基于条件风险价值风险控制的多电源虚拟电厂机组动态聚合优化模型

刘国新，吴杰康，蔡志宏，王瑞东，蔡锦健，张宏业

(广东工业大学自动化学院，广东 广州 510006)

0 引 言

近年来，中国风光装机容量不断增加，但因其具有单机容量小、地域分散、并网具有较大的随机性和波动性的特性，大规模接入会给电网的可靠性带来巨大的挑战[1]。为了有效解决利用可再生能源所带来的威胁，虚拟电厂(virtual power plant,VPP)应运而生。VPP是通过将各种分布式电源、储能系统以及可控负荷聚合成一个主体来参与电力市场运营[2]，缓解了可再生能源接入电网造成波动的同时，还增加了VPP各组成部分的经济效益。

为了应对可再生能源的高渗透率，VPP中需要配置足够的储能系统、微燃机等设备，才能有效缓解由于可再生能源的随机性所带来的威胁。所以需要对VPP的机组配置进行深入研究，而在VPP的配置方面已有许多优秀的成果。有研究基于投资组合理论，充分考虑了可再生能源所存在的不确定性，以此来对VPP中的电源容量进行优化配置[3]；有研究针对VPP中含有大规模分布式光伏的场景，综合考虑VPP在电能质量、削峰填谷以及储能侧需求响应3个方面的作用，来寻找储能容量最优配置方案[4]；有研究利用条件风险价值(conditional value-at-risk,CVaR)来进行风险度量，建立了一种基于投资组合理论和计及风险量度的 VPP 容量优化配置模型[5]；还有研究针对可调资源的动态特性，建立了基于条件风险价值的VPP多级优化配置模型，分别从可调资源灵活性、聚合调节特性以及优化目标三方面入手[6]。上述VPP优化配置的研究都是基于能源设备的建设来展开的，近年来，中国在供给侧出现了电源规模过剩的问题[7]，即在同一地区有多个同类型的电力企业存在。在这种情况下，虚拟电厂的配置就没有必要从无到有进行建设，而是在现有电力企业中寻找最优的机组成员。所以，下面研究的重点内容是如何在现有的电力企业基础下，以一天为期，通过租赁设备的方式，组建虚拟电厂，获取收益。

由于可再生能源出力的不确定性将会导致出力偏差，进而导致风险损失，为了减少风险损失，增大收益，需要对风险进行度量。有文献建立了多虚拟电厂优化调度模型，借助均值-方差理论，提出利润函数的风险刻画，准确描述不确定性的影响[8]。但传统的均值-方差模型在风险度量方面具有局限性，为了克服该局限性，有研究利用最差情境下的CVaR方法构建了运行成本、售电收益和交互收益在内的虚拟电厂能量市场的收益-风险模型[9]；也有研究引入CVaR理论量化和置信度方法，转化目标函数和约束条件中的随机变量，建立随机调度优化模型[10]。CVaR模型能够充分反映决策结果的潜在损失，而且决策收益是否符合对称分布并不会影响模型对风险的度量[11]，凭借该优势，CVaR在电力系统风险管理方面已成为一种有效的风险度量方式。

针对上述问题，下面提出一种基于CVaR理论的虚拟电厂多电源动态聚合模型。首先，使用CVaR对风险进行度量；其次，用风险偏好系数来模拟虚拟电厂管理者对风险的厌恶程度；然后，用场景集的方法模拟风、光、负荷的不确定性；最后，在已有的机组中选择最适合的机组组成虚拟电厂来获取较高的收益。在优化过程中还考虑了虚拟电厂对环境保护的作用，以及购电电价的变化对虚拟电厂机组选择的影响，并给出了算例进行验证。

1 VPP机组的CVaR风险控制原理

风速、光照强度以及负荷都存在不确定性，会给VPP的机组选择带来风险损失，所以需要对风险进行度量，以求减少风险损失。风险价值(value-at-risk,VaR)和CVaR是当前常用的风险管理方法，可以有效弥补均值-方差这种传统方法在进行风险度量时的局限性。风险价值的计算方法有随机模拟法和历史数据模拟法等[12]，由于风速、光照强度以及负荷的概率分布难以准确获得，所以采用历史数据模拟法来计算风险价值。

