基于高程风速预测的架空导线温度计算方法

陈郑淦哲，张斌，范亚洲，武云发

(1. 广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006；2. 广东电网有限责任公司，广东 广州 510080)

0 引言

在输电系统的安全运行中，架空导线温度是电网监测最重要的参数之一[1-2]。导线的温度状态对输电线路安全距离校核、弧垂应力计算和载流量动态增容有重要影响。当架空导线温度超过导线能够承载的最大允许温度时，架空输电线路会产生严重的安全隐患[3-4]。导线温度可以通过传感监测设备获取，但是由于多点传感器线路测温方式成本巨大、运维难度高，限制其在电网实际生产中大规模应用[5-6]。为解决导线温度准确分析与计算的问题，目前国内外主要有以IEEE标准和CIGRE标准的解析法、有限元分析为代表的数值计算法和等效热路模型的建模法[7-9]。

有关导线温度计算的研究，文献[10]以摩根公式为基础，在导线温度和载流量计算中考虑了交直流电阻比的非线性函数问题；文献[11]对比IEEE标准和CIGRE标准，分析得出影响导线温度计算的关键变量因素是风速、风向、环境温度和太阳辐射强度，并提出根据辐射测量的动态平衡可以提高导线温度计算精度；文献[12]对比分析了三杯式风速传感器和超声波风速传感器在基于IEEE标准和CIGRE标准的导线温度计算方法中造成的影响，研究发现使用超声波风速传感器可以获得更精确的风速值用于提高导线温度计算精度。但上述文献未考虑到风速高程变化及其时变性对导线温度计算的影响，限制了其实际应用。文献[13]利用有限元方法，建立架空导线电磁-热耦合模型，计算模型温度场分布和径向温差。该方法只在自然对流条件下得到验证，未考虑强迫对流的影响。文献[14]采用CFD方法建立导线2D模型，并分析了各环境因素和导线电流对模型热状态的影响。该方法建模对象单一，在实际工况条件下，要针对不同类型的导线都进行有限元分析，计算量大，在实际运用中受到限制。文献[15]通过热路参数与电路参数类比建模，建立等效热路模型。该方法忽略了气象数据和导线温度随空间的变化，影响沿线交流电阻的非均一性，限制模型的计算精度。文献[16-17]提出了在自然对流条件下，导线轴向、径向温度热路模型。该方法具有较高的精确度，然而实际工况下架空导线大多处在强迫对流的环境中，限制了其应用范围。

为此，本文提出基于高程风速预测的架空导线温度计算方法。在导线温度计算公式求解过程中含有温度的高次项系数，因此采用基于泰勒公式的迭代法来求解导线温度。为验证导线温度计算公式的有效性，根据传热学和有限元分析基本原理，在充分考虑不同边界条件的基础上，采用ANSYS软件建立基于有限元法的导线温度场数学模型，从场的角度出发对架空导线模型进行热电耦合温度分析。最后通过导线实例分析验证了本文所提出的基于高程风速预测的架空导线温度计算方法的有效性。

1 架空导线温度建模

基于高程风速预测的导线温度计算模型是以热平衡方程为基础建立的[18-19]。在导线温度计算过程中，利用高程风速预测提高导线温度计算精度。在模型求解过程中，导线辐射散热方程中包含有关温度参数的四次方项，因此本文提出基于泰勒公式的迭代法求解导线温度。

1.1 热平衡方程

架空导线的热平衡状态是由导线周围的天气状况及其电力负荷获得的热量和损失的热量相互平衡而得到的[20]。导线获得热量的主要来源为交流电阻发热和太阳能辐射吸热；而导线热量损失的主要来源为风的强迫对流散热和导线与周围环境的辐射散热[21]。由此可以得知，架空导线热平衡方程为

