增强图像平滑度的可逆信息隐藏方案

王婧晗，朱辉，李鹤麟，李晖，杨晓鹏

（西安电子科技大学，陕西 西安 710126）

0 引言

信息隐藏技术[1]通过将秘密信息隐藏在可公开的媒体数据中从而实现隐蔽通信的目的。近年来，随着互联网和数字通信技术的快速发展，数字媒体的数据量爆发增长，信息隐藏技术的应用场景持续拓展，受到人们越来越多的关注，被广泛应用于隐蔽信息传输、身份认证等场景。传统的信息隐藏技术在嵌入信息时会在一定限度上给原始载体带来不可逆转的失真，从而破坏原始载体的数据完整性。为解决上述问题，可逆信息隐藏（RDH，reversible data hiding）[2]应运而生，其可以将数据隐藏在数字图像中的同时，实现原始载体信息在信息提取方的完全无损恢复。

当前，可逆信息隐藏方案聚焦于在提高嵌入容量的同时降低载密图像的失真率，其主要采用基于直方图移动[2-5]和差值拓展[6-9]的方法进行设计。Ni等[2]首次提出通过平移图像的强度直方图来嵌入数据的方法，将灰度直方图中处于峰值的像素值整体向左或向右平移，使峰值点的像素个数降为零，进而将秘密信息嵌入峰值点处。该算法通过维持高峰值信噪比（PSNR，peak signal to noise ratio）来获得载密图像更低的失真程度，进而得到更高质量的载密图像，但由于不同图像的强度直方图的峰值不同，该算法嵌入容量稳定性较差。Hu等[6]通过扩大相邻像素的差值，创建一个冗余的最小有效位（LSB，least significant bit）用于信息嵌入，在可逆信息隐藏中取得了重要进展。之后，作为差值拓展的扩充，陆续有学者提出通过计算预测因子提高嵌入容量的算法[6-7]。该类算法使用相邻像素间的相关性对原始载体图像进行像素值预测，并进一步利用预测差值拓展与直方图平移的思想进行嵌入运算，保证了原始图像无损恢复。Li等[8]利用图像之间的相关性，通过隔位构造预测器，解决了覆盖图像失真率随嵌入有效载荷增加而增加的问题，获得了更高的PSNR值和失真度更低的载密图像。

随着图像处理技术的日益成熟，基于图像增强的可逆信息隐藏技术开始在医学图像和卫星图像等领域应用，研究人员相继提出了一批结合对比度增强的可逆信息隐藏方案，实现了在传输秘密信息的同时提升图像明暗对比度的效果[10-12]，所提的算法不再试图保持高PSNR值，而是强调人眼对图像亮度变化的敏感性以及对图像细节的理解。其中，Wu等[12]使用锐化算法，增强图像高频部分的内容，通过预测因子与像素真实值的差值和锐化差值来携带秘密信息，从而提升图像明暗对比度的视觉效果，但由于其对锐化差值修改的阈值过小，导致算法的嵌入容量较现有的算法提升不大。与此同时，增强图像平滑度逐渐成为图像发布前的常规操作，文献[13]首次提出可逆的肤色平滑算法，将信息嵌入人脸图像后对载密图像进行肤色平滑，可以在数据传输的同时增加载密图像的视觉效果。但该方案并未将肤色平滑算法与信息隐藏算法结合，计算复杂且安全性较低。

鉴于目前的大部分文献聚焦于增强图像的对比度，而很少关注图像视觉平滑度的问题，本文提出一种增强图像平滑度的可逆信息隐藏方案，根据高斯滤波算法具有消除噪声保持达到图像平滑的特征，构造高斯滤波机制，进而将其与可逆信息隐藏算法结合，实现了在保证原始载体图像嵌入容量与失真率的同时增强载密图像视觉平滑度的效果。

1 系统框架

典型的可逆信息隐藏系统框架由信息嵌入方、信息提取方和攻击者组成，其系统框架如图1所示，具体说明如下。

图1 系统框架Figure 1 system framework

信息嵌入方：原始图像的采集者和秘密信息的拥有者。首先通过与信息提取方协商生成隐藏密钥和加解密密钥，然后选择原始图像和待嵌入的二进制比特秘密信息，并根据隐藏密钥将加密后的秘密信息嵌入原始图像中，发送给信息提取方。

