融合贝叶斯网络与前景理论的产品工业设计多阶段决策方法

杨延璞，雷紫荆，兰晨昕，王欣蕊，龚 政

融合贝叶斯网络与前景理论的产品工业设计多阶段决策方法

杨延璞，雷紫荆，兰晨昕，王欣蕊，龚 政

(长安大学工程机械学院，陕西 西安 710064)

针对产品工业设计决策中的不确定性与单一设计决策阶段难以准确描述全局决策结果的问题，引入三参数区间灰数对决策者的意见进行描述，构建贝叶斯网络(BN)模型学习用户群体对市场上现有成熟产品的决策信息，获得目标产品工业设计方案在各决策属性上的状态分布概率。为反映决策者对设计方案感知相对收益和损失的心理行为，融合前景理论(PT)与BN构建不同决策阶段产品工业设计方案的前景价值函数，以认知递进假设建立优化模型计算产品工业设计决策多阶段权重，通过综合前景价值计算判断设计方案优劣。以数控磨床工业设计方案决策的多阶段融合为例验证了方法的有效性，结果表明该方法能够引入用户群体的多阶段意见偏好估计设计决策属性的概率分布，以前景价值实现产品工业设计多阶段决策信息的有效集结，提高设计决策的全局性和科学性。

产品工业设计；设计决策；贝叶斯网络；前景理论；多阶段

创新设计作为科技成果转化为现实生产力的关键环节，具有系统化、集成化与多学科性的特点[1]。创新设计的成果固化常通过发散——收敛、搜索——筛选实现，一般包含“问题”“解”与“决策” 3个作用单元[2]。“问题”与“解”在设计过程中协同进化[3]，“决策”则决定了设计行动方向[4]。作为创新设计价值实现的途径之一，工业设计是建立产品多物理属性与用户主观感知纽带的重要保障。为有效提升企业产品的工业设计质量，迭代设计与决策模式在产品开发中扮演重要角色[5]，以避免不良估计可能给产品开发带来的灾难性后果[6]。

产品工业设计是典型的多属性决策(multiple attribute decision-making，MADM)问题[7]，涵盖了定性和定量决策信息[8]，对二者进行有效处理与集结以提升决策结果的科学性与合理性是研究关键，主要涉及实验法、数学分析法和信息化方法。实验法主要借助眼动仪、脑电仪等实验设备收集被试的生理和心理反应指标，以确定被试对产品设计方案的认知与偏好。如文献[9]通过采集被试的眼动追踪指标和脑电数据，结合主观视觉美学评价量化分析产品的视觉美感；文献[10]将被试的脑电信号和消费者在线产品评论的情感分析结合，提出一种多模态框架实现对消费产品的评级预测；文献[11]通过采集用户脑电信号，提出一种面向性能的机械定制产品感性意象评价方法。数学分析法主要基于文献[12]提出的模糊系统理论对定性产品设计决策信息量化，实现定性与定量的多属性决策融合。如文献[13]提出一种数据驱动的产品设计方案多属性决策方法，集成逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)、熵权法、Borda函数法等对复杂产品的决策信息集结，以提高决策结果的合理性；文献[14]在可持续产品设计中提出模糊马田系统(fuzzy Mahalanobis-Taguchi system，FMTS)方法解决决策者认知的不确定性问题，基于扩展TOPSIS实现产品设计方案多目标优化；文献[15]综合考虑客户偏好与设计师感知，将粗数与多准则妥协解排序法(vlsekriterijumska optimizacija i kompromisno resenje，VIKOR)结合对产品概念设计方案评价。信息化方法主要借助大数据、云计算等信息化技术处理产品决策信息。如文献[16]应用情感分析、文本挖掘、聚类处理等大数据技术处理在线用户评论，获取不同产品特征的消费者情绪，辅助管理产品市场决策；文献[17]引入多目标群体决策方法解决云环境中众包产品造型设计方案在制造过程中的决策问题，建立了云环境中的多目标评价体系与决策模型；文献[18]在云平台中构建了模糊多目标决策模型，将质量功能展开、语言变量分析和Pareto进化算法结合进行产品方案决策。

