高中数学函数解题思路多元化的方法探究

张玉华

摘要：高中阶段，数学作为基础课程将一直始终贯彻在数学课程设置体系中，也是核心组成之一;然而传统函础学习过程的思维使得现在中学教材在函数基础课程学习的过程中过多使用题海战术，但最终其教学效果不佳。因而想要扎实有效学好高中基础函数知识，必然需要学生能真正运用多元思维去化解复杂难题，创新思维学习模式。教学也应当秉承这条理念。

关键词：高中数学;函数解题;思路多元化

前言：函数题的解题规律核心点应在于函数的数量规律，主要强调对数量关系、结构过程规律性的进一步分析。这也是初步找到一些函数的解题过程基本分析方法。多数条件限制，教师作为初学者在具体的进行函数习题解答时，会出现被老师严格地限制于某一个相对固定的函数解题方法逻辑模式框条中，而在这次新课标内容改革环境下，学生则还需要创新思考，探索一种解题技能训练的新形式，打破了以往传统，学会思考怎样能举一反三。

一、高中数学解题多元化意义

高中数学函数计算的系统地学习，能够逐渐引导学生培养起对待数学世界最基本的逻辑思维方式，并使学生初步学会如何能够真正站立在一些更加接近客观的、更真实的数学角度上来去分析一些具体问题;然而学生在最终实际地解答做完某一道的高中函数习题时，仍然只能大函数计算解题的部分方法公式规律和其最终准确答案，但仍是不知其最终解题思维方式和其真正的科学意义。所以，教师先要学习其解题的基本思路方法;然后才能逐渐去懂得学习其解题思维方式的意义;而教师采用的多元化方法的快速解题的思想也正好是能够迅速地弥补学生这一方面的实际问题，激发起其科学创新及探究性意识，在理解习题的快速解答的思路过程中学会掌握习题，快速化解题进而才能有效的帮助到学生。

二、高中数学多元化解题原则

高中函数知识具体的核心内容之一是：y函数与变量x函数集合之间可能存在变化以及任意两个连续变量函数的联系，高中函数知识内容相对于一些普通的初中函数，更为深入具体、更为复杂。高中函数知识内容主要在讲怎样在函数变量集合出现连续变化的前提条件下，求算出与其函数变量之间对应规律与联系。例如：f（x）=log（-X），求两个初等函数变量间的对应数值及其函数关系。在接下来具体进行详细的习题解答及训练题过程中 ，多是需要教师初步学习及掌握一些初等函数理论及各种有关的数学概念知识后，把握各种基本变量关系，只有学生达到了这样目的后，才能逐步地达到多元初等函数的化解。但是如果出现要求学生实际应用各种解题思维技巧时，受制于学生没有完全正确理解或掌握了这些抽象概念和知识关系，会直接进行实际习题的错误解答，其实际影响及结果往往不佳，甚至会出现严重解题逻辑错误。例如：忘记了题目中限制范围的限定条件，进而往往容易导致实际问题答案不在给定的范围内。

三、高中数学多元化解题方法

（一）创新思想

高中阶段，数字知识方法逐渐具有了一定数学抽象性。数学实践往往是在一些实际例题学习或解题训练过程中，利用好这些具数学实践就可以直接得到提升。学习方法的效果与数学实践中应用方法效果相当;但是由于现实条件下，教师学习者往往还时常只需要通过1种基本解题的思路直接得出一个答案，即使教师最后仍然能够通过直接计算得出这正确答案，但是较为简单与模糊。在教学思路方面，由于受一线教师教学方法思维上的诸多因素限制，使得以往教师实验教学方法思维模式比较固化，缺少一种思路去创新，因而针对上述几种问题，教师自身也都需要进一步培养自主创新思维，全面系统地深入握有关初等函数知识，进而可以保证自身在课后数学习题与实际试题解答这个过程环节活动中，不受课堂教师传统思维模式所囿，寻找到一套适合学习者多样化认知规律科学的解题方法及思考学习方式。

例如：求习题f（x）=x+1/x（x>0）的值域，对x+1进行拆解，拆解完毕后成为平方的形式，而后再逐一进行分解并予以消除，最后再经过计算才可以确定得到值域。具体问题的详细解题思路过程请描述如下。

解题方法1：f（x）=x+1-=（√x ）+（√x）一2√x×r=2，进而可以得出x）的值域为[2，+∞ ）。

解题方法2：f（x）=x+1+（√x-）+2。当√x=1时.f（x）的值域中的最小值为2而最大值则为2，进而又可以推导得出f（x）的值域大小分别为[2，+ ∞）。

（二）发散思维

函数的解题的思路的多元化，能够有效引导教师在实践中学会运用多种解题思路，增加学生知识视角，发散创造性思维，实现学习思想的创新。例如：2<2x-1<6时，当教师同时掌握了多元的化解方式，就往往能够同时进行解题。

第一，将不等价分解成为两个不等式，进而可得到：|2x-1|>2，x>2/3，或是x<-1/2。2x-1<6，得到-5/2<x<72，进而可得出的答案分别为：{x/-5/2<x<-1/2，或是2/3<x<7/2}。

第二，通过不等式转换，除去绝对值。2<2x-1<6或者-6<2x-1<-2，得到{x-5/2<x<-1/2，或是2/3<x<7/2}。

第三，根据绝对值的定义，进行相应习题与解答。解题基本思路绝对值为：2x-1≥0时，不等式变换为2<2x-1<6，得出的答案为：2/3<x<T/2，绝对值为2x-1<0时，不等式转变为2<-2x+1<6，得到的答案是-5/2<x<-1/2。

（三）换位思考

新课标准教改文件出台多年后，高中数学函数课程的教学活动主体模式实际上已经在开始逐渐转变从由以往比较简单粗暴的单纯由数学老师的授课过程为主体而慢慢转变为由全体学生全程参与为主体。而家长作为现代学生主体地位意识的开始逐渐的确立，也正往往是意味着了对当代学生主观能动性的培养上的无法真正做到充分发挥。首先要尝试去尝试学着不仅仅只是跟随老师的一些解题技巧方法思路，学生要主动探索，来走出这一条更加简洁高效和更精简更科学高效的规律路线，充分去学习如何运用现代学生思维、逆向思维分析学会如何换位来观察思考。

（四）灵活使用教学方法

使用一些微课辅助教学，能够有效使普通高中生对数学基础知识的理解学习的更加快捷方便高效，同时，也可以尽快让每位学生家长清楚了解自己学生每天的具体学习时间进度。

结束语：

综上所述，受制于高中数学函数的抽象性，往往使得数学学习相对而言比较吃力。而掌握好数学函数，多样化的学习方法和解题方法往往是重中之重，能够对学生的创新思维起到充分地引导作用，也可以进一步鍛炼学习能力，为今后的学习打造良好基础。

参考文献：

[1]彭四一.高中数学函数解题思路多元化的方法分析[J].家长，2021（19）：153-154.

[2]王忠明.高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J].新智慧，2021（09）：69-70.

[3]张新权.高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J].数理化解题研究，2020（34）：62-63.