全分布式储能照明系统运行优化

张瑞大，张世荣，石晓艳

（武汉大学电气与自动化学院，湖北省武汉市 430072）

0 引言

我国照明能耗约占建筑总能耗的三分之一，照明用电约占社会总用电量的13%[1]。“以人为本”的健康照明理念对照明质量的要求越来越高[2]，照明质量的提高不仅取决于照明灯具数量的增加，也取决于能源的可靠性。目前，针对照明系统能效优化问题的研究已十分广泛，文献[3]使用传感器检测用户状态并控制灯具的开合来降低能耗，文献[4-5]考虑日光因素和天空景观，引入日光系统以实现高效节能。上述2种方案只满足基本的“照亮”功能，未考虑照明质量的提升；文献[6]又提出了能平衡能耗和舒适度的照明管理方案，以牺牲部分能效来提升照明的视觉质量；文献[7]根据用户行为对灯具进行调度，可达到35%的节能效果，但以上方案未考虑照明系统的可靠性问题。为了进一步提高照明可靠性，本文提出了全分布式储能照明系统，每个照明模块包括灯具、驱动电路和储能装置。该系统一方面可以解决短时停电造成的可用度降低问题，另一方面可以通过运行优化来提高照明系统的能源效率，这即是本文的研究目标。

按照能源效率研究框架[8]，照明系统的能源效率可以分为4个层次：技术效率、设备效率、运行效率和性能效率。随着电力电子技术的进步，直流配电网相比交流配电网在输送容量、系统可控性以及供电质量方面的优越性愈发凸显[9]。国内外研究机构建设、试验了多种直流配电系统[10]、直流拓扑结构[11]和电压等级[12]。直流配电技术也逐步在照明系统中得到应用，提升了系统的技术效率。

在本文设定的研究框架中储能模块与灯具被集成到一起形成照明模块，分布式储能将从设备层提升照明系统的能源效率。常规铅酸电池和锂电池储能模块能量密度高，但功率密度低，动态响应慢[13]。超级电容(super capacitor, SC)与电池相比可以承受突加负载带来的冲击性电流，充放电速度快，循环使用次数高[14]。有研究结合蓄电池的高能量密度特性和SC的高功率密度、长循环寿命的特性组成混合储能系统[15]，也有研究将SC并联成组作为独立储能单元[16]。随着SC工艺的升级换代，其成本大幅降低，SC作为独立储能单元的工程应用将越来越普遍。鉴于本文的应用需求和应用特征，将采用SC构成分布式储能装置。

从运行层面上看，分布式储能装置为照明系统提供了可供调度的缓冲能力，通过优化调度可以进一步提升系统的运行效率。在分时电价政策下，可以通过协调能源系统的运行状态实现“低谷充电，高峰放电”获取经济效益[17-18]。文献[19]通过优化余电上网和存储到储能装置的比例来提高用户收益。文献[20-21]将电价变动引起的用户需求响应与分布式储能结合，在拓扑结构中研究分布式储能的布置位置和容量。在能效优化中还采用智能算法实现优化问题的求解，例如文献[22]通过粒子群优化实现低成本不间断可靠供电。在进行照明系统运行优化时本文也将考虑分时电价政策的影响。另外，即使不考虑分时电价，通过对照明模块的优化调度也可以调整线路电流，进一步降低线损提高能源效率。

本文首先介绍照明系统的整体框架和系统内部功率平衡。然后针对线路损耗、购电成本、综合指数等不同性能效率指标，在考虑分时电价政策和其他相关限制条件的同时提出照明系统的最优控制。证明此优化问题为非线性凸规化问题，以针对性地提出解法。最后，以某办公建筑中使用的含27盏灯的照明系统为研究案例，将最优控制策略应用于该照明系统，给出不同性能效率指标下的优化结果，验证本文所提优化算法的有效性。

1 全分布式储能照明系统及建模

1.1 系统框架

全分布式储能照明系统如图1所示，在照明配电系统中采用直流配电技术。该系统的分布式储能既可用于解决短时停电问题，也可作为能源缓冲用于能效优化。图1中，n个照明模块挂载到直流母线上，通过电力电子装置实现与电网的能量交互。照明模块包括SC、发光二极管(light emitting diode，LED)灯具、LED驱动电路和其他电力电子装置。其中，直流母线提供照明系统所需的全部能量；SC一方面作为储能装置存储直流母线提供的电能，另一方面也可作为电源为灯具提供电能。在此设定中，LED驱动电路可采用3种供电方式：直流母线供电、SC单独供电和SC直流母线联合供电。SC充放电电路中包括双向降压/升压变换器，降压模式下SC充电，升压模式下SC放电。改变其模式可控制能量流动方向，实现上述3种供电方式。照明控制系统采用数字可寻址照明接口(digital addressable lighting interface，DALI)总线，除了具备常规的灯具控制功能外，还能通过总线对LED的供电方式及储能装置的充放电进行控制。