目前大多数产品工业设计决策均基于单次决策确定设计方案优劣，一定程度忽略了设计过程的模糊性与多阶段迭代特性。由于产品设计任务的复杂性，单次决策信息的集结难以全面反映迭代设计中决策者对产品工业设计方案的意见和认知。多阶段、多属性决策问题已得到部分学者关注，并在物流商选择[19]、太阳能发电站选址[20]、物流服务商多阶段绩效评价[21]等领域得到应用，笔者也在产品造型设计[22]中进行了初步探索。但针对产品工业设计方案决策中多阶段信息集结的不确定性问题缺乏相关研究，而将各阶段决策结果综合考虑与集成将有助于提升产品设计决策质量，一定程度减少多阶段决策信息的不一致性带来的产品开发风险。

针对上述问题，本文采用数学分析方法对产品工业设计方案决策的多阶段信息进行处理。为反映设计决策的不确定性，借助三参数区间灰数描述决策专家意见，利用贝叶斯网络模型不确定概率推理的优势学习用户对现有市场上产品关于决策指标的认知，以获取用户对已有成熟方案的认知状态概率分布。为反映决策者感知相对收益和损失的心理行为，结合前景理论确定产品工业设计方案在不同阶段的价值矩阵，建立优化模型计算设计决策阶段权重，实现对多阶段产品工业设计决策信息的集结。最后，以数控磨床的多阶段设计方案决策为例验证了方法的有效性。

1 三参数区间灰数

据此，则有3种决策规则：

2 设计决策贝叶斯网络模型

2.1 贝叶斯网络

贝叶斯网络(Bayesian network，BN)也称概率因果网络，可通过模拟人类推理过程因果关系的不确定性，将多源数据有效融合集成，并能够根据历史数据积累不断改进以提高推理精度，其已广泛应用于产品设计缺陷评估[24]、故障诊断[25]等领域。BN的基本组成为一个有向无环图和有向弧上的条件概率表[26]，即

当BN接收新的信息=作为给定证据时，即可进行概率推理获得给定证据下的后验概率为

2.2 BN学习

工业设计方案决策中，对预定决策指标，可依据用户对市场上现有成熟产品的决策信息(学习集)判断目标设计方案在各决策属性上的表现。当学习集更新时，BN的网络结构和参数也相应进行更新。

(1) 结构学习。主要有基于数据信息学习和基于专家知识学习2种BN结构方法[27]。前者是将BN中的节点历史信息进行调用，通过历史训练数据进行网络结构学习；后者则是借助相关领域专家判断BN节点间的因果联系，从而确定网络结构。本文引入了用户对市场上现有产品进行判断，属于基于专家知识的结构学习。

经过学习后的BN可通过确定某一节点概率从而更新整个网络，得到产品工业设计决策阶段所需的事件概率。

3 前景理论

前景理论(prospect theory，PT)是针对不确定性风险决策问题，采用价值函数和概率权重代替期望效用中的效用和概率，以更现实地描述决策过程[28-29]。PT的价值函数表示相对于参考点形成的收益和损失[30]，有

其中

4 融合BN与PT的产品工业设计多阶段决策流程

产品工业设计方案决策首先需确定决策属性及其权重，通过调研获取用户对同类产品相对于各属性的感知，输入BN模型进行学习，输出决策属性的概率分布。同时，决策者根据决策属性利用三参数区间灰数对设计方案进行判断，确定所需的决策阶段数量，输出各方案的价值函数与阶段权重。然后，计算各设计方案在各决策阶段相对于各决策属性的前景价值。最后，对各设计方案综合集成所有决策阶段中决策者的信息，计算方案的综合前景值并排序。具体计算包括：

