基于补偿电容的交错并联LLC 变换器均流特性

杨玉岗，李 聪

（辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院，辽宁 葫芦岛 125105）

0 引言

随着社会经济的不断发展，煤、石油等化石能源的大量消耗，带来了严重的环境污染问题，同时世界能源危机日益突出，充分利用和开发新能源已成为世界各国共同关注的问题之一.新型清洁能源越来越受到人们的关注，以风电、光伏发电为代表的新能源发电技术，在国家发电政策的支持下发展迅猛.DC-DC 变换器是风力发电、光伏发电和电动汽车等新能源系统中的重要组成部分.其中，LLC 谐振变换器是一种性能优越的DC-DC 变换器，因其具有良好的软开关特性，能够在较宽的电压范围实现原边开关管的零电压开通（Zero Voltage Switch，ZVS）和副边整流管的零电流关断（Zero Current Switch，ZCS），能有效降低变换器的开关损耗，进而提高变换器的整体效率.LLC 谐振变换器具有拓扑结构简单、低EMI 干扰、高功率密度等优势，吸引了大量学者对其研究.

LLC 谐振变换器技术研究[1-3]渐趋成熟，在大容量光伏、风电系统应用中，对于变换器的功率等级、功率密度、效率、可靠性等性能有了更高的要求.因此，引入交错并联技术以提升LLC 谐振变换器的容量，减小损耗和提高可靠性.LLC 谐振变换器谐振元件参数直接影响其电压增益.实际生产中，由于制造工艺等问题，各谐振元件存在差异，进一步导致电压增益存在偏差，这会使各相传递给负载的能量不均匀，使元件电压和电流应力增加，甚至可能出现某一相因负载过大导致器件过载损坏的问题，如果不采取措施多相交错并联变换器会出现严重的均流问题[4-8].文献[8]提出一种部分能量处理的交错并联LLC 变换器均流方法，在均流回路中增加了变压器和辅助DC/DC 变换器，对辅助变换器采取相应的控制策略，增加了电压、电流传感器或者有源元件，既提升了硬件电路的成本又使系统复杂化.文献[9]～文献[13]介绍了两种类似的无源均流方法：一种是共用谐振电容的多路并联LLC 谐振变换器，另一种是共用谐振电感的多路并联LLC 谐振变换器.共用谐振元件的方案具有更佳的谐振电流自动均流效果，但是由于谐振各相谐振电容的共用，以及各相谐振电感的耦合，同样在谐振元件参数的工程设计上相对繁杂.因此研究一种不需要复杂控制策略，在一定参数偏差范围内具有良好的均流效果，且电路结构简单的多相交错并联LLC 谐振变换器自动均流方法具有重要的意义.

在已有研究[14-19]基础上，提出一种带有补偿电容的180°交错并联LLC 谐振变换器，两相并联电路通过补偿电容连接，在不增加其他控制方法的前提下通过补偿电容对电流的补偿作用实现两相间的自动均流.补偿电容的使用，减小了变换器的体积与设计成本，实现了功率的均匀分配，解决了耦合电感设计与制作过程的复杂度，并且在两相谐振元件参数偏差较大的情况下也能实现良好的均流特性，通过一台1 kW 的样机进行实验验证，均流效果均显著提高.

1 交错并联LLC谐振变换器均流原理

1.1 基本原理

两相交错并联LLC 谐振变换器的电路拓扑见图1.其中Q1～Q4，Q5～Q8构成并联电路一次侧全桥.Dr1～Dr4，Dr5～Dr8构成二次侧整流桥.C1～C8为开关管寄生电容.以一相为例，正向工作时Q1、Q4同时导通，Q2、Q3同时导通，并且两组以占空比为50%的互补驱动信号互补导通，实现逆变功能.在不考虑同步整流的情况下，二次侧采用二极管实现整流.图1 中，Lm1、Lm2为变压器一次侧励磁电感；Lr1、Lr2为一次侧谐振电感，由变压器漏感与外接电感共同组成；Cr1、Cr2为一次侧谐振电容，同时起到隔直的作用.C0为滤波电容，RL为负载电阻.在理想情况下，为了使两相的谐振参数完全对称，应满足：Lm1=Lm2、Cr1=Cr2、Lr1=Lr2.

