基于PSO-KPLS的教师科研绩效预测

黄 玲,白晓波

(西安工程大学管理学院,陕西 西安 710048)

0 引 言

高校教师的科研无论是其个人还是单位，都是一个无法回避的问题，绝大多数高校，都建立了对本单位教师科研考核办法，通常都有具体的量化指标，以促进教师和单位科研绩效的提升。而如何提高教师和单位科研绩效，受多种因素综合影响。为此，很多学者对此进行了研究。马秀萍[1]针对当前高校科研考核中的问题，提出了相应的激励方法，如薪资、精神情感等。于滨等[2]从超标准薪酬的角度分析了这种激励方式对高校科研的走向影响。其他，如文献[3-5]主要研究了高校教师的科研绩效评价机制，文献[6-8]分析了高校科研绩效的影响因素。文献[9]基于聚类算法对高校教师科研绩效进行评价，罗宇等[10]、龙粲妍[11]、钱玲[12]有别于文献[3-5]，主要在不同背景下，研究了科研绩效评价的指标体系，如基于协同平台、应用型本科高校和“双一流”等为研究背景，或立足于高校特色，研究成果具有高校背景特色。使用关键词“高校教师科研绩效”在知网搜索，共231条记录，对其分类归纳，其研究主要分为3大类，一是对科研绩效激励机制研究，二是评价方法，三是科研绩效的影响因素，且多以定性方法为主。

通过文献回顾发现：高校教师科研绩效受多种主、客观因素的综合作用，单纯地以一种方法或者视角研究一个综合问题，很难把握未来的发展趋势，这就难以建立科学、有效的评价和激励方法。而高校教师科研绩效，受多因素高维空间向量的影响，其影响具有强烈的非线性和不确定性。因此，利用学院过去6年的教师科研数据，结合核偏最小二乘法[13](Kernel-based Partial Least-Squares, KPLS)建立预测模型，对下一个聘期教师科研绩效做出预测，进而制定更加合理的激励与考核办法。

1 PSO参数寻优KPLS

KPLS中，常用的核函数有多项式核和高斯核。在高斯核中，核参数取值方法[14]c=rmσ2，该参数的取值对拟合结果具有强烈影响，取值不准确严重影响预测精度。因此，基于粒子群[15](Particle Swarm Optimization, PSO)算法对该参数进行寻优，提出了PSO-KPLS算法。

1.1 核偏最小二乘法(KPLS)

Trejo和Rosipal教授[13]提出核偏最小二乘法，其基本原理是，通过非线性核函数将输入空间映射到高维特征空间，在特征空间中构建线性偏最小二乘回归，从而实现原始输入空间的非线性建模。核偏最小二乘算法的详细步骤如下[16]。

Step1计算核矩阵。

(1)

利用高斯核函数计算矩阵元素，核函数表示如下。

(2)

其中，cl(l=1,2,…,p)表示高斯核函数尺度。

Step2对核矩阵K中心化处理。

(3)

Step3随机初始化Y的得分向量u。

Step4计算特征空间中X的得分向量th并进行归一化。

(4)

Step5计算Yh的权值向量ch。

(5)

Step6计算Yh的得分向量uh并归一化。

(6)

Step7重复Step4～Step6，直到th收敛。

Step8将矩阵K、Y缩小，重复Step3～Step7，取得p个t、u。

(7)

(8)

以下为训练样本的拟合公式。

(9)

预测样本拟合公式为:

Yt=KtU(TTKU)-1TTY

(10)

Kt=Φ(xnew)Φ(x)T

(11)

xnew表示新采样的数据，x为输入训练数据，Y为输出训练数据，Kt为新数据对应的核矩阵，Yt为预测结果。

1.2 PSO-KPLS算法

关于KPLS的相关应用及研究，如文献[17-18]将其分别应用于高抗多离群点的近红外光谱数据分析中。Liu等[19]提出了动态并行KPLS方法，并将其应用于污水处理过程的监测。Said 等[20]提出了改进的动态核偏最小二乘法，并应用于非线性故障检测。这些都扩展了KPLS的应用场景，提升了KPLS的适用性。但是，在相关应用和研究中，忽略了核参数对算法性能的影响，因此，接着提出了PSO-KPLS算法。该算法，本质上是利用PSO群体寻优思想，求得合适参数使得KPLS拟合的均方根误差最小。具体表示如下：

min RMSE(s,f)

(12)

式(12)中，s表示因变量样本向量，f表示拟合值向量。但是，拟合值主要受到高斯核函数中参数c的影响。这是因为c=rmσ2，r是一个常数(1≤r≤10)，m是输入空间的维数，σ2是维度l输入数据的方差。进而也就转化为对参数r的寻优。整个算法的流程如图1所示。