(2) 确定价值函数。结合式(9)，得到3个参考点的价值函数为

(5) 计算设计方案前景值。产品工业设计方案N在阶段、属性C的前景价值为

假定决策群体对设计方案进行了充分讨论与知识共享，决策者权重相同，则N的综合前景值为

根据以上分析，得到融合BN与PT的产品设计多阶段决策流程如图1所示。

5 实例验证

以文献[22]的数控磨床设计方案决策为例进行验证，步骤如下：

(1) 收集相关企业产品20项(图2)，选取有使用经验或潜在需求的用户60名对现有产品进行评价，确定评价指标为造型、人机、功能和加工难易程度。为更有效反映用户对现有产品的认知，评价分为3个阶段进行，据此构建BN结构如图3所示。该BN由3层结构组成，“阶段1”“阶段2”和“阶段3”为“总体评价”的父节点，且互为独立关系；“造型”“人机”“功能”和“加工”则分别构成了“阶段1”“阶段2”和“阶段3”的父节点；节点代表随机变量，节点间的有向边代表节点间的相互关系(父节点指向子节点)；条件概率表用于量化节点间的相互作用。

图1 产品工业设计多阶段决策流程

图2 现有产品

图3 贝叶斯网络结构

表1 节点在不同状态下的概率

在BN可视化分析软件GeNIe中输入表1数据，结合步骤(1)网络结构进行参数学习，求得3个阶段、4个属性处于不同节点状态下的条件概率关系如图4所示，图4对应的各阶段下不同属性状态的条件概率见表2。当有新的用户评价加入时，即可对BN参数和计算结果进行更新。

图4 BN概率计算结果

表2 各设计决策阶段下不同属性状态的条件概率

(3) 组织4名决策专家以三参数区间灰数对 3个方案在各属性下各状态进行评价。为保证决策结果有效性与BN分析一致性，仍然采用3阶段分别评价。以决策专家1为例，其决策数据见表3～表5。

(4) 根据本文第3部分参考点设置方法，分别计算3个设计决策阶段不同属性所处不同状态的内部参考点、外部参考点和动态参考点，见表6～表8。

根据各决策专家的参考点数据，结合式(11)～ (13)求解得到各决策专家对各方案在不同设计决策阶段、不同属性的前景价值见表9。可知，决策专家1认为3个方案在加工难易程度上存在风险，在阶段3评估的前景价值分别为–0.115，–0.170和–0.050；决策专家2对方案3(前景价值均为收益)的整体评估要高于方案1 (风险占66.7%)和方案2 (风险占75%)；决策专家3在阶段1对设计方案草图的评估较低(风险占58.3%)；决策专家4认为方案1 (在阶段1和阶段3前景值分别为–0.028，–0.107)和方案2(在阶段3前景值为和–0.047)在加工难易程度上存在风险。

表3 专家1对各设计方案在阶段1的决策数据

表4 专家1对各设计方案在阶段2的决策数据

表5 专家1对各设计方案在阶段3的决策数据

表6 专家1决策数据的内部参考点

(5) 将以上数据代入式(17)，得到目标函数为min(1.031+0.782+0.713)。利用MATLAB线性规划函数linprog求解，得到3个设计决策阶段权重分别为：0，0，1。根据式(18)～(19)计算各方案的综合前景价值，结果见表10。

表7 专家1决策数据的外部参考点

表8 专家1决策数据的动态参考点

表9 产品工业设计方案前景价值矩阵

表10 各设计方案的综合前景价值

图5 综合前景价值对比

6 讨 论

实例验证以3个阶段的数控磨床工业设计方案决策为例，引入用户对现有数控机床的判断，通过BN学习获得决策指标状态的概率分布，借助三参数区间灰数收集3阶段决策中决策专家对设计方案的意见，利用前景价值计算实现方案排序。结果显示：

(1) 在产品工业设计方案决策中，决策者之间对设计方案存在认知差异与不确定性，使得需要多轮决策促进交流沟通以减少认知差异与不确定性带来的决策风险。与文献[22]由稳定性阈值和一致性阈值确定决策阶段数量不同，为简化计算，本文设计决策阶段数由决策专家决定，当决策数据发生变化时，阶段权重也相应变化。实例中根据阶段权重计算得到的决策结果由阶段3的专家决策数据确定，与文献[22]保持一致。