信息提取方：待获取秘密信息的合法接收者。根据隐藏密钥提取载体图像中加密的秘密信息，并且恢复原始载体图像。授权的图像提取方可以正确提取载密图像中加密的秘密信息，从而使用解密密钥恢复秘密信息，并最终获得原始图像。图像可以发送到多个接收器，非授权的信息提取方即使获得载密图像也无法得到秘密信息。

攻击者：试图通过非法途径获取秘密信息的实体。在载密图像传输过程中，假设攻击者可以获取该方案的变换过程和部分载密图像，在没有隐藏密钥与加解密密钥的情况下破解信息嵌入方的秘密信息。

2 基于高斯滤波的可逆信息隐藏方案

本文方案由图像预处理、信息嵌入、信息提取3部分组成。所提方案的工作流程如图2所示，信息嵌入方选择不同的高斯滤波核系数作为隐藏密钥EK来控制模拟高斯滤波过程，使用中值预测器获得预测差值[14]，在预测差值上使用差值平移的方法嵌入加密后的数据，并采用高斯滤波的方式，对预测值进行高斯计算获得滤波差值，将滤波差值可逆地插入载体数据中得到载密图像。信息提取方在收到载密图像后恢复预测差值与滤波差值，并使用预测差值来提取秘密信息，借助滤波差值来恢复原始载体图像。

图2 所提方案的工作流程Figure 2 The workflow of the proposed scheme

其中，根据不同的情况用户可以设计不同的滤波核系数生成隐藏密钥EK。在秘密信息传输前，信息嵌入方和信息提取方可以使用任意非对称加密算法将隐藏密钥EK与加解密密钥SK进行共享。表1为所提方案中涉及的相关符号说明。

表1 所提方案中涉及的相关符号说明Table 1 The symbols involved in the proposed scheme

2.1 图像预处理

令O(x,y)表示8 bitNN×大小的原始灰度图像，并将除去前r行（r由载体图像实际情况确定，建议取值为4）像素的O(x,y)按照图3所示区域划分为参考像素与非参考像素。由于本文所提方案中使用的中值预测器需保证左上方像素值不变，同时在不拓展图像大小的前提下滤波器无法覆盖到图像的边缘像素值，需要将载体图像的外围像素，即灰色区域设置为参考像素，白色区域设置为非参考像素。为了保证载体图像可以无恢复，参考像素在嵌入过程中保持不变。

图3 参考像素与非参考像素分布示例Figure 3 Example of reference and non-reference pixels

2.2 信息嵌入与图像平滑

本环节中输入原始灰度图像O(x,y)和秘密信息s，应用所提出的基于高斯滤波的可逆信息嵌入算法（如算法1所示），输出载密图像。其中，LM为记录特殊像素点的位置图。具体工作流程如下。

（1）生成加密秘密信息

将载体图像前r行像素值的最低有效位（LSB，least significant bit）与秘密信息比特流s拼接后使用AES加密算法[15]加密得到加密后的秘密信息比特流m。除前r行外的像素进行下述操作。

（2）计算预测差值

如图3所示，从左上角圆形像素为起点扫描O(x,y)，根据式(2)计算当前扫描点的预测值，并通过Δ=P(x,y)−O(x,y)计算得到预测差值Δ。

算法1信息嵌入算法

输入原始图像O，高斯滤波核W，秘密信息s，位图LM

输出载密图像S

（3）计算滤波差值

根据隐藏密钥EK和式(1)对预测值P(x,y)应用高斯滤波算法得到预测滤波值C(x,y)，进而计算滤波差值fd=C(x,y)−P(x,y)。

（4）预测差值拓展

使用预测差值拓展和直方图平移的方法按照式(1)将秘密信息m嵌入预测差值Δ中，得到修改预测差值Δ′。

其中，T为控制预测差值拓展的嵌入阈值，{i∈m|k=1,2,3,…,n}。

（5）生成载密图像

通过数据可逆嵌入后，原始像素O(x,y)最终被修改为

（6）更正像素值

若通过生成载密图像步骤计算得到的S′值0≤S′≤255，则最终的载密图像像素值S(x,y)=S'(x,y)；否则该点像素值超出范围，S(x,y)=O(x,y)；并在LM中将该位置的点标记为1。按照从左到右、从上到下的顺序计算S(x,y)，但到灰色区间时不做任何操作。

