单叶双曲面建筑的几何建构及参数化设计

王中毅 徐 羿 张 笛 王松涛

(1.浙江省建筑设计研究院，杭州 310006； 2.杭州市钱江新城建设开发有限公司，杭州 310016)

引言

近年来，伴随着建造技术和计算机数字设计技术的发展创新，涌现出了大量具有复杂形态的非线性建筑，如北京大兴机场、丽泽SOHO、海口云洞图书馆等，这些拥有炫目外形的建筑是各位工程师运用一系列数字工具使得其建造落地。为了最大程度地保持建筑的原有形态，实现建筑师的设计意图，通常会通过Rhino+Grasshopper的3D平台，运用遗传算法等迭代算法对异形曲面进行找形及优化，从而找到合适的建筑和结构形态，提高施工的可行性[1-2]。

本文介绍了在未来停车场·蜻蜓公园项目中对于建筑造型的关键操作及心得体会，总结了一整套针对抽象几何模型的选择、造型逻辑优化、幕墙表皮参数化设计的应用方案。

杭州市钱江新城投资集团投资建设的未来停车场·蜻蜓公园项目位于秋涛路与庆春路交叉口东北侧，临近西子国际大厦、邵逸夫医院，是目前国内规模最大的潜入式AGV机器人停车项目。如图1所示。项目总建筑面积约2.4万m2，共设社会停车位500个。其中，地下420个车位采用无人值守的智能化AGV机器人停车方式。

图1 未来停车场·蜻蜓公园项目效果图

1 原始模型的建构

在建筑造型上，本项目选取了几何学中单叶双曲面的形式。在几何学中，单叶双曲面可以通过围绕其主轴旋转双曲线生成，也可以通过空间直线围绕其主轴旋转生成，所以单叶双曲面也是一种直纹面。而空间中直线移动的过程，也充满着流动的韵律感。

单叶双曲面的数学表达式[3]为：

其中当y=0时(XoZ平面)，退化为双曲线，即建筑造型的旋转母线：

典型地采用单叶双曲面的建筑实例为广州电视塔和工业冷却塔，如图2～3所示。

图2 广州电视塔

图3 工业冷却塔

本项目的原始模型选择在Rhinoceros平台上进行建立。Rhinoceros(以下简称Rhino)是由美国Robert McNeel公司于1998年推出的一款基于NURBS为主的三维建模软件。Rhino可以对NURBS曲线、曲面、实体、细分几何图形、点云和多边形网格进行创建、编辑、分析、记录、渲染、动画制作与转换。只要硬件条件允许，不受复杂度、阶数与尺寸大小的限制。并且在Rhino平台下(Rhino 6及以后版本)，自带了一款可视化编程语言Grasshopper(简称GH)，可以通过输入指令、编写算法程序，对机械性的重复操作及大量具有逻辑的演化过程用计算机的循环运算取代，可以有效地提升设计工作效率。

单叶双曲面的旋转双曲线(旋转母线)可由三阶NURBS曲线表示。NURBS曲线的数学表达式[4]为：

其中，Pi是控制点，wi是权重因子，Ni,p(u)是p次B样条基函数。

通过公式可以看到，只要确定比较少的几个控制点，就能精确地得到整条顺滑的NURBS曲线[5]。

本项目由地上10个不同的塔楼有机结合组成。首先需确定各塔楼的形体逻辑(旋转母线)，在确定了母线后，通过围绕各自中心线的旋转，生成各塔的曲面,如图4～5所示。

图4 各塔母线示意图

图5 各塔原始曲面图

2 分析与调整

以本项目的建筑特点来说，这10个塔筒，在几何学中是单叶双曲面。由于双曲面立面体系形状多变不规律，在比选多种方案后选择按照线—面—线的思路，完成整体三维模型的建立[6]。

(1)由于目前钢结构深化软件TEKLA还不支持NURBS曲线[7]，并且也为了在后续的钢结构数控加工及幕墙挂件的制作中更精确方便，首先需要把建筑方案中双曲面上绕其主轴旋转的双曲线(NURBS母线)进行简化，原塔筒的幕墙外轮廓线为三阶NURBS曲线，将三阶NURBS曲线重建为二阶NURBS曲线，二阶NURBS曲线即可以通过组合多段圆弧构成。如图6所示，从左至右分别为三阶NURBS曲线、二阶NURBS曲线和多段圆弧组合曲线，降阶优化之后的曲线与原曲线最大偏差值为0.102m。不同母线误差对比图如图7所示，误差在可接受范围内，不影响最终建筑造型。

