基于模型等效原则的CLLLC 电力电子变换器的建模与分析

朱辉明，贾鹏宇，苑国锋

（北方工业大学 电气与控制工程学院，北京100144）

随着国家能源改革与转型，光伏、储能等新型能源系统装置得到了广泛的发展与应用.同时，随着交直流互联网概念的提出，不同电压等级的母线互联技术与能量潮流分配技术也得到了发展［1］.在这些工业应用领域中，高效率、高功率密度的电力电子变换器装置得到了广泛应用.目前主流的高效率隔离变换器大多采用LLC 等谐振变换器及其衍生拓扑实现，这是因为与斩波类变换器相比，LLC 谐振变换器的结构简单，能够在全工况范围内实现软开关，同时能够利用变压器漏感作为谐振电感实现磁集成，具有功率密度高等优势［2-4］.

谐振变换器的动态小信号模型研究近年来逐渐成为热点，与斩波类变换器的建模过程不同，由于谐振变换器中谐振槽内的电流电压呈现非线性变化过程，因此周期平均法不再适用.在20 世纪80 年代，由Yang 等［5-6］针对LC 串联谐振变换器的小信号模型所提出的扩展描述函数法被广泛接受，理论与实验结果较为吻合，但得到的小信号模型为五阶电路等效模型，较为复杂.在此基础上，Tian 等［7-8］提出将动态模型中的电容支路简化为等效电感模型的方法，实现了模型降阶，将LC 串联谐振变换器、LLC 谐振变换器的动态模型降阶为三阶模型，并给出了传递函数表达式，所计算得到的模型与实验结果仍然较为吻合.陈曦［9］建立了LLC 谐振变换器的小信号模型.然而，建模过程中没有考虑电路寄生参数带来的影响.此外，目前也鲜有文献涉及到CLLLC 谐振变换器的内容.

本文作者开展CLLLC 谐振变换器研究，首先通过大信号电路模型的等效方法证明CLLLC 谐振变换器无法按照简单的变压器归算原则视为传统的LLC 谐振变换器，而只能简化为具有4 个谐振元件的LLC-C 变换器；然后考虑电路寄生参数的精确化建立小信号模型；最后通过仿真与实验结果证明建模方法的正确性.

1 基于大信号模型等效原则的谐槽化简

LLC 谐振变换器（见图1），本质上为单向拓扑，当其应用在双向领域时，例如：电力电子变压器、双向DC-DC 变换器时，需将整流侧二极管替换为开关管，使其具有能使功率双向流动的能力.当其反向运行时，其励磁电感将始终被输入电压钳位，谐振元件则演变为LC 串联谐振支路.此外，当考虑到反向运行时，LLC 的二次侧并没有隔直电容，易造成变压器的磁偏.基于此，可以在励磁电感两侧同时构造LC 串联谐振支路，则构成了CLLLC 谐振变换器（图2）［10-13］.

图1 LLC 谐振变换器Fig.1 LLC resonant converter

图2 CLLLC 谐振变换器Fig.2 CLLLC resonant converter

CLLLC 与LLC 的谐振槽如图3 所示，为了简化设计过程，如果功率为从左向右流动时，常近似将CLLLC 的电感L2、C2按照n2的关系归算至一次侧励磁电感Lm之前，视为LLC 谐振槽进行设计.然而，这种方法并不精确.采用电路端口模型等效方法［14-15］，分别将对两个谐振槽的端口电压（V1，V2）、电流（I1，I2）列写状态方程进行说明.

图3 CLLLC 和LLC 谐振槽模型Fig.3 Model of CLLLC and LLC resonant tanks

根据基尔霍夫定律，可以列写出图3（a）的KVL方程，如下

矩阵形式为

同理，对图3（b）列写KVL 方程，如下

很明显可以看出，如果要使CLLLC 与LLC 完全等效，则需要使得式（3）与式（5）相等，但是因二式中，V2的第二项系数无法完全等效，因此不存在一种转换关系，使得CLLLC 与LLC 完全等效.

