三角函数中有关边角周长面积等的范围问题

袁维兵

2014年9月，国务院颁布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》明确提出深化高考内容改革的方向;依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考察学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力.而三角函数及解三角形的解答题一直是高考的热点，其起点低、位置前，但由于涉及的公式多，性质繁，使得不少的同学对其有一种畏惧感，突破此类问题的关键在于“变”变角、变式与变名.同学们在经过化简与运算的过程中，经过千辛万苦将已知条件通过“变”统一角或统一名或统一形后，在面对求有关边、角、周长、面积等的范围问题却犯了难.三角函数中有关边角周长面积等的范围问题是三角函数中的重点和难点，此类型的题融合了三角函数、正余弦定理、基本不等式的知识，可以借助求三角形的周长、面积等复杂情景对其中包含的知识点进行综合考察，既考察了同学们对基础知识的掌握、灵活运用这些知识点的能力又考察了学生独立思考解决问题的能力;同时也体现了“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的评价理念.所以解三角函数中有关角、周长、面积等的范围问题的能力是面对高考的学生所必须要掌握的.故现对解三角函数中有关角、周长、面积等的范围问题的解题思路做归纳汇总：其实解决这类题的常见思路之一是利用基本不等式或重要不等式的性质;二是转化为角的关系，建立函数关系式，如从而利用角的范围及三角函数的性质求出范围.例如：

一、函数思想的运用

纠错：本题的根本错因在于角A和120°-A之间不是相互独立的，而是相互联系、相互制约的，等号不可能同时成立，所以中的等号是不可能成立的，在利用三角函数的有界性求最值时一般尽可能转化为一个角的三角函数，然后利用三角函數的有界性求解.

通过该题我们可以发现：在利用函数的性质求解有关范围的题时，一般是将边转化为角的形式，同时注意在利用三角函数的有界性求最值时若有两个角的三角函数应转化为一个角的三角函数，然后利用三角函数的有界性解题，例如本题用的是的有界性.

该题将三角函数与重要不等式结合，在做这类题时需要同学们掌握重要不等式以及基本不等式，在见到“a2+b2”“a+b”时能联想到重要不等式以及基本不等式，并且注意当且仅当a=b时等号成立.

数学是培养理性思维的重要学科，有助于学生树立科学精神与科学态度，促进智力发展，促进思维能力、实践能力和创新意识的提升，有助于学生形成正确的人生观、世界观、价值观，对提高公民素质具有重要的意义.作为数学教师，我们既要重视教，更要重视学，要促进学生学会学习.同时，我们也要加强学习方法的指导，帮助学生养成良好的学习习惯，敢于质疑、善于思考，理解概念、把握本质，数形结合、明晰算理，厘清知识的来龙去脉，建立知识之间的关联.