大气压脉冲调制射频放电中相关时间尺度效应的数值模拟

金 帅，高书涵，张远涛

(山东大学电气工程学院，山东 济南 250061)

近年来，大气压射频放电越来越受到人们的重视，成为放电等离子体领域的研究热点之一[1-7]。当大气压射频放电工作在α模式下时，电子能量较高且气体温度较低，表现出相对稳定的放电特性，可以在室温下产生大体积均匀的等离子体，而且如果使用合适的混合气体，可以产生大量的活性粒子，可以满足等离子体医学和材料表面处理等应用对低温等离子体活性的要求[8-11]。α模式是产生低温等离子体的理想模型，然而由于大气压等离子体的粒子密度高，较低气压等离子体反应更剧烈，随着输入功率的增加，放电阶段电子与重粒子的频繁碰撞将导致能量传递给重粒子，等离子体将出现气体温度升高，径向聚集导致体积缩小，使得等离子体向着热平衡态转化。即，随着输入功率的增加，放电将从α模式转变为γ模式。一般认为射频放电中α和γ模式的放电转换过程中，二次电子发射起着关键作用[12-13]。由于热平衡态等离子体气体温度较高，容易出现烧蚀电极等各种问题，这极大地限制了大气压射频放电的应用[14-19]。为了有效限制大气压射频放电从α模式过渡到γ模式，除了缩短气隙间距、提高电源频率等方法，引入脉冲调制技术也是一种行之有效的方法。引入脉冲调制，将放电阶段分为有功率输入的电压施加阶段和无功率输入的电压关断阶段，从而可以降低气体加热效应，提高能量利用率，有效抑制放电转化为γ模式[20-21]。与连续等离子体相比，这种不连续放电将表现出完全不同的放电行为，并且可以借助于占空比、调制频率及电压调制比等参数更为有效地控制等离子体密度及其演化[14,20-23]，甚至可以进一步调控活性粒子的产生[14]。

当射频频率增加到数百兆赫兹时，在电压施加阶段的第一个射频周期将出现一个非常强的首电流，这个首电流数值明显大于后续周期放电稳定后的电流数值，被称之为首电流脉冲现象(Peak current in the First Period)。首电流脉冲的出现同时伴随着高能电子的产生[19-24]，这些高能电子可以破坏某些分子之间的化学键，这对大气压低温等离子体在生物医学等领域的应用具有重要意义[25-30]。从另一个角度来说，首电流脉冲的出现则可以作为一种标志，来进一步分析电压上升时间、电压施加时间与电压关断时间之间的关系，及微观的电场建立、电子迁移与带电粒子扩散之间的时间尺度，深刻理解这些不同的时间尺度对脉冲调制射频放电的影响。

本文采用一维流体模型对大气压氦气脉冲调制射频放电进行了数值模拟，并根据数值模拟结果，分析和讨论了电压施加阶段和电压关断阶段的相关时间尺度效应。第1部分介绍了所采用的仿真模型，第2部分基于计算结果对不同时间尺度进行了讨论，最后给出结论。

1 模型介绍

本文采用一维流体模型来实现对大气压脉冲调制射频放电的数值模拟。通过数值求解一维连续性方程、动量方程、带电粒子能量方程并耦合泊松方程，流体模型在适当的算法下具有较高的计算效率，而且模拟得到的电流、电压、电子密度和电子温度等宏观参数可以直接与实验结果相比较[3,4,31]。一维连续性方程用来描述电子、离子和中性粒子的产生和损失，泊松方程用来计算放电区域的电场，而动量方程可用扩散漂移近似方程代替。一般来说，在一维流体模型中，描述脉冲调制射频放电的主要方程如下[20,32,33]：

(1)

(2)

其中N、Γ和S分别表示密度、通量和源项，指数e、i和n分别表示电子、离子和中性粒子，E表示电极间隙中的电场，e表示基本电荷。在扩散漂移近似下，这些通量可以写成：

(3)