然而，CLLLC 却可以简化为LLC-C 谐振槽，减少一个谐振元件，证明如下：

LLC-C 谐振槽模型如图4所示.

图4 LLC-C 谐振槽模型Fig.4 Model of LLC-C resonant tank

列写KVL 方程，可得

化简为矩阵形式即为

令式（3）与式（7）相等，可得

可以看出，使得CLLLC 与LLC-C 完全等效的系数设计原则可归纳为

一般对于变压器来说，一次侧漏感与二次侧漏感相等，即

可以进一步推算出CLLLC 的参数表达式为

2 LLC-C 的小信号动态模型

由于CLLLC 可完全简化为等效的LLC-C 谐振槽，因此本文将以文献［12］为基础，利用基波分量等效法以及正、余弦分量法，分别对LLC-C 的开关网络、谐振网络以及整流网路进行小信号建模，同时考虑包含电路寄生参数内的变量因素，得到LLC-C 小信号电路模型.在实际电路设计中，如果变换器两侧端口电压值波动不大或者长时间处于重载工况，为了减小损耗，变压器的励磁电感值可以取值较大从而减小气隙.此时变换器的增益特性将类似于串联谐振变换器，在开关频率小于谐振频率范围内的调压能力有限，而在开关频率大于谐振频率范围内具备良好的调压性能.由于重载工况下，变换器在开关频率小于谐振频率范围内易失去零电压开通特性，而当开关频率大于谐振频率时仍然全范围均处于零电压开通状态.因此，本文重点讨论开关频率大于谐振频率的动态模型.为了简化建模过程，这里做两点假设：

1）根据文献［8］可知，由于励磁电感Lm上分得的电压远小于复阻抗上的电压，于是可以将Lm忽略，如图5 所示，因此在建模过程中不再将流过Lm的电流作为状态变量考虑，故可以忽略.

图5 Lm的简化小信号模型Fig.5 Simplified small-signal model of Lm

2）同样根据文献［8］可知，电容在外加扰动激励的调制频率ωm下将呈现出电感的特性，如式（13）以及图6所示.

图6 电容呈现电感特性的简化模型Fig.6 Simplified model of capacitor presenting inductive characteristics

设开关频率为Ωs，考虑到ωm＜＜Ωs，故可以省去分母的第2项，即

为了便于模型的建立，将二次侧电容Cr2归算到一次侧励磁电感Lm后，定义为Cp，如图7 所示.此时由于模型发生变化，自然谐振频率fo也将发生改变，如下

其中：

图7 LLC-C 变换器原理图Fig.7 Schematic diagram of LLC-C converter

针对于Cp的处理，与谐振电容Cr类似，在外加扰动激励的调制频率下表现为电感的特性，如图8所示.

于是得到简化电容之路后的LLC-C 小信号模型，如图9所示.其中：

图8 二次侧电容Cp的小信号模型Fig.8 Small-signal model of secondary-side capacitor Cp

忽略掉扰动模型后，得到了LLC-C 稳态模型，如图10所示.

由图10 可以计算出稳态电流值Its，Itc，Ims，Imc，Irs，Irc，以及稳态电压值Vcs，Vcc，Vps，Vpc.

图9 简化电容支路后的LLC-C 小信号模型Fig.9 Small-signal model of LLC-C converter with a simplified capacitor branch

图10 LLC-C 的稳态模型Fig.10 Steady-state model of LLC-C converter

为了消除复数项，使图10 变成适用于仿真的模型，在此应用正、余弦分量法，得到适用于仿真的LLC-C 的小信号模型，如图11 所示.