图1 两相交错并联LLC 谐振变换器Fig.1 two phase interleaved LLC resonant converter

对于每一相LLC谐振变换器来说都存在2个谐振频率，Lr与Cr串联谐振频率ωr，Lr、Cr以及Lm串并联谐振频率ωm，其表达式为

图2 变换器的工作波形Fig.2 working waveform of converter

1.2 交流等效电阻的计算

取单相拓扑，应用基波分析法对变换器进行分析.基波等效电路模型见图3，图中RAC为交流等效阻抗.为了简化分析，进行以下假设：①变压器为理想变压器.为了简化计算，取变压器的变比为1:1；②开关管、电容、电感也都为理想器件；③负载为纯阻性；④输出电容足够大，输出电压为恒定值.

图3 基波等效电路模型Fig.3 fundamental wave equivalent circuit model

输入直流电压经过一次侧的开关管逆变后，将其变为纯方波信号，将方波信号以傅里叶展开可得

式中，fs为开关频率，在应用基波分析法时，忽略高次谐波，把方波等效成基波，uAB的基波为

有效值为

同理，谐振腔输出电压的傅里叶展开为

式中，φ为输入电压与输出电压之间的相角差.uEF基波为

有效值为

同理，可得到等效负载上的基波电流为

等效负载上的电流iAC的平均值等于输出电流I0，由此得输出电流为

可得交流等效电阻为

当变压器的变比为n:1 时

1.3 误差分析

对两相交错并联LLC 谐振变换器的电路拓扑建立等效模型，见图4.

图4 两相并联LLC 基波等效电路Fig.4 fundamental wave equivalent circuit of two phase parallel LLC

为分析均流特性，负载电阻RL分为两路等效的负载电阻RL1和RL2，根据1.2 节的分析可以得到二次侧折算到一次侧时的等效阻抗RAC1、RAC2分别为

根据LLC 谐振变换器的交流等效电路可以得到其增益为

式中，Q1、Q2为品质因数，Q的表达式为

k1、k2为励磁电感与谐振电感比，k的表达式为

由式（15）～式（17）可以得出，电压增益与各谐振参数有密切的联系，当两相参数完全对称且变压器的匝比一致时有G1=G2,由于电压增益相等可得

式中，V1(s)、V2(s)分别为变换器二次侧折算到一次侧的交流等效电压.

实际中，由于变换器谐振参数的误差，引入参数精度a、b、c来表示变换器各参数出现不对称的情况，即

根据图4 可得电压增益的拉普拉斯表达式为

定义功率分配因数α：表示每一相分担的功率占总功率的比值.对于两相变换器，第一相输出的功率设为Po1，第二相输出的功率设为Po2，总功率为Po，功率关系表示为

α在0 到1 的范围内变化，α=0时，表示第一相输出的功率为0；α=1时，表示第二相输出的功率为0；α=0.5时，表示两相输出的功率一致.α＜0与α＞1则不在研究的范围之内，因此α的取值对两相电路的功率分配起到重要作用.

2 电容补偿交错并联LLC 谐振变换器的均流特性

在LLC 电路中，维持功率的均匀传输直接通过电流来体现.假设传输效率为100%，根据能量守恒定律有

式中，Iin1、Iin2分别为两相谐振变换器的一次侧输入电流有效值；Io1、Io2分别为两相变换器的二次侧输出电流有效值；Vo1、Vo2分别为两相变换器的二次侧输出电压有效值.

根据式（22）可得，当电压增益相等时两相变换器的输出电压也相等，即

所以

为了保证两相电流保持均衡，则有Io1=Io2，即需要满足Iin1=Iin2，所以就把两相输出的均流问题从二次侧转移到对一次侧电流的研究上.

