西凌井大桥动力特性及E1反应谱地震作用分析

张晋媛

(山西省交通规划勘察设计院有限公司，山西 太原 030000)

1 动力特性分析

1.1 有限元模型的建立

(1)工程概况

西凌井大桥位于太原北二环高速上为跨越沟谷而设。桥梁上部结构为5 m×40 m预应力混凝土T梁先简支后连续，分左右幅设计，桥梁平面分别位于直线段、缓和曲线段，桥面净宽11.75 m。桥梁下部结构桥墩采用柱式墩、实心墩，桥台采用柱式台；墩台均采用桩基础。支座采用板式橡胶支座，桥面铺装采用10 cm厚沥青混凝土+10 cm厚C50混凝土。桥墩及基础的详细信息见表1。根据本桥地勘资料，桥址区以粉土、粉质黏土、卵石为主。

表1 桥墩及基础 单位：m

(2)有限元模型的建立

采用三维计算软件midas Civil建立桥梁有限元模型，计算模型以X轴为顺桥向、Y轴为横桥向、Z轴为竖向。上部结构采用梁格法建模，下部及基础结构采用梁单元建模，上下部结构间采用弹性连接，弹簧刚度依据文献[1]、《公路桥梁板式橡胶支座》(JT/T 4―2019)进行计算。结构的动力计算需要将恒荷载转化为质量进行计算，模型将自重、二期恒载的重量转化为质量。桩土相互作用通过等代土弹簧刚度模拟，等代土弹簧刚度k根据“m”法[2]计算得到，其定义为

σzx=m×z×xz

(1)

式中:σzx是桩受到土的横向抗力，z为土深，xz为桩在相应土深z处的横向变位。

土弹簧的刚度可解得

=a×bp×m×z

(2)

式中:a为土厚，bp为相应土层在与垂直计算模型平面方向上的宽度，m为土比例系数。注意对于动力计算，土的抗力取值比静力值大，一般取m动=(2～3)m静。

1.2 自振特性分析

采用多重Ritz向量法进行自振特性分析，由于结构阻尼比一般较小，对结构的自振频率影响也不大，在求解自振频率和振型时可不考虑阻尼的影响。表1列出了前10阶频率、周期及振型特征。

表2 自振频率及振型特点

通过该桥自振特性分析结果，得出以下结论：

(1)基本周期为2.12 s，以纵向飘浮为第一阶振型，符合该类桥自振特性的一般规律，前80阶振型在X、Y、Z方向振型参与质量均达到了90%以上。

(2)本桥的前10阶振型基本都以整体纵飘、桥墩纵移为主，说明桥墩的纵向刚度相对较弱，应该引起注意。

(3)本桥的自振频率较密，所以反应谱的振型组合应采用CQC法。

2 E1地震反应分析

反应谱法用反应谱概念将动力问题转化为静力问题，可以得到结构的最大反应值且计算量较小，目前它被作为一种基本的分析手段被世界各国规范广泛使用。文献[1]中的反应谱是通过对823条水平地震记录统计分析得到的，且有效周期被延长至10s；文献[3]在文献[1]的基础上，对设计加速度反应谱最大值Smax的系数进行了调整，由原来的2.25调整成了2.5，为和该调整相适应，反应谱0.1秒及以下的直线上升段计算公式也较文献[1]进行了相应的修订。采用的反应谱公式来自于文献[3]。

设计加速度反应谱如下式

(3)

Smax=2.5CiCsCdA

(4)

式中：T为周期，s，T0为反应谱直线上升段最大周期取0.1，s，Tg为特征周期，s，Smax为设计加速度反应谱最大值，g，Ci为抗震重要性系数，Cs为场地系数，Cd为阻尼调整系数，A为水平向设计基本地震加速度峰值，g。

桥址位于太原市阳曲县，抗震设防烈度为8°，设计基本地震动加速度为0.2 g，场地类别为Ⅲ类，桥梁抗震设防分类为B类。Ci=0.5，Cs=1.0，Cd=1.0，阻尼比ξ=0.05，A=0.2 g，Tg=0.4 s，据此Smax=0.25 g。

进行地震反应分析采用的加速度反应谱如图1所示，采用桥纵向+桥横向的地震动输入方向，利用多重Riz向量法，考虑前80阶振型。目前反应谱组合方法采用较为广泛的有CQC、SRSS法[4-5]。

图1 E1地震水平加速度反应谱

CQC法的表达式：

(5)

式中：ρij为模态组合系数，结构的自振周期相差越大，ρij值越小，当ρij<0.1，ρij可近似为零，即采用SRSS法：

(6)

