探究式教学法在工程最优化设计课程中的实践研究

摘要：针对人工智能专业的学生学习工程最优化课程，为了激发学生学习的兴趣和积极性，将探究式教学法融入课堂，教师通过介绍学习内容让学生自学，然后再通过测试来查漏补缺，最后为了巩固所学习的内容应布置相关的实践任务。最终达到培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。

关键词：工程最优化;探究式教学;教学方法

中图分类号：G424        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）14-0159-03

1 工程最优化设计的教学现状

1.1 对数学要求较强

《工程最优化设计》[1，2]这门课程是针对人工智能专业的大二学生开设，其先行课程为《线性代数》《高等数学》和《概率论与数理统计》。由于先行课存在课时压缩的问题，加之有些学生对数学的理解能力较弱，使得好多理论和知识点并没有真正理解，只是会做题而已。针对上述问题，因此在讲授工程最优化设计这门课程时，先对最优化设计需要的数学基础知识进行讲解，例如：向量与矩阵，方向导数与梯度，函数的泰勒展开，正定二次函数和极值条件等等。让学生加深理解之前学习过的数学基础知识，进一步需要给学生讲解最优化问题的数学模型，培养和提升学生通过实际过程中学习建立数学模型和算法的设计，将实际问题转化为数学问题，有效解决实际问题。最终达到培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的数学思维模式。

1.2 理论与实践很难相结合

《工程最优化设计》这门课程的教学重点是线性规划方法、无约束最优化方法、智能最优化方法和最优化问题的计算机求解。每一种方法讲解的时候同时需要利用计算机进行求解。由于这门课程仅有16节实验课，很难在这么短的时间内完成实践任务，因此由于课时的原因，很难将理论和实践相结合。如果学生找不到学习这门课程对自己未来的帮助，很难有很大的兴趣和积极性，这导致这门课程在教学上有一定的阻力。

1.3 教学目标

《工程最优化设计》这门课程的教学目标使学生能较深刻地理解工程优化设计的基本思想和方法，加强最优化问题的数学基础知识，熟悉优化建模和常用的一维搜索方法，掌握梯度法、牛顿法、变尺度法、共轭梯度法，最小二乘法、单纯形算法、遗传算法、神经网络算法等等，并且能运用优化的观点和方法，通过编程解决实践中遇到的工程优化问题，从而提高学生应用专业知识，对具体的实际问题进行合理的分析，并给出可执行的方案，最后借助计算机的工具解决实际问题。

2 探究式教学在工程最优化课程的应用

2.1 以相关竞赛激发学生的学习兴趣

计算机学院的学生数学基础知识相对较弱，因此缺乏学习工程优化理论的兴趣，总感觉学好工程优化知识对自身未来的发展帮助较少，因此对这门课程不够重视。为了激发学生的学习兴趣，首先可以给学生介绍相关的大学生比赛和竞赛，比如：中国国际“互联网+”大学生创新创业大赛、全国大学生数学建模竞赛、中国大学生计算机设计大赛、“中国软件杯”大学生软件设计大赛等;其次，给学生讲解学好工程优化理论的知识和方法对参加这些比赛的重要性，最后，告诉大家参加这些大赛对自身发展的重要性。比如全国大学生数学建模竞赛的官网上的宣传语就是：一次参赛，终身受益。

2.2 以任务为结果增强学生学习的积极性

为了提高学生学习的自觉性和积极性，根据学生掌握工程最优化的基础知识和方法以及Matlab编程能力，设计相应的实践内容和任务。具体的操作可以通过以下几个步骤，首先将学生分组，由组长统一协调安排，每组成员可以通过讨论协商，共同完成任务。这样不仅能锻炼学生解决任务的能力，而且还能培养学生的团队协作能力。

2.3 以合作探究作为教学的主要方式

为了有一个很好的教学效果，为了让学生深刻理解所学习的知识，为了学生能将所学习的知识解决实际问题，可以尝试以合作探究作为教学的主要方式。合作探究教学方式的具体实施步骤如图1所示。首先是教师给学生介绍相关的学习知识点和内容，接下来需要给学生提供学习内容的相关材料，比如课本、课外参考书目、相关的学习视频、MOOC资源等等，然后让学生自己学习，学生可以先自学然后分组讨论学习的内容，接着教师需要通过检测来发现学生学习上的漏洞和欠缺，进而补充或者纠正相应的知识点和内容。根据学生学习的情况给学生布置相应的实践任务，学生可以通过分组来完成实践任务，教师根据学生完成任务的情况进行点评，提出任务完成过程中的亮点和不足，最后让学生自己总结完成任务的情况，提出今后改进的具体措施。合作探究的教学方式主要目的是提高教学的效率，提升教学的效果，让学生真正掌握所学习的知识点和内容，最终能分析实际问题、解决实际问题。