(2) 图5表明，考虑不同阶段的专家决策数据具有不同决策结果，若以现有研究方法仅考虑单次决策结果，虽最优方案相同，但各产品工业方案的前景价值与排序不同，需引起设计决策者重视。

(3) 以BN学习得到的概率分布表作为PT概率权重，其优势在于引入群体用户偏好以估计产品工业设计方案在各目标属性上的可能概率分布，具有更为精确的近似估计结果，从而避免仅以决策专家意见可能引起的概率分布估计偏差，有助于提高产品工业设计决策的客观性和科学性。

7 结 论

工业设计的多学科交叉特性使得产品设计方案决策常需多个学科背景决策者共同参与，以保证决策结果的全面性与可靠性，降低产品开发风险与设计过程的无效迭代。决策群体认知差异的存在使得产品工业设计决策常包含多个阶段，各阶段间决策信息相互独立，以单一决策阶段信息作为决策依据难以准确反映决策者对设计方案的整体认知。为此，本文引入三参数区间灰数描述决策者对产品工业设计方案的不确定认知，基于BN学习获取用户对目标产品决策属性的概率分布表，融合BN与PT构建产品工业设计方案的前景价值函数，利用规划函数计算设计决策多阶段权重，以综合前景价值计算判断设计方案优劣，提出了产品工业设计多阶段决策流程。以数控磨床设计决策为例验证了方法的有效性。实例验证表明，本文方法有助于对产品工业设计方案的多阶段决策信息进行集结。后续将研究集成大数据与BN学习以提高属性概率分布表的精度，并开发交互式软件系统以提升产品工业设计决策信息处理效率。

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Multistage decision-making method of product industrial design by integrating Bayesian network and prospect theory

YANG Yan-pu, LEI Zi-jing, LAN Chen-xin, WANG Xin-rui, GONG Zheng

(School of Construction Machinery, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China)

In view of the uncertainty in the decision-making process of product industrial design and the difficulty of accurately describing the result of overall decision-making through a single design decision-making stage, a three-parameter interval gray number was introduced to describe the opinions of decision makers, and a Bayesian network (BN) model was constructed to learn the users’ decision-making information about the existing mature products in the market. In doing so, the state distribution probability of the target product design schemes on each index could be obtained. To reflect the psychological behavior of decision-makers’ perception of the relative gains and losses about design schemes, the prospect theory (PT) and BN were integrated to construct the prospect functions of product industrial design schemes in different decision-making stages. In addition, an optimization model was built based on the cognitive progression assumption to calculate the weights of multistage decision-making information in product industrial design. The comprehensive prospect values were computed to help identify the pros and cons of the product industrial design schemes. The effectiveness of the method was verified through the case study of the multistage decision-making information fusing of numerical control grinder industrial design. Results show that the proposed method can help introduce the multistage opinion preference of users to estimate the probability distribution of design decision-making indexes, realize decision-making information fusion with prospect values of product industrial design schemes, and improve the quality of design decision-making in an overall and scientific way.

product industrial design; design decision-making; Bayesian network; prospect theory; multistage

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022030537

A

2095-302X(2022)03-0537-11

2021-10-19；

2021-12-09

19 October，2021；

9 December，2021

国家自然科学基金项目(51805043)；中央高校基金项目(300102259202)；中国博士后基金项目(2019M663604)；陕西省创新能力支撑计划项目(2020PT-014)

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51805043); Fundamental Research Funds for the Central Universities, CHD (300102259202); China Postdoctoral Science Foundation (2019M663604); Innovation Capability Support Project of Shaanxi Province of China (2020PT-014)

杨延璞(1984-)，男，副教授，博士，硕士生导师。主要研究方向为设计决策、产品创新设计等。E-mail：thomasyang2005@126.com

YANG Yan-pu (1984-), associate professor, Ph.D. master supervisor. His main research interests cover design decision-making, product innovation design, etc. E-mail：thomasyang2005@126.com