目前主要采用经验方法组合处理空间组合问题[6]：

(1)反应最大值上限通过各方向分量最大值绝对值之和得出；

(2)各方向分量最大值平方和的平方根(SRSS)；

采用CQC法对振型组合，采用SRSS法对空间组合。

将两方向E1地震作用效应与永久作用效应进行组合，得到E1地震反应谱下盖梁、桥墩、桩基控制截面的内力，从而进行抗震验算及抗震设计。

3 E1反应谱抗震验算及设计

文献[1]规定在E1反应谱地震作用下，应验算桥墩的强度，盖梁及桩基础作为能力保护构件，要求在E2作用下也不发生损伤。在实际工程中，E1反应谱地震作用下也应对盖梁及桩基础进行强度验算，以更好地指导截面设计配筋。

3.1 桥墩强度验算

(1)柱式墩强度验算

1#、4#墩为柱式墩，主筋采用36D28钢筋，箍筋采用C12螺旋筋，其加密间距为75 mm。柱式墩E1反应谱抗震强度验算应根据文献[7]圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件正截面抗压承载力进行验算。

γ0Nd≤nuAfcd

(7)

式中：γ0为结构重要性系数，Nd为构件轴向压力设计值，nu为构件相对抗压承载力，按文献[7]附表确定，A为构件截面面积，fcd为混凝土抗压强度设计值。

根据公式(7)，计算得1、4号柱式墩墩底截面偏心受压承载能力及安全系数见表3。

表3 柱式墩墩底截面E1地震反应最大值及承载能力

(2)实心墩强度验算

2#、3#号桥墩为实心墩，主筋采用双层D32钢筋，箍筋采用C12钢筋，其间距为100 mm。实心墩截面应按文献[7]验算矩形截面偏心受压构件，列出2#墩墩底截面验算过程。

2#墩墩底截面计算参数如下

图4 实心墩配筋形式/m

偏心距增大系数按式(8)计算：

(8)

计算得η=1.86

=2 234.2 mm

假设构件为大偏压，对γ0Nd作用点力矩取零，得出x(受压区高度)计算方程

(9)

解得x=1 030 mm<ξbh0=1 035.9 mm

满足大偏压计算条件。

Nn2=115 255.8 kN

综上Nn=min{Nn1，Nn2}=112 312.6 kN

γ0Nd

2#、3#实心墩墩底截面偏心受压承载能力及安全系数见表4。

表4 实心墩墩底截面E1地震反应最大值及承载能力

3.2 盖梁强度验算

(1)柱式墩盖梁强度验算

柱式墩盖梁截面配筋形式见表5。

表5 柱式墩盖梁截面配筋

柱式墩盖梁的计算跨径l=min{l0=7，1.15×(7-0.8×1.6)=6.578}=6.578 m

2.5 m

b=2 200 mm，h=2 000 mm

(10)

计算得x=-17.4 mm<0.5h0=0.2×1 920.4=384.1 mm

取x=384.1 mm代入公式(11)中：

(11)

计算得z=1 579.8 mm。

根据公式(12)：

γ0Md

(12)

计算得Mu=fsdAsz=16 155.4 kN·m。

同理计算得墩顶截面Mu=24 735.5 kN·m。

柱式墩盖梁截面抗弯承载能力及安全系数见表6。

表6 柱式墩盖梁截面E1地震反应最大值及承载能力

(2)实心墩盖梁强度验算

实心墩盖梁配筋形式见表7。

表7 实心墩盖梁截面配筋

实心墩盖梁截面抗弯承载能力及安全系数见表8。

表8 实心墩盖梁截面E1地震反应最大值及承载能力

3.3 桩基础强度验算

桩基础主筋采用36D28钢筋，箍筋采用C12螺旋筋，其加密间距为100 mm。桩基础E1反应谱抗震强度验算应根据式(7)进行验算，桩基础弯矩最大截面偏心受压承载力及安全系数见表9。

表9 桩基础偏心受压承载能力及安全系数

4 结论及建议

首先对整桥进行了考虑桩土相互作用边界条件下的自振特性分析；然后进行E1反应谱地震作用分析，讨论了其在CQC振型组合下的地震响应最大值，验算了E1地震作用下桥梁相关构件的强度。分析结果为进一步分析结构在罕遇地震作用下响应打下了基础，能更好地指导设计师对相应构件合理配筋，且其计算结果和方法可供该项目其它桥梁参考。

(1)柱式墩需求主筋接近实际配置主筋，其安全储备一般，该墩柱配筋将有可能无法满足E2地震作用下强度要求从而进入塑性，形成塑性铰，说明其配筋适中；实心墩实际配置主筋数量远超过需求主筋，其安全储备较高，其在E2地震作用下屈服的可能性较小。

(2)柱式墩盖梁跨中截面实际配置主筋远超过需求主筋，其安全储备较高，盖梁墩顶截面需求主筋接近实际配置主筋，其安全储备一般，正常不会满足E2地震作用下能力保护构件强度需求，建议适当增加主筋配置；实心墩盖梁墩顶截面需求主筋接近实际配置主筋，其安全储备一般，正常不会满足E2地震作用下能力保护构件强度需求，建议适当增加主筋配置。

(3)桩基础需求主筋接近实际配置主筋，其安全储备一般，正常不会满足E2地震作用下能力保护构件强度需求，建议适当增加主筋配置。