基于AHP和灰色局势决策模型的装备测试资源选择和优化配置

赵 力，史贤俊，张志龙

(海军航空大学岸防兵学院，山东烟台 264000)

0 引言

现代武器装备越来越先进，功能的大幅提升带来的一定是越来越强的工艺和结构复杂性，因此对装备测试和诊断提出了更高的标准、更新的技术和更严格的要求，也带来了许多测试、诊断和维修保障问题。而测试性设计工作就是要在装备设计阶段并行考虑测试问题，综合应用机内测试(Built in Test, BIT)、自动测试设备(Automatic Test Equipment, ATE)、人工测试设备(Manual Test Equipment, MTE)等测试资源，通过优化设计用最小的测试代价得到最高效率的测试结果。在明确了装备可完成完全诊断能力的测试集后，需要通过测试资源选择与优化配置，执行该测试集所需要的测试资源，以获得最佳测试效率。然而，在实际应用中，测试资源类型多而复杂，选择与优化配置影响因素众多，是测试性分析中的一项复杂工作，仅从费用目标考虑约束有失偏颇。因此，在对测试资源进行选择和优化配置时，需要综合考虑其在测试过程中所能达到的各项目标，在各目标因素之间进行协调权衡与折中处理，进行效能和费用的综合评估，做出合理的决策，使得测试资源得到合理配置。从系统工程的角度看，可以通过多目标决策的方法使测试资源选择与优化配置问题得以解决。

文献[7]利用模糊综合评判的方法评价综合指标并做出决策，定量地描述了影响选择的评价指标，并提供了一个较为客观合理的方法。文献[8]利用灰色局势决策模型对万用表的选择进行分析，但分析过程中首次决策的权重通过比较法获得，不能客观定量地将指标因素刻画出来。文献[9]建立了基于测试任务的时间Petri网模型，并提出了最短测试时间和测试路径的定义，利用Petri网可达标识图分析方法，在综合航电系统并行测试资源优化配置中得出了最短测试时间，大幅提高了测试效率。文献[10]针对装甲装备保障测试设备的优化配置问题，结合基层级、中继级两级维修保障任务的特点，以装备平均维修时间最短为目标，建立了区域性设备能力最大覆盖模型和区域性设备建设时序规划模型，给出了模型求解方法，并通过仿真验证了模型的可行性。

本文提出了利用层次分析法(Analytic Hierar-chy Process，AHP)和灰色局势决策模型相结合的方法对测试资源选择与配置开展综合评判和决策。首先，对影响测试资源选择的主要因素进行了分析，得到了优化问题因素集，为后续采用层次分析法获取各相关因素的重要程度权重提供支撑，然后利用灰色局势决策模型进行问题求解，最后进行了实例验证。

1 测试资源选择与优化配置影响因素分析

测试资源的选择和配置方案是权衡诸多因素影响的结果，收集与这些因素相关的资料信息，进行充分的分析、整理归纳，综合考虑影响效能及费用的各项要素，进一步确定影响测试资源选择的因素集。

1.1 系统自身物理特性因素f1

测试资源的选择是针对特定系统提出的，选择什么类型的测试设备主要受到该系统自身物理特性的限制。主要约束条件包括测试设备的体积、质量因素、结构复杂性和功耗等。例如，BIT在主系统中运行，能快速检测和隔离故障，并实时监控装备系统的健康状况，这是传统测试设备所不具备的能力；但BIT内嵌入主系统将会增加质量、体积、功耗和结构复杂性等负担。而ATE虽然不影响主系统本身，但是无法满足实时监控装备的要求。

1.2 系统可靠性、维修性因素f2

在测试设备权衡选择的过程中，必须根据故障严酷度对系统危害程度的影响，优先检测那些故障率高、危害性大的部件或故障模式，即根据系统可靠性要求确定检测的重点以及需要使用的测试手段。例如，BIT本身结构较为复杂，若使本来已经很复杂的系统再增加零部件，就会降低系统的可靠性，并且BIT还存在虚警和自身故障的问题，这也会对系统的可靠性造成不利影响。ATE对系统的主要影响是在维修方面，将会增加大量的维修保障设备和ATE本身的维修活动。因此，从可靠性、维修性因素考虑，主要包括测试设备自身损坏的可能性、测试设备运行时损坏主系统的可能性、测试设备维修性影响以及对主系统的影响。

