 593 m，其中0%坡度的路面长2 550 m，全沥青路面。道路滑行试验在0%坡度的路面进行，尽可能排除坡度对试验的影响，如图2所示。

图2 性能路照片

如表1所示，试验样车按照国Ⅵ标准要求进行加载。确保该车技术状况符合该车型的技术条件、标准要求。

表1 样车信息

VMS3200C最高采样频率为100 Hz，国Ⅵ标准要求至少为5 Hz，试验设置采样频率为5 Hz。试验样车在0%坡度的路面达到车速145 km/h，维持1 min，变速箱置于空档，从 0 s时刻开始滑行，1 次试验包含国Ⅵ标准要求的基准速度（130，120，···，30，20 km/h），共记录 755 个数据，包括速度v1，v2，···，v754，v755及其对应的时刻ti（s）、风速、风向、温度等信息，i=1，2，···，755。

完成1对滑行试验，包含正、反向两次。国Ⅵ标准规定最少使用3对滑行试验数据进行计算，本文分别选取3、4、5对数据进行计算。

国Ⅵ标准也规定了固定式风速仪测量法适用条件，5 s平均风速低于 5 m/s，2 s峰值风速低于 8 m/s，横向风速矢量小于 2 m/s，依据此原则进行数据初步筛选。

2 国Ⅵ标准中固定式风速测试法

国Ⅵ标准在附件CC.4.3.1.3.3及 CC.4.3.1.4.2中严格规定，滑行试验数据应满足统计精度要求，为保证能够得到满足精度要求的试验数据，每次滑行试验分成 5 段（五段法）：145～110 km/h，120～90 km/h，100～60 km/h，70～30 km/h，40～0 km/h。直至完成 6对（12次）滑行试验。

分别使用3、4、5对滑行试验数据进行研究分析。此处以3对滑行试验数据计算为例。

根据风速要求进行初次筛选，1次滑行试验得到约700 个数据，再次筛选出145，140，135，130，···，20，15 km/h对应的滑行累计时间。

针对以上数据，对基准速度vj，测量从（vj+Δv）到（vj-Δv）的滑行时间 Δt，其中 Δv=5 km/h。

计算3对（6次）滑行试验中所有基准速度对应的滑行时间Δt。

对所有基准速度，计算每对试验中正、反向滑行的调和平均滑行时间。再计算3对滑行试验的调和平均滑行时间、标准偏差、统计精度。国Ⅵ标准附件CC.4.3.1.4.2要求所有基准速度下的调和平均滑行时间都应满足统计精度小于等于0.03，计算过程中发现 110 km/h、100 km/h、50 km/h 统计精度分别大于0.03，不满足国Ⅵ标准要求，尝试选取第4对滑行试验中 145 ～110 km/h、70 ～30 km/h 数据段分别代替第1、2、3对滑行试验中对应数据段，经验算，代替第3对滑行试验中对应数据段，所有基准速度下的调和平均滑行时间满足统计精度小于0.03。

长期的整车滑行试验工作表明，首次计算中，所有基准速度下的调和平均滑行时间统计精度小于0.03的可能性不大，故采取分段滑行法，使用能够满足统计精度的连续滑行段数据，有时甚至需要增加试验，补充试验数据。

依据国Ⅵ标准固定式风速仪测试法进行数据处理：

计算3对（6次）往返滑行时间调和平均值，合并为1组数据，再依据式(1)完成各基准速度对应道路行驶阻力值的计算。经过拟合得到3对试验数据下的计算结果，k0= 158.1，k1= 1.043 8，k2= 0.037 2。

同理可得4对试验数据下的计算结果，k0=153.3，k1= 1.033 5，k2= 0.037 3。

5 对试验数据下的计算结果，k0= 149.62，k1=1.077 9，k2= 0.037 1。

从时间成本，提高检测工作效率考虑，国Ⅵ标准中的固定式风速仪测试法，试验过程、数据后处理过程耗费多时间长，本文考虑引入一种新的方法优化试验、数据处理过程。

3 遗传算法

3.1 汽车的行驶阻力及组成

汽车的行驶阻力主要由滚动阻力、空气阻力、坡度阻力和加速阻力组成[5]：

式中：Ff——滚动阻力，车轮滚动时，轮胎与路面的接触区域产生法向、切向的相互作用力[5,10-12]；

Fw——空气阻力，汽车直线行驶时受到的空气作用力在行驶方向上的分力[5,10-12]；

Fi——坡度阻力，汽车上坡行驶时，汽车重力沿坡道的分力[5,10-12]；

Fj——加速阻力，汽车加速行驶时，需要克服其质量加速运动时的惯性力[5,10-12]。

3.2 汽车的行驶阻力模型[1]

