溶潭容积对岩溶管道穿透曲线的影响实验

李 琪，赵小二，武周虎，武桂芝，张 成

青岛理工大学环境与市政工程学院，山东 青岛 266033

0 引言

岩溶含水层是全球范围内重要的水资源，为超过25%的世界人口提供了饮用水[1]。岩溶管道是岩溶含水层中主要的径流通道，地表水和污染物可通过天窗、落水洞等进入岩溶管道并快速运移至四周，造成大面积地下水污染，导致岩溶含水层遭受污染[2-6]。研究岩溶管道中溶质运移过程对岩溶地下水污染物的运移预测和防治非常必要[7-10]。

定量示踪试验作为岩溶地区一种常规的野外调查手段，其不仅可以调查地下水的连通性，还能通过定量分析和解译穿透曲线(BTC)获取岩溶管道中水力参数和溶质运移参数[11-12]。野外穿透曲线常常呈拖尾现象[13]，岩溶管道内发育的溶潭结构是导致穿透曲线拖尾的主要因素之一，关于溶潭对岩溶管道溶质运移的影响，前人已经开展了一定的研究，如：Hauns等[14]通过计算流体力学模型模拟表明，溶潭由内部形成的水流漩涡会导致穿透曲线的严重拖尾；赵小二等[15-16]在实验室内将发育溶潭的岩溶管道结构概化为水箱-管道系统，通过示踪试验探讨了溶潭对管道溶质运移和穿透曲线的影响。但是以上研究没有考虑不同的溶潭尺寸，也没有建立穿透曲线与溶潭容积的定量关系，而该定量关系对野外穿透曲线的定量分析和野外岩溶管道结构的解析具有重要意义。

溶潭对岩溶管道溶质运移的影响与流速密切相关。室内外示踪试验结果表明，随着流速增大，穿透曲线上升段斜率增大，峰值质量浓度升高，拖尾程度减弱[17-20]。虽然赵小二等[20]研究了穿透曲线随流量变化的规律，但其只是基于一种尺寸的两种溶潭结构，对不同尺寸溶潭-管道系统的穿透曲线随流量变化的规律仍然缺乏研究。鉴于此，本文基于前期建立的水箱-管道系统室内实验装置，进一步改变装置内溶潭尺寸和个数来研究不同流速条件下溶潭容积对穿透曲线的影响，以探索穿透曲线特征参数和溶潭容积的定性定量关系。

1 实验方法

本文将野外岩溶管道在室内概化为水箱-管道系统，用水箱表征溶潭，用圆形截面的透明软管表征岩溶管道。实验装置主要由一个定水头供水水箱、一根透明软管(内径为25 mm)和两种不同形态的立方体水箱构成，其中，对称水箱是指入水口和出水口分别位于水箱前后相对面的中间位置，不对称水箱是指入水口和出水口近似处在水箱的对角线位置(图1)。实验装置的详细介绍见文献[21]。为了向管道系统提供足够的流量，将供水水箱放置于屋顶，设计供水水箱到管道出口的水头差为7.8 m。不同实验场景中从示踪剂注入点到管道出口的长度均为104.500 m。为了研究水箱容积对穿透曲线的影响，本实验采用两种方式改变水箱容积的大小：1)设置7种不同尺寸的立方体水箱，水箱边长依次为10，13，15，18，20，23，25 cm，见图2，文中将不同水箱尺寸的设置称为水箱集中分布；2)设置不同个数的水箱，水箱边长均为15 cm，水箱个数为1～4个，见图3，文中将不同水箱个数的设置称为水箱离散分布。不同结构水箱的代号和容积见表1。

图1 不同尺寸立方体对称水箱(a)和不对称水箱(b)示意图

图2 不同尺寸对称水箱(a)和不对称水箱(b)的管道系统示意图

图3 不同个数对称水箱(a)和不对称水箱(b)的管道系统示意图

表1 不同水箱结构的代号及容积

采用电磁流量计测量管道流量，通过调节阀门并观察流量计的读数设置管道内流量。首先，为了系统研究流速对水箱-管道系统溶质运移的影响，针对4种尺寸(边长10，15，20，25 cm)的对称水箱和不对称水箱，设计5种不同的管道水流流速，分别为0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 m/s，相应的管道流量分别为0.530、0.707、0.884、1.060、1.237 m3/h，分别在不同流速条件下开展室内示踪试验；另外，在0.884 m3/h流量下对称和不对称水箱的尺寸分别设为7种(10，13，15，18，20，23，25 cm)。