采用场景集的方法将随机性优化问题转化为确定性优化问题处理[13]。考虑风速、光照强度以及负荷的场景集为w={q(wx),x=1,…,nwpp}、p={q(pc),c=1,…,npv}、l={q(lv),v=1,…,nload}，其中：q(wx)、q(pc)、q(lv)分别为风速场景wx、光照强度场景pc、负荷场景lv的发生概率；nwpp、npv、nload分别为对应场景集中各场景的个数。

选用CVaR作为风险指标，对CVaR理论的介绍如下：

假设VPP的损失函数为f(G,y)，取VPP收益的负值，则损失函数f(G,y)不大于边界值α的分布函数为

(1)

对于给定的置信度β，VaR、CVaR的计算公式为：

VVaR,β(G)=min{α∈R:ψ(G,α)≥β}

(2)

(3)

式中：β、VVaR,β(G)、VCVaR,β(G)分别为虚拟电厂某种机组组合运行的置信度、VaR值、CVaR值。

VaR值可以在特定的置信度下估计VPP某种机组组合的最大可能风险损失，但是不能考虑“尾部风险”[15]而导致风险损失被低估，而CVaR值可以克服这个问题，所以VCVaR,β(G)估计的风险损失大于VVaR。β(G)估计的风险损失。VVaR,β(G)的解析表达式很难直接得到，因此推导出变换函数Fβ(G,α)替换VCVaR,β(G)计算CVaR值[15]。

(4)

式中，[f(G,y)-α]+表示max{[f(G,)-α],0}。

式(4)难以直接求解，通常会采用随机向量y的历史样本数据，或者通过拉丁超立方抽样模拟样本数据来估计公式(4)的积分项。假设y1、y2、…、yN为随机向量y的N个样本值，则式(4)可以变为式(5)。

(5)

2 VPP机组动态聚合优化模型

VPP中存在多种电源机组，如风电机组、光伏机组、微燃机、储能系统等。可再生能源机组的出力受环境影响，存在不确定性。VPP管理者需对风险进行评估，在众多机组中选择最能创造价值的机组，使VPP的运行收益最高，所面临的风险损失最低。在选择过程中需要充分考虑常规电源与可再生能源的协同运行问题。假设只考虑一个VPP的动态聚合，而VPP可选择的机组只有风电机组、光伏机组、微燃机、储能系统。

2.1 VPP的机组与功效

1) 风电机组

自然风风速的不确定性导致了风电机组输出功率的不确定性，风电机组的输出功率为[16]

(6)

式中：PWPP(t)为风电机组在t时刻的输出功率；vt为在t时刻的自然风风速；vin、vout分别为切入风速与切出风速；vr为额定风速；gr为额定输出功率。

2)光伏机组

光照强度的不确定性导致了光伏机组输出功率的不确定性，光伏机组的输出功率为[17]

PPV(t)=ηPVSPVθt

(7)

式中：PPV(t)为光伏机组在t时刻的输出功率；ηPV为光伏板的光电转换效率；SPV为光伏板的面积；θt为在t时刻的光照强度。

3)微燃机

在VPP中通常会配置微燃机来平抑可再生能源出力的波动性，从而对外输出稳定的电能，和常规电厂行使一样的职能。

4)储能系统

储能系统也能够平抑可再生能源出力的波动性，只是受价格的限制，不能替代微燃机在VPP中的作用。储能系统还能起到削峰填谷的作用，使VPP获得更高的收益。

2.2 VPP的运行收益与成本

1) 虚拟电厂的购售电收益

(8)

式中：PVPP,s(t)、PVPP,b(t)分别为虚拟电厂在t时刻向电力负荷售电量和向电网购电量；λs(t)、λb(t)分别为虚拟电厂在t时刻售电价格和购电价格。

2) 虚拟电厂的环境惩罚成本

(9)

式中：xMT,k为微燃机组k的0/1变量，该机组被虚拟电厂租赁取值为1，该机组未被虚拟电厂租赁取值为0；PMT,k(t)为微燃机组k在t时刻的功率；f为微燃机排放污染物的种类；mk(f)、Vk(f)、Yk(f)分别为微燃机组k的第f种污染物的排放量、环境价值、罚款数量级。

3) 虚拟电厂弃风弃光的惩罚成本

(10)

式中：Pcurt(t)为虚拟电厂在t时刻弃风弃光的功率；λs(t)为虚拟电厂在t时刻弃风弃光的惩罚成本，即虚拟电厂在t时刻的购电价格。

4) 虚拟电厂所选机组的租赁成本

(11)

