基于改进聚类算法的关键输电断面搜索方法

王杰，丁明，孙磊，汪柳兵

(1. 合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009；2. 安徽省新能源利用与节能省级实验室（合肥工业大学），安徽 合肥 230009)

0 引言

经济的快速发展使整个社会对电力的需求急速增加，电网规模日渐庞大，电网的安全稳定运行面临着更高的挑战。近年来国内外发生的大停电事故的分析结果表明：事故的主要原因之一是故障线路被切除后，相关输电断面相继过载而被切除,从而引发连锁故障反应,致使事故逐步扩大[1]。如果在事故扩大之前，准确找到受其影响较大的线路，即关键输电断面，及时采取有效控制手段，可大概率降低连锁事故的发生[2]。在电网实际运行过程中，关键输电断面大多是根据专家或调度员的经验选定。然而在网架结构庞大、运行方式日趋复杂的大电网中，仅凭人工经验选定关键输电断面的方式有可能造成误选和漏选[3]。

迄今，许多专家学者开展了确定关键输电断面的方法研究。文献[4]分析了切除故障线路后的系统潮流转移特征，结合图论中的分块和最短路径相关方法，通过矩阵运算搜索故障线路所在分块的前k条最短路径，再根据潮流转移因子确定最终的关键输电断面，但最终的结果易受选取k值的影响。文献[5]基于电网的结构与潮流特征提出了输电介数的概念，将系统中输电介数最大的线路作为主导线路，利用Girvan Newman(GN)算法对电网进行分区，将分区之间的联络线作为关键输电断面，但该方法没有考虑分区内的线路。文献[6]中将连接故障线路两端的通路定义为旁侧路径，通过建立旁侧路径库，利用修正后的电流转移比例系数确定关键输电断面，该方法仅考虑线路潮流的变化量，没有从安全裕度的角度评判线路。文献[7]将输电断面视为电力交换通道，对系统进行分区后使用Karger算法求取系统的最小割集，再对割集内线路进行有功潮流校正得到关键输电断面，该方法无法搜索分区内线路。文献[8]在系统厂站分区的基础上，通过分析线路之间的潮流方向和电气联系确定关键输电断面，该方法可确定系统中的重要联络线，但无法充分反映故障线路与关键断面之间的关系。文献[9]基于系统厂站分区图，搜索分区图之间的割集线路，通过线路安全裕度建立重要度指标得到关键输电断面，但该方法没有考虑故障线路断开对关键断面的影响。文献[10]使用基于离差平方和法的聚类方法对线路进行分类，通过潮流转移因子校核线路得到关键输电断面，文中的聚类方法效果一般，存在漏选线路。文献[11]使用基于复杂网络理论的聚类算法对电力系统进行分区，运用割集理论搜索分区之间的断面，选取重要度大的断面作为关键输电断面，该方法计算量较大，计算时间较长。文献[12]首先将电力系统抽象为赋权图，然后通过谱聚类算法对图进行划分，把分区之间的连接线作为关键断面，没有考虑区内危险线路。由以上文献可知，目前确定关键输电断面的方法存在的问题有：（1）利用系统分区方法确定的关键输电断面主要是基于系统正常运行工况下的关键输电断面，而非故障线路主导下的关键输电断面，且多数文献仅以潮流转移因子或线路安全裕度等单一指标作为判据，来确定关键输电断面，没有综合考虑2个指标对线路安全的影响；（2）基于聚类算法的方法计算速度快，且可对电力系统的所有线路进行辨识，但传统的聚类算法具有对初始聚类中心敏感的固有缺陷，因此利用传统的聚类算法搜索关键输电断面时会出现误选或漏选线路的情况。

针对上述问题，本文提出一种基于改进模糊C均值聚类算法的关键输电断面搜索方法。该方法利用改进的粒子群优化算法优化聚类中心，克服了聚类算法对初始聚类中心比较敏感的弊端，提高了初始输电断面的辨识精度，避免出现误选和漏选线路；通过搜索最短回路和次短回路对初始输电断面进行补充，进一步降低漏选的可能性；提出了综合考虑线路潮流变化率和传输极限的复合因子判据，所提出的方法能够有效提高关键输电断面搜索结果的准确性。