1.2 负荷模型

每个照明模块的功率可分为负荷功率和储能出力2部分，控制系统通过调节SC的出力维持照明系统的功率平衡，功率平衡表示为

式中：PGRID为照明系统从配电网获取的功率；PLOAD,k为第k个照明模块的负荷功率；PSC,k为第k个照明模块中SC储能模块的出力，PSC,k为正表示储能模块处于充电状态，为负则表示储能模块处于放电状态；PLINE为系统的线路损耗功率。

传统的照明灯具往往采用恒定功率供电，只能实现最基本的“照亮”功能，或实现有限的几个亮度调整。健康照明理念则要求通过对照度色温的调控，使照明负荷遵循人体自然节律，故灯具需要采用变功率控制。就某一照明模块k而言，其负荷包括LED灯具负荷及驱动电路损耗，满足

式中：PLED,k为第k个照明模块的灯具目标负荷；η1为LED驱动电路的效率。

1.3 SC储能模型

SC串联成组用作照明系统的储能装置。在SC组中，tj时刻的荷电量与tj-1时刻的荷电量、[tj-1,tj]区间内的充放电出力和充放电电路的效率有关。tj时刻SC组的荷电量为

式中：E(tj)为tj时 刻的荷电量；E(tj-1)为tj-1时刻的荷电量； η2、 η3分别为SC组的充放电效率。SC的充放电状态体现为PSC的正负号。

1.4 线损功率计算模型

在照明系统中，线路会消耗功率。对于有n个照明模块的照明系统，为了便于线损计算，将其在j时刻的状态抽象为如图2、图3所示拓扑图。

图2—3中：U代表直流母线电压；代表j时刻第k个照明模块2端电压；Rk代表线路阻抗；Lk代表挂载在直流母线上的照明模块；、分别为j时刻流经线阻Rk和照明模块Lk的电流。

从图3可见，j时刻回路k可表示为

由式(4)可将通过照明模块Lk的电流表示为

通过线阻Rk的电流表示为

依次迭代式(4)—(6)，即可获得所有照明模块中分别流经线阻和照明模块的电流。则j时刻照明系统的全部线损功率可按照下式计算

为了更加清楚表达线损功率的计算过程以适合优化计算，将其用伪代码表示为

2 照明系统优化调度

2.1 购电成本优化

进行购电成本优化，仅把分时电价下从电网购电的费用作为优化目标，而灯具、储能模块及各种电力电子设备的购买成本、维修和折旧费用将不考虑在运行优化问题中。有n个照明模块的照明系统的购电费用可表示为

式中： [t0,tf]为优化调度时间段；t为时间；PGRID(t)为系统从电网的购电函数；PLOAD,k(t)为第k个照明模块的负荷函数；PSC,k(t)为第k个照明模块中SC储能模块出力函数；PLINE(t)为系统线路损耗函数；p(t)为电价函数。设置采样时间为得到离散后购电费用，表示为

式中：PGRIDj为第j采样时刻系统从电网购电的功率；PLOAD,kj为k照明模块在j采样时刻的负荷功率；PSC,kj为k照明模块中SC储能模块在j采样时刻的出力；PLINEj为j采样时刻系统的全部线路损耗功率；pj为j采样时刻的电价。

以SC储能装置的充放电功率为决策变量，照明系统的购电成本最低优化调度表示为

式中：PLOAD,kj体现照明需求，是已知预设条件；g(x)≤0为优化问题的约束，将在后文中进行阐述。决策变量x为 向量，由n个 储能装置N个时刻的充放电功率组成。最优问题的解将具有以下形式