根据国Ⅵ标准，汽车行驶阻力模型简化为：

式中：k0——行驶阻力模型常数项，N；

k1——一次系数，N/(km/h)；

k2——二次系数，N/(km/h)2。

具体计算如下：

式中：m——道路行驶阻力测定开始和结束时试验车辆的平均质量，kg；

mr——旋转质量，kg；

v——车速，km/h；

t——时间，s。

由式 (3)、(4)式可得：

根据式(7)，滑行试验记录的速度、时间满足以下超静定方程组：

显然该超静定方程组有无穷多个解，为了选取最合适的解让该方程组尽量成立，令：

实测结果为(t1，v1)，···，(ti，vi)，由式(13)可得理论结果为(t1，f(t1))，···，(ti，f(ti))，考虑不断修正k0、k1、k2、C的值，使得对于式(13)中f(ti)与实测结果vi足够接近。

利用最小二乘法的思想，将实测值与理论值的离差平方和S表示如下：

需要找到k0、k1、k2、C的值，使得平方和S最小。把解超静定方程组转化为函数在一定区间内的最小值问题。

3.3 解决函数最值问题的算法选择

函数最优解问题，分为线性、非线性、连续、离散、单峰值、多峰值等。传统解决方法有爬山法、启发式算法和穷举法，如表2所示。

如图3所示，遗传算法的基本原理：一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型[13]。

编码（解码）：一般采用二进制0/1字符编码。

群体大小M：M越大，搜索范围越宽，但每代的遗传操作时间越长；M越小，搜索范围越小，但每代的遗传操作时间越短。通常M取20～100[14]。

个体适应度评价：以个体适应度的大小来确定该个体被遗传到下一代的概率。个体适应度越高，被选中的概率越大[14]。

选择：根据个体的相对适应度，反复从群体中选择M个个体组成下一代群体。

交叉：产生新个体，它能保证前一代中优秀个体性状能在后一代新个体中尽可能得到遗传和继承，使遗传算法的搜索能力得以飞跃提高。被交叉的个体数目Mc：

变异：当群体中发生基因丢失时, 如果丢失的因子恰好是最优解中所包含的信息, 交叉操作就不能搜索到最优解。采用变异因子的作用就是为了恢复丢失的有效基因信息。

本文采用遗传算法，优化迭代，求出近似解，由式（12）、（13）得到目标函数式（14），式（14）中Smin为优化目标。

3.4 采用遗传算法进行求解

依据国Ⅵ标准中固定式风速仪测试法可分段滑行的规定，利用0%坡度路面长2 550 m的优势，每次滑行试验分为两段（两段法）：145～70 km/h，80～0 km/h。直至完成 5 对（10 次）滑行试验。

同样以3对滑行试验数据计算为例，1次试验数据，初步筛选后剩下约700个数据，向Matlab导入前3对滑行试验数据，约4 200个方程构成的超静定方程组。

结合样车参数，包括行驶阻力测试开始和结束时试验车辆的平均质量m，旋转质量mr。

在Matlab m文件中编写目标函数（也称适应度函数）式（14）代码，使用Matlab遗传算法工具箱gatool调用该目标函数进行计算。

如图4所示，在Matlab遗传算法工具箱gatool中，“Fitness function”（适应度函数）：输入 m 文件中目标函数名。

图4 遗传算法工具箱

涉及变量为k0、k1、k2、C，Number of variables（变量个数）：4。需要输入k0、k1、k2、C的上下限，参考日常工作中积累的同类车型道路阻力系数值，确定为 0≤k0≤1，0≤k1≤3，0≤k2≤300，-10 000≤C≤10 000，“Bounds”：“Lower”：[0 0 0 -10 000]，“Upper”：[1 3 300 10 000]。

通常：群体大小M取20～100[14]，M过大，计算时间过长，影响数据处理效率；M过小，可能返回局部最小值而不是全局最小值。

“Reproduction”选项中，交叉概率“Crossover fraction”指定组成的交叉子个体。取 “Crossover fraction”等于1，所有子个体都是交叉子个体；取交叉概率等于0，所有子个体都是变异子个体。

