考虑初始故障的电网预防策略

邓慧琼，吴俊媛，马若涵，李培强

(福建工程学院 电子电气与物理学院，福建 福州 350118)

当前，学者针对预防连锁故障问题提出了较多可借鉴的方法。有些研究基于降低连锁故障风险分析预防策略。如文献[1]提出了兼顾系统运行经济性与安全性的协调优化控制方法，通过调整系统的发电出力和切负荷策略，能够有效地降低发生连锁故障的风险。文献[2]将强化学习方法运用到连锁故障的防御上，通过实时调整发电机的出力来防止智能电网发生连锁故障。另一些研究基于连锁故障确定性的预防方法。如文献[3]提出一种基于多时间尺度的连锁故障演化模型，根据不同时间尺度过程的时间范围和特点，采取相应的阻断控制。文献[4]提出了一种基于异质元胞自动机的互联电网连锁故障控制措施，但未考虑控制措施的成本。还有一些研究虽未提出防御连锁故障的策略，却为分析连锁故障的预防提供了新的视角。例如，文献[5]提出了一种连锁过载故障的筛选方法，以此来选出高风险的线路。文献[6]考虑到电网的实际需求，基于连锁故障事故链搜索方法提出了电网风险评估策略。文献[7]提出了基于系统与元件动态交互量化分析的电力系统连锁故障事故链识别方法。文献[8]基于融合知识图谱和机器学习算法的特征事件，进行连锁事故链溯源分析和超前预测。文献[9]将连锁故障建模为一个有向加权图，提出了一种基于PageRank的快速筛选方法，用于识别电网中的脆弱线路，但该方法仅从网络拓扑层面考虑不够全面。

综上分析，当前还比较缺少针对不同初始故障场景下分析预防电网发生连锁跳闸的方法。本研究将依据继电保护和连锁跳闸的特性，分析电网在单一初始故障场景和不同初始故障场景下的安全水平，研究预防控制的模型，以提高电网的安全性。

1 初始故障场景的电网预防策略

1.1 初始故障后电网的安全性

电网发生初始故障后，将产生系统潮流转移，剩余线路受到不同程度的冲击可能相继跳闸。随着故障的累加，电网的安全裕度降低，即使微小的扰动都可能使整个电力系统崩溃[10]。因此，评估电网在初始故障后的安全水平很有必要。假设电网中共有m条线路，每条输电线路均配置了过负荷保护，初始故障为第k条线路，以第i条剩余线路为例分析其是否会发生连锁跳闸，主要与电网潮流重新分配后其电气量是否进入后备保护的动作区有关[11-12]。

(1)

(2)

同理地，由单一初始故障可推广至不同初始故障场景，假设初始故障线路有l条，依据式(2)分别得到不同初始故障时的安全水平，再结合式(3)，将其中最小值作为系统的安全水平。

(3)

1.2 预防电网连锁故障的控制模型

为了防止初始故障引起电网的潮流转移导致线路跳闸，电力系统应在初始故障发生后采取预防控制措施，使电网尽可能保持较高的安全裕度，以确保系统的正常运行。当电网发生单一初始故障后，仅考虑由断线引起的状态变量的改变，即近似认为初始故障发生前、后节点注入功率保持不变；通过调整发电机出力，使式(2)的安全水平尽可能高，即需要优化的目标函数可表示为式(4)：

Fk=max(Ik)

(4)

式中，Fk为经过预防控制后，系统的安全水平；Ik的含义与式(2)中的一致。

目标函数的优化，必然需要满足电网故障前后的等式约束条件与不等式约束条件。

等式约束条件为电网的潮流方程，当第k条线路发生初始故障时，其需满足的等式约束可简记为：

(5)

式中，x为电网的状态向量；e为映射关系；a=0和a=1分别表示初始故障前和故障后。

不等式约束条件包括发电机的有功功率和无功功率约束、电压幅值和相角约束，以及初始故障后电网的安全水平要大于0，此时进行预防控制才是有意义的。因此，不等式约束条件可简记为：

(6)

综上分析可得到电网在单一初始故障场景下的预防控制模型，表示为：

(7)

单一初始故障的预防控制模型可推广至不同初始故障场景下电网的预防控制模型。在不同初始故障场景下，利用式(3)确定系统的安全裕度并通过调整发电机出力尽可能提高电网的安全水平以达到预防控制的目的。因此，不同初始故障场景下，电网的预防控制模型可表示为

(8)

2 电网初始故障的筛选方法

2.1 基于网络拓扑结构的初始故障筛选

对大停电事故的分析可知，初始故障线路通常居于网络拓扑结构中的重要位置，一旦发生故障，将会引起电网运行状态的改变，引发电网潮流转移，致使更多的线路连锁过载最终酿成大停电事故[13]。本研究借鉴文献[14]中线路传输的有功功率与节点注入的有功功率之间的关系，可进一步得到电网中各输电线路对不同负荷节点有功功率损耗变化的灵敏度，可表示为：

(9)

式中，Pi为第i条线路的有功功率；Pj为第j个负荷节点的有功功率；hij为有功功率传输分布因子，对应矩阵H的第i行第j列元素，H=SB0；S为支路关联矩阵，其元素形式见文献[13]；B0为包含平衡节点在内的节点电纳矩阵。