2.2 线损优化

公式(10)的优化以购电成本为目标，该方案可以实现节费最优化，但并不保证电能消耗的最小化。以下将从节能的角度出发，以线损最小为优化目标建立照明系统的优化控制。

含n个 照明模块的照明系统在调度周期[t0,tf]内的线损可表示为

式中：PLINE(t)为系统的线损函数，采用伪代码进行计算。设置采样时间为得到离散后的线损，表示为

以线损能量最低为优化目标，以SC储能装置的充放电功率为决策变量的优化调度可以表示为

公式(13)优化的决策变量定义以及约束描述等与公式(10)的优化基本相同，在此就不再赘述。

2.3 综合指标优化

公式(10)和公式(13)的优化都针对照明系统的某一个指标进行，若同时考虑购电成本和线损，实现双指标的综合优化将更有价值。多指标优化可以通过构建多目标优化策略来求解，也可以将多个目标通过一定的方式融合为单目标来解决。单目标优化比多目标优化更加简单，以下将采用加权的方式实现购电成本和线损的综合，构建单目标优化策略对照明系统进行优化调度。

以综合购电成本最低和线损能量最低为优化目标，以SC储能装置的充放电功率为决策变量的优化调度可表示为

式中： λ为购电成本所占权重；Cmin为求解最低购电成本优化调度的目标函数值；Wmin为求解最低线损能量优化调度的目标函数值。

2.4 优化调度的约束条件

在优化公式(10)、(13)和(14)中都包含了约束条件g(x)≤0，具体而言约束包括以下几部分。

1）功率平衡约束。

照明系统运行过程中，内部功率必须保持平衡，即系统从电网购电功率与耗电功率在任意采样时刻相等：

2）SC荷电状态约束。

考虑SC的使用寿命，对其荷电量的变化范围进行约束

式中：Emin、Emax分别为SC荷电量的下限和上限，用符号LL、HL表示；e为调度周期内SC初始时刻和终止时刻电量。

3) SC充放电功率约束。

式中：PSCdis为 SC最大放电功率，为负值；PSCchar为超级电容最大充电功率，为正值。

2.5 凸规划的证明和求解

优化公式(10)、(13)和(14)均为非线性规化函数，可以采用各种智能算法获得近似解。但智能搜索算法一般计算量较大且存在解不确定的风险，并不适合本系统的在线应用需求。以下将首先证明以上非线性规划为凸规划问题，再应用内点罚函数法来求解析解。不失一般性，以优化策略(14)为例进行论证。公式(14)中的目标函数可化简为

式中：K、W均为参数矩阵，描述如下：

得J(x)的Hessian矩阵，如下式：

记Fn为n阶 下三角矩阵，其他矩阵如下式：

显然，A、D的 各阶顺序余子式均为正，故A、D均为正定矩阵。又由惯性定理，合同变换不改变矩阵的正定性，且正定矩阵之和是正定矩阵，故H(x)为正定矩阵，即证得目标函数J(x)是凸函数，故该非线性规划问题是凸规划问题，可以采用内点罚函数法求解该问题。

3 算例分析

3.1 照明系统概述

为了验证以上提出的全分布式照明系统的优化调度策略，选取某市政服务大厅的照明系统为范例进行研究。该服务大厅面积180 m2，共布置27组照明模块，分布如图4所示。

将27组照明模块根据序号依次挂载到直流母线上，模块之间的间距如表1所示。按照照明系统设计规程，选用20 Ω/km的电缆，线路阻值如表1。

表1 照明模块阻值与间距Table 1 Resistances of lighting modules and spacings

本范例考虑分时电价政策，每天24 h分为低谷、平段和高峰阶段，不同阶段的售电价格为

式中：p0，ps，pp为低谷电价、平段电价和高峰电价。p0=0.5ps；pp=1.58ps；ps=0.7A/kW·h。A为货币单位，此为一般化描述表达优化策略对电价的适应性。

3.2 通信参数设置

在范例中，电网通过整流器与48 V直流母线连接，整流器效率为96.08%。采样时间设置为5 min，调度周期取24 h。SC充放电效率均为95%，最大充放电功率均为30 W，额定容量取90 W·h，SC的初始、终止、最小和最大荷电量分别取45 W·h、45 W·h、22.5 W·h 和 90 W·h。

本范例选取28 W的飞利浦LED灯具，LED驱动电路效率为94.5%。目前的照明系统一般只对灯具的开关进行控制，而不对照度进行调节。在本范例中，根据市政服务大厅的照明使用特征，用Dialux Evo软件对照度进行优化设计。Dialux Evo综合考虑了适应人体自然节律的照明需求和不同经纬度、不同季节的自然光变化，得到24 h调度周期内的各灯具的目标负荷，如图5所示。灯具目标负荷曲线将作为已知量带入优化函数进行计算。