1 基于改进聚类算法的初始输电断面确定

当电力系统中一条输电线路因发生过载或故障断开后，其潮流一般会流向与断开线路具有相似功率构成的线路，因而这些线路受断开线路的影响较大，更容易发生连锁过载反应[13]。这些线路共同构成了由故障线路主导的初始输电断面。关键输电断面是指当切除故障线路后，电力系统中潮流变化较大、安全裕度较小、需要重点监视的线路集合。

在使用聚类算法确定故障线路的初始输电断面前，需要利用潮流追踪方法快速计算各线路的功率组成，确定发电机和负荷对线路潮流的影响。然后再以线路的功率构成矩阵为基础，使用改进的模糊C均值聚类算法对线路进行聚类即可得到初始输电断面。

1.1 功率构成矩阵的求解

将电力系统抽象为有向图[14]，其中线路权重为线路的电抗。假设电力系统内发电机数为NG，负荷数为NL，支路数为NB，建立节点-支路关联矩阵，得到发电机对线路潮流的贡献因子矩阵DG以及负荷对线路潮流的汲取因子矩阵DL，基于矩阵DG和DL即可得到系统内所有线路的功率构成矩阵，关于功率构成矩阵的详细求解步骤可见文献[15]。

NB条支路的功率构成矩阵表示为

式中：矩阵 P 的元素 Pg-b-l表示发电机 g（g = 1, 2,… , NG）经线路 b（b = 1, 2, … , NB）向负荷 l（l =1, 2,…, NL）传输的有功功率。

1.2 基于改进粒子群算法的模糊C均值聚类算法

电力系统中一条线路上的潮流可能由多个发电机组提供并输送到多个负荷节点，因此基于模糊理论的 FCM 聚类算法 (fuzzy C-means clustering,FCM)[16]是解决电力系统中输电线路的聚类问题的有效方法之一。该算法的基本流程为：首先计算样本点对目标聚类中心的隶属度矩阵；其次通过比较同一样本点对不同目标聚类中心的隶属度大小确定最终的隶属关系[17]。FCM聚类算法的主要缺点之一是聚类结果受初始聚类中心的影响较大。为此，本文提出了改进的FCM聚类算法，采用改进粒子群优化算法 (particle swarm optimization,PSO) 改进FCM聚类算法中聚类中心的更新方式[18]，利用改进PSO算法强大的全局寻优能力对聚类中心进行搜索更新，从而解决FCM聚类算法对初始聚类中心敏感的弊端。实现改进PSO算法与FCM算法的融合与优势互补，从而获得更准确的初始输电断面，避免漏选或误选线路的情况出现。

关于改进PSO算法和基于改进PSO的FCM算法的介绍具体如下。改进PSO算法中速度和位置的迭代式[19]为

式中：vid(k+1)为第i个粒子在k+1次迭代中第d维的速度；zid(k+1)为第i个粒子在k+1次迭代中第d维的位置；w为权重；η1和η2为加速常数；r1和r2为0 ～1的随机数；在采用PSO算法搜索解的过程中，个体粒子搜索到的最优解记为pid，粒子群体搜索到的最优解记为pgd。w的大小可以影响算法的寻优能力，传统PSO算法中w为固定值，不能很好地发挥算法的寻优性能，因此本文采用线性递减权重法[20]。