式中：xPV,i、xWPP,j、xMT,k、xESS,e分别为光伏机组i、风电机组j、微燃机组k、第e台储能系统的0/1变量，该机组被虚拟电厂租赁取值为1，该机组未被虚拟电厂租赁取值为0；PESS,e,c(t)、PESS,e,d(t)分别为第e台储能系统在t时刻的充电、放电功率；PIL(t)为虚拟电厂中可中断负荷在t时刻的功率；CPV,i、CWPP,j、CMT,k、CESS,e分别为光伏机组i、风电机组j、微燃机组k、第e台储能系统的单位输出功率的租赁费用；CIL为可中断负荷单位电量的补偿成本。

5) 虚拟电厂所选机组的运行维护成本

[PESS,e,c(t)+PESS,e,d(t)]CESS,e,op}

(12)

式中，CMT,k,op、CESS,e,op分别为微燃机组k、第e台储能系统的单位输出功率的运行费用。

6) 虚拟电厂的CVaR

(13)

式中：α为VaR的边界值；β为预先设定的置信度[10],取0.9；Rn为虚拟变量，Rn=[f(G,yn)-α]+为超过VaR的损失，损失函数f(G,y)取VPP收益的负值。

综上所述，考虑CVaR的虚拟电厂多电源机组动态聚合模型的目标函数包含2个部分，第1部分为虚拟电厂的运行收益，第2部分为CVaR与权重系数的乘积。

(14)

式中：γn为场景n的发生概率；L为权重系数，表示VPP管理者的风险偏好，L≥0。当L取较小的值时，管理者的选择比较激进，希望获取较高的收益，但同时会面对较大的风险损失；当L取较大的值时，管理者选择比较保守，获取的收益较低，但同时会面对的风险损失较小。VPP的运行约束条件为：

① 微燃机运行约束

PMT，k,min≤PMT，k(t)≤PMT,k,max

(15)

(16)

② 储能系统的荷电状态和充、放电约束

(17)

(1-CD)Se,max≤Se(t)≤Se,max

(18)

0≤PESS,e,c(t)≤uc(t)PESS,e,c,max

(19)

0≤PESS,e,d(t)≤ud(t)PESS,e,d,max

(20)

uc(t)+ud(t)≤1

(21)

式中：Se(t)、Se(t-1)分别为第e台储能系统在t时刻、t-1时刻的荷电状态；Se,max为第e台储能系统荷电状态的上限值；CD为储能系统的最大放电深度；PESS,e,c(t)、PESS,e,d(t)分别为第e台储能系统在t时刻的充电、放电功率；PESS,e,c,max、PESS,e,d,max分别为第e台储能系统的最大允许充电、最大允许放电功率；ηc、ηd分别为储能系统的充电、放电效率系数；uc(t)、ud(t)分别为储能系统在t时刻是否处于充电、放电的状态值，是则取1，否则取0，两者不可以同时为1。

③ 可中断负荷约束

0≤PIL(t)≤kILPL(t)

(22)

式中：PL为虚拟电厂中的电力负荷；kIL为虚拟电厂中电力负荷中的可中断负荷的比例系数。

④ 功率平衡约束

(23)

⑤ 备用容量约束

为了克服运行优化过程中不确定因素的影响，需预先设置备用容量约束，具体的约束公式为：

(24)

[PESS,e,c,max-PESS,e,c(t)]≥R-(t)

(25)

式中：R+(t)为VPP在t时刻所需要的上旋转备用容量；R-(t)为VPP在t时刻所需要的下旋转备用容量。

⑥ CVaR风险约束

为了方便求解，将虚拟变量Rn进行松弛处理。

Rn≥0

(26)

Rn≥-(F1-F2-F3-F4-F5)-α

(27)

3 算例仿真与分析

3.1 模型参数及求解方法

虚拟电厂动态聚合模型的原理如图1所示。为验证所建模型的可行性，设定VPP的机组选择有4台微燃机、4台风电机组、4台光伏机组、4台储能系统。每台机组的额定容量如表1所示。表2列出了微燃机污染物排放量、环境价值以及惩罚数量级[18]。VPP的购售电价格如图2所示。算例选取过去夏季典型日的风速、光照强度、负荷历史数据，采用拉丁超立方抽样，分别从根据历史数据随机生成的5000个场景中抽取最有可能发生的2个场景，作为风速、光照强度、负荷场景集w、p、l里的不同场景，即nwpp=npv=nload=2，各场景的发生概率为0.50。分别对这3个场景集中的2个场景依次进行排列组合，则总场景数为nwppnpvnload=8个，通过场景来模拟VPP中可再生能源出力与负荷的不确定性。所研究的各机组租赁成本、运行成本等其他参数可参考文献[19-20]，这里不再赘述。