(4)

其中μe和μi分别是电子和离子迁移率系数，De、Di和Dn分别表示电子、离子和中性粒子的扩散系数。对于中性粒子，此处仅考虑扩散项。

放电区域中的传导电流jg(x,t)为

jg(x,t)=e(Γi(x,t)-Γe(x,t))

(5)

通过引入通过整个电极间隙的、仅作为时间的函数的总电流密度j0(t)，可以得到电流平衡方程

(6)

然后根据电流平衡方程得出总电流密度

(7)

式中，ε0为真空介电常数，dg为气隙宽度。位移电流密度jd(t)由下式给出

(8)

而总传导电流密度jc(t)为

(9)

基于麦克斯韦分布的假设，电子温度Te(x,t)由下述方程给出，

(10)

(11)

其中ηe为

(12)

当采用脉冲调制技术时，连续的电压输入被划分为断续的电压输入，有电压输入的阶段称作电压施加阶段，其持续时长记为ton，无电压输入的阶段称为电压关断阶段，其持续时长记为toff。本文在数值模拟中采用了三种电压波形，分别是脉冲调制的正弦波电压、脉冲调制的三角波电压和衔接线性函数的脉冲调制正弦波电压。

(1)脉冲调制的正弦波电压：脉冲调制的正弦波电压被描述为具有电压输入和无电压输入的分段时间函数，电压施加阶段的电压输入为正弦波电压，电压关断阶段的电压输入为零，因而电源激励可表示为

(13)

式中，V0是正弦电压的幅值，f是正弦电源的频率。

(2)脉冲调制的三角波电压：三角波函数的一个周期可表示为

(14)

其中f=1/T和k=4V0/T。类比于脉冲调制的正弦波电压，脉冲调制的三角波电压的电压施加阶段为三角波电压，电压关断阶段的电压输入为零，则电源激励为

(15)

(3)衔接线性阶段的脉冲调制正弦波电压：将脉冲调制的正弦波电压的每个调制周期的第一个周期中的电压上升阶段(即前1/4周期)用线性函数取代，则电源激励为

(16)

式中，tL是线性函数值上升至正弦电压幅值V0所需的时间，可表示为

(17)

其中，kL是线性阶段的斜率，它是可调节的。

为了获得稳定的等离子体放电和较明显的首电流脉冲现象，本文的电源频率皆取在数百兆赫兹的频段，同时为了简化研究，二次电子系数设为常数，取0.03[37]，电子、离子、亚稳态粒子等的初始密度均取为1.0×1016m-3，在合适的范围内，初始密度并不影响最终的计算结果。

表1 氦气射频放电模型中所考虑的化学反应Tab.1 Chemical reactions considered in helium RF discharge model

2 结果和讨论

电压幅值、电源频率、占空比和调制频率等作为脉冲调制射频放电的常用控制参数，在对放电进行调控方面非常方便，而电压幅值和电源频率对应着电源的电压上升时长，占空比和调制频率改变的又是放电的电压施加阶段的时长ton和电压关断阶段的时长toff，从电压上升时长、电压施加时长和电压关断时长的角度更能对放电机理的本质进行直观的理解。因此本节将从这三个参数进行分析，从电压上升时间的角度分析首电流仅出现在高频脉冲调制射频放电中的原因，并分析和讨论电压施加和关断时长对脉冲调制射频放电的影响。