其中，导线单位长度中交流电阻的焦耳热增益qj为

导线单位长度辐射散热qr的计算要综合考虑导体表面辐射散热系数、斯蒂芬-玻尔兹曼常数和环境温度来计算，即

在架空导线运行过程中，导线受高程风速造成的强迫对流散热影响严重。根据文献[22]可知当忽略风向影响仅考虑垂直于导线的风速对流散热效应时，导线对流散热公式如式（5）所示。

1.2 基于高程风速预测的导线散热模型

在导线散热公式中，强迫对流散热系数的计算取决于架空导线所受高程风速。由于导线周围实际风速不便测量，实际应用中常采用地面风速或天气预测风速替代，导致流散热系数计算准确度低，直接影响后续导线温度计算精准性。因此，本文引入高程风速预测方法(式(6))改进对流散热系数。

表1 中国规范地形地貌的分类标准Table 1 China's standard classification of landforms and landforms

由于架空导线周围风速在实际环境中总大于0.2 m/s，故忽略自然对流只考虑高程风速下架空导线受强迫对流散热影响。将式（6）高程风速预测代入式（7）努谢尔特准则数计算公式中，最后得出式（8）所示的导线对流散热系数。

2 基于泰勒公式的导线温度计算模型

由式（2） ～（11）所构建导线温度计算模型可知，导线温度计算涉及四次方项，解析表达式求解困难，模型计算复杂。为了提高导线温度求解精度，本文提出基于泰勒公式的导线温度求解方法。

由上述导线温度迭代计算模型可知，整个导线温度求解步骤如下。

（1）通过函数式编程语言python编程导线温度模型计算公式；

（2）预先设置模型计算参数，虽然该模型计算收敛时，对导线温度初始值不敏感，但为提高计算效率减少迭代次数。导线温度初始值的随机取值区间应为1 ～500℃最为合适，并设置最大迭代次数和计算精度 ε =1×10−10；

（3）以while循环的方式编写上述导线温度迭代计算公式，当计算误差小于预设精度时则跳出，且返回导线温度计算结果。

在实际计算过程中，该模型收敛速度快，迭代运算四五次即可达到预设计算精度。具体导线温度计算流程如图1所示。

图1 导线温度迭代计算流程Fig. 1 Flow chart of traverse temperature iteration calculation

3 导线温度场模拟

随着CFD技术的逐渐成熟，除了在流体力学中受到大量运用外，在预测导线热状态方面也提供了足够的应用与精度[23-26]。本文通过构建导线三维模型，采用ANSYS软件模拟仿真架空导线的温度场，从场分析的角度对比验证上述导线温度计算模型的有效性。在模拟仿真过程中，综合考虑架空导线热电耦合效应，进行热电耦合仿真。

基于有限元的热电耦合分析，分别对架空导线温度场模型的建立、有限单元网格划分、温度场模型分析3部分加以介绍。

3.1 模型的基本假设与建立

架空导线模型以LGJ400/35钢芯铝绞线为例，运用ANSYS软件中几何设计单元对该导线进行三维立体建模，其中表2为该导线模型的相关参数。以导线相关参数为基础，建立温度场模型，由于钢芯铝绞线各股之间绞合紧密，故忽略钢芯与绞线之间的空气间隙，建立图2所示的架空导线温度场有限元模型。进行热电耦合分析时，在满足导线温度计算需求的情况下，做出如下基本假设。

表2 导线模型相关参数Table 2 Parameters of conductor model

图2 架空导线几何模型Fig. 2 Geometric model of overhead conductor

（1）模型材料的导热系数及电阻率为均匀和各向同性；

（2）忽略钢芯铝绞线特性，建立三维几何模型；

（3）模型的外表面与周围空间为大环境下的强迫对流或自然对流散热。

（4）模型中钢芯和铝线之间为并联关系，同一截面具有相同的电压梯度。

该模型综合考虑了真实环境下太阳能辐射吸热、架空导线运行电流、环境温度、导线辐射散热和由于风速导致的对流散热等导线温度影响因素，且这些可变因素可以根据实际工况在模型中通过更新相应敷设参数进行方便的更改。