3 将实际案例的讲解融入工程最优化课程中

将工程最优化课程的教学分为课前、课中和课后，具体过程如图2所示。课前，教师通过教学分析、教学设计，将教学资源推送给学生，有些基础知识可以通过MOOC资源或者教师录讲课的小视频推送给学生，让学生自己学习，有些知识点需要学生自主预习。课中，教师通过课程导入、新课讲解、求解问题和归纳总结四个步骤完成课堂的教学工作，学生在课堂中需要积极参与进来，需要进行小组讨论，最后归纳总结，课堂反馈。课后，教师需要评估教学，鼓励学生在课后以小组的形式相互设计问题，进行描述模型并且通过所学习的知识点进行实际问题的求解，教师此时只需要负责引导和点评，让学生自己独立地思考问题、分析问题和解决问题。培养和提升学生在实际过程中解决实际问题的能力。让学生的学习由被动变为主動，调动学生的积极性。

在给学生提供实际案例的时候，可以给学生提供一些数学建模比赛的真题。例如2021年全国大学生数学建模比赛C题，是一个基于最优化模型的生产企业原材料订购与运输研究方案。首先我们给学生提供比赛真题，让学生自己尝试去解决，然后讨论学生解决过程中存在的问题和碰到不能解决的难题。最后详细讲解真题。下面我们来具体分析一下这道真题。企业在生产产品的时候所用到的原料不同，每种原材料的价位不等，制作相同产品所需的原材料也不相同。面对上百家的供应商，为了不耽误生产，节约成本，应该如何制定一个原材料的订购方案，目标是使得企业的利润达到最大化。如果再考虑运输成本，那么订购方案又该如何选择。还有就是应该如何选择转运商来解决运输材料的问题，不同的转运商面临着距离和价位的不同，还有就是对原材料的消耗也不等，如何制定最佳的转运方案也是这个实际问题需要解决的。首先针对第一问，在众多供应商中如何选择最重要的50家供应商，在解决这个问题的时候，我们会根据实际情况考虑到这家供应商的信誉会对企业产生重大的影响，因此我们给出容错率的概念，选择容错率较小的企业，然后建立最优化模型，通过运用Matlab[3，4]软件得出满足最优化模型的最重要50家供应商。下面需要在这50家供应商中选择最少的供应商来满足企业的生产需求。这个问题可以通过根据制作单位产品的时候每种原材料的消耗情况，每种原材料的价位以及在满足企业生产需求的情况下建立最优化模型，然后运用Matlab软件得出满足最优化模型的最少的供应商。进一步会得出未来24周原材料订购最经济方案的具体步骤如算法I;基于压缩生产成本的原材料订购方案具体步骤如算法II。当供应商提高自身能力增加供货量、企业每周的产能增加或者转运商降低损耗率，即满足约束的数值会发生变化，则最优解可能会随之发生变化。因此，我们需要研究当约束数值发生变化时，基于灵敏度分析[5]得出所研究的最优模型的最优解会发生什么样的变化或者变化很小。进一步，通过使用灵敏度分析，需要讨论约束数值在何种范围内变化不会影响最优模型的最优解，即无须改变决策方案。最后还可以通过灵敏度分析方法讨论约束数值发生[Δ]变化时，最优方案发生何种变化。

4 小结

针对教学重点和难点，把探究式教学方法嵌入工程最优化课堂。实践教学以教师的引导为基础，把研究性学习方法应用到实践过程中，以某个实际问题为主线，通过问题的提出、分析和解决三个步骤完成求解。具体通过案例引入问题，启发学生思考，从而化解教学重点和难点。学生在实践过程中学习通过建立数学模型和算法的设计，将实际问题转化为数学问题，有效解决实际问题。结合学生自身掌握计算机操作水平及自身对知识的理解能力来设计相应的实践内容。

参考文献：

[1] 李元科.工程最优化设计[M].北京：清华大学出版社，2006.

[2] 陈宝林.最优化理论与算法[M].2版.北京：清华大学出版社，2005.

[3] 张岩，吴水根.MATLAB优化算法[M].北京：清华大学出版社，2017.

[4] 刘浩，韩晶.MATLAB R2020a完全自学一本通[M].北京：电子工业出版社，2020.

[5] 刘保东，宿洁，陈建良.数学建模基础教程[M].北京：高等教育出版社，2015.

收稿日期：2022-02-08

基金支持：宝鸡文理学院第十六批校级教改资助项目研究成果（项目编号：21JGYB50）

作者简介：何苗（1987—）， 女，陕西宝鸡人，理学博士，讲师，研究方向为随机非线性系统的控制。