其中，系数Gs、Gc、ks、kc、Rs、Rc、krs、krc分别为

图11 适用于仿真的LLC-C 小信号模型Fig.11 Small-signal model of LLC-C converter suitable for simulation

LLC 谐振变换器应用在电压变换范围很宽的时候，需要设计较小的励磁电感Lm以满足较小的电感比Ln，从而实现高增益，宽范围的电压需求，但是在电力电子变压器的实际运行工况中，工作在Fs≥Fo的状态下，电压变换范围并不宽，因此可以选择较大的励磁电感Lm，此时，变压器的气息会很小，变压器漏磁所产生的损耗就也会相应减小，因此在建模过程中，可以将二次侧电容Cp移至Lm前，但Cp所带来的受控源保留在原位置不变（需注意，一旦Lm较小且取值与谐振电感较为接近时，此种等效法则失效），这样不仅可以保证准确性，还可以降低电路的复杂程度，使其成为一个三阶电路，得到的三阶电路模型如图12所示.

图12 LLC-C 三阶简化模型Fig.12 Three-order simplified model of LLC-C converter

对图12 列写KVL、KCL 方程，便可求得开关频率至输出电压的传递函数.

3 仿真与实验结果分析

3.1 仿真结果分析

为了验证第2 节理论分析的正确性，搭建仿真模型，通过仿真软件中的扫频功能获得变换器在不同负载工况下的频率-输出电压传递函数对应的伯德图.此外，同时按照图12 所得到的变换器小信号模型进行电路变量求解，通过Matlab 绘制出预测传递函数的伯德图，从而与仿真结果进行对比.仿真部分采用SIMPLIS 软件进行仿真验证，电路参数如表1 所示，谐振频率设置为100 kHz.

为了验证准确性，图13～15 分别验证了Fs=1.24Fo、Fs=1.34Fo、Fs=1.52Fo下，3 组不同负载大小，控制信号（开关频率扰动）到输出电压扰动的传递函数.其中，蓝色曲线表示采用图12 电路建模计算得到的预测伯德图，红色曲线表示SIMPLIS 仿真软件通过扫频模块仿真得到的伯德图.

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

由图13～15 可知，采用图12 得到的预测模型计算出的传递函数伯德图与LLC-C 的仿真波形吻合很好，验证了LLC-C 小信号模型的正确性.

3.2 实验结果分析

在上述建模过程中，并未考虑到滤波电容等效串联电阻ESR 的影响，但在实验过程中，输出侧常采用容值较大的电解电容进行滤波，相较于谐振电容常选用的薄膜电容，电解电容的ESR 值较大，会对伯德图产生明显影响.因此，可以对模型进行一定的修正.如果在建模过程中考虑Resr，可以得到变换器修正之后的电路小信号模型如图16 所示.可以看出，相较于图12 和图16 仅在输出侧增加了一个电阻Resr，而此电阻仅影响了整流侧的函数关系，对整体传递函数的影响较小，作用于伯德图上则表现为增加了一个零点.

实验验证采用KEYSIGHT 公司的E5061B 网络分析仪进行扫频测量，从而获取变换器的控制-输出电压传递函数的伯德图.控制电路板部分采用了UCC25600 控制芯片，该芯片内部集成了一个压控振荡器电路，因此，可以通过调整该电路的控制端电压幅值来调节振荡器输出的方波频率.所以，通过将网络分析仪的激励扫频信号叠加入压控振荡器的直流控制端，即可实现在固定开关频率附近叠加频率扰动.压控振荡器输出的方波信号最终经过Si8271 驱动芯片来驱动功率开关管.在实验中，选取固定的开关频率，在不同负载下的工况进行对比实验，实验参数如表2 所示.所搭建的实验平台如图17 所示.

图13 负载RL1=0.7 Ω 时，仿真与预测结果对比Fig.13 Comparison of the prediction and simulation results under RL1=0.7 Ω

图14 负载RL2=1.4 Ω 时，仿真与预测结果对比Fig.14 Comparison of the prediction and simulation results under RL2=1.4 Ω

图15 负载RL3=2.1 Ω 时，仿真与预测结果对比Fig.15 Comparison of the prediction and simulation results under RL3=2.1 Ω

图16 考虑滤波电容Resr后的LLC-C 小信号模型Fig.16 Small-signal LLC-C model after considering filter capacitor Resr

表2 实验参数设置Tab.2 Experiment parameter setup

图17 LLC-C 实验平台Fig.17 Experimental platform of LLC-C

实验平台处于3 种不同负载工况的稳态工作点实验波形如图18 所示.采用E5061B 测量变换器的控制-输出电压传递函数伯德图结果如图19 所示，采用图16 推导得到的小信号电路模型、以及由表2 实验参数计算得的预测传递函数伯德图如图20 所示，采用SIMPLIS 对表2 中参数进行仿真 得到的伯德图如图21 所示.