（7）辅助信息嵌入

对LM使用稀疏矩阵的压缩算法进行压缩，并使用最末比特位算法[16]将压缩后的LM嵌入S的前r行的像素中。

2.3 信息提取与图像恢复

信息提取方在得到载密图像后，首先，通过隐藏密钥EK获得与信息嵌入方嵌入时相同的滤波核系数σ；然后，使用最末比特位算法提取出LM后即可提取秘密信息，借助该位秘密信息恢复出原始载体图像像素值O(x,y)。具体工作流程如下。

1) 获取计算位置。如图3中三角形像素点所示，以右下角像素为起点扫描S(x,y)，同时进行原始图像恢复。此时，图像中已携带信息或被更改的非参考像素与原始图像的像素值不同，而参考像素由于不携带信息未被更改。

2) 计算预测值和滤波值。若LM在当前位置的值为1，表明该点并未携带信息，则更新下一个像素值；否则，根据式(2)计算当前S(x,y)的预测值P(x,y)，并根据由σ计算出的滤波模板对预测值P(x,y)进行滤波计算，得出C(x,y)。

3) 计算滤波差值和修改预测差值。计算滤波差值fd=C(x,y)−P(x,y)，进而计算得出嵌入秘密信息的修改预测差值Δ′=S(x,y)−P(x,y)−fd 。

4) 提取加密秘密信息。根据对得到的Δ′不同取值进行判断即可得到位置(x,y)所携带的秘密信息。

5) 计算原始预测差值。在提取出当前像素点S(x,y)所携带的加密秘密信息后，计算原始预测差。

6) 恢复原始像素值。在得到和原始像素值相同的预测值P(x,y)和预测差值Δ后，计算得到位置(x,y)的原始载体像素值O(x,y)=P(x,y)+Δ。

7) 循环修正图像。恢复载体图像。按照从右到左、从下到上的顺序对像素值进行循环计算，但到灰色区间时不做任何操作，在提取信息的同时即可恢复出原始载体图像信息。

8) 解密原始信息。使用加解密密钥EK对加密秘密信息m进行解密，得到前r行像素值的LSB与秘密信息比特流s，并根据最末比特位算法将前4行像素值的LSB恢复。

2.4 正确性分析

在嵌入阶段，秘密信息m通过对原始载体图像像素值O(x,y)按照从左到右、从上到下的顺序修改进行嵌入。对于满足阈值的像素点，通过对其进行预测差值平移来嵌入秘密信息mi，使平移后的预测差值Δ′与秘密信息mi形成对应关系；信息提取方基于这种对应关系可以正确地提取信息并恢复出原始载体像素值O(x,y)。

在载密图像生成过程中，对于每个像素而言，无论是否携带秘密信息mi，都需要经过像素值平滑度增强的处理。信息提取方按照与嵌入算法相反的顺序进行处理可以得到每个像素点在嵌入阶段的原始预测值P(x,y)和滤波值C(x,y)，借助预测值P(x,y)和滤波值C(x,y)恢复出平移后的预测差值即可得到秘密信息和平移前预测差值Δ，从而恢复出该点的原始像素值O(x,y)。

通过逐层提取恢复，原始图像恢复的正确性可以达到100%。进一步，由式(2)所知，所提方案的载密图像S(x,y)由预测值P(x,y)、滤波差值fd、嵌入后预测差值Δ′叠加而成。因此，本文方案的正确恢复性由P(x,y)、fd、Δ′的可逆性支撑。

1) 预测值P(x,y)的可逆性。在信息提取方进行图像恢复时，提取信息的顺序与嵌入时是完全相反的。预测器只需要保证当前像素点的左、上、左上的像素值没有变化即可正确恢复出预测值。按照与嵌入算法相反的顺序进行信息提取，可以确保信息提取方计算每个像素点时该点的左、上、左上方的像素值已经被正确恢复，从而保证预测值的可逆性。