图1 PSO-KPLS算法流程图

PSO-KPLS算法详细步骤如下:

Step1使用均匀分布，生成n个在[1,10]之间的随机粒子ri。

Step2for each particlei

初始化速度vi和位置xi

评估粒子i，并设置pBesti=xi

end for

gBest=min{pBesti}

Step3For each particlei

Step3.1 form=1:n

forj=1:n

用公式(2)计算核矩阵K(m,j)

end

end

Step3.2 用公式(3)对核矩阵K中心化

Step3.3 ford=1:m

初始化u;

初始化t;

end

Step3.4 ford=1:m

forj=1:100

用公式(4)～公式(8)非线性迭代求解t,u

end

end

Step3.5 用公式(9)～公式(11)计算预测值

Step3.6 计算RMSEi

end

观点1：思政课教师职责定位的“三种角色”说。黄冈职业技术学院的侯利平认为，高校思政课教师应扮演“三种角色”，即马克思主义理论的宣讲者、学生思想问题的释疑者、坚定的马克思主义实践者[3]6。

Step4判断RMSEi是否满足约束条件

fori=1 ton

if RMSEi>threshold){

vi=vi+c1×rand()×(pbesti-xi)+c2×rand()×(gbesti-xi)

(13)

xi=xi+vi

(14)

评估粒子i。

If(fit(xi)

if(fit(pBesti)

gBest=pbesti

}else{

break for循环，进入Step5。

}

end for

返回Step3

Step5结束。

式(13)更新粒子速度，式(14)更新粒子位置。vi表示粒子i的速度，rand()表示(0,1)之间的随机数，xi是粒子的当前位置，c1和c2是当前学习因子，通常，c1=c2=2，vi的最大值为Vmax>0，若vi>Vmax，则vi=Vmax。

2 教师科研绩效表示

教师的科研绩效受到多个指标影响，一是个人基本特征，如年龄、学位、指导的硕士、博士生人数等，二是组织环境因素，如学院的激励政策、科研补贴等，因此，每个教师每年的科研绩效采用如下方式表示：

D=φ(C,O)

其中，φ为C、O到D的函数映射。其中D=(a,p,r,b,k,h)表示教师的科研产出。a表示文章数，p表示专利数，r表示省部级以上项目数，b表示专著数，k表示科研经费(万元)，h表示教师参与的学术会议数。为了综合表达教师每年科研绩效，建立D与(C,O)之间的函数关系，将D的计算方法进一步表示如下：

f(t)=at+pt+rt+bt+st+dt

(15)

C=(w,g,l,s,d)表示与教师相关的属性,w表示教师学位，s表示指导的硕士生人数，d表示指导的博士生人数，结合文献[21-23]对影响因素进行分析，年龄系数g和教学工作量系数l对f(t)的影响到底是正向还是负向影响，与具体取值相关。g的取值和年龄ω相关，随着年龄的增长，其创新能力和体力相对降低，对科研绩效起到负向影响作用，具体表示如下：

(16)

l的取值与δ(实际教学工作量)和b相关，其取值如下：

(17)

b是教师需要完成的基本课时数。

O=(e×β,Q)表示组织属性,e表示人均科研补助数，β是e的权重，取值方法如公式(18)。β为e的权重，取值如下：

(18)

即科研经费越多，对科研成果的影响越大。Q是[-5,5]之间的随机数，表示组织O的环境因素对教师t不确定因素的影响，但是，这个影响因人而异，所以，这里用随机数表示。

3 实验仿真与分析

为了验证PSO-KPLS的有效性，以学院近6年来的教师信息和科研数据为基础，利用式(15)计算每个教师的科研绩效，然后以最近3年部分教师的信息作为输入，对老师科研绩效进行预测。具体实验环境为：处理器：Intel(R) Core(TM) i5-4200U CPU @1.60 GHz 2.30 GHz，内存：4 GB，操作系统：Win7(64位)，Matlab 7。由于篇幅所限，这里选取部分教师的信息及科研绩效，如表1所示。

表1 教师信息及科研绩效样本

再利用上述方法计算出其他老师过去6年，约438条记录的科研绩效，检验PSO-KPLS算法性能。

在PSO-KPLS迭代寻优的过程中，结束迭代是以实际RMSE的值是否符合RMSE取值为依据。因此，对于PSO-KPLS的性能分析，主要通过以下2个方面来分析。

1)从处理数据时间和精度2个方面来阐述，为此，主要通过在不同RMSE要求下，探究程序寻优次数、运行时间和实际的RMSE的关系。

2)在相同的基础数据条件下，同时使用KPLS建模，对PSO-KPLS与KPLS，及其他文献中的方法在拟合误差、预测误差和运行效率上进行对比分析。

3.1 RMSE对寻优次数和运行时间的影响

从理论上分析，RMSE对算法的运行效率有影响，即要求拟合精度越高，也就是RMSE越小，就需要算法花费更多的时间进行参数寻优，反之，若RMSE越大，则算法找到符合精度要求的最优参数，所需时间越少。具体实验过程如下，首先取RMSE=2，然后取RMSE=5，针对每个取值分别运行10次程序，并记录其运行时间、实际RMSE的值以及寻优获取的核参数c。实验结果如表2所示。