2.1 电压上升时长

首电流脉冲的出现体现的是电场建立与变化的时间尺度与电子离子迁移运动之间的关系。一般来说，在电压关断以后，等离子体在放电间隙间主要以扩散运动为主，特别是在极板表面附近，电子运动快，离子运动慢，最终将形成稳定的双极扩散运动，极板附近存在正离子区域以形成双极电场。当电压开启后，就阳极附近而言，随着电压的升高，大量电子在电场的作用下到达极板并离开放电空间，阳极附近形成较高密度的正离子体区域，从而在瞬时阳极附近形成较强的与外加电场反向的电场。然而，当外加电压变化较快时，将导致发生击穿时，阳极极板附近的电子来不及完全响应电场的变化，依旧有大量电子停留在极板附近，从而在瞬时阳极与电子区域间形成较强的正电场，这个较强的反向电场将导致首电流脉冲的出现。电源频率越高意味着电压变化越快，如果驱动电源的频率太低，导致电压上升时间过长，即电压变化率太小，则不会出现首电流脉冲现象。由于正弦波电压的电压上升率是个时变量，因此首先考虑能否通过脉冲调制的三角波电压来替代脉冲调制的正弦波电压源激励，以将电压上升率化为常量，简化分析。图1为在间隙上施加脉冲调制三角波电压激励时的放电电流密度波形，此时电压幅值取200 V、频率取300 MHz、电压施加时长和电压关断时长取80 ns。图2为放电最后一个调制周期内的电子温度和电子密度的空间分布二维图，可见放电空间中的电子温度和电子密度变化已经十分稳定，放电已经达到了稳态；在电压关断阶段电子温度和电子密度分布相对稳定，在电压施加阶段，电子温度和电子密度分布则做周期性的变化，且高能电子多出现在两侧鞘层附近，电子密度集中在中部等离子体区。由图1可知，其电流密度波形与施加相同调制方式的正弦波电压时所得电流密度波形基本相同。首电流出现在第一个射频周期的电压上升阶段，即整个射频周期的前1/4周期。考虑到高频正弦波电压的一个射频周期时间非常短，因此将整个射频周期的前1/4周期，也即电压过零点到电压峰值的平均电压上升率记为kav，用kav作为正弦波电压上升率的近似值。由于正弦波电压的平均kav等于三角波电压的电压上升率kT，而且在间隙上施加两种电压波形得到的电流密度波形又十分相似，因此，可以考虑用脉冲调制的三角波电压代替脉冲调制的正弦波电压来探讨首电流脉冲仅出现在脉冲调制射频放电的高频范围的原因。

在振幅200 V的电压源激励下，若电源频率为13.56 MHz，此时电压上升阶段的时间较长，前1/4周期内的平均电压上升率为10.8 V/ns，此时不会有首电流脉冲的出现，而若缩短电压上升阶段所需的时间，比如将射频频率增加到300 MHz，则将会出现首电流脉冲现象，此时的平均电压上升率将增加至为240 V/ns，表明气隙电压可以在很短的时间内达到非常大的值。电压的快速上升，导致带电粒子，即使是最容易响应电场变化的电子，也无法及时响应电场的变化而运动，这样在外加电压建立电场的过程中，带电粒子就无法及时响应电场的变化而运动，从而可以在等离子体内部建立起较强的电场。这个电场就可以推动电子运动，而响应较慢的离子则仍旧留在原地。

t/μs

t/μs

Spatial position/m

Spatial position/m

图3所示为在间隙上施加脉冲调制三角波电压时，首电流脉冲电流密度峰值和稳定电流密度幅值随电压上升速率kT的变化，此时施加电压的幅值为200 V，电压施加时长和电压关断时长取80 ns。可见，随着电源频率从200，250，300变化到400 MHz时，kT也从0.16，0.2，0.24上升至0.4 kV/ns，首电流脉冲的数值随着电压上升率的增加而增加。

Voltage rise rate/kV/ns

图4所示为在间隙上施加上述脉冲调制三角波电压时，首电流达到峰值时刻空间电场的分布。在脉冲调制射频放电中，当驱动频率增加到非常高的频率范围时，在新的调制周期开启时刻的电压上升阶段的电压上升率极高，离子很难立即响应电场的变化，而大量电子被驱动到瞬时阳极附近，瞬时阳极附近的电子和离子分布导致瞬时阳极和高离子密度区域之间形成反向电场，显示出与外加电压产生的电场相同的极性，从而可以进一步加速电子，形成首电流脉冲现象。由图4可见电压上升率越高，瞬时阳极附近的反转电场越强，也就对应了首电流脉冲的数值更高，而当频率较低，即电压上升率较低时，不会有首电流脉冲的出现。

