碳化硅真空烧结炉温度场数值模拟与系统优化

熊 梨，张登春，宋石初，陈 霖

（1.湖南科技大学 土木工程学院，湖南 湘潭 411201；2.湖南诺伯特高温设备有限公司，湖南 湘潭 411229）

碳化硅陶瓷制品具有硬度高、高温强度大、高温抗氧化性强、热膨胀系数小、热导率大、抗热震、热稳定性佳、耐磨损性能好和耐化学腐蚀等优良特性，在汽车、机械化工、环境保护、空间技术、信息电子、航天等领域应用日益广泛[1-3]。碳化硅无压烧结工艺需经过负压脱粘、预烧、烧结、冷却等工艺，目前技术条件下设备的生产效率较低、恒温场设计较难达到要求，导致工件内部温差过大，产生畸变[4]。因此，优化真空烧结炉的加热系统参数，提升加热效率与炉温均匀性具有重要意义。

由于真空烧结炉试验测试周期长、成本高，许多学者采用数值模拟的方法对真空炉温度场分布[5-10]和性能优化[11-15]进行了研究。Hao等[5]建立了一个集成PID温控子程序的三维数值传热模型，对真空热处理炉内典型负荷的瞬态加热过程进行了数值模拟分析。韩立勇等[10]采用Fluent软件，分别对DTRM、P1、ROSSELAND、DO 4种辐射模型下的真空炉温度场进行了数值模拟，得出采用DO辐射模型模拟得到的温度场最接近真实情况。王昊杰等[11]、刘静等[12]模拟了典型负荷下真空渗碳炉的加热管长度、数量等结构参数对炉温均匀性的影响。王同等[13]将空载状态下热氢处理炉的模拟结果与试验数据进行了验证，在此基础上研究了不同负荷、发热带宽度对加热效率及加热均匀性的影响。

以上研究成果认为加热效率、温度均匀性是影响真空烧结炉工件变形的重要因素，但未对恒定加热速率下真空烧结炉的加热特性进行研究。本文采用Ansys Fluent软件，建立恒定加热速率下三维真空烧结炉瞬态温度场数值模型，并将空载状态时的实测数据与模拟结果进行对比，验证模拟可靠性。在此基础上，研究不同加热速率、石墨加热管直径、加热管与有效加热区的间距对真空烧结炉加热效率及炉温均匀性的影响，为真空烧结炉的性能优化提供参考。

1 数值模型建立

1.1 几何模型

采用Ansys平台中的Design Model模块，以ZSD4.5-1150C真空高温烧结炉为参考建模，主要由有效加热区、石墨加热管、保温层、真空隔热室、水冷系统5部分组成，建模时将水冷系统简化为壁面，其结构示意图如图1所示。有效加热区尺寸550 mm×500 mm×1600 mm，石墨加热管尺寸φ35 mm×600 mm，保温层尺寸1050 mm×1000 mm×2000 mm，厚度130 mm，炉壳尺寸φ1450 mm×2000 mm。

图1 真空烧结炉结构示意图Fig.1 Structure diagram of the vacuum sintering furnace

1.2 模型假设及网格划分

真空烧结炉结构复杂，为提升计算效率，对仿真模型进行了如下简化和假设：

1）所有材料都是均匀的且各向同性。

2）真空加热过程中只存在热辐射和热传导，将稀薄气体视为透明介质，不考虑对流换热。

3）忽略孔隙、胚料的相变对加热过程温度场的影响。

4）炉体最外层装有循环水冷系统，模拟计算时比较复杂，且与分析烧结炉内部温度场规律关系不大。因此，为简化计算，建模时将水冷系统去掉，在Fluent中设置为恒定温度壁面边界。

由于模型各区域对网格质量要求不同，本文采用非结构化网格进行划分，加热室内温度场分布为研究重点，需对该区域网格进行细化，如图2（a）所示；整体网格如图2（b）所示，共370 000网格，平均网格质量为0.76，满足计算要求。

图2 真空烧结炉加热室示意图（a）和整体网格划分（b）Fig.2 Schematic diagram of heating chamber of vacuum sintering furnace（a）and overall mesh division（b）