1.3 系统后勤保障因素f3

在进行测试资源选择与配置时，应该考虑装备系统所规定的后勤保障要求，不同的任务保障对测试资源的需求也不同。特别是那些需要长期一直保持良好战备完好率和状态的装备系统，实时监控和联机测试是必不可少的，BIT是最佳选择。但如果系统中存在大量的BIT也将增加维修部件的数量，对维修保障提出更高要求。而把拥有许多功能的集中式ATE综合起来会减少后勤负担，但ATE存在不能立即使用、需要搬运和连接电缆等缺陷。因此，需要分析权衡BIT和ATE的使用时机。所以在后勤保障方面，需要格外考虑测试设备设计工作量、运输因素和备件因素等。

1.4 操作人员水平因素f4

一般来说，使用ATE进行测试和诊断对于操作人员的技能水平要求较高，尤其是对于较为复杂系统的检测，就不是简单的“过”与“不过”，而是必须要求操作人员会选择使用相关的激励、对检测结果能够理解和判断、并在操作过程中能做出必要调整。而BIT由于集成化程度高、能提供较好的显示和处理，所以使用要求相对较少。基于此，需要更多地考虑对测试设备的认可程度、依赖性、操作复杂性和人员人身安全等。

1.5 测试设备应用性因素f5

这方面主要考虑测试设备的多功能性、长期和高频使用效益、使用不当的时机和装备系统对测试设备的适应性等。

1.6 测试费用因素f6

降低装备全寿命周期费用是在整个测试性方案的设计权衡过程中必不可少的环节，也是进行测试性设计的重要目的。主要考虑测试设备的设计费用、安装费用、操作人员的培训费用、测试时的费用以及维修保障的费用等。

到现在，基本确立了优化问题的因素集={,,,,,}，下面就可以利用层次分析法获得各相关因素的重要程度权重={,,,,,}。

2 基于层次分析法的因素权重计算法

层次分析法由美国运筹学家匹兹堡大学教授萨蒂首先提出，利用标度的思想对人的主观因素进行了客观的量化，体现了定量与定性分析相结合的思想，适用于多种方案的比较选择，因此在日常生活中得到了广泛的应用。在利用层次分析法进行测试资源的选择决策时，可以根据以下四个步骤。

2.1 建立各影响因素的递阶层次结构

根据第1节分析的影响因素，明确了需要评价的目标、评价的准则和可选的方案，以此建立测试资源选择的层次结构图，如图1所示。

图1 测试资源选择的层次分析结构

由图1可知，第一层是需要评价的目标，即为目标层，对于采用什么样的测试资源，主要从众多可选测试设备中挑选最合适的设备完成测试任务；第二层是评价准则，需要根据这些准则来评价测试设备是否合适好用；第三层是基于准则层更加细化具体的指标层，由于影响选择的指标因素繁多复杂，本文旨在从系统级对装备的测试资源进行选择，因此指标层不做过多描述。

2.2 构造两两比较的判断矩阵

在构建完成各影响因素的递阶层次结构后，需要建立每个层次的影响因素相对于上一层次的相对重要性的两两比较矩阵。由上文可知，需要分别得出准则层关于目标层的一组权重向量和方案层相对于准则层的五组权重向量，一共6个判断矩阵。下面根据萨蒂教授提出的标度因子来量化主观因素，从而将两两比较得出的重要性填充到矩阵中,如表1所示。

表1 标度因子的含义

以准则层关于目标层的判断矩阵为例进行阐述，结合专家经验给出评价决策，构造判断矩阵，如表2和式(1)所示。由此可以得到判断矩阵的构建过程，并且观察到判断矩阵有如下特点：

(1)

表2 准则层关于目标层的判断矩阵

1)表示与指标相比，的重要程度。

2)>0；=1；=1；这样的矩阵被称为正互反矩阵。

2.3 检验判断矩阵是否具有一致性

文献[4]提供了一种判断矩阵是否具有一致性的有效方式。由于测试设备的选取受影响因素的复杂性、人的主观意愿和偏好程度等影响，很难在相同准则下将各因素间的差别度量得很准确，并且构造的矩阵大都是正反矩阵，难免会出现矛盾，即不容易构造出一致性矩阵，但可以向一致性矩阵靠拢。通过构造一个度量标准，衡量的不一致程度，具体计算过程如下：

Step1：计算一致性指标，如式(2)所示。

Step2：在表3中寻找对应的平均随机一致性指标。

表3 一致性指标对照表

Step3：计算一致性比例，如式(3)所示。

(2)

(3)

其中：表示一致性指标；表示一致性比例；表示判断矩阵的最大特征值；表示矩阵的维数。

在实际应用中，很少超越10，如果指标个数大于10，则可以构建二级指标。若≤01时，则认定判断矩阵的一致性在可接受范围内，反之需要对判断矩阵进行更正。本文提及的6个矩阵均已通过了一致性验证，接下来是计算权重。