设置w可从1.0到0.1线性下降，保证算法在迭代初期可以搜索足够大的范围，在迭代中后期可进行局部精细搜索。w的递减关系[20]为

式中：k为当前迭代次数；kmax为最大迭代次数；wmax为权重最大值；wmin为权重最小值。

本文将FCM聚类算法中的聚类损失函数作为PSO算法的适应度函数[21]，可定义为

式中：C为分类数目；θ为表示模糊程度的常数；xb为线路b的功率组成向量；μj(xb)为第b条线路对于第j类聚类中心的隶属度函数。隶属度的计算式[21]为

式中：mj为第j类的聚类中心。

由式（7）可得到隶属度矩阵为

式中：矩阵U的元素Ubj为第b条线路对于第j类聚类中心的隶属度大小。根据最大隶属度划分原则，得到每条线路的分类结果。

采用本节提出的改进PSO的FCM聚类方法，对电力系统的所有线路进行聚类即可得到初始输电断面，具体步骤如下。

（1）设定参数，设定粒子数为N，随机得到N组初始聚类中心进而得到N个粒子的初始位置 Zid= [Zid1, Zid2,…, ZidN]，粒子的初始速度设置为0，设最大迭代次数为kmax，迭代次数k =1。

（2）根据初始聚类中心，求解隶属度矩阵，进而对线路进行分类，得到所有的线路分类结果。

（3）按照式（5）计算各个粒子对应的适应度值 J = [J1, J2,···, JN]。

（4）根据适应度值确定个体最优位置Pid和全局最优位置Pgd。

（5）按照式（4）计算更新后的权重w'，按照式（2）和式（3）得到更新后所有粒子的位置Z'和速度 V'。

（6）按照粒子与聚类中心对应的编码原则,将更新后的粒子解码为聚类中心，令 k = k +1。

（7）若k ＜kmax，则转步骤2，否则输出上一次迭代过程中步骤（4）得到的全局最优位置作为最优聚类中心，并输出此聚类中心对应的分类结果。

（8）输出与故障线路同属一类的所有线路，这些线路共同构成了初始输电断面。

2 关键输电断面的确定

2.1 候选输电断面

尽管在第1节中介绍的改进FCM聚类方法有效提高了初始输电断面的识别率，但是在算法的执行过程中需要凭经验事先给定分类数和权重指数等参数，聚类结果仍有可能存在一定的误差，出现漏选线路的情况，增加系统运行风险。为防止漏选线路，进一步采用基于Floyd算法[22]的最短回路搜索方法获得含故障线路在内的最短回路和次短回路，对初始输电断面进行补充。选定故障线路的潮流方向为回路正方向，然后依次比较回路中其余线路的潮流方向，若与回路正方向相反，则该线路为漏选线路[23]，需补充到初始输电断面内并构成候选输电断面。

本文中的最短回路和次短回路分别是指以线路的电抗值作为线路的权重，线路权重总和最小和次小的回路[24]。

基于Floyd算法确定含故障线路的最短回路和次短回路的搜索步骤如下。

（1）采用Floyd算法计算含故障线路在内的最短回路。

（2）依次断开最短回路中的一条线路，采用Floyd算法计算故障线路两端的最短回路和最短回路长度。

（3）比较步骤（2）得到的最短回路长度，选取长度最小的回路作为次短回路。

以图1所示含断开线路1-6的系统拓扑为例。在图1中边的方向表示该线路的潮流方向，边上的数值表示该边的权值大小。假设线路1-6为断开线路，采用上述步骤可得到如图2和图3所示的含断开线路1-6的最短回路和次短回路拓扑，选定断开线路的潮流方向为回路正方向，由图2中可以看出线路3-5的潮流方向与回路正方向相反，判断为漏选支路，补充到初始输电断面内。同理，图3中线路1-4、2-6也被判断为漏选线路并补充到初始输电断面内，至此形成候选输电断面。

图1 含断开线路1-6的系统拓扑Fig. 1 System topology with overloaded line 1-6

图2 含断开线路1-6的最短回路Fig. 2 The shortest circuit with overloaded line 1-6

图3 含断开线路1-6的次短回路Fig. 3 The sub-shortest circuit with overloaded line 1-6

2.2 复合因子判据

现有文献认为，如果故障线路断开后线路潮流变化因子相对较大（一般取0.2 ～0.3），或线路安全裕度较小（由实际情况选取），则将此类线路作为关键输电断面[6,25]。然而上述方法存在以下缺陷：潮流变化因子仅反应故障线路断开后，相应线路潮流相对于基态潮流的变化量大小，没有反映故障线路断开后潮流的绝对值大小及对线路安全裕度的影响。线路的安全裕度仅反应线路本身潮流的绝对值大小，没有反映线路受故障线路断开影响的大小，因此，仅考虑线路潮流变化因子或安全裕度不能保证得到的线路为实际中的关键输电断面。