图18 不同负载下LLC-C 稳态时的关键点波形Fig.18 Key-points waveforms of steady-state LLC-C under different loads

图19 固定扫频范围（100 Hz-100 kHz）不同负载所得的实验结果Fig.19 Experimental results for different loads in fixed sweep range (100-100 kHz)

图20 由表2 实验参数及图16 模型所得不同负载下的预测结果Fig.20 Prediction results under different loads obtained from the experimental parameters in Tab.2 and the model in Fig.16

图21 由表2 实验参数所得不同负载下的SIMPLIS 仿真结果Fig.21 SIMPLIS simulation results under different loads obtained from the experimental parameters in Tab.2

为了直观地验证模型的正确性，将不同负载下的理论预测结果SIMPLIS 仿真结果以及实验结果放在同一坐标系下进行考察.需要说明的是，控制芯片UCC25600 的RT 引脚本身存在固有的电流-频率转换系数，即引脚电流与开关频率存在比例关系的曲线，如图22 所示.这种情况下，当模拟控制扰动引入RT 引脚改变其电流幅值时，芯片内部振荡器（Voltage Controlled Oscillator，VCO）的开关频率也会发生变化.根据芯片手册（图22）可知，当控制芯片的RT 引脚电流IRT变化1 mA 时，对应频率变化约75 kHz，因此芯片内部的VCO 幅值转换比例系数为75 kHz/1 mA=158 dB，考虑到实验所采用的网络分析仪外电路所串接电阻的折算衰减系数等于-48 dB，对应实验得到的幅频曲线的比例衰减系数总和约为110 dB，于是将Matlab 计算所得的预测模型的幅频曲线进行了相应的调整，将预测结果得到的幅频曲线均增加110 dB 比例偏置，最终调整为-40～40 dB 幅值区间进行观测，仿真结果也进行类似调整，得到预测、仿真、实验三者比较结果如图23 所示.

图22 RT 引脚电流与开关频率关系曲线Fig.22 Relationship curve between the switching frequency and the current through RT

现将不同负载下、关键频率点对应的幅频、相频数据整理如表3～5 所示.

由表3～5 对比数据可以看出，理论预测结果、仿真结果、实验数据结果三者在低频处十分吻合，高频处由于电路寄生参数的影响有所出入，但高频误差在可接受范围，因此证明了本文针对CLLLC 的小信号模型预测的准确性.

图23 仿真、实验与预测对比Fig.23 Comparison between simulation, experimental and prediction results

表3 RL1=0.7 Ω 的关键频率点数据Tab.3 Sampled data with key frequency points under load RL1=0.7 Ω

表4 RL1=1.4 Ω 的关键频率点数据Tab.4 Sampled data with key frequency points under load RL1=1.4 Ω

表5 RL1=2.1 Ω 的关键频率点数据Tab.5 Sampled data with key frequency points under load RL1=2.1 Ω

4 结论

1）通过采用大信号电路等效原则的方法，证明了CLLLC 与LLC-C 模型完全等效，给出的CLLLC与LLC-C 之间的参数转换表达式，极大程度地简化了谐振槽的参数选定过程，并且为在电路实现上减少一个电路元器件提供了理论依据，证明了CLLLC可以用由4 个元件构成的谐振槽替代.

2）针对开关频率大于谐振频率的应用范围建立了CLLLC（LLC-C）的小信号动态数学模型，为CLLLC（LLC-C）拓扑在闭环控制系统设计时提供了理论依据.通过仿真与实验验证了控制至输出电压的传递函数理论结果，三者吻合度较好，从而证明了建模方法的正确性.