基于艾略特波浪理论的量化投资研究

张禹隆

贵州财经大学大数据应用与经济学院（贵阳大数据金融学院），贵州 贵阳 550025

0 引言

随着居民收入的提高，对于资产保值增值的需求越来越大。股市作为资产配置的重要场所，分析与预测股价显得尤其重要。各种分析方法的预测结果很多时候与实际存在很大的偏差，量化投资由此出现。量化投资的核心其实是利用金融、统计、数学建模等多种学科知识，精确定制专用的投资策略，从而给出具体的买卖点。其优势就在于克服人性的弱点，寻找低估和高估，并等待其回归合理。

量化投资是以计算机技术为基础，运用特定的数学模型来实践投资理念，实现投资策略的过程。量化投资是基于高度数学化的金融理论和高度发达的计算机技术。现有的技术分析和研究主要集中在单一技术指标能否在股市中获利。例如，在国外的研究中，Lo等发现在国外股票市场上，单一的技术分析指标可以获利。在国内的研究中，韩杨检验了移动平均线策略是否能在中国股市获得超额利润。沈可挺等认为单一的动量技术指标无法在A股市场长期获利。韩豫峰等利用股票交易的特性对A股市场进行分组，证实了动量指标可以获利。

艾略特波浪理论是艾略特基于对现实的观察，发现市场经济周期性运行的数学特征，并由此对市场特征进行分析、描述和预测。波浪理论作为分析和描述股票市场的一种工具，在实际应用中能准确预测道琼斯指数的长期和短期走势。因此，本文着重根据波浪理论编写八浪模型识别程序，为量化投资分析提供一种新的参考方法。

1 程序设计

1.1 理论基础

在波浪理论中，八浪模型是人类群体活动的周期性典型模式的描述。浪有两种发展方式：驱动方式和调整方式，驱动浪有一个五浪结构，而调整浪有一个三浪结构或者其变化形态。典型的八浪模型由驱动的五浪和调整的三浪组成，是市场运动最典型的模式。八浪模型运动模式源自数学中存在的各种黄金比例和数列，如斐波那契数列、黄金分割、黄金矩形和黄金螺线等。五浪形态拥有3条铁律：第二浪的运动永远不会超过第一浪的起点；第三浪永远不是最短的一浪；第四浪不会进入第一浪的价格范围。在波浪理论中，浪被分成不同等级的浪用以描述不同长度时间序列中的浪，一个完整低级浪是较高等级浪的第一浪。例如，一个完整的细浪是小浪的第一浪。

1.2 基于模板的八浪模型识别程序

1.2.1 八浪模型模板的定义

本文通过对相关文献的阅读分析，以八浪模型整体浪的振幅与黄金分割率有关为基础，结合《波浪理论》中对理想艾略特波浪的八大比率关系，判断八浪模型的纵坐标：首先将起始点设为（0，0），最高峰第五浪的纵坐标设定为1，然后根据查阅资料所得五浪高度为一浪的2.618～3.618倍，本文选取3.618作为最终比率。针对三浪，其高度通常为一浪的2.618倍；回撤比率通常是0.618或者0.382，本文选取0.618作为最终回撤比率；其中针对第一浪，通过上述做法做出后会出现第四浪回撤低过第一浪峰值，不满足三大铁律，所以在全部计算完成后，将第一浪变更为黄金分割率0.382。横坐标则以斐波那契数列为基础绘制，前五浪的上升浪周期为21，下降浪周期为13；后三浪下降浪周期为21，上升浪周期为13，整个周期为144，最终做归一化处理，绘出典型的八浪模型标准模板，放置在1×1的坐标系上，如图1所示。

图1 八浪模型标准模板

1.2.2 识别程序

程序的整体思路是将八浪模型的标准图形与股市中相应的图形进行对比，选取其中相似度较高的图形，从中识别并挑选出八浪模型，从而设计投资方案；整个程序共由四大部分、10个函数构成，基本思路如下：遍历所有的时间点；遍历所给的窗口区间阈值；提取窗口区间内的极值点；压缩极值点个数至9个；根据三大铁律筛选；计算相似度；根据给定的相似度阈值，判定最优。

时间遍历、相似度比较与识别八浪模型，该部分由3个函数构成，并将后续3个模型纳入一个大的循环，该循环的窗口长度以2为固定值递进，天数以1为固定值递进；包含的天数不同窗口大小不同，都会在一定程度上影响八浪模型的结果，所以程序以当前时间点，从全局角度对过往天数在不同的窗口大小下进行遍历，得到每一个窗口所对应的八浪模型相似度，将相似度均值进行比较、筛选，最终获得在不同的窗口及历史时刻下最佳的八浪模型识别形态，并依次循环。