表2 PSO-KPLS 的2组实验结果

在表2中，可以看出RMSE的取值对运行时间和精度都有着重要影响。当RMSE=2时，寻优次数均值为25.6次，运行时间均值为34.3562 s。在核参数c=20.877时取得最小均方根误差。当RMSE=5时，寻优次数均值为5.5次，运行时间均值为7.4403 s，在核参数c=45.1726时取得最小均方根误差。

为了进一步分析RMSE取值对算法性能的影响，继续分别取RMSE=8、RMSE=10，各运行10次，分别计算寻优次数运行时间均值，如表3所示。

表3 RMSE取值与寻优次数、运行时间均值

对40次实验结果统计以后，效果如图2所示。

从表3、图2所示的结果中可以得出结论：RMSE越小，即拟合精度越高，寻优次数和程序运行时间都明显增加，若对拟合精度要求越低，算法的寻优次数和运行时间也明显降低。在寻优次数、运行时间和RMSE之间呈非线性递减关系。

图2 RMSE与计算次数、运行时间关系图

3.2 PSO-KPLS与其他改进的KPLS的性能对比

为了进一步说明PSO-KPLS的优势，本文利用相同的样本数据，再利用标准KPLS、文献[19]的DCKPLS、文献[20]、文献[24]和文献[25]中改进的KPLS进行实验，并利用第一次达到相同精度要求时(RMSE均值小于特定阈值)的参数，对各自的拟合误差、预测误差以及运行效率作对比分析。其结果如表4所示。

表4 PSO-KPLS与KPLS及其他改进的KPLS的性能对比

从表4的对比结果可以看出，寻找最优参数时，在满足相同精度要求的情况下，PSO-KPLS的性能明显优于KPLS，不论是拟合误差和预测误差。另外，由于PSO-KPLS融入了粒子群参数寻优，其效率明显高于KPLS的人工参数调优。PSO-KPLS在要求RMSE小于2时，其效率约为KPLS的26倍。在要求RMSE在小于5、8和10的情况下，PSO-KPLS效率分别约是KPLS效率的73倍、118倍和144倍。其他如文献[19]和文献[20]，其参数都需要多次手动调优，才能达到指定的精度要求，而且由于文献[20]对KPLS进行了简化，在建模时丢失了部分信息，从而在RMSE要求为2时，通过25次参数调优后未能达到精度要求，所以其结果用“--”表示。文献[24]利用模因算法进行参数寻优，以提高KPLS的回归预测能力。文献[25]利用了遗传算法进行参数寻优。从整体的实验结果分析，在达到相同的RMSE要求时，PSO-KPLS具有较高的精度优势，而文献[25]具有较高的效率优势，所用时间更少，两者性能相近。文献[24]的效率和精度介于PSO-KPLS和文献[25]的GA-KPLS之间。

3.3 PSO-KPLS对部分科研绩效的预测结果

为了对PSO-KPLS的预测性能进行验证，在设定精度要求为RMSE<8时，对部分教师科研绩效进行预测，并重点与文献[24]和文献[25]的预测效果进行对比，结果如图3所示。

图3 PSO-KPLS拟合效果图

从图3的结果看出，PSO-KPLS的预测结果更接近真实值，其次是文献[25]和文献[24]，但是这两者的结果比较接近。这也符合3.2节的实验结果。

4 结束语

高校教师科研绩效考核与激励，是激发教师科学研究和学科建设的重要途径。但其科研绩效模型受多种因素影响，有正向的激励因素，也有负向制约因素，如何使用数学语言对其准确表达，并有效把握其发展趋势，对于管理者制定科学合理的激励机制，促进教师职业发展、提升单位学科影响力具有重要意义。因此，基于既有数据，定义了教师科研绩效的表达方法，提出了PSO-KPLS预测算法，并详细阐述了利用PSO对KPLS算法进行参数寻优的详细过程，再根据样本数据建立了预测模型，着重分析了精度要求对PSO-KPLS算法运行效率的影响。在以后的研究中，需要进一步分析教师科研绩效的主要影响因素，简化绩效模型，进一步设计高效的预测模型。