由于不同输电线路对负荷节点的灵敏度存在差异，因此，本研究采用各线路对不同负荷节点的灵敏度值取绝对值后求和，以此来反映电网中各条线路在结构上的重要性。

(10)

式中，m为电网中的支路个数；L为负荷节点个数。

2.2 基于电网运行状态的初始故障筛选

本研究考虑支路功率限制和节点电压幅值限制，构造线路开断的危险度指标Dσ，由节点电压整体相对裕度与支路传输裕度率乘积的倒数构成[15]。将初始故障线路断开后，若各节点电压越趋近于极限值，则节点电压整体相对裕度λj就越小；支路传输裕度率ζi值越小，表明剩余线路将需要承担更多的负载，线路越容易过载。因此，Dσ值能够体现初始故障线路对电网运行状态的影响[15]。

(11)

式中，λj为第j个节点电压相对裕度；ζi为线路i传输裕度率；Uj,lim和Si,lim分别为电网中节点电压和线路视在功率的极限值；Uj和Si分别表示初始故障后，各节点电压和线路视在功率；Uj,0和Si,0分别为正常运行时节点电压和线路视在功率；t为节点个数；l为剩余支路数，k为故障线路编号。

2.3 初始故障筛选的综合指标

根据2.1节和2.2节的分析，得到筛选初始故障的综合指标。根据式(9)～(12)可得到网络中除发电机线路外的其他线路所对应的综合指标，将各线路对应的综合指标降序排列，综合指标越大的线路发生故障对电网的安全水平降低得越明显，此类线路便能作为初始故障。

D=w1Dl+w2Dσ

(12)

式中，w1和w2为权重系数；本研究的w1和w2均取值1，即兼顾了网络的拓扑结构和运行状态，相较于仅考虑一种角度的方法，会较为全面。

3 预防模型的求解

(13)

式中，N1、N2和N3表示惩罚因子，根据实际需要进行取值；gψ(x)、hψ(x)分别为g(x)、h(x)中的第ψ个分量。

4 算例分析

本研究利用Matlab软件对IEEE14节点系统和IEEE39节点系统仿真，参数均转化为标幺值。

4.1 IEEE14节点系统上的验证

IEEE14节点的系统如图1所示，利用该系统分析2.1节中近似处理对预防控制研究的适应性。仿真结果如图2所示，纵坐标表示预防控制后的电网安全水平，其数值为标幺值；横坐标表示非发电机线路的编号。由图2可以看出，在不同初始故障场景下，利用1.2节中的单一初始故障场景下的预防控制模型，在调整相同发电机出力的情况下，均能提高电网的安全水平，满足系统正常运行的要求。因此近似处理对电网连锁故障的预防控制具有适应性。

图1 IEEE14节点系统图Fig.1 Diagram of the IEEE14 node system

图2 不同初始故障经电网潮流优化后的安全水平Fig.2 Safety level of different initial faults after power flow optimization

4.2 IEEE39节点系统上的验证

IEEE39节点的系统如图3所示。利用第2章筛选初始故障的方法，仿真得到除发电机线路外的各线路综合指标情况，如图4所示。其中，横坐标为线路编号，纵坐标为各线路的综合指标，均为标幺值。

图3 IEEE39节点系统图Fig.3 Diagram of the IEEE39 node system

图4 各线路综合性指标Fig.4 Comprehensive indexes of each line

根据实际情况设置合适的阈值，选出初始故障线路，用于验证不同初始故障场景下电网的预防控制方法的有效性。在仿真中，依据设定的阈值选出了线路5-6和线路4-5，(简写为L5-6和L4-5)作为不同的初始故障，根据式(3)将L4-5故障时的安全裕度，作为当前电网的安全裕度，利用提出的预防控制模型，调整发电机出力尽可能地提高系统的安全水平，依据图5可以看出此时系统的安全裕度由0.654 6升至1.083。

图5 电网的安全水平Fig.5 Safety level of the power grid

同时，分别将L3-4、L14-15、L6-11、L15-16和L13-14作为初始故障，并使发电机出力的调整幅度与L4-5故障时调整的幅度相同；由图5可以看出，L3-4、L14-15、L6-11、L15-16和L13-14分别经过预防控制后，均能提高系统的安全水平，以适应电网正常运行时的要求。另一方面，利用第2章提出的初始故障筛选方法，筛选出L4-5是居于第二位，其故障后对电网的影响也相对较大，从图5可以看出，L4-5故障后电网的安全水平是较低的。

5 结语

本研究基于连锁跳闸的特征和继电保护的动作特性，针对电网发生初始故障后，建立了单一初始故障场景下和不同初始故障场景下电网的预防控制模型，以提高电网的安全水平；同时，在初始故障的筛选方法里兼顾了网络拓扑结构和电网运行状态，可避免仅依据单一筛选角度带来的片面性。通过仿真算例表明：初始故障的筛选方法能够表征电网的实际情况，为电网的连锁跳闸指引了预防的对象。下一步的研究将着手考虑如何提升预防模型的计算效率以及电网运行的经济性。