3.2 有限单元网格划分

有限元网格划分质量越高，计算仿真结果更精确，所得解更逼近真实值。在保证计算精度的前提下，为了减少网格数量加快运算速率，架空导线模型采用六面体网格进行划分。在网格划分过程中，模型含有圆柱面区域，网格划分方法选择 proximity and curvature（接近和曲率），并且根据所显示网格质量，调整网格尺寸设置相关参数。为保证导线有限元模型计算分析精度高，采用Skewness方法检测模型网格划分质量，表3为Skewness网格指标光谱。根据ANSYS软件模型划分结果可知该模型网格质量最大Skewness指数为0.46位于very good区间，满足架空导线模型的有限元计算精度。图3为所得导线模型有限元网格划分示意。

表3 Skewness网格指标光谱Table 3 Skewness grid index spectrum

图3 导线模型网格划分Fig. 3 Grid division of conductor model

3.3 温度场模型分析

应用有限元方法求解不同边界条件下的导线温度场状态，对模型进行热电耦合有限元仿真需要建立以下步骤求解。

（1）设置架空导线模型钢芯和铝线的材料；

（2）确定导线运行电流大小；

（3）设置温度场模型所处环境温度；

（4）敷设导线对流散热系数并确定相对应散热边界；

（5）添加导线辐射散热系数；

（6）模拟导线所吸收太阳辐射强度的大小。

在ANSYS 仿真软件中，对导线温度场模型敷设表4所示边界条件并进行有限元计算，得到图4所示导线温度场仿真云图。

表4 导线所施加的边界条件Table 4 Boundary conditions applied to the conductor

根据图4导线温度场仿真云图可知，架空导线模型线芯温度最高为83.945℃，且导线径向温度由内至外逐渐降低。在相同工况条件和环境参数下，通过本文所述基于高程风速预测的导线温度计算得到的导线温度为83.733℃，对比验证了该计算方法的有效性，且在计算仿真过程中，根据泰勒一阶展开的导线温度迭代算法，仅迭代运算4次即可收敛得到较高的预设精度。

图4 导线温度场仿真云图Fig. 4 Simulation results of conductor temperature field

3.4 对比不同风速条件下ANSYS仿真与导线温度计算

通过导线温度场模型热电耦合分析可知，气象参数对导线温度影响极大。为验证不同风速条件下ANSYS仿真与导线温度模型计算结果，将高程风速以 0.5 m/s的步进从 0.5增加至 5 m/s，且其相对应的对流散热系数利用式(7)计算所得，再敷设为导线温度场边界条件，最后通过有限元仿真得到导线模型温度场结果。仿真分析分别选取导线电流为 1000 A、800 A 和 700 A 为例。表 5 ～7分别为相应电流下，风速为0.5 ～5 m/s时导线温度模型计算与ANSYS有限元计算结果偏差分析。图5 ～7所示为各相应电流下风速变化时，导线温度变化趋势。

由表5 ～7可知：（1）在风速变化的过程中，导线温度计算模型与ANSYS有限元仿真值的最大偏差为3.12%，说明本文所建立的温度计算模型较为可靠；（2）在相同风速条件下，电流增大导线温度也相应增大，但导线对流散热系数却相应减小。说明导线对流散热系数不仅受风速影响还与导线温度存在负相关性。

表5 电流1 kA时ANSYS仿真与导线温度计算对比Table 5 Comparison of ANSYS simulation value and conductor temperature calculation value at 1 kA current

从图5 ～7可以看出，在其他环境参数条件不变的情况下，随着风速的逐渐增大，导线温度与高程风速之间的斜率逐渐减小，导线温度的变化幅度在低风速（小于5 m/s）变化影响时最为明显。当高程风速增大至超过10 m/s时，风速对导线温度的影响降到最小。

