直播平台补贴下的主播与电商博弈研究

徐 聪，陆媛媛

近年来，随着直播行业的兴起，直播电商经高速发展已成为网络直播中用户规模最大的直播类型，据统计，到2020 年底，有近百分之七十的用户曾观看直播后做出购买行为.当前，直播平台之间的竞争日益激烈，各直播平台往往会采取给予消费者补贴来增加产品的销量，导致直播平台补贴下的主播带货出现一系列问题.目前，研究直播的文献很多，程中月［1］研究了网络外部性条件下平台采取不同激励方式时，直播平台与主播的行为决策问题；文悦等［2］以电商-电商平台-物流为博弈方研究了网络平台销售模式中信息共享策略问题；刘妍等［3］针对有一个零售商和一个强势的第三方电子商务平台在合作和非合作情况下的决策以及两种情况下双方利润和总利润进行了研究.针对直播和电商还有许多学者作了相关的研究［4-8］，但没有考虑直播平台补贴下主播带货的博弈问题［9］.本文在直播平台补贴消费者情形下，建立了以直播平台、主播和品牌方为博弈方的非合作的Stackelberg 主从博弈模型.分析了各博弈方的最优决策、最优利润问题.

1 符号说明与假设

假设主播的努力水平集合为A，x∈A表示主播的特定努力水平，这里设x是一维连续变量，x的值越大，代表主播的努力水平越高.主播带货的表现函数为ε+ax，其中a∈( 0,1)表示主播努力水平对其表现效果的影响程度，ε～N( 0,σ2)为期望值为0 的与个人努力无关并影响主播带货表现的其他因素（例如主播所在的平台、直播时间、直播的类型、主播的号召力等）.

参照参考文献［1］，本文根据Hotelling 模型的基本假设对消费者市场进行分析，令u= 0可以得到观看直播的用户购物与不购物的效用无差异点δ*=p-s-β(ε+ax) ，那么，产品在主播直播中的销量，即市场需求函数为Q=1-δ*= 1-p+s+βax，由此可知市场需求函数与产品的售价、平台对消费者单位产品的价格补贴和主播的努力水平有关.

其他符号说明如下：假设p2表示直播平台收取的单位产品服务费，p1表示主播从品牌方收取的单位产品佣金，c表示单位产品的生产成本分别代表直播平台、主播、品牌方的利润.

2 模型的建立

着眼于直播带货的运作过程，直播带货平台为了在众多平台中取得竞争优势采取补贴政策，处于主导地位引领包括主播和品牌方的供应链实现各自利益最大化，在此模式下，直播平台先进行决策，紧随其后主播进行决策，最后品牌方进行决策，此模式可以用Stackelberg 博弈模型解决，博弈结构图如图1所示.

图1 博弈结构图

直播平台的最大利润模型：

主播的最大利润模型：

品牌方的最大利润模型：

3 模型的求解

根据Stackelberg 模型的逆向求解原理，首先分析品牌方的最大利润模型为：

定理1 当主播确定从品牌方收取的单位产品佣金p1和自身的努力水平x，品牌方为使其自身利润最大，从而确定产品销售价格的最优解为：

性质1 品牌方影响因素分析.

定理2 当系统参数满足4k-β2a2＞0，直播平台给定对消费者单位产品的价格补贴s时，主播以其自身利益最大化为目标，确定从品牌方收取的单位产品佣金

及自身的努力水平

解得此时主播的驻点为：

对p1、x求二阶偏导数，令

性质2 主播的影响因素分析.

定理3 直播带货平台以自身利益最大化为目标，制定给予消费者最优的单位产品价格补贴

证明 将p1、x代入p中，再将p和x代入中，对s求导数得对s求二阶导数为，从而直播带货平台的利润函数是关于s的凹函数，极大值在驻点处取得.令可解得直播带货平台给予消费者最优的单位产品价格补贴

将s*带入p1、x、p中，解得最优的主播从品牌方收取的单位产品佣金、主播努力水平、商品售价为：

主播的最大利润函数为：

品牌方的最大利润函数为：

4 算例分析

4.1 算例结果

目前，各地纷纷出台电商扶持政策.直播带货的主播也在与日俱增.假设平台实施促销活动期间，某品牌洗衣机在淘宝某直播间进行销售.设系统参数满足k= 0.5，β= 0.9，a= 0.9，c= 0.6 千元，p2= 0.3 千元，系统的计算结果如表1 所示.

表1 算例最优结果

4.2 直播平台对单位产品价格补贴的影响因素分析

当系统参数满足参数范围时，绘制直播平台收取的单位产品服务费对直播平台单位产品价格补贴的影响曲线图如图2 所示，绘制单位产品的生产成本对直播平台单位产品价格补贴的影响曲线图如图3 所示.

图2 直播平台收取的单位产品服务费对直播平台单位产品价格补贴的影响

图3 单位产品的生产成本对直播平台单位产品价格补贴的影响

从图2 和图3 可以看出，随着直播平台收取的单位产品服务费的增加，直播平台对单位产品的价格补贴也在增加，其增长速率为1，直播平台是否给予补贴的临界点对应直播平台收取单位产品服务费为0.2.随单位产品生产成本的增加，直播平台对单位产品的价格补贴也在增加，其增长速率为0.5，直播平台是否给予补贴的临界点对应的单位产品生产成本为0.4.将两图对比可知，相比较于单位产品的生产成本，直播平台对单位产品的价格补贴受平台收取单位产品服务费的影响更加敏感.

显然，上述算例结果与模型分析定理完全一致.即平台收取的服务费、单位产品的生产成本对平台给予的补贴的影响都是正向的，且其他条件相同时，收取的服务费对其影响更大.

5 结语

本文在直播平台补贴消费者情况下对直播平台、主播、品牌方的三级供应链模型进行了分析研究，研究结果表明：①主播收取的单位产品佣金越高，产品的销售价格越高.②主播的努力水平越高，产品的销售价格越高.③直播平台单位产品价格补贴越高，主播收取的单位产品佣金、主播的努力水平越高.④直播平台对单位产品的价格补贴随直播平台收取的单位产品服务费和单位产品的生产成本的增加而增加，且受直播平台收取单位产品服务费的影响更加敏感.在实践中，直播平台可以通过补贴消费者来激励主播努力从而增加产品的销量，这样会给平台带来更多的流量，增加平台的知名度，但随着直播平台补贴的增加，产品的销售价格也在不断地增加.研究适应当今短视频与直播平台迅猛发展下的直播电商产业需求，为直播平台制定补贴政策提供了理论指导，也为整个供应链的运作提供了实践指导.