图1 虚拟电厂动态聚合原理

表1 VPP中机组额定容量数据 单位：MWh

表2 微燃机发电污染物数据

图2 虚拟电厂购售电价

所建立的优化模型为典型的混合整数线性规划问题，可以在GAMS平台上GUROBI求解器进行求解。

3.2 算例结果与分析

3.2.1 风险系数对机组组合策略的影响

VPP管理者选择不同的风险偏好系数，VPP的机组组合优化结果如表3所示。可以明显看出，随着风险偏好系数L的不断增大，即VPP的管理者对风险的厌恶程度不断增加，则VPP的机组组合规划越来越偏向于保守，所以VPP的运行收益不断降低，而CVaR值也不断减少，所面临的风险也随之降低。

针对不同的L值，VPP会获得不同的收益以及面对不同的风险损失，进而得到不同的VPP机组组合结果。当L值较小时，VPP管理者的选择相对激进，优化结果为选择接入大量的可再生能源机组来获得较高的收益，由于可再生能源出力存在不确定性，所以获得较高收益的同时也面临着较高的风险损失；当L值较大时，VPP管理者的选择相对相对保守，优化结果为选择接入少量的可再生能源机组，通过接入较多的微燃机与购电的方式来满足大部分负荷，虽然获得的利益较低，但是所面临的风险损失较低。一般认为L值小于0.10为较小，L值大于0.50为较大[5]。

为了充分验证L值对VPP动态聚合的影响，设置L的取值范围为[0.10,1.30]，取值间隔为0.10，额外增加设置L=0.05。通过仿真可得到在不同L值下VPP的总收益关于CVaR的有效前沿曲线，如图3所示。

图3 VPP收益与CVaR的有效前沿曲线

如图3所示，可以根据风险偏好系数，将VPP管理者对于风险的偏好分为4种情况，分别为保守型、较保守型、较激进型、激进型。下面分别选取代表4种机组组合选择策略的风险偏好系数：L=0.05表示VPP管理者为激进型；L=0.50表示VPP管理者为较激进型；L=0.80表示VPP管理者为较保守型；L=1.30表示VPP管理者为保守型。

下面分别列出L=0.05、L=0.50、L=0.80、L=1.30时，虚拟电厂机组选择结果、收益以及CVaR值，如表3所示，表中括号内数据为接入的机组编号(下同)。

表3 虚拟电厂机组选择结果

图3中出现了L值不相同但虚拟电厂的总收益和条件风险价值却相同的情况。这是因为仿真时所设定的可选择机组有限，所以即便L值发生变化，但得到的结果是当前的机组组合仍是最优的组合。在现实中可以选择的机组较多，则该种情况不会发生，而且所得到的VPP收益与CVaR的有效前沿曲线会更加平整光滑。

3.2.2 VPP环境成本灵敏度分析

对污染物排放惩罚成本进行灵敏度分析，假设VPP管理者的风险偏好系数L值设为0.50，通过改变环境惩罚成本，得到如表4所示的机组组合结果。

表4 不同环境成本下VPP机组选择结果

当不考虑微燃机的环境惩罚成本时，VPP中机组选择为微燃机、风电机组、光伏机组各2台，储能系统1台。此时的VPP多使用微燃机进行出力发电，并未有效利用可再生能源，排放的污染物较多，环境污染严重。

当考虑微燃机的环境惩罚成本时，VPP在机组选择中减少微燃机的接入台数，提高了光伏机组和储能系统的接入台数，用可再生能源来弥补微燃机的出力，并优先使用储能系统来平抑可再生能源的出力波动。此时，VPP处于既经济又环保还高效的状态。

当把微燃机的环境惩罚成本提高到2倍时，VPP的机组选择中并没有微燃机接入，转而接入更多的风电机组和储能系统，用可再生能源与储能系统来弥补微燃机的出力，充分体现了VPP对环境的保护作用。