2.4 计算指标权重，得到权重结果

常用的计算权重的方法有三种：算术平均法求权重、几何平均法求权重、特征值法求权重。首先根据判断矩阵计算准则层相对于目标层的权重关系，然后同理可以通过判断矩阵求得方案层的权重指标。下面举例说明具体计算方法,如表4所示。

表4 以测试设备应用因素举例

1)算术平均法求权重，如式(4)所示，先将矩阵的各元素按列进行归一化，再将归一化后的各列按行相加，最后得到的行向量每一个元素除以，即可得到权重向量，如表5所示。

表5 算术平均法权重向量

(4)

2)几何平均法求权重，如式(5)所示，先将矩阵中的元素按行相乘获得一个新的列向量，然后将新的向量中的各元素开次方，最后对该列向量进行归一化处理,便可获得权重向量，如表6所示。

(5)

3)特征值法求权重

引理：为阶方阵，()=1，则有一个特征值为tr()，其余特征值均为0。

三种方法求得的权重向量如表7所示，同理可得其他判断矩阵的计算结果，最后将其填充至权重矩阵，如表8所示。

表7 三种方法求权重对比

表8 综合权重

(6)

3 测试资源选择与优化配置灰色决策方法

3.1 引入基本概念，建立灰色决策模型

定义1：构成决策的4个要素是{事件，对策，目标，效果}。

定义2：对于完成装备系统的测试任务，需要一系列测试操作(=1,2,…,)，在决策过程中所有的测试就是事件，因此事件集记为={,,…,}。

定义3：测试是事件集中的元素，对于每一个测试都需要给予相应的可选对策，因此将测试资源(=1,2,…,)作为相应的对策，则能够完成事件集={,,…,}的所有测试资源就记为={,,…,}。

定义4：局势集定义为事件集与对策集的笛卡尔乘积，即=×={(,)|∈,∈}。

定义5：记灰色局势决策系统的描述为=((,,),)，将决策的结论记为，决策系统与决策目标的关系记为:××→，则测试资源的选择与优化配置问题的数学模型可以描述为

=((,,),)
:××→

(7)

3.2 测试资源选择与优化配置的具体步骤

Step1：对测试资源的选择问题进行数学抽象化描述，定义四元组集合 {测试集，备选测试资源，决策目标集，决策结论}，然后给出事件集={,,…,}和对策集={,,…,}，构造出局势集=×={(,)|∈,∈}。

Step2：利用前文层次分析法得出关于决策目标集={,,,,,}中每个目标因素相应的重要度，即权重={,,,,,}。

(8)

Step4：考虑到每个目标因素对应的含义和要求不同，量纲也不同，因此采用灰色关联变换对效果样本矩阵做统一量纲处理，操作如下：

对于正向指标(即越大越好)，采用式(9)的上限效果测度对其统一量纲；对于负向指标(即越小越好)，采用式(10)的下限效果测度对其统一量纲。由此便可获得目标因素下的效果测度矩阵，如式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

Step5：将各目标因素对应的局势效果测度矩阵用层次分析法得到的权重进行加权合成，进一步得到综合测度矩阵，如式(12)所示。

(12)

3.3 案例验证

此仿真案例以某型装备的稳定跟踪平台为例，已经在前期完成了测试优化选择工作，获得了完成该稳定平台系统级测试任务的最佳完备测试集，共有12个测试任务构成，如表9所示，该测试事件集用={,,…,}表示。备选测试集包括、、，分别用{,,}表示。

表9 案例系统的测试集

在系统测试资源的选择与配置时，决策目标集的定义和各目标因素的权重向量如下所示。

={,,,,,}

={,,,,,}

={02690,01444,00881,00358,00533,04095}

=

(13)

(14)

(15)

根据矩阵中各列元素大小，进一步得到决策结论，为每一个测试都配置了对应的测试资源，如表10所示。至此，系统地完成了测试资源的选择与优化配置，本文提出的基于层次分析法和灰色局势决策模型综合求解在实例验证中得到的结论与实际情况比较符合，验证了方法的可用性。

表10 案例系统测试资源配置结论

4 结论

本文提出了采用层次分析法和灰色局势决策模型相结合的方法,应用于测试资源的选择和优化配置问题：1)既对人的主观判断进行了量化处理，也建立了定量指标的计算和定性指标的评估，克服了选择的随意性；2)同时在准确性、客观性和经济性方面有较好的分析处理，降低了各种不确定性因素对选择结果造成的不利影响；3)为从总体上进行测试资源的选择与配置，在装备测试与诊断过程中提供了符合实际的方法。