1.3 控制方程

本文采用Ansys Fluent软件、DO辐射模型进行模拟。真空烧结炉在加热过程中，能量主要以热辐射和热传导的形式传递[12]。控制方程如下：

1）能量方程

真空烧结炉中固体区域的能量传输方程[12]为：

式中：t为时间，s；p为密度，kg/m3；h为比焓，kJ/kg，h=∫cpd T，其中，cp为定压比热容，J/（kg·K）；∇为哈密顿算子；u为速度矢量，m/s；λ为导热系数，W/（m·K）；T为温度，K；Φ为内热源，W/m3。

由于真空烧结炉内气体极为稀薄，绝对压强约为80 Pa，则u=0 m/s，可忽略对流换热的影响，公式（1）可简化为：

2）辐射换热模型

根据韩立勇等[8]的研究结论，模拟时采用离散纵坐标（DO）模型，辐射换热模型如下：

式中：I为辐射强度，W/m2；r为辐射方位角法向向量；s为辐射沿程长度向量；s′为散射方向；α为材料吸收系数；σs为散热系数；n为折射系数；σ为黑体辐射常数；Ω′为辐射立体角。

1.4 边界条件

在计算过程中，固体和气体交界面采用耦合边界，各材料物性参数如表1[4，16]所示，其中石墨加热管导热系数与比热容随温度改变而变化，见图3。边界条件设置如下：

图3 石墨加热管的比热容与导热系数Fig.3 Specific heat capacity and thermal conductivity of graphite heating tube

表1 炉体材料物性参数[4，16]Table 1 Physical parameters of furnace materials[4，16]

1）设定稀薄气体密度p为1×10-10kg/m3，导热系数λ为1×10-20W/（m·K），粘性系数v为1×10-15kg/（m·s），吸收系数为1×10-18m-1，散射系数为1×10-18m-1[10]，发射率为0.50。

2）石墨加热管设为面热源，按照额定加热速率加热至1473 K，再保持温度恒定，模拟时设置为UDF函数进行加热。

3）将水冷系统简化为壁面，设置为恒定温度边界，343 K。

4）设定计算域初始温度为T0=298 K。

2 结果与讨论

采用恒定加热速率加热，将真空烧结炉空载状态下的模拟结果与实测数据进行对比。在此基础上，模拟负载状态下不同加热速率、加热管直径、加热管与有效加热区间距对真空烧结炉加热效率和炉温均匀性的影响。

2.1 空载模拟与实测数据对比分析

空载状态下设定加热速率v=6 K/min加热到873 K，保温30 min，再以加热速率v=4 K/min加热到1473 K，保温38 min。由于真空烧结炉结构呈对称分布，模拟时在有效加热区设置4个监测点，如图4所示。取真空烧结炉中心XOY截面的温度场云图（见图5）进行分析，炉内温度由内向外依次降低，有效加热区温度分布较均匀，约为1400 K。

图4 空载状态下有效加热区监测点布置图Fig.4 Layout of monitoring points in effective heating area under no-load condition

图5 空载状态下真空烧结炉中心XOY截面温度场云图Fig.5 Cloud map of temperature field of XOY section in the center of vacuum sintering furnace under no-load condition

对4个监测点在加热管设定温度达到373、473、573、873、1073、1473 K和873 K保温30 min、1473 K保温38 min时的温度模拟结果与实测数据进行对比，如图6所示，其中1、2、3、4为试验测试数据，1′、2′、3′、4′为模拟结果。由图6可知，真空烧结炉在空载状态下，有效加热区4个监测点的实测数据与模拟结果的升温趋势大体一致，最大误差<10%，平均误差为5%，吻合较好；图6中实测值略大于模拟值，这是由于在模拟时，简化设置加热管以恒定速率加热至1473 K，再保持恒温1473 K不变进行保温，此时有效加热区温度<1473 K，而在实际生产中，当有效加热区测温热电偶温度达到1473 K时，系统再进行保温。

图6 空载状态下不同监测点温度的实测数据与模拟结果对比图Fig.6 Comparison of measured data and simulation results of temperature at different monitoring points under no-load condition