2.1 补偿电容的工作原理

定义一次侧谐振电流的不平衡度为

δ值反映了均流效果的好坏，即δ越小表示Iin1与Iin2的差值越小，δ=0均流效果最为理想.根据以上分析提出带补偿电容的交错并联180°LLC 谐振变换器，其拓扑见图5.

图5 带补偿电容的LLC 谐振变换器Fig.5 LLC resonant converter with compensation capacitor

根据图5 得到补偿电容与两谐振电容共同构成谐振腔，其简化电路等效模型见图6.图中VBD、VAC分别为图5 中BD、AC之间的电压.

图6 补偿电容简化电路模型Fig.6 circuit model of compensation capacitor

加入补偿电容时，补偿电容的电流能够补偿所有不对称电流，电压增益相同.根据式（3）可得

解得

且电流偏差为

假设Iin1＞Iin2，则存在ΔI=Iin1-Iin2，由于两相交错180°，根据补偿电容上电压与电流的关系，可以得出，当两相电流存在偏差时，由于两相交错180°，则存在一个时间上的延时，通过补偿电容与两个谐振电容的串并联在其回路中产生补偿电流，使不平衡度值逐渐减小直至趋于0.

2.2 补偿电容的均流分析

基波分析法是一种近似等效法，存在误差，选取准确的补偿电容值存在一定困难.两相谐振元件出现偏差时，补偿电容对不平衡度的影响见图7.

图7 补偿电容大小与不平衡度关系Fig.7 relationship between compensation capacitance and unbalance

由图7 可以发现，谐振电流的不平衡度随着谐振电容的增大而逐渐降低，直至趋于平缓.

根据图6 可得

当元件经过补偿电容完全补偿，相当于不存在元件偏差，即

根据图6，结合式（1）、式（27）、式（28），可以得到补偿电流icp与VAC之间的关系为

其中，

式中，Cp为补偿电容，如果Cp太小则补偿电流iCp高次谐波可能大于其基波分量导致谐振电流波形失真.由于iCp只包含奇次谐波，选取补偿电容能抑制三次谐波即可.因此，三次谐波和高次谐波的增益应限制为小于基波，可表示为

代入式（31）可得

为验证补偿电容对均流特性的影响，利用PSIM 软件对谐振电感、谐振电容，以及励磁电感存在10%较大偏差的情况进行仿真.取Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，且不加补偿电容时，谐振电流与二次侧输出的电流见图8.加补偿电容时，谐振电流与二次侧输出电流波形见图9.

图8 Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，不加补偿电容时的电流Fig.8 when Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，current without compensation capacitor

图9 Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，加补偿电容时的电流Fig.9 when Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，current with compensation capacitor

结合图7～图9 可见，一相励磁电感存在偏差对谐振变换器均流特性的影响较小，补偿电容在Lm出现偏差时对不平衡度影响较小.当负载频率为谐振频率ωr时，Lm的变化不影响变换器的谐振频率.负载频率在谐振频率ωr附近，Lm变化时电压增益基本不变.

谐振电感出现偏差的情况，取Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，不加补偿电容时，谐振电流与二次侧输出电流的波形见图10.

图10 Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，不加补偿电容时的电流Fig.10 when Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，current without compensation capacitor

结合图7、图10 可以看出，当一相谐振电感存在偏差时，二次侧的输出电流以及谐振电流均出现偏差，且由于谐振偏差较大，电流波形发生了严重的畸变.加入补偿电容后，可得谐振电流波形以及二次侧输出电流波形见图11.

图11 Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，加补偿电容时的电流Fig.11 when Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，current with compensation capacitor

由图11 可见，经过补偿电容对电流的补偿作用使输出电流以及谐振电流均衡，均流特性很好.

为了验证结论的正确性，继续对谐振电容出现偏差时的情况进行分析，取Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1且不加补偿电容，可以得到谐振电流以及二次侧输出电流的波形见图12.