具体从一个循环来看，即立足于某一天，首先是极值点序列压缩，总共由4个函数组成。由于八浪模型整体是波浪走势，由一定时间范围内总个数为9个的极大值点和极小值点的连线构成。所以需要先将所给时间序列中极大值与极小值筛选出来，并合成为二维矩阵，其中第一列对应位置，第二列为该位置对应的值，从而得到一组极值点序列。具体做法为首先确定移动窗口的大小，寻找该窗口下的极值点，如果极值点大于9个，则采取TP压缩算法使极值点个数至9。接下来在以极小值为起点的前提下，绘制成八浪模型，并进行八浪模型的筛选，程序所选择的筛选条件与绘图时的条件一致，都为三大铁律，因为三大铁律与其他规则不同，存在不可推翻性，所以若存在一个由极值点构成的类八浪模型违反三大铁律，则该图不符合要求，予以剔除。最后一步是八浪模型相似度的计算与比较，程序采取计算压缩后序列的每个极值与模板的每个极值计算空间与时间欧氏距离（赋权重）的方式，得到序列与模板比较的相似度，并根据本文选择的相似度阈值进行判断，保留符合条件的八浪模型。

在完成上述步骤后，会将一个循环内不同窗口大小下选择出的八浪模型再次进行比较，选出最优予以保留，并进入下一个循环，最终一步步选择出各个时刻下最符合要求的八浪模型，并叠加在最终的结果图上。为检验程序的可执行性，即能够对任一股票或指数的任意频率的交易数据进行判别，本文将进行程序检验。

2 程序检验

2.1 数据选取

本文选取沪深300指数2020年1月1日至2021年12月31日的日交易数据进行回测，数据来源于东方财富Choice金融终端。

2.2 程序识别

利用本文所设计程序对所选沪深300指数2020年1月1日至2021年12月31日的数据进行八浪模型识别，结果如图2所示。可以发现，在沪深300指数的图中可以准确识别出多个八浪模型，说明该程序的有效性。

图2 沪深300指数八浪模型识别结果

2.3 稳健性检验

程序中的参数集中在移动窗口值（范围为11～31，步长为2）、相似度（范围为0.1～0.7，步长为0.2）和权重（范围为0.1～0.7，步长为0.2）3个方面来测试此程序的稳健性。通过多次改变上述3个参数的值，最终发现任意取值对该程序的运行不会存在影响。同时，通过多次调参发现，最佳窗口阈值为11～31，权重与相似度均在0.5的水平下表现良好，所以最终选取上述3个参数作为最终程序进行回测。

3 设计量化投资策略与回测检验

3.1 设计量化投资策略

本文根据程序识别结果设计相关交易策略，其中还用到了实际交易中的量价关系、股价创新高等交易策略进行建仓和加仓。基本思想：在识别出一个完整八浪模型之后的下一交易日建仓，仓位为70%，在股价突破前一八浪的高点后加至满仓，在不出现20%及以上回撤的前提下一直持有。

3.2 数据选取

本文选取贵州茅台在2020年的日交易数据进行回测，数据来源于东方财富Choice金融终端。

3.3 可视化结果和衡量指标结果

图3是对贵州茅台进行回测的可视化结果。从图中可知程序执行的投资策略的收益率超过了80%，远远高于沪深300指数的收益率，程序在第15个交易日识别出了一个完整的八浪模型，并在第16个交易日开仓，后续达到了加仓的条件并且没有触发止盈和止损条件，一直持有到结束，获得了非常可观的收益率。并通过策略年化收益率、基准年化收益率、α值、β值、夏普比率、策略收益波动率、最大回撤来衡量策略的有效性（表1）。

图3 贵州茅台回测结果

表1 回测衡量指标

从表1中可知策略年化收益率为99.6%，远高于基准年化收益，也就是沪深300指数的年化收益率26.2%；α值和β值分别为0.784和0.785，表明策略达到了预期的回报率；夏普比率为3.510，说明每承受一单位的风险可以得到3.51单位的收益；策略收益波动率为0.27，表明策略有一定的风险性；此策略的最大回撤为14.9%，基于投资策略的选择，没有达到20%的最大回撤，所以也并没有等待第二个八浪模型识别出后的二次开仓。

3.4 参数稳健性

程序中的参数集中开仓比例（0.6～0.8，步长为0.1）、止损比例（0.1～0.5，步长为0.2）两个方面，为测试此程序的稳健性，本文通过多次改变上述两个参数的值，最终发现任意取值对该程序的运行不会存在影响。

4 结语

由于仅依靠波浪理论中前五浪的三大铁律进行判断，条件过于宽泛，往往无法在股市中准确获取八浪模型；如果加入过多限制条件，则可能会排除一部分由于延长浪等原因产生的八浪模型。因此，程序在铁律条件限定的基础上，不再加入其他限制条件，而是加入图像识别功能，通过将识别出的八浪模型与典型八浪模型进行对比，从而识别出更为精准的八浪模型，有益于投资策略的制定。此外，程序加入窗口自动识别，会根据不同的周期识别八浪模型，将不同的周期进行迭代，从而找出适合投资周期的八浪模型。综上，本文根据波浪理论的基本原理设计了一个能对任意股票或指数的任意频率的交易数据进行自动识别八浪模型的程序，根据可视化图形可知此程序的确可以有效识别任意股票或指数的任意频率的交易数据。

依靠波浪理论以及本文的判别程序，构建了相应的投资策略，回测的结果再次检验了此程序八浪模型判别的结果，根据八浪模型判别结果设计交易策略和回测检验，充分说明了程序对股价八浪模型判别的有效性和可行性。中国金融市场在不断发展，量化投资策略面临着重大机遇。量化投资将成为中国市场未来投资策略的一个重要发展趋势。