图5 电流1 kA时导线温度变化趋势Fig. 5 Trend of conductor temperature change at 1 kA current

表6 电流800 A时ANSYS仿真与导线温度计算对比Table 6 Comparison of ANSYS simulation value and conductor temperature calculation value at 800 A current

4 算例分析

为进一步验证架空导线温度计算模型的准确性，利用广东电网提供的实测工况数据对该模型进行实例验证分析。同时采取试验导线不同线型和不同工况下温度数据，对比验证本文所述导线温度计算模型，使其更具普遍性，表8为测试所用的线型参数表。根据输电线路上的环境参数采集装置所得实测数据和机载红外温度传感器所测导线温度数据（见表9），代入至本文所述导线温度计算模型，式（2） ～（11）中，最后通过图1流程所示基于泰勒公式的迭代法计算出导线温度，对电网数据进行校核。在计算过程中，设置导线初始温度为 θ0∈[1,500]的任意值、最大迭代次数和导线温度计算精度 ε =1×10−10。结果表明迭代计算为三四次，导线温度计算模型即可收敛得出导线温度。表9所示即为导线温度误差对比分析。

表7 电流700 A时ANSYS仿真与导线温度计算对比Table 7 Comparison of ANSYS simulation value and conductor temperature calculation value at 700 A current

表8 各线型参数表Table 8 Parameters of each line

图6 电流800 A时导线温度变化趋势Fig. 6 Trend of conductor temperature change at 800 A current

图7 电流700 A时导线温度变化趋势Fig. 7 Trend of conductor temperature change at 700 A current

在表9的导线温度仿真中，模型参数：导线表面辐射散热系数；导线的吸热系数；太阳总辐射强度 Es=500 W/m2；20℃时导线材料温度系数 α20=0.004 031。计算结果对比分析表明，导线温度计算模型最大相对误差为4.02%。上述误差主要由3方面造成：（1）忽略了不同线型之间的导线材料温度系数的不同；

表9 Python仿真与导线实际温度对比Table 9 Comparison of Python simulation and actual conductor temperature

（2）忽略了绞线内部单股导线与空气之间的对流散热；（3）导线由于老化程度的不同，造成导体表面散热系数和吸热系数不尽相同。虽然上述原因不起主导作用，但是依旧会存在些许误差。由于误差在工程允许范围之内，本文导线温度计算模型仍具有较高的可靠性。若采用近地风速代入导线温度模型计算则会大大增加导线温度计算的偏差，这与实际工况不相符。

除风速是影响导线温度的主要环境因素外，太阳辐射强度和辐射散热系数等都与导线温度密切相关。本文以导线LGJ-400/35为例，固定导线电流为1 kA、环境温度为25℃、高程风速为1 m/s时，通过改变太阳辐射强度和辐射散热强度，对导线温度进行敏感性分析。图8所示为导线温度计算结果。

由图8可以看出，太阳辐射强度与导线温度近似成线性变化的关系。当辐射散热系数不变时，太阳辐射强度每增加100 w/m2，导线温度增加约1℃左右。在辐射散热系数取值不同的条件下，导线温度计算结果最大差异为7.5℃左右，随着太阳辐射强度的增大，计算出的导线温度差异越小。通过上述边界条件分析可知，相对于风速影响，太阳辐射强度等边界条件对导线温度计算结果的较小。

图8 不同边界条件下导线温度变化趋势Fig. 8 Trend of conductor temperature change under different boundary conditions

5 结论

本文结合了ANSYS有限元热电耦合仿真法验证了基于高程风速的导线温度计算方程的有效性。运用了基于泰勒一阶展开式的迭代方法，通过较少的迭代次数仿真计算出导线温度，并采用高程风速的计算方法把近地风速转换成架空导线周围的风速，通过改变努谢尔特准则数提升了导线对流散热系数计算精度。在研究过程中与实际工况下所测导线温度对比，结果进一步验证了本文所述导线温度计算方法的有效性和准确性。