Spatial position/cm

可以这样说，只有电压变化率在一定范围内，确保外加电压所建立的强电场可以实现电荷分离，在阳极鞘层附近建立起与阴极鞘层同向的强电场，从而可以再次加速电子，形成首电流脉冲现象。简而言之，频率的增加伴随着电压上升率的增加，瞬时阳极附近的反转电场也增加，而且频率的提升也必然带来空间中带电粒子密度的增加。因而，首电流脉冲峰值随着电源频率的增加而增加。

首电流脉冲幅值随电压上升率变化的规律不仅解释了为何首电流脉冲在低驱动频率下不会出现，还表明可以通过调整电压上升率来调整首电流脉冲的数值。例如，在正弦电压波形函数之前连接具有低电压上升率的电压波形函数可以消除首电流脉冲现象，或者在正弦电压波形函数之前连接具有高电压上升率的电压波形函数则可以提高首电流脉冲的数值。如果在间隙上施加公式(16)表示的电压源激励，即衔接有线性函数的脉冲调制正弦波电压，则可以通过调整线性函数的斜率kL来调整首电流脉冲的幅值。

图5所示为在间隙上的施加衔接有线性函数的脉冲调制正弦波电压时所得的放电电流密度波形，所施电压幅值为200 V、频率13.56 MHz、电压施加时长和电压关断时长均取1475 ns(20个射频周期)、衔接的线性函数斜率kL=25 V/ns。在频率为13.56 MHz的脉冲调制射频放电中，电压上升率为10.848 V/ns，由于电压上升率低，一般不能形成首电流脉冲。然而，通过衔接一段线性函数的方法，则可以通过调整线性函数的斜率kL来调整首电流脉冲的数值。

t/μs

t/μs

图6所示为首电流脉冲电流密度峰值和放电电流稳定后的稳定电流密度幅值随线性函数斜率kL的变化规律，可见，首电流脉冲峰值几乎与线性函数斜率kL成正比，而且稳定电流密度幅值几乎恒定。通过以上尝试，不仅找到了一种在不改变稳定电流数值的情况下调整首电流脉冲峰值的方法，而且进一步验证了电压上升率在首电流脉冲现象中扮演的重要角色。

kL/(V/ns)

综上，在脉冲调制射频放电中，首电流脉冲峰值随电源频率增加而增加的原因是电源频率增加所带来的电压上升率的提高。电源频率越高则电压变化越快，首电流脉冲数值随电压上升率的增加而增大，若电源频率太低，即电压变化率太小，则不会出现首电流脉冲现象。高电压上升率，即较短的电压上升时长是首电流脉冲出现的必要条件。

2.2 电压施加时长

在脉冲调制射频放电中，电源电压间歇性地施加在放电间隙上，电压输入是断续的，每个调制周期的放电都将受到上一个调制周期的放电的影响。在固定电压关断时间的情况下，显然电压施加阶段持续的时间越久，放电进行的也就越充分，空间中的带电粒子密度也会越高。图7所示为在间隙上施加电压施加时长分别取80，100，120和150 ns时的脉冲调制正弦波电压时所得的放电电流密度波形，此时正弦波电压幅值取200 V、频率500 MHz、电压关断时长固定为80 ns。可见，保持电压关断时长恒定时，随着电压施加时长的增加，首电流脉冲电流密度峰值和稳定电流密度幅值均有所增大。