为弥补现有文献中判据的不足，本文综合考虑线路潮流变化率和潮流比重，提出采用复合因子判据作为评判线路是否属于关键输电断面的指标，从多维度对线路进行评价，避免出现误选或漏选线路的情况，保证得到的关键输电断面更符合实际情况，为调度员提供更准确、更具有实际意义的参考。

线路b的复合因子ωb的计算方法为

式中：αb为线路b的潮流变化因子；βb为线路b的潮流比重因子；λ1、λ2为权重系数。αb和βb的计算方法为

式中：Pb为故障线路断开前线路b的有功功率；为故障线路断开后线路b的有功功率；Sb为线路b的功率传输极限。

复合因子的权重可由层次分析法来确定。在电网的实际调度中，调度员往往更加关注线路上已有潮流相对于传输极限的大小[26]。因此，根据调度人员经验，建立线路潮流变化因子标度为1，线路潮流比重因子标度为2的层次结构模型，由层次分析法[27]可得，线路潮流变化因子的权重系数为λ1= 0.33，线路潮流比重因子的权重系数为λ2= 0.67。以复合因子判据的最小阈值作为评判关键输电断面的量化指标。对于潮流变化因子αb，现有文献一般取0.2～0.3，本文取0.2；由电网调度实践可知：当线路潮流比重因子βb>0.7（线路安全裕度<0.3）时需要对其进行重点监控，由此可得复合因子的最小阈值为：ωb= 0.54。

根据此指标，将复合因子大于给定阈值的线路组成关键输电断面，为调度人员准确掌握系统的运行情况提供参考。

3 算例分析

本文选用IEEE 14节点和IEEE 118节点系统验证所提方法的有效性，采用标准系统中节点和支路的参数，并调用Matpower进行潮流计算，依据本文方法确定关键输电断面。

3.1 IEEE14 节点系统算例

IEEE 14节点系统中的发电机节点为节点1和节点2，其余节点为负荷节点。模糊程度常数以及加速常数均设置为2。运用1.1节的潮流追踪方法， 计算得到由发电机G1和G2经输电线路流向负荷点的有功功率，如表1和表2所示。限于篇幅,文中仅展示部分线路的功率组成。以线路L1-2为例，将表1和表2对应列的数据相加等于该线路的有功功率，即173.96 MW。以节点5为例，该节点负荷所需的有功功率全部由发电机G1和G2提供，由图4可以看出发电机G1和G2为节点5提供的有功功率最终全部经由线路1-5和线路2-5流入，由表1可得由发电机G1为节点5提供的功率为7.07 MW，由发电机G2为节点5提供的功率为0.53 MW，两者之和等于节点5的负荷为7.6 MW，因此，线路的功率组成矩阵能够真实反映系统线路潮流结果。

图4 IEEE 14节点系统接线Fig. 4 The IEEE 14-bus system

表1 发电机G1通过部分线路传输到各负荷节点的有功功率Table 1 Active power transferred from generator G1 to load nodes through partial lines MW

表2 发电机G2通过部分线路传输到各负荷节点的有功功率Table 2 Active power transferred from generator G2 to load nodes through partial lines MW

