“守株待兔”的数学解释及教育意义

叶鹏程

摘要：历史的发展需要我们重新对“守株待兔”进行解释，也需要我们赋予“守株待兔”以新的文化内涵。本文从概率与统计的视角、从数学归纳法的视角分析“守株待兔”存在的问题，挖掘这个成语故事蕴育的数学内涵，强调了“等待”也是劳动，在一定程度上也揭示了数学知识或数学教育在现实生活中的重要性。从“守株待兔”的数学解释可以得出这样一个结论，“守株待兔”也可以写入中小学数学教材中关于概率与统计的相关部分。

关键词： 守株待兔;数学解释;随机现象;概率与统计

一、问题缘由

“守株待兔”这个成语故事出自于于中国古代战国时期的法家代表人韩非子的《韩非子·五蠹》，原文如下：宋人有耕田者，田中有株，兔走触株，折颈而死因释其耒而守其株，冀复得。兔不可复得，而身为宋国笑。今欲以先王之政，治当世之民，皆守株之类也。[1]698翻译如下：宋国有个农民他的田地里有一个树桩有一天一只兔子奔跑时撞到树桩上碰断脖子而死了这个农民以此就放下农具而守候在树桩旁希望再次得到死兔子。兔子不可能再得到了，而他自己却受到宋国人的嘲笑。现在还想用先王的政治来治理当代的民众也就是像守株待兔一样可笑[1]699。韩非子的本意是嘲笑以儒家或道家为代表的保守甚至是复古主义者。在小学三年级下册课本同样讲述了“守株待兔”的故事，意思几乎是一模一样，只不过在语言上有所删减[2]16，在此不在重述。这个这个成语故事被人们通常认为是贬义词。有的学者认为这个故事原比喻意义上是说企图不经过努力而得到成功的侥幸心理，现在也比喻死守狭隘的经验，不知变通，或者说死守教条。以上这些解释虽然有一定的道理，但是笔者是不太赞同的，因为一只兔子被撞死了，这个是事实经验或者说是现象，而不是书本上的教条主义，这个农夫是一个经验主义者。也有的学者解释为自己不努力，光想好事等等。这个观点笔者也是不同意的，作为追求幸福的人类来讲，想好事是人们追求幸福的本能，是没有错的。这些解释站在现代主义哲学的视角来看是不科学的。但是如果从后现代主义哲学的观点来看，尤其是从伽达默尔哲学诠释学的角度来说，是允许解释的多元性的，是允许针对同一事物给予不同的解释的。对于宇宙是什么样子的，爱因斯坦的解释只不过比牛顿的解释更加合理而已——在我们今天看来。下面笔者对“守株待兔”解释是从多个视角进行分析的，但是主要是从数学的视角进行的。

二、从概率与统计学的视角

现代数学认为，这个世界的很多现象从大的方面来说，可以分为确定性现象与随机性现象[3]。什么是确定性现象？在实验之前就能断定它有一个确定的结果，这种类型的实验所对应的现象，称为确定性现象[3]1。例如“人总要会死的”，“苹果不抓住，必然往下落”等等。确定性事件就像大科学家牛顿经典力学的万有引力一样，苹果一定往地上落，而不是往天上飞，这是确定性的。这类现象是人类很早就渴望得到的，自古以来人们都希望追求到确定性的真理;但是还有一类是属于偶然性现象，这类现象也是很多的，甚至比确定性现象要多得多，也就是随机现象。所谓随机现象就是随着机会而定的现象。例如买彩票中大奖，例如一年后的今年武汉是否会下雨等等。“守株待兔”就是属于偶然性现象或随机现象的，更确切的说属于小概率事件，但是“守株待兔”在农夫看来却被理所当然的当成必然事件或必然现象，显然这是不对的。这就是说古人的数学知识还是很缺少的，总是把个例当作真理，把随机想象当做确定性的现象来对待。

三、等待也是劳动

在小学三年级语文课本下册中有这样一个“守株待兔”的故事，但是其寓言的思想内涵又发生了变化，说这个故事中宋国的农夫不劳而获，寓意是要靠自己的劳动去创造美好生活才是我们追求的，这种寓意其实不是太妥当或有点牵强。笔者的观点认为“等待”也是一种劳动，也要付出时间价值或代价。等待也是一种痛苦的事，也不是很愉快的一件事。因为人家等待也是一种努力，也是一种成本代价的付出，也要消耗时间和精力。农夫也努力了，想好事是很正常的，我们每个人何尝不是想好事呢。这说明了最原初的解释在今天看来也是需要与时俱进的，是需要修订的。因此我们不应该说农夫是投机取巧的不劳而获的机会主义者。

四、数学教育重要

从以上概率与统计的视角说明了不能把随机现象（事件）当确定性现象（事件），这才是这则寓言的灵魂或者说主体思想。这也说明了在中国古代社会，人们对随机现象的理解不是太多，这也说明了概率与统计的重要性。同样数学归纳法需要“三步走”，需要多个甚至是无限多个例子都成立的条件下才可能说明原命题正确，这反映了数学归纳法在日常生活中的应用性。如果宋国的老农学习一点概率统计方面或数学归纳法方面的知识，也许他就不会“守株待兔”了。笔者认为这个“守株待兔”故事不仅可以能写入中小学语文教材之中，也可以写入中小学数学教材之中，以此说明数学教育的重要性，说明概率与统计的重要性;说明正确归纳推理的重要性。

五、结语

对于“守株待兔”这个成语故事我们应该采用与时俱进的观点去解释其寓意，而不应该囿于已有的解释。由于在中国古代社会数学科学不太发达，古人没有站在数学科学的视角来解释这种现象或认真对待这个问题。但是时代是发展的，“守株待兔”的寓意也应该是与时俱进的，从数学的视角来解释这个成语故事就是我们不能把随机现象或随机事件当作经常发生的确定性事件或现象来看待。确定性现象与随机性现象是由本质的区别的;另外，也可以用数学归纳法的基本原理来分析“守株待兔”产生错误的根源。“守株待兔”这个故事也并非像一些人所说宋国的农夫是想不劳而获，事实上等待也是一种代价的付出，也是一种劳动。这个故事不仅能写如小学语文教材，其实也可以写入小学数学教材的概率与统计的部分。

参考文献：

[1]高华平，王齐洲，张三夕译注.韩非子[M].北京：中华书局，2015.

[2]教育部組织编写.语文（三年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2018.