对初始群体大小、交叉、变异3个主要参数进行分析，探索优化策略。

“Crossover fraction”分别设置为 0（无交叉的变异），0.2，0.4，0.6，0.8，1（无变异的交叉），群体大小M分别设置为 20，40，60，80，100。采用正交试验设计，共25种组合方式，选取3对滑行试验数据进行后处理。比较25种处理结果的计算时间及最优适应度值“Best fitness”，其中计算时间差别不大，只需关注最优适应度值中的最小值，在“Crossover fraction”设置为0.8，群体大小M设置为80时，经过优化迭代，直至遗传算法收敛，得到的结果最好。

如下，纵坐标为适应度值，横坐标为遗传算法计算的代数。可以看到，在第51代出现最优解，k0= 136.2，k1= 1.087 9，k2= 0.042 2，再代入式 (3)，可得各车速下对应的行驶阻力，如图5所示。

图5 优化迭代

同理，取4对试验数据，导入Matlab，使用遗传算法进行计算可得，k0= 135.4，k1= 1.028 9，k2=0.041 2。取 5对试验数据，再次导入 Matlab，使用遗传算法进行计算可得k0= 138.1，k1= 1.029 5，k2=0.040 1。

4 对比分析

对比遗传算法、国Ⅵ标准中的固定式风速仪测试法，分别取3、4、5对滑行试验数据进行计算，就数据精度和试验效率两方面进行分析。

4.1 数据精度

选取 3、4、5对滑行试验数据，图6、图7、图8、表3、表4、表5清晰对比了遗传算法与国Ⅵ标准固定式风速仪测试法的计算结果。

表3 3对滑行试验数据处理结果对比

表4 4对滑行试验数据处理结果对比

表5 5对滑行试验数据处理结果对比

图6 3对滑行试验数据处理结果对比

图7 4对滑行试验数据处理结果对比

图8 5对滑行试验数据处理结果对比

整体来看遗传算法与国Ⅵ标准固定式风速仪测试法数据处理结果相对误差都在±10%以内，横向对比3、4、5对滑行试验数据计算结果相对误差，呈现逐渐减小的趋势，5对滑行试验数据计算结果中，相对误差最小。

任取1对数据，低速、高速对应行驶阻力相对误差较大，中间速度对应行驶阻力相对误差较小，最大相对误差出现在低速部分。

4.2 试验效率

如表6所示，前期试验，两段法优于五段法，在0%坡度性能路面反复加速、制动再进行空档滑行，显然会耗费更多的时间。数据处理，运用Matlab遗传算法工具箱进行计算，耗时更少。

表6 试验流程对比

国Ⅵ标准中规定最少使用3对滑行试验数据进行计算，部分汽车企业要求使用多对滑行试验数据进行计算。由表7可得，计算、验证以达到统计精度的过程会耗费过多时间，甚至还需要增加试验，费时费力。比较3、4、5对滑行试验数据合计耗费时间，本文方法分别减少48.227%、45.215%、45.908%。

表7 试验耗时对比

5 结束语

1）比较传统算法爬山法、启发式算法和穷举法的优劣，最终确定利用遗传算法优化计算与迭代，求解超静定方程组得到最优解。

2）从滑行试验后处理数据精确度考虑。整体趋势，遗传算法与国Ⅵ标准固定式风速仪测试法计算结果相对误差都在±10%以内，横向对比3、4、5对滑行试验数据计算结果相对误差，采用5对滑行试验数据计算结果时，遗传算法与国Ⅵ标准固定式风速仪测试法计算结果最接近。

3）从降低时间成本，提高检测工作效率考虑。引入遗传算法，优化了前期试验，反复加速、制动再进行空档滑行，显然会耗费更多的时间，即两段法优于五段法；提高了后期数据处理的效率，若汽车企业要求使用多对滑行试验数据进行处理，计算、验证过程必然会耗费太多时间，甚至增加试验，费时费力。本文中，比较3、4、5对滑行试验数据合计耗费时间减少量，分别为48.227%、45.215%、45.908%。

目前我国针对乘用车的油耗强制性检验项目，需要在CNAS认可实验室进行整车滑行试验，并得到道路行驶阻力系数，检验依据为GB 18352.6—2016 《轻型汽车污染物排放限值及测量方法（中国第六阶段）》，试验方法以固定、车载式风速仪测试法为主。

遗传算法与国Ⅵ标准固定式风速仪测试法所得计算结果相对误差在可接受的范围内，表明采用遗传算法进行数据处理是可行的，应用前景广阔。后续考虑对更多车型，选取更多对的滑行试验数据，比较两种方法处理结果的相对误差，利用遗传算法在效率上的优势，为汽车企业缩短新车型的试验周期，使用遗传算法得到可靠的试验结果并反馈汽车企业，若有必要及时整改样车，为后续国家强制性检验做准备。