采用本文的方法得到最终的关键输电断面结果如表3所示。由表3中的计算结果可以看出，当故障线路为2-3时，根据所提出的改进聚类算法得到的初始输电断面包含线路1-2、1-5、2-4、3-4、4-5，计算含故障线路的最短回路和次短回路后选出回路上的线路包括线路2-4、3-4、2-5、4-5，比较回路中线路的潮流方向后得到线路2-5与故障线路2-3潮流方向相反， 因此需要补充到初始输电断面内，至此得到候选输电断面的全部线路为1-2、1-5、2-4、2-5、3-4、4-5。此时，若按照文献[24]中仅以线路功率变化因子大于0.3作为判断关键输电断面的指标，则得到的关键输电断面应为线路2-4、3-4、2-5和4-5。但由表3中的结果可知线路2-5的潮流比重（β2-5=0.46）小于其他线路，导致对应的复合因子小于阈值，因此不能作为关键输电断面。而线路2-4、3-4、4-5上的潮流占线路传输极限的比重较大（β2-4=0.87、β3-4=0.78、β4-5=0.80），存在较大的过载风险，需要进行重点监控。结合线路的功率变化和线路潮流比重可以得到最终的关键输电断面应为线路2-4、3-4、4-5。运用相同的方法可以分别确定故障线路2-4和2-5断开时的关键输电断面。

表3 IEEE 14节点系统的关键输电断面搜索结果Table 3 The selected key transmission sections of the IEEE 14-bus system

3.2 IEEE118 节点系统算例

本小节采用IEEE 118节点系统进行分析讨论， 通过调整IEEE 118节点标准系统中发电机出力和节点负荷的大小，模拟夏季高负荷地区系统运行工况。

首先验证本文所提的聚类方法的有效性。当断开线路23-32时，以本文提出的指标作为关键输电断面的筛选判据，使用不同的聚类方法得到初始输电断面和关键断面个数，如表4所示。由表4中的结果可以看出，相比于其他方法，采用本文方法得到的初始输电断面线路个数最少，且初始输电断面内包含了所有的关键输电断面。因此，文中提出的基于改进的FCM聚类算法有效提高了聚类精度，减少误选和漏选线路的情况发生。

表4 采用不同方法得到的初始输电断面和关键断面个数Table 4 The total number of initial transmission sections and key sections obtained by different methods

采用本文方法，可得到关键输电断面的最终结果如表5所示。

当断开线路23-32时，采用文献[24]方法得到的关键输电断面为22-23、17-31和17-113。与表5中的结果对比可知，漏选了线路23-24、30-17和24-70，漏选的原因是这些线路的潮流变化因子小于0.3。但关键断面的选取应由线路的潮流变化和潮流比重共同决定，潮流变化因子较大仅表明过载线路断开后线路潮流相较于基态潮流变化较大，除此之外还应该从线路安全裕度的角度对线路进行评估，这些线路的潮流比重因子（β23-24=0.90、β30-17=0.88、β24-70=0.71），已经达到在实际调度中需要重点进行监控的最小阈值，如果这些线路因过载被切除，则会引起功率大范围转移，因此应该将这3条线路选入关键输电断面。利用本文综合线路潮流变化因子和潮流比重因子的方法，可以得到最终的关键输电断面结果为线路22-23、23-24、30-17、17-31、24-70、17-113，相比于仅考虑线路潮流变化因子得到的线路更为全面，也更符合工程实际情况。

表5 IEEE 118节点系统的关键输电断面搜索结果Table 5 The search results of key transmission sections of the IEEE 118-bus system

本文算例仿真计算平台为基于 AMD R7 4800 H CPU，16 G运行内存，WIN10操作系统的电脑，使用的软件为Matlab R2018b版，算例1和算例2的运行时间分别为 2.4 s和 3.2 s。

4 结语

本文提出了一种基于改进聚类算法的关键输电断面搜索方法。该方法解决了传统聚类方法对初始聚类中心敏感以及由此造成的出现多选或误选线路的问题，通过搜索最短回路和次短回路，对初始输电断面进行补充，从而降低漏选线路的可能性，所提出的复合因子判据从线路的潮流变化和潮流比重2个角度对线路是否属于关键输电断面进行评价，使筛选出的关键输电断面更加合理。两个算例的仿真结果表明，所提出的方法能够有效提高识别电网关键输电断面的准确性和实用性，得到的结果更具有实际工程应用意义。