t/μs

t/μs

t/μs

t/μs

图8所示为在间隙上施加电压关断时长分别为80，40和20 ns的脉冲调制正弦波电压时所得的放电电流密度中首电流脉冲电流密度峰值和稳定电流密度幅值随电压施加时长的变化，此时正弦波电压幅值为200 V、频率为500 MHz。可见，首电流脉冲峰值与电压施加时长呈较弱的线性关系；在同一电压关断时长下，首电流脉冲峰值随电压施加时长的增长速度越来越慢；在同一电压施加时长下，当电压施加时长较小时，电压关断时长数值越大，首电流脉冲峰值越小，而当电压施加时长较大时，电压关断时长越大，首电流脉冲的峰值也越大。此外，放电达到稳定后的稳定电流密度幅值也随电压施加时长的增加而增加，并且在同一电压施加时长下，电压关断时长越大，稳定电流密度幅值越小。

ton/ns

考虑到总放电电流密度由传导电流密度和位移电流密度组成，位移电流密度主要由外加电压决定，而传导电流密度又与电场强度和带电粒子密度成正比，因而带电粒子密度和电场分布是进行分析的切入点。图9给出了在间隙上施加电压施加时长分别取80、120和180 ns的脉冲调制正弦波电压时，首电流脉冲电流密度峰值时刻电子密度、离子密度和电场的空间分布图，此时正弦波电压幅值200 V、频率500 MHz、电压关断时长固定为80 ns。可见，随着电压施加时长的增加，瞬时阳极附近的反向电场有增加但并不明显，然而空间中电子密度和离子密度显著增加，这是由于随着电压施加时长的增加，放电进行的越发充分，空间中的带电粒子密度显著提升，因而首电流脉冲数值随之增加，然而随着电压施加时长的进一步增加，带电粒子的密度也会趋于饱和，因而图8中首电流脉冲电流密度峰值随电压施加时长增加的曲线也会趋于平缓。简言之，首电流脉冲数值随电压施加时长的增加而增加的关系是电压施加时长的增加所导致的粒子密度和反向电场增加的结果，其中电子密度的增加起主要作用。

Spatial position/cm

Spatial position/cm

综上，当电压关断时长固定时，首电流脉冲数值将随着电压施加时长的增加而增加，也就是说，电压施加阶段持续的时间越长对下一个调制周期放电的影响越大。然而，这种影响将随着电压施加时长的增加变得越来越小，因为对于固定放电参数而言，放电稳定的时间是固定的，即从首电流脉冲后，放电达到稳定所需要的周期数是一定的，从而当电压施加时间超过一定时间后，一旦放电达到稳定，则放电电流不再增加，也就不再对首电流脉冲产生影响。此外，由图8可知，当电压关断时长不同时，首电流脉冲电流密度峰值随电压施加时长的增长速度不一样，首电流脉冲的数值并不是由电压施加时长和电压关断时长的绝对大小所决定的，而是与电压施加时长和电压关断时长的相对大小紧密相关，前一调制周期的放电对下一调制周期的放电的影响程度，不仅受考虑电压施加时长的影响，还要受电压关断时长的影响。

2.3 电压关断时长

在脉冲调制射频放电中，每个调制周期开始前的剩余粒子密度的空间分布是影响电压施加瞬间放电行为的重要因素。在电压关断期间，电压关断的时长会影响间隙中带电粒子的运动(主要是扩散运动)，特别是电子与离子的扩散系数有明显差距，这将不可避免地影响间隙中的电子密度、离子密度和空间电场的分布，进而影响下一个调制周期电压开启瞬间的放电。

图10所示为在间隙上施加电压关断时长分别取25，35，100和150 ns时的脉冲调制正弦波电压时所得的放电电流密度波形，此时正弦波电压幅值取200 V、频率500 MHz、电压施加时长固定为80 ns。可见，随着电压关断时长的增加，首电流脉冲峰值并不是单纯的增加或单纯的减小。图11详细地记录了首电流脉冲电流密度峰值和稳定电流密度幅值随电压关断时长的变化关系，可见，随着电压关断时长的增加，首电流脉冲电流密度峰值先增后减，存在一个极大值，而稳定电流密度幅值则是一直减小。