2) 滤波差值fd的可逆性。在提取信息时，信息提取方从右下角的非参考像素开始进行计算，以图3中三角形像素点为例，此时该像素左、上、左上方的像素值均未改变，由预测值的可逆性可以计算得到与该像素点嵌入时完全相同的预测值P(x,y)。由于该点在嵌入算法中是最后一个更新计算的像素点，此时其周围3×3区域内的像素都没有变化，且卷积的过程是完全可逆的，故使用预测值P(x,y)进行卷积计算后可以得到与嵌入时相同的滤波差值fd，以此来达到滤波差值fd的可逆性。对于其他位置的像素点来说，因为提取的顺序与嵌入的顺序相反，当计算到当前像素点时，与它相关的像素点已经全部恢复完毕，从而保证了整张图片平滑效果的可逆性。

3) 嵌入后预测差值Δ′可逆性。在嵌入秘密信息时，预测差值Δ的修改结果与所携带的秘密信息一一对应。以图4所示的Δ=1为例，当T=1、待嵌入的秘密信息比特为0或1时，由式(1)分别得到Δ′为2或3，并且不同的Δ在经过式(1)的嵌入后得到的Δ′互不相交，形成了Δ、Δ′、秘密信息比特之间的一一对应关系。所以，当信息提取方通过预测值可逆性和滤波差值可逆性计算得到Δ′后可以正确提取秘密信息同时获得Δ值。综上，本文方案可保证原始载体信息无损地正确恢复。

图4 嵌入可逆性示例Figure 4 Embed reversibility example

此外，通过在信息嵌入方和信息提取方间共享隐藏密钥EK与秘密信息加密密钥SK构建数据安全传输通道。对于拥有隐藏密钥的信息提取方，只需要得到载密图像即可完成提取和恢复的步骤，不需要信息嵌入方传输原始图像。本文通过执行暴力攻击[17]来分析安全性，假设攻击者获得了该方案的变换过程并通过特殊方法得到了载密图像，并在不知道密钥的情况下推断秘密信息，可以对密钥的可能性进行搜索。由于AES-256的加密密钥长度为256 bit，且由滤波核系数σ组成的隐藏密钥的密钥空间为26~27，因此，攻击者通过穷举的方法搜索密钥值的试验次数为2262~2263，在现有的计算环境下是无法实现的。

3 实验结果与分析

为验证本文所提方案的有效性和性能，本节对提出的可逆信息隐藏方案进行视觉效果分析、图像质量分析、嵌入容量分析和方案效率分析，并选取经典灰度图像、BOSSBase数据集[18]和LFW数据集[19]作为测试对象。其中， BOSSBase数据集包含10 000幅512×512的灰度图像，LFW数据集包含13 233幅250×250的彩色人脸图像。

3.1 视觉效果分析

为验证本文方案对载体图像平滑度的增强效果，本文通过对比分析所提方案和高斯滤波方案分别处理后生成的图像矩阵相似度r=进行评估。其中，MN、为图像宽度与高度，AB、为待评估图像，为图像像素值平均值。

通过对图5(a)的原始图像分别应用高斯滤波方法和本文所提方案生成图5(b)和图5(c)。对比三张图片箭头处区域可以看出，所提方案生成的载密图像与原始图像相比具有一定的平滑效果。

图5 视觉质量对比Figure 5 Contrast of visual quality

进一步，随机选取图5(a)、图5(b)和图5(c)中相同位置的4×4区域的R通道像素值，进行对比分析，如图6所示，原始图像中像素值为40的点（图6(a)红框区域），通过滤波核为1的高斯滤波后像素值变为52（图6(b)红框区域），通过本文所提方案处理后变为47（图6(c)红框区域），两者R通道像素值相近。证明通过所提方案可以在一定限度上取得类似高斯滤波的图像平滑效果。

图6 4×4区域R通道像素值对比Figure 6 Comparison of pixel values of R channel in 4×4 area

最后，选取图7中所示的4幅512×512经典灰度图像，采用所提方案和高斯滤波方案分别进行处理，然后计算所提方案生成图像与原始图像的相似度1r及高斯滤波生成图像的相似度2r。其中，生成高斯滤波图像时的滤波核与所提方案中使用的滤波核相同。

如表2所示，相较原始图像，本文所提方案生成的载密图像与经过高斯滤波平滑后的图像有更高的相似度。

表2 所提方案与高斯滤波图像相似度对比Table 2 Comparison of image similarity between the proposed scheme and Gaussian filtering image