通过以上分析，可以看出国家制定的环境政策会影响VPP的机组选择，为了响应节能减排的号召，VPP的机组选择会向能源转型、提升可再生能源渗透率的方向发展。

3.2.3 VPP购电电价灵敏度分析

假设VPP管理者的风险偏好系数L值设为0.50，通过改变购电电价进行灵敏度分析，得到如表5所示的机组组合结果。

表5 不同购电电价下VPP机组选择结果

当购电电价减少50%时，VPP中机组选择为风电机组1台、光伏机组3台，微燃机与储能系统皆为0台。此时的VPP主要通过以低电价购电维持VPP的内部运营，所以接入较少的能源机组。

当购电电价提高到正常购电电价时，VPP更倾向于使用可再生能源，提高了风电机组和光伏机组的接入，以及接入微燃机和储能系统补偿剩余电负荷、提供旋转备用服务，增加了机组的接入台数。

当购电电价提高到2倍时，VPP管理者为了有效降低因风光不确定性带来的弃风弃光高额惩罚成本，选择接入较少的风电机组和光伏机组。为了维持VPP的内部运营，选择接入高功率微燃机，所以接入的机组也相对较少。

通过以上分析，可以看出购电电价会影响VPP的机组选择；使用过高或过低的购电电价都会使VPP选择接入较少的机组，加剧了电源规模过剩的问题；使用正常的购电电价，VPP会选择接入较多的机组，缓解电源规模过剩问题的同时，提高可再生能源的利用率。

3.2.4 VPP出力计划分析

VPP作为一个发电厂，可以根据VPP内的机组出力拟定日前调度计划。在所建模型中，当VPP管理者确定风险偏好系数后，就可以得到最优的机组选择组合，再根据这个组合的机组出力，给出VPP日前出力计划。

选取一个夏季典型日作为仿真对象，假设VPP管理者的风险偏好系数L值为0.50，以此选择最优的机组组合，组合中包括2台风电机组(W2、W3)、4台光伏机组、1台微燃机(M3)、2个储能系统(E1、E4)。负荷需求以及可再生能源出力如图4所示，VPP的日前出力计划如图5所示，分时段分析如下：

图4 负荷需求及可再生能源出力

图5 VPP日出力计划(L=0.50)

0:00—5:00：电价较低，可再生能源出力较少，只能满足小部分的负荷需求；VPP优先调度M3进行放电，以此来满足大部分的负荷需求；由于电价比较低以及微燃机的环境成本比较高，选择购入部分电量并调度可中断负荷，以此来满足剩余的负荷需求，并对E1、E4进行充电。

5:00—12:00：电价较高，可再生能源出力较多，可以满足大部分的负荷需求；VPP优先调度充电后的E1、E4进行放电，以此来满足部分的负荷需求；由于电价比较高，选择少购入或不购入电量，直接调度M3以及可中断负荷，以此来满足剩余的负荷需求。

12:00—19:00：电价较高，可再生能源出力多，可以基本满足负荷的需求；由于电价比较高，选择少购入或不购入电量；VPP调度M3进行放电以及可中断负荷就可以满足剩余的负荷需求，由于剩余的负荷需求少，M3和可中断负荷的出力处于较低水平就可以完全满足，并对E1、E4进行充电。

19:00—24:00：电价较低，可再生能源出力较少，只能满足小部分的负荷需求；VPP优先调度M3进行放电，以此来满足大部分的负荷需求；由于电价比较低，选择购入部分的电量，并调度充电后的E1、E4进行放电以及可中断负荷，以此来满足剩余的负荷需求。

4 结 论

针对含风、光、微、储的VPP多电源机组选择的问题，建立了基于CVaR理论的VPP多电源机组动态聚合模型，研究得到以下结论：

1)通过CVaR对风险损失的度量以及VPP管理者对风险的容忍程度，可以在众多机组中选择最合适的机组，获取较高的收益以及面对较低的风险损失；

2)随着风险偏好系数的增大，优化结果会将存在风险的因素减少，即将风电机组、光伏机组的数量减少；

3)政府所制定的环境政策对VPP的机组选择有较大的影响，即减少微燃机的数量，响应政府节能减排号召；

4)购电电价的变化对VPP的机组选择也有较大的影响，制定合适的购电电价可有效提高可在生能源的利用率，缓解电源规模过剩问题。

此外，这里只考虑了一个VPP的机组选择，而现实中是多个VPP同时存在，所以后续工作可以在此基础上考虑多个VPP共存的机组选择问题。