图6 NURBS母线演变图

图7 不同母线误差对比图

(2)确定了幕墙外轮廓面之后，接下来需要确定内部结构面轮廓边界的范围。根据幕墙杆件宽度，结构定位线由幕墙外轮廓线向其主旋转轴后退得到[8]。选择沿主旋转轴方向平移后退(move)还是沿主旋转轴方向法向偏移后退(offset)是准确定位内部结构面的关键。图8为沿主旋转轴方向平移后退形成的幕墙面与结构面形成的纵剖面，图9为沿主旋转轴方向法向方向偏移后退形成的幕墙面与结构面形成的纵剖面，可以看到在不同水平高度下沿法向方向偏移形成的幕墙面与结构面之间的距离始终保持一致，而沿主旋转轴方向平移后退形成的幕墙面与结构面在曲线曲率较大的部位会过于接近，曲率较大部位的局部放大对比图如图10所示。

图8 平移后退(move)后的剖切图

图9 偏移后退(offset)后的剖切图

图10 局部放大对比图

如图11所示，为沿主旋转轴方向平移后退(move)的结构线提资结构专业后，结构专业深化的钢结构与幕墙结合的模型，红色的部分为钢结构，蓝色的部分为幕墙表皮，可以看到由于平移后退(move)后法向距离随着角度的增大而减小，钢结构在上部和下部角度较大的部位会突出幕墙表面。最终我们选择沿主旋转轴方向法向方向偏移后退(offset)的曲线形成的双曲面为结构面。

图11 钢结构与幕墙合模图

(3)根据结构专业提供的横向及竖向剖切面提资，得到模型内部的钢结构杆件曲线，如图12～13所示，将这些钢结构杆件曲线沿法向方向偏移至幕墙面同时沿曲面向下偏移一定距离，即可得到幕墙面的切割曲线，蓝色曲线即为幕墙切割曲线。

图12 钢结构杆件曲线图 图13 幕墙切割曲线图

3 表皮实例的建构

为了使得幕墙杆件能达到标准化，减少不同幕墙杆件高度的数量从而降低建设成本，但又使得建筑立面能有变化的效果，我们使用了Grasshopper编译电池组，实现幕墙杆件的参数化建模。参数化建模流程图[9-10]如图14所示。参数化建模的逻辑是选定指定的塔筒曲面，根据给定的间距提取塔筒曲面的水平方向结构线，随机删除一定数量的结构线，组合相邻的曲面结构线并沿曲面法向方向偏移指定的距离即可得到杆件间距和杆件厚度模数化的立面表皮，以此逻辑，即可编译出对应电池组，很快地完成建模，参数化建模的核心Grasshopper电池组图如图 15所示。

图14 参数化建模流程图

图15 Grasshopper电池组图

如图16～17所示为同一个塔筒的不同杆件间距的立面效果，通过改变不同的参数以此达到建筑师需求的不同立面效果。

图16 杆件间距为150mm的模数

图17 杆件间距为100mm的模数

4 结语

本文介绍了在杭州未来停车场·蜻蜓公园项目中对于建筑造型的关键操作，总结了一整套针对抽象几何模型的选择、造型逻辑优化、幕墙表皮参数化设计的应用方案。

(1)在建筑造型上，单叶双曲面作为一类直纹面，与自由曲面相比，具有简单清晰的几何解析表示，可以由Rhino软件方便地建立，适合作为建筑造型；

(2)考虑到后期项目实际深化施工的落地，把项目中原塔筒的幕墙外轮廓线——三阶NURBS曲线重建为多段圆弧，并且沿着主旋转轴方向法向偏移后退(offset)确定结构控制线是该项目设计的一个关键内容；

(3)使用Rhino软件的Grasshopper编译电池组，对幕墙杆件进行参数化设计调整，可以大幅度地减少设计师的工作量，并能更快速、准确地得到建筑师需求的立面效果。本文还在Grasshopper的参数化建模中，同时考虑了内部结构与外部幕墙的相互影响及制约因素，可在前期设计避免后期深化施工可能碰到的一系列问题，具有较好的效率及经济性优势。

作为建筑设计从业者，借助现代化设计工具的帮助，通过选择合适的设计方法，可以更高效、精准、节能地完成设计，并能充分发挥上游力量，降低在后续深化施工中的设计生产成本，符合绿色建筑的设计理念，符合国家的创新驱动、可持续发展的"十四五"规划战略。