3.2 图像质量分析

为了验证本文所提方案的视觉效果质量，选取图7所示的4张经典灰度图像，进行结构化相似度（SSIM，structural similarity）[20]和峰值信噪比统计性能分析。其中，SSIM和PSNR越高代表待评估的图像较所对比图像的视觉质量越高，失真率越低。

图7 经典灰度图像Figure 7 Classical gray image

具体来说，为验证所提方案与高斯滤波方法在视觉质量上的相似度，选取不同的嵌入阈值T，分别计算所提方案生成图像、对比方案生成图像与高斯滤波方法生成图像的SSIM、PSNR，以分析所提方案相对高斯滤波方案的图像质量。为了从多角度验证本文所提方案图像质量，分别选取基于对比度增强的可逆信息隐藏方案[21]、经典可逆信息隐藏方案[22]与所提方案进行对比。

如表3所示，在T=1时，本文所提方案相较其他方案可以获得更高的PSNR和SSIM，即所提方案生成的载密图像可以获得与高斯滤波图像更加相近的图像质量。然而，本文所提方案随着T增加，像素值的修改幅度相应增大，也会导致图像质量下降。

表3 使用不同可逆信息隐藏方案生成载密图像的统计评估Table 3 The statistic estimation on stego images in terms of different reversible data hiding schemes

3.3 嵌入容量分析

本文选择平均每像素所嵌入的比特数（bpp，bit per pixel），即嵌入率作为评判有效负载的关键指标。在所提方案中，使用LSB替换的方法将压缩的位置图嵌入前4行载体图像的LSB中，前4行像素被替换的LSB将作为有效载荷的一部分嵌入覆盖图像中。也就是说，嵌入的有效负载包括：替换的LSB和秘密信息。具体来说，通过测试如图7所示的4幅经典灰度图像在不同阈值下的嵌入率来分析嵌入阈值对载密图像视觉效果和嵌入容量的影响。

测试结果如表4所示，随着嵌入阈值T增加，嵌入容量逐渐增大，但载密图像与高斯滤波图像的相似度逐渐变低，同时生成的载密图像的图像质量相应降低。此外，选择文献[21]和文献[22]作为净嵌入容量的对比方案，结果如图8所示。显然，本文所提方案在 1T=时的嵌入率已明显优于文献[21]，在 5T= 时超过文献[22]，而且本文方案中随着参数T增大嵌入率还会有较大的提高。

图8 嵌入率性能对比Figure 8 Comparison of embedded rate

表4 嵌入阈值T对嵌入率和载密图像相似度的影响Table 4 Influence of embedding threshold T on embedding rate and image similarity

3.4 方案效率分析

在Intel Core i5-10210U 1.60 GHz、8.00 GB RAM，Windows10和Eclipse 4.20的测试环境下，对本文所提方案的效率进行分析。具体来说，分别使用LFW彩色图像数据集和Bossbase灰度图像数据集作为测试对象，计算每张图在不同嵌入阈值T下的平均运行时间。

如表5所示，本文所提方案的信息嵌入和提取过程运行时间开销均较小。其中，由于LFW为彩色图像数据集，且处理彩色图像时，需要对R、G、B这3个通道分别处理，所以方案的运行时间高于灰度图像Bossbase数据集的运行时间。此外，尽管阈值T的不同取值会影响嵌入容量和图像平滑度，但对方案的运行时间影响较小。因此，在特定的嵌入容量下，图像拥有者能够通过选择更小的嵌入阈值T来获得更好的图像质量。

表5 嵌入、提取过程运行时间分析Table 5 Analysis of time of embedding and extraction process 单位：s

4 结束语

本文提出了一种增强图像平滑度的可逆信息隐藏方案，在保证一定信噪比的同时提升了载密图像最终的视觉效果。与传统的可逆信息隐藏技术不同，该方案将图像平滑技术与可逆信息隐藏结合，使用高斯滤波作为秘密信息嵌入时像素值修改的模板，通过将预测值与原始像素值的差值作为判别嵌入的条件，实现信息提取方对原始载体图像和秘密信息完全无损的恢复和提取。实验结果表明，该方案具有较低的失真率、良好的视觉质量、较高的嵌入率和较短的处理时耗。下一步研究将关注自适应选取预测器以进一步提升图像视觉质量和嵌入容量。