2.2 负载模拟分析

由于真空烧结炉内部工件之间相互遮挡，加热管热量不能直接辐射到被遮挡区，从而导致有效加热区温度不均匀并使工件产生较大温差，引起热畸变[4]。故本文以考虑温度均匀性及加热效率为基础，模拟不同加热速率、不同加热管直径及不同加热管与有效加热区的间距对真空烧结炉加热系统温度分布的影响。其中，温度均匀性利用顶点工件与中心工件表面温差△T1及中心工件表面与心部温差△T2反映，JB/T 10550—2006《真空技术 真空烧结炉》中碳化硅真空烧结炉工艺要求△T2<5 K，加热效率采用加热管从同一初始温度加热到指定温度的时间△t反映。图7（a）为真空炉负载状态模型，共128个工件，工件直径为φ50 mm，炉体其他结构尺寸与空载模型保持一致；图7（b）截取了1/2工件区，表示工件监测点位置图，坐标分别为S1（75，70，950）、C1（75，70，900）、S2（225，

图7 真空烧结炉负载状态模型（a）和工件监测点位置（b）Fig.7 Model of load state of vacuum sintering furnace（a）and positions of workpiece monitoring points（b）

210，350）、C2（225，210，300）。

2.2.1 加热速率对加热效率与温度均匀性的影响

石墨加热管依次取加热速率v=6、9、12和15 K/min升温至1473 K，然后保持1473 K不变，计算时间为300 min，模拟结果如图8所示。其中，图8（a～c）依次表示不同加热速率下顶点工件表面的升温曲线、顶点工件与中心工件表面的温差、中心工件表面与心部的温差。

图8 不同加热速率下的顶点工件表面升温曲线（a）、顶点工件与中心工件表面温差（b）和中心工件表面与心部温差（c）Fig.8 Heating curves of the workpiece surface（a），surface temperature difference between top workpiece and center workpiece（b）and the temperature difference between surface and center of center workpiece（c）under different heating rates

由图8（a）可知，系统加热时间随加热速率的增加而减少，当加热速率依次为6、9、12和15 K/min时，顶点工件表面加热至1382 K需要的时间依次为200、130、100和80 min，对比加热速率v为6 K/min时，加热时间分别减少了35.0%、50.0%和60.0%；由图8（b）可知，顶点工件与中心工件表面温差随加热速率增加而增大，加热期间顶点工件与中心工件表面温差△T1最大值依次为10.85、11.05、11.23和11.40 K，加热初期工件温差显著增加，再趋于平缓，保温期间温差逐渐降低；由图8（c）可知，中心工件表面与心部温差随加热速率增加而增大，中心工件表面与心部温差△T2最大值分别为4.41、4.77、5.03和5.39 K，依次增大，当v≥12 K/min时，中心工件表面与心部最大温差>5 K，不符合碳化硅真空烧结炉工艺要求。对上述结果进行分析，保持其他条件恒定，增大加热速率时，石墨加热管表面升温速度越快，则加热管加热到同一指定温度的时间越少，加热效率越高；单位时间、面积内加热管辐射出的能量越多，且辐射能量与温度4次方成正比，则工件表面升温越快，顶点工件与中心工件表面表面之间的温差随之增大，同时由于材料的热滞后性，中心工件表面与心部的温差也随之增大。因此，在避免工件产生畸变的温差范围内，适当增大加热速率，可有效提高加热系统的加热效率。

2.2.2 加热管直径对加热效率与温度均匀性的影响

加热管直径依次取直径φ25、φ35和φ45 mm，按照加热速率v为6 K/min升温至1473 K，然后保持1473 K不变，计算时间为300 min，模拟结果如图9所示。由图9（a）可知，顶点工件表面温度随加热管直径增加而增大，工件加热至200 min时，顶点工件表面温度依次为1342、1382和1406 K，对比φ25 mm时，顶点工件表面温度分别增大了40 K和64 K；由图9（b）可知，顶点工件与中心工件表面温差随加热管直径增加而减小，顶点工件与中心工件表面温差△T1最大值依次为12.03、10.85和8.11 K，对比φ25 mm时，温差最大值依次减小了9.8%和32.6%；由图9（c）可知，中心工件表面与心部温差随加热管直径增加而增大，中心工件表面与心部温差△T2最大值依次为4.27、4.41和4.63 K，增幅较小，均符合真空烧结炉工艺要求。分析上述模拟结果，保持其他条件恒定，增大加热管直径时，加热管表面辐射温度不变而加热管与工件之间的相对辐射表面积增大，加热管表面辐射出的总能量越多，工件表面温度越高，则中心工件由于热滞后表面与心部的温差随之增大，同时实际生产中工件加热到指定温度所需的时间越少，加热效率越高；顶点工件与中心工件表面之间的温差反而随加热管直径增加而减小，这是因为直径增大使加热管与工件之间的辐射角增大，中心工件接收的辐射能量随之增大，导致温差减小。因此，适当增大加热管直径可提高加热系统的加热效率。