3.3 仿真结果分析

根据范例参数，在MATLAB环境下分别针对式(10)、(13)和(14)的优化策略运用内点罚函数算法进行优化求解，调度周期Ts为5 min，设置初始解为0。

为了对比分析，将未使用储能的传统照明系统作为参考。分别采用3种策略对范例所示全分布式储能照明系统进行优化，获得各照明模块SC储能装置的最优充放电功率。为了便于展示，选取第10组照明模块的运行调度曲线用于结果呈现，如图6、7、8所示。

未加入SC进行优化前，第10组照明模块的电网购电功率PGRID,10由该模块照明负荷PLOAD,10和线阻R10的损耗组成；加入SC储能模块进行优化后，第10组照明模块的电网购电功率PGRID,10由该模块照明负荷PLOAD,10、R10线损功率和SC出力PSC,10组成。记录加入SC优化前后系统全部线损功率。

由图6可知，在购电成本优化策略下，在0:00—8:00的电价低谷阶段，SC充电，SC的荷电状态逐渐上升；9:00—12:00、19:00—22:00的电价高峰时段，SC放电，SC的荷电状态逐渐下降，照明模块内SC完全承担负荷需求功率，不需要从电网购电，流过线阻R10的电流为零。12:00—19:00的电价平段阶段，SC充电，为后续的电价高峰期放电储备能量。在整个调度周期内，SC的荷电状态一直处于上下限之间，满足约束。从图6还可以看出线损相对较大。这是因为在调度周期内电流波动大，且线损与电流的平方成正比，故造成了相对较大的线损。

由图7可知，在线损优化策略下，调度指令完全不考虑分时电价政策影响，优化结果使系统内线路上流通的电流趋于稳定，故线损也比较稳定，系统从电网的购电功率基本不发生波动。在整个调度周期内，SC的荷电状态一直处于上下限之间，满足约束。

在综合指标 λ优化策略下，由图8所示，当取 λ =1时，优化调度同时考虑了分时电价政策下的经济性和系统内电流波动带来的线路损耗。电价低谷阶段，SC充电；电价高峰阶段，SC放电，只承担部分负荷需求功率，尽量维持电流和线损稳定。

在图4所示的范例照明系统中，将不使用SC储能的传统控制方式作为参考，对比该系统在购电成本优化、线损优化和综合指标优化3种优化策略下的效益，如表2所示。

在综合指标优化策略中，效益受权重系数的影响，表2所示为取 λ =1时的特例。从表2可知，以最低购电费用为目标函数的优化调度只追求最大的经济性，虽然购电成本大幅降低，达28.41%，但同时增加了14.44%的线路损耗，浪费了能量。以最低线路损耗为目标函数的优化调度降低了21.42%的线路损耗，但购电成本节约相对较低，为14.28%。综合指标优化策略则取得了购电成本和节能的综合最佳，当 λ =1时，综合指标优化节约了22.72%的购电成本且线损降低了18.53%。

表2 效益对比Table 2 Benefit comparison

从式(14)可以看出权重系数 λ对优化有影响，为了分析效益对权重系统的敏感性，将 λ从0.01变化至99，进行综合优化策略的迭代计算，并将其效益绘制曲线如图9所示。

在式(14)中， λ与购电成本项相乘，当 λ增加时，在综合指标中购电成本的重要性加大，故成本节约率增加，直到收敛到购电成本优化方案。另一方面， λ取较小的数值时，线损指标重要性大，故线损节约率高，随着 λ增大，线损节约率逐渐减小。

4 结论

本文对储能装置与灯具相结合的全分布式储能照明系统的优化调度研究，得到以下结论：

1）全分布式储能除了可以缓解短期停电问题，还为照明系统的优化调度提供了条件。

2）在分时电价策略下，购电成本优化控制能实现28.41%的节费率；线损优化策略能通过平滑线路电流显著降低线路损耗，可达21.42%。

3）综合指标优化策略能同时优化购电成本和线损，可在节约22.72%购电成本的同时降低18.53%的线损（权重系数为1时）。且2个指标之间的重要性可以通过权重系数进行调整，增加优化策略的适应性。

需要说明的是，本文算例中相对节约率显著增强但绝对值较小，是因为采用的灯具少，覆盖范围小。若大范围推广本文的优化策略，能效优化将带来极其可观的收益。SC购置成本对本研究的经济效益影响较大，按照SC的现行市场价格（约2.8 A/W·h）估算，回本所需时间约10年，仅从成本收益率维度看，回收期稍长，但SC的引入可提高系统可靠性并有效降低线损。随着技术的发展和SC的普及，其单位成本将大幅度下降，则本文所提的全分布式照明系统将获得更好的成本效益。