其次，保持流量为0.884 m3/h不变，基于7种不同水箱尺寸和4种不同水箱个数，探讨水箱容积(水箱尺寸和水箱个数)对穿透曲线的影响。

本实验示踪剂为100 g/L的NaCl溶液，每次实验采用注射器将5 mL的示踪剂快速注入到管道中，注入质量为0.5 g。由于注入时间较短，为1 s左右，可视为瞬时注入。采用METTLER TOLEDO公司(瑞士)的M300 Water电导率仪测量管道出口处的电导率值，并通过质量浓度-电导率曲线校正得到示踪质量浓度值。每个实验重复3次，确保实验结果的准确性。

2 穿透曲线(BTC)分析方法

BTC通常由三部分组成：上升段、峰值质量浓度和下降段，相应的时间特征参数见图4。

采用Qtracer2软件对穿透曲线进行定量分析，获得Cp、Rt和示踪剂在管道中的水力参数[23-24]，tre、t0.5Cp、td这3个时间参数可由表2的计算公式算出，其他参数则由Qtracer2软件计算得出。

Cp为峰值质量浓度；t1为示踪剂最先到达时刻；tp为峰值质量浓度到达时刻；t2为示踪剂最后检出时刻；t0.5Cp为主体溶质穿透时间[13]；tre为后段溶质羽穿透时间[22]；td为溶质羽穿透时间[3]；t0.5ri为质量浓度上升至一半时峰值质量浓度所对应的时刻；t0.5re为质量浓度下降至一半时峰值质量浓度所对应的时刻。t为时间;C为质量浓度。

图4 典型的穿透曲线及特征参数

Fig.4 Typical breakthrough curve and characteristic parameters

表2 穿透曲线特征参数

3 实验结果与分析

本文共开展了54组室内示踪试验(表3、4)，获取162条实验穿透曲线，示踪剂的最低回收率为80.901%，绝大多数实验的示踪剂回收率大于90.000%，表明了本文实验结果的可靠性。

3.1 水箱尺寸和个数对穿透曲线形态的影响

如图5所示，随着水箱尺寸的增大，两种水箱曲线尾部衰减到0的速度逐渐减小，拖尾逐渐变长，曲线上升段斜率逐渐降低，峰值质量浓度逐渐降低。主要原因是水箱尺寸的增大导致溶质在水箱内的运移路径变长，从而导致主体溶质在水箱内的混合时间增多，溶质羽分布更均匀；同时尺寸增大导致水箱内漩涡尺度增大，引起少量溶质在水箱内的滞留时间延长。对称水箱峰值质量浓度的降低幅度较小，不对称水箱峰值质量浓度的降低幅度比较明显。随着尺寸增大，对称水箱中示踪剂到达时间和峰值时间基本不变，不对称水箱中示踪剂到达时间和峰值时间略有滞后，与前期研究结果[15]一致。

如图5所示，对于相同尺寸的水箱，随着流速的增加，穿透曲线逐渐变窄，拖尾逐渐变短，对称和不对称水箱的峰值质量浓度基本都先增大(流速为0.3～0.5 m/s时)后降低(流速为0.5～0.7 m/s时)，但变化幅度较小。流速为0.3～0.5 m/s时，稀释作用变强对峰值质量浓度的影响小于弥散时间缩短对峰值质量浓度的影响，导致峰值质量浓度增大；而当流速为0.5～0.7 m/s时，溶质的稀释作用变强对峰值质量浓度的影响大于弥散时间缩短对峰值质量浓度的影响，使峰值质量浓度减小。不对称水箱峰值质量浓度随流速的变化幅度小于对称水箱，这是因为不对称水箱结构内弥散作用更强，平均运移时间更长，溶质混合得更加均匀。峰值质量浓度变化规律与前期研究结果中峰值质量浓度随着流量升高逐渐增大不同[20]，可能是两次室内实验的实验装置、圆管管径、设定流量大小及水箱尺寸等因素都不同所导致。