图9 不同加热管直径下的顶点工件表面升温曲线（a）、顶点工件与中心工件表面温差（b）和中心工件表面与心部温差（c）Fig.9 Heating curves of the workpiece surface（a），surface temperature difference between top workpiece and center workpiece（b）and the temperature difference between surface and center of center workpiece（c）under different diameters of heating tube

2.2.3 加热管与有效加热区的间距对加热效率与温度均匀性的影响

为了避免顶点工件局部温度过高，加热管与有效加热区间距l通常为50～100 mm[4]。考虑炉体结构，依次取间距l为50、60、70、80和90 mm，加热速率v为6 K/min升温至1473 K，然后保持1473 K不变，计算时间为300 min，模拟结果如图10所示。由图10（a）可知，顶点工件表面温度随加热管与有效加热区间距的增加而减小，工件加热至200 min时，顶点工件表面温度依次为1382、1381、1380、1379和1376 K，对比l为50 mm时，依次减小了1、2、3和6 K，区别很小；由图10（b）可知，顶点工件与中心工件表面温差△T1最大值依次为10.34、10.38、10.73、10.00和10.20 K，变化也不大；由图10（c）可知，中心工件表面与心部温差△T2最大值依次为4.14、4.51、4.70、5.14和5.07 K，当l≤70 mm时，炉温均匀性符合真空烧结炉工艺要求。可以看出，加热管与有效加热区间距变化对加热系统加热效率、温度均匀性影响较小。

图10 不同加热管与有效加热区间距下的顶点工件表面升温曲线（a）、顶点工件与中心工件表面温差（b）和中心工件表面与心部温差（c）Fig.10 Heating curves of the workpiece surface（a），surface temperature difference between top workpiece and center workpiece（b）and the temperature difference between surface and center of center workpiece（c）under different distances between heating tubes and effective heating zone

2.3 加热系统优化

依据2.2节模拟结果，综合考虑真空烧结炉加热系统的加热效率和温度均匀性，提出优化方案：加热速率为9 K/min，加热管直径为φ45 mm，加热管与有效加热区间距为50 mm，优化前后模拟结果对比如图11所示。由图11（a）可知，优化前后达到温度最大值的加热时间分别为200 min和140 min，减少了30%，加热效率大大提高；由图11（b）可知，顶点工件与中心工件之间表面最大温差分别为10.85 K和9.25 K，降低了14.7%；由图11（c）可知，中心工件内部最大温差分别为4.41 K和4.66 K，均小于5 K，符合真空炉工艺烧结要求。

图11 加热系统优化前后的顶点工件表面升温曲线（a）、顶点工件与中心工件表面温差（b）和中心工件表面与心部温差（c）Fig.11 Heating curves of the workpiece surface（a），surface temperature difference between top workpiece and center workpiece（b）and the temperature difference between surface and center of center workpiece（c）before and after system optimization

3 结论

1）对空载状态下真空烧结炉的瞬态温度场进行了模拟，结果与实测数据基本吻合，最大误差<10%，验证了模拟可靠性。

2）加热速率、加热管直径是影响真空烧结炉加热效率和温度均匀性的重要参数，适当增大加热速率和加热管直径，可提高加热系统的加热效率和炉温均匀性，改变加热管与有效加热区间距对加热系统影响不大。

3）对真空烧结炉加热系统进行优化，加热速率由原来的6 K/min增大为9 K/min，加热管直径由原来的35 mm增大为45 mm，加热管与有效加热区间距由原来的65 mm减小为50 mm。优化后加热时间减少了60 min，加热效率提高了30%，顶点工件与中心工件表面温差从10.85 K降低到9.25 K，中心工件表面与心部温差<5 K，符合碳化硅真空烧结炉工艺生产要求。