电阻定义的追本溯源——从科学史和微观解释谈欧姆定律的适用条件

周 浩 周阳波

（1.广州市第六十五中学，广东广州 510450；2.广州开发区外国语学校，广东广州 510735）

欧姆定律是中学物理教学中的重要内容，但是对欧姆定律的适用条件在一线教学中仍存在争议.最新的人教版高中物理教材必修3 指出：“实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气态导体（如日光灯管、霓虹灯管中的气体）和半导体元件并不适用.也就是说，在这些情况下电流与电压不成正比，这类电学元件叫做非线性元件.”［1］按照教材的意思，欧姆定律只适用于线性元件，即电阻保持不变的金属、电解质溶液等导体.而在实验“描绘小灯泡的伏安特性曲线”中，当电压变化范围较大时，得到的I U图像是曲线，即小灯泡是非线性元件，但也可以由欧姆定律的公式求某一电压下的电阻值，因此，某些教师又根据能量守恒定律和焦耳定律推断出，欧姆定律的适用条件是纯电阻电路.［2］一些教辅资料也持同样的观点.这就造成了很多师生的困惑，欧姆定律的适用条件到底是什么？本文从科学史和微观解释的角度对欧姆定律进行梳理，以期澄清认识上迷雾，对该定律的适用条件正本清源.

1 欧姆定律的发现历史

1807年，傅里叶提出著名的热传导方程，他假设导热杆中两点之间的热流量与这两点间的温度差成正比，并用数学方法建立了热传导定律，接着又引进了热流、热阻及热导率等概念.欧姆受此启发，认为电流现象与此类似，他猜想导线中两点间的电流可能与这两点之间的某种推动力之差成正比，欧姆称之为电张力，实际上就是电势.为了证实这一猜想，他开始着手进行实验.

首先，欧姆将奥斯特发现的电流磁效应和库仑扭秤结合，巧妙制作了一个电流扭秤，以磁针的偏转角大小来量度通过导线的电流强度.接下来，他又面临电源的问题，由于最初选用伏打电堆的电动势不稳定，为此他改用了温差电池做电源.解决上述问题后，欧姆开始进行实验.如图1所示是实验装置图，将温差电池的一端浸入沸水中，另一端浸入碎冰中，从而形成温差电池.当用一条导线连接两个水银杯形成回路时，就会产生电流.通过图中的电流扭秤来测量电流强度，实验过程保持电池两端的温度差不变.

图1

2 欧姆定律的微观解释

我们知道，金属导体中的自由电子在一般状态下做无规则热运动，不能集体定向移动形成电流.但是，如果在导体两端加上电压后，金属导体内将形成电场，自由电子受电场力作用将获得与电场方向相反的定向运动速度.这种逆电场方向定向运动的现象称为“漂移”，其平均速度被称为“漂移速度”，可用符号u表示.

图2

3 欧姆定律适用条件的辨析

从欧姆当年所做的实验来看，由于温差电池的电动势比较小，实验过程中导线的温度变化小到可以忽略，所以对同一个导线而言，其当量长度L（电阻）保持不变，这样才能得到“通过导线的电流强度与其两端的电压成正比”的结论.像这样电阻值R与外加电压U的大小和极性无关，I U图线为过原点的倾斜直线的元件，我们称之为线性元件，其电阻为线性电阻或欧姆电阻.而如果某元件的电流随电压变化的关系不是线性的，电阻值随电压不断变化，此元件便不遵守欧姆定律，这种元件称为非线性元件.某种意义上讲，是否遵守欧姆定律实际上已成为区分线性元件和非线性元件的标准或要求，哈里德等人所著的《物理学基础》中就明确提到：“欧姆定律是要求：通过一器件的电流始终正比于加到该器件上的电势差（由于历史原因，仍然用了‘定律’这个词）”“当一导电器件的电阻与外加电势差的大小和极性无关时，该器件遵守欧姆定律”.［3］因此，从科学史的角度看，欧姆定律是在特定条件下得出的实验定律，其适用条件只能是线性元件.

因此，像小灯泡、白炽灯等这样的元件在通电后升温，电阻随之而不断变化，I－U图像为一条曲线，显然不是线性关系，也不遵守欧姆定律了.从另一个角度来看，由于它们是纯电阻电路，所消耗的电能全部转化为内能，电功率要等于该电路的发热功率，即UI＝I2R，化简后有U＝IR，然而此式并不是欧姆定律的表述，它实际上仍是电阻的定义式，即无论小灯泡、白炽灯等纯电阻电路的电压和电流关系如何变化，是否符合欧姆定律，均可由定义式求得某一电压下电路的电阻，只不过此电阻可能随电压的不同而改变.换言之，任一状态下的电压U、电流I及对应的电阻R3者均满足U＝IR.然而，欧姆定律不能仅从数学公式和数量关系上理解，而必须要把握定律的实质在于电流I随电压U变化的图线是线性的，即R不依赖于U.

4 对教材编写的建议

最新的人教版高中物理教材必修3 在第80页推导焦耳定律表达式时提到：“电流通过电热水器中的电热元件做功时，电能全部转化为导体的内能.电流在这段电路中做的功W等于这段电路产生的热量Q，即Q＝W＝UIt，由欧姆定律U＝IR可以得到热量Q的表达式Q＝I2Rt”.由于电热水器中的电热丝材料是铁铬铝合金丝、镍铬合金丝，它们的电阻温度系数非常小（镍铬合金丝的平均电阻温度系数α＝1.3×10－6／℃），因此，当加热后温度升高时电热丝的电阻可认为几乎不变，满足欧姆定律无疑是正确的.但是，这样的说法却容易误导师生，认为只要是纯电阻电路都满足欧姆定律，从而造成困惑.因此，建议教材将此处“由欧姆定律U＝IR可以得到…”改写为“由电阻定义式R＝可以得到…”，这样避免困惑，更为恰当.