在电压施加阶段的开启瞬间，由于高电压上升速度导致离子来不及响应，大量电子却被驱动到瞬时阳极附近，阳极附近的电子和离子分布导致瞬时阳极附近形成反向电场，促进了首电流脉冲的出现。然而，在电压关断阶段，靠近极板的电子和离子会自发地经历这种分离，由于电子和离子的分离对应着空间电荷的变化，因而可以从电荷密度的演化来间接地反映这种分离。如图12所示，显示了在放电达到稳定后的某个调制周期的电压施加阶段结束后瞬间撤掉电源激励，记录撤掉电源激励后放电间隙中电荷密度空间分布的演变。可见，电荷密度主要集中在两侧极板附近，也即空间中电子和离子的自发分离主要集中在极板附近，并且随着时间的延长，电荷密度呈现向整个极板聚集的趋势。尽管电荷密度在空间上始终呈现U型曲线分布，但不同时刻阳极附近电荷密度的最大值明显不同，电荷密度的变化主要集中在两个极板附近。图13给出了阳极极板附近电荷密度的最大值随时间的演变，可见其数值随时间的延长呈现先增大后减小的趋势，这与首电流脉冲幅值随电压关断时长的变化趋势相似。这意味着在电压关断后，阳极附近的电子和离子开始分离，体现为阳极附近的电荷密度峰值逐渐增加，这有利于阳极反转电场的形成；然而，随着电压关断时间的延长，空间中的带电粒子的总密度，包括电子密度和离子密度都将会降低，这一点又是不利于峰值电流出现的因素，因而导致首电流脉冲数值随电压关断时长的延长最终又呈现逐渐减小的趋势。简言之，在电压关断后的一段时间内，电子和离子会由于扩散速度的不同而产生电荷分离，这有助于阳极反转电场的形成；然而随着时间的推移，空间中的电子和离子密度逐渐减小，这又不利于首电流脉冲的形成，因此首电流脉冲的数值随电压关断时长的增加呈现先增大后减小的趋势。

t/μs

t/μs

t/μs

Value of toff/ns

Spatial position/cm

t/ns

由上述讨论可知，为了获得更大的首电流脉冲，既要确保空间中的带电粒子有足够的时间进行扩散，又要保证电压关断阶段的时间不应太长，否则将导致空间中带电粒子的密度降低到太低的水平反而不利于峰值电流的出现，即电压关断时长存在有一个最佳值，使得前一调制周期的放电对下一调制周期的放电影响最大。

3 结论

在大气压射频放电中引入脉冲调制后，电压变化时长、电压施加时长与电压关断时长等几个时间尺度对放电有重要影响，这深刻的反映了微观上电场的建立与变化、电子离子的迁移与扩散对放电的影响。数值模拟结果表明，瞬时阳极附近的带电粒子密度和电场的空间分布对首电流脉冲的出现起着重要作用。足够短的电压上升时间，即高电压上升率是首电流脉冲出现的必要条件，只有当电源激励频率高到足以使电压上升率超过某一阈值，在阳极附近形成电荷分离时，才可以形成明显的首电流脉冲现象。电压施加时间和电压关断时间共同影响着首电流脉冲的大小。随着电压施加阶段持续时长的增加，首电流脉冲数值逐渐增大，增长速率逐渐减小，主要是由于电压施加阶段持续的时间越长，放电越充分，带电粒子密度越高；而随着电压关断阶段持续时长的增加，首电流脉冲的数值先增大后减小，是由于电压关断阶段空间带电粒子的再分布和总密度逐渐降低两个因素共同导致。电压施加阶段持续的时长和电压关断阶段持续的时长都将对下一调制周期的放电的影响中产生明显的影响。本研究将有助于加深对脉冲调制放电过程和内部放电机理的理解，为大气压脉冲调制射频放电应用中放电参数的选择提供理论依据。