随着水箱个数的增多，穿透曲线形态的变化规律在文献[15]中已经阐述，本文中不再赘述。

3.2 穿透曲线特征参数与水箱容积的关系

3.2.1 对称水箱

表3 对称水箱穿透曲线特征参数

3.2.2 不对称水箱

表4 不对称水箱穿透曲线特征参数

图5 对称水箱(a)和不对称水箱(b)尺寸对穿透曲线的影响

3.2.3 穿透曲线特征参数与水箱容积的关系

4 岩溶水文地质意义

实际情况下岩溶管道和溶潭形态复杂多样，尽管实验装置中管道和水箱不能完全代表野外的实际情况，但在单一管道中添加不同容积(尺寸和个数)的水箱能在一定程度上反映野外岩溶管道中溶潭容积对岩溶管道出口穿透曲线的影响，室内建立的穿透曲线特征参数与溶潭容积的关系有助于采用野外试验穿透曲线特征参数对溶潭容积大小进行预测。

本文采用两种水箱分布方式，设计不同的水箱容积来探讨野外溶潭容积的变化对溶质运移的影响。室内试验结果表明：时间方差、后段溶质羽穿透时间、溶质羽穿透时间受水箱分布的影响较大，由于野外溶潭的分布情况不清楚，很难用这3个特征参数来估算溶潭的容积。平均运移时间几乎不受水箱结构和水箱分布的影响，主要受到水箱容积的影响，平均运移时间与水箱容积呈良好的线性关系，采用平均运移时间对室内水箱容积的预测效果整体较好；因此可利用溶质在岩溶管道系统内的平均运移时间粗略估算野外溶潭的容积。对称水箱的校正峰值质量浓度和主体溶质穿透时间在两种分布条件下有显著差异，不对称水箱的校正峰值质量浓度和主体溶质穿透时间与水箱容积的关系几乎不受水箱分布情况的影响；校正峰值质量浓度与水箱容积呈良好的幂函数关系，主体溶质穿透时间与水箱容积呈良好的线性关系。采用这两个特征参数对室内不对称水箱容积的预测效果整体较好，但由于野外溶潭结构的出入口较难位于一条直线上，溶潭形态可能更接近于不对称水箱。校正峰值质量浓度和主体溶质穿透时间在某种程度上也可用于野外溶潭容积的预测。

前5个图例对应不同水箱尺寸(集中分布)，第6个图例对应不同水箱个数(离散分布)。e图中，t0.5Cp与水箱尺寸(集中分布)不适用于任何函数关系。V为容积。

前5个图例对应不同水箱尺寸(集中分布)，第6个图例对应不同水箱个数(离散分布)。

图8 平均运移时间与水箱容积的关系

图9 不对称水箱校正峰值质量浓度(a)和主体溶质穿透时间(b)与水箱容积的关系

表5 利用特征参数估算水箱容积

续表5

综上可认为，平均运移时间、校正峰值质量浓度和主体溶质穿透时间这3个参数可用来预测野外溶潭的容积。

5 结论

1) 校正峰值质量浓度随水箱容积增大而减小且与容积呈幂函数关系。除了对称水箱的主体溶质穿透时间随水箱尺寸的增大基本不变，随水箱个数的增加呈指数增大，两种水箱形态的其他时间特征参数都随水箱容积的增大而线性增大。容积相同时，对称和不对称水箱在两种分布情况下的平均运移时间基本一致，不对称水箱在两种水箱分布情况下的校正峰值质量浓度、主体溶质穿透时间基本一致；两种水箱中集中分布的时间方差、后段溶质羽穿透时间、溶质羽穿透时间大于离散分布；对称水箱中集中分布的校正峰值质量浓度明显大于离散分布，集中分布的主体溶质穿透时间明显小于离散分布，主体溶质穿透时间随着尺寸增大基本不变，但与水箱个数呈指数增长关系，表明对称水箱分布情况对该参数的影响较大。

2)随着流速增大，两种水箱的平均运移时间、时间方差，以及不对称水箱的主体溶质穿透时间与容积的线性关系式的斜率均逐渐减小，对称水箱的主体溶质穿透时间随着水箱尺寸的变化曲线都接近于水平线；两种水箱的校正峰值质量浓度与容积的关系曲线在不同流速条件下近似平行。

3) 根据平均运移时间、校正峰值质量浓度、主体溶质穿透时间与水箱容积的良好关系可以较好地预测水箱容积，因此可采用这3个特征参数对野外溶潭的容积进行粗略预测。