图12 Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1，不加补偿电容时的电流Fig.12 when Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1，current without compensation capacitor

由图12 可见，当一相谐振电容出现偏差时，二次侧的输出电流以及谐振电流均出现偏差，且由于谐振偏差较大，电流波形发生了严重的畸变.

加入补偿电容后，二次侧输出电流以及谐振电流波形见图13.

图13 Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1，加补偿电容时的电流Fig.13 when Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1，current with compensation capacitor under

由图13 可见，经过补偿电容对电流的补偿作用使输出电流以及谐振电流均衡，均流特性很好.

变换器工作在最恶劣情况下的Saber 仿真结果见图14.由图14 可见，补偿电容的均流方案具有较好的均流特性，当一相谐振参数取(1+10%)Lr、(1+10%)Cr、(1-10%)Lm时的谐振电流不平衡度最大为1.89%，取该条件下的谐振参数进一步论证负载动态响应过程中的均流效果，图14 为负载从半载（500 W）过渡到满载（1 000 W）的谐振电流和输出电流波形.两相的谐振电流在负载动态过程中均能平滑过渡到稳态.

图14 动态负载的均流特性Fig.14 current sharing characteristics of dynamic loads

一次谐振电流的有效值以及二次电流偏差都显著减小，且动态响应良好，再一次验证了上述结论的正确性.

3 实验验证

为了验证上述带补偿电容交错LLC 谐振变换器可以实现两相电流均衡的正确性，制作输出功率为1 000 W 的样机，输入电压48 V，输出电压400 V.在开环的条件下采用调频的控制方式进行实验，实验样机的参数见表1.样机系统见图15.

表1 样机系统参数Tab.1 system parameters of prototype

图15 样机系统Fig.15 system of prototype

当采用分立电感不加补偿措施时，负载电流分别取轻载0.25A、半载1.25A、满载2.5A 的情况下，两相驱动交错180°，其两相LLC 变换器原边侧的谐振电流见图16.由图16 可见，由于两相谐振参数不对称使得两相谐振电流存在较大差异.

图16 无补偿电容不同负载下两相LLC 变换器原边侧的谐振电流Fig.16 resonant current at the primary side of two - phase LLC converter without compensating capacitors under different loads

因此考虑分立电感且外加补偿电容方式，分别检测负载电流为轻载、半载以及满载时，两相变换器的原边谐振电流波形见图17.由图17 可见，加补偿电容后两路变换器的谐振电流差异显著减小，均流特性良好.

图17 有补偿电容不同负载下两相LLC 变换器原边侧的谐振电流Fig.17 with compensation capacitor, resonant current at primary side of two-phase LLC converter under different loads

根据实验测得的数据可以得到两相交错并联变换器加补偿电容与不加补偿电容时的效率对比见图18.

图18 效率对比Fig.18 efficiency curve

由图18 可以看出，轻载时，变换器的效率逐渐增加，当输出电流接近满载时，效率有所下降.不加补偿电容时，测得最低效率为86.8%，最高效率为92.4%.加补偿电容均流时，测得最低效率为89.9%，最高效率为92.8%.轻载效率提高1.3 个百分点，而重载效率也提高了0.4 个百分点左右.综上所述，带补偿电容的交错并联两相谐振变换器，在两相交错180°时，不仅在负载范围内实现了两相均流，而且在全负载范围内提高了变换器的效率.补偿电容的设计与制作过程比耦合电感要简单、数值也更准确，在系统谐振参数较大时，均流效果依然很理想.

4 结论

针对交错并联LLC 谐振变换器参数出现偏差时相间电流不均衡问题，提出了一种电容补偿180°交错并联两相LLC 谐振变换器均流方案.通过仿真分析得出励磁电感出现偏差对不平衡度影响较小，谐振电感与谐振电容出现偏差对不平衡度影响较大；通过传递函数推导出补偿电容取值范围.最后搭建实验平台验证了该方法.实验结果表明，该方法实现了两相输出电流的自动均流.保持了LLC 变换器软开关特性，提高了效率，简化了补偿元